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[經典]老人與海讀后感1000字15篇
認真品味一部名著后，大家心中一定有很多感想，寫一份讀后感，記錄收獲與付出吧。那么讀后感到底應該怎么寫呢？以下是小編為大家收集的老人與海讀后感1000字，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
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老人與海讀后感1000字1
第一章實數
考點一、實數的概念及分類（3分）
1、實數的分類
正有理數
有理數零有限小數和無限循環(huán)小數實數負有理數正無理數
無理數無限不循環(huán)小數負無理數
整數包括正整數、零、負整數。
正整數又叫自然數。
正整數、零、負整數、正分數、負分數統(tǒng)稱為有理數。
2、無理數
在理解無理數時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：
�。�1）開方開不盡的數，如7,32等；
�。�2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如
�。�3）有特定結構的數，如0.1010010001等；
（4）某些三角函數，如sin60o等
考點二、實數的倒數、相反數和絕對值（3分）
1、相反數
實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。
2、絕對值
一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。
考點三、平方根、算數平方根和立方根（310分）
1、平方根
如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個數有兩個平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。正數a的平方根記做“。a”
π+8等；
2、算術平方根
正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“a”。正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。a（a0）a0
a2a；注意a的雙重非負性：
-a（a考點六、實數的運算（做題的基礎，分值相當大）
1、加法交換律abba
2、加法結合律(ab)ca(bc)
3、乘法交換律abba
4、乘法結合律(ab)ca(bc)
5、乘法對加法的分配律a(bc)abac
6、實數混合運算時，對于運算順序有什么規(guī)定？
實數混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二能為運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。
7、有理數除法運算法則就什么？
兩有理數除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數，等于乘以這個數的倒數；第二，兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數，商都是零。
8、什么叫有理數的乘方？冪？底數？指數？
相同因數相乘積的運算叫乘方，乘方的結果叫冪，相同因數的個數叫指數，這個因數叫底數。記作:an
9、有理數乘方運算的法則是什么？
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數。零的任何正整數冪都是零。
10、加括號和去括號時各項的符號的變化規(guī)律是什么？
去（加）括號時如果括號外的因數是正數，去（加）括號后式子各項的符號與原括號內的式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數去（加）括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。
平行線與相交線
知識要點
一．余角、補角、對頂角
1，余角：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角.
2，補角：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角.
3，對頂角：如果兩個角有公共頂點，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.
4，互為余角的有關性質：
�、佟�1＋∠2＝90°，則∠1、∠2互余；反過來，若∠1，∠2互余，
則∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，則∠2＝∠3.
5，互為補角的有關性質：①若∠A+∠B＝180°，則∠A、∠B互補；反過來，若∠A、∠B互補，則∠A+∠B＝180°.
�、谕腔虻冉堑难a角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，則∠B＝∠C.
6，對頂角的性質：對頂角相等.
二．同位角、內錯角、同旁內角的.認識及平行線的性質
7，同一平面內兩條直線的位置關系是：相交或平行.
8，“三線八角”的識別：
三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個角.
正確認識這八個角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同規(guī)”；內錯角要抓住“內部，兩旁”；同旁內角要抓住“內部、同旁”.三．平行線的性質與判定
9，平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線.
10，平行線的性質：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補.
11，過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行.
12，兩條平行線之間的距離是指在一條直線上任意找一點向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線之間的距離.
13，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.
14，平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；如果內錯角相等．那么這兩條直線平行；如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.這三個條件都是由角的數量關系（相等或互補）來確定直線的位置關系（平行）的，因此能否找到兩直線平行的條件，關鍵是能否正確地找到或識別出同位角，內錯角或同旁內角.
15，常見的幾種兩條直線平行的結論：
（1）兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線平行；
（2）兩條平行線被第三條直線所截，一組內錯角的角平分線互相平行.
四．尺規(guī)作圖
16，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)的作圖的方法稱為尺規(guī)作圖.用尺規(guī)可以作一條線段等于已知線段，也可以作一個角等于已知角.利用這兩種兩種基本作圖可以作出兩條線段的和或差，也可以作出兩個角的和或差.
老人與海讀后感1000字2
圓的定理：
1不在同一直線上的三點確定一個圓。
2垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4圓是定點的距離等于定長的點的集合
5圓的`內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
7同圓或等圓的半徑相等
8到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
9定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
10推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
中考數學知識點復習口訣
有理數的加法運算
同號相加一邊倒;異號相加“大”減“小”，
符號跟著大的跑;絕對值相等“零”正好。
合并同類項
合并同類項，法則不能忘，只求系數和，字母、指數不變樣。
去、添括號法則
去括號、添括號，關鍵看符號，
括號前面是正號，去、添括號不變號，
括號前面是負號，去、添括號都變號。
一元一次方程
已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項要變號，乘除移了要顛倒。
平方差公式
平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。
完全平方公式
完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;
首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。
因式分解
一提(公因式)二套(公式)三分組，細看幾項不離譜，
兩項只用平方差，三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，
四項仔細看清楚，若有三個平方數(項)，
就用一三來分組，否則二二去分組，
五項、六項更多項，二三、三三試分組，
以上若都行不通，拆項、添項看清楚。
單項式運算
加、減、乘、除、乘(開)方，三級運算分得清，
系數進行同級(運)算，指數運算降級(進)行。
一元一次不等式解題步驟
去分母、去括號，移項時候要變號，同類項合并好，再把系數來除掉，
兩邊除(以)負數時，不等號改向別忘了。
一元一次不等式組的解集
大大取較大，小小取較小，小大、大小取中間，大小、小大無處找。
一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集
大(魚)于(吃)取兩邊，小(魚)于(吃)取中間。
分式混合運算法則
分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變(乘);
乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算;
加減分母需同，分母化積關鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;
變號必須兩處，結果要求最簡。
中考數學知識點歸納：平面直角坐標系
平面直角坐標系
1、平面直角坐標系
在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角坐標系。
其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸的交點O(即公共的原點)叫做直角坐標系的原點;建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。
為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。
2、點的坐標的概念
點的坐標用(a，b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標。
老人與海讀后感1000字3
1、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。
2、逆定理：平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。
3、有關圓周角和圓心角的性質和定理
①在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。
�、谝粭l弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
圓心角計算公式：θ=L/2πr×360°=180°L/πr=L/r弧度
即圓心角的度數等于它所對的弧的度數;圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半。
�、廴绻粭l弧的長是另一條弧的2倍，那么其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。
4、有關外接圓和內切圓的性質和定理
�、僖粋�三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；
�、趦惹袌A的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。
�、跼=2S△÷LR：內切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長。
�、軆上嗲袌A的連心線過切點連心線：兩個圓心相連的直線。
�、輬AO中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點。
5、如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段直線也可垂直平分公共弦。
6、弦切角的度數等于它所夾的弧的度數的一半。
7、圓內角的度數等于這個角所對的弧的度數之和的一半。
8、圓外角的度數等于這個角所截兩段弧的度數之差的一半。
9、周長相等，圓面積比長方形、正方形、三角形的面積大。
10、形如y=k/x(k≠0)或y=kx^—1的函數叫做反比例函數，k叫做反比例系數。它的圖像是雙曲線。^—1表示負一次。
11、在函數y=k/x(k≠0)，當k>0時，表達式中的'想x、y符號相同，點(x，y)在第一、三象限，所以函數y=k/x(k≠0)的圖像位于第一、三象限;當k<0時，表達式中的想x、y符號相反，點(x，y)在第二、四象限，所以函數y=k/x(k≠0)的圖像位于第二、四象限。
12、在y=k/x(k≠0)中，當k>0時，在第一象限內，y隨著x的增大而減小;若y的值隨著x的值的增大而增大，則k的取值范圍是k<0。
13、設P(a，b)是反比例函數y=k/x(k≠0)上任意一點，則ab的值等于k。經過反比例函數上的任意一點P，分別向x軸、y軸作垂線段，則所成的矩形面積為k;過P點向x軸或y軸作垂線段，連接OP，則所成的三角形面積為k/2。
14、如果兩個數的比值與另兩個數的比值相等，就說這四個數成比例。
15、如果a/b=c/d，那么ad=bc;如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d;如果a/b=c/d，那么(a+b)/b=(c+d)/d。誰都不能為0。為0無意義。
16、一般的，如果三個數a，b，c滿足比例式a：b=b：c，則b就叫做a，c的比例中項。(如果是線段的話，只能取正的，如果是數，正負都可以)
17、黃金分割：把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是(√5—1)/2，取其前三位數字的近似值是0.618。
18、證明三角形相似的方法：
(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似。照我們老師的方法來說就是A字型和8字型。
(2)如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。
(3)如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。
(4)如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。
(5)對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似。
19、積的算術平方根：積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積。
20、二次根式比較大小的方法：
(1)利用近似值比大小。
(2)把二次根式的系數移入二次根號內，然后比大小。
(3)分別平方，然后比大小。
21、商的算術平方根：商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。
22、分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎健?/p>
23、最簡二次根式：
(1)滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。
①被開方數的因數是整數，因式是整式。
�、诒婚_方數中不含能開的盡的因數或因式。
(2)最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低于2，且不含分母。
(3)化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式。
(4)二次根式計算的最后結果必須化為最簡二次根式。
老人與海讀后感1000字4
(1)凡能寫成 形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統(tǒng)稱整數;正分數、負分數統(tǒng)稱分數;整數和分數統(tǒng)稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類: ① 整數 ②分數
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數也有自己的特性;
(4)自然數 0和正整數;a0 a是正數;a0 a是負數;
a≥0 a是正數或0 a是非負數;a≤ 0 ? a是負數或0 a是非正數.
有理數比大小：
(1)正數的絕對值越大，這個數越大;
(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;
(3)正數大于一切負數;
(4)兩個負數比大小，絕對值大的'反而小;
(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;
(6)大數-小數 0，小數-大數 0.
老人與海讀后感1000字5
在日常的練習、作業(yè)和考試中，學生都會或多或少地出現一些做錯的題目，而對待錯題的態(tài)度不同，學習的效果就會有很大的差別。丁老師就來告訴同學們怎么來用好我們的錯題吧！
錯題主要涉及錯題收集和存檔、錯題改正、錯題分享、錯題應用四個環(huán)節(jié)。
一、錯題收集和存檔：
這里的錯題，不僅指各級各類數學考試中的錯題，還包括平時數學作業(yè)中做錯的題目。最好把錯題都摘錄到一個固定的本子上面（錯題本），便于自己以后查閱。即使是曾經錯了而現在理解了的題目也最好登記在冊，它們形成獨具個性的學習軌跡，有利于知識的理解、識記、儲存和提取。
在進行錯題收集的時候，一定要注意分類。分類的方法很多，可以按照錯題原因分類、按照錯題中所隱含知識的章節(jié)進行分類，甚至還可以按照題型進行分類。這樣整理好的錯題是系統(tǒng)的，到最后復習時就有比較強的針對性。
二、錯題改正：
收集錯題以后，接下來就是改錯了，這是錯題管理的目的。學生要爭取自己獨立對錯題進行分析，然后找出正確的解答，并訂正。在自己獨立思考的基礎上，如果還是得不到答案，這時候就需要積極地求助他人了，可以是學得比較好的同學，也可以是老師。讓他們幫自己分析原因，在他們的啟發(fā)引導下進行改正。找到出錯的癥結所在，最好能在錯題后面附上自己的心得體會，可以依次回答以下問題：
這道題目錯在什么地方？
這道題目為什么做錯了？（錯在計算、化簡？錯在概念理解？錯在理解題意？錯在邏輯關系？錯在以偏概全？錯在粗心大意？錯在思維品質？錯在類比？等等。）
這道題目正確的做法是什么？
這道題目有沒有其它解法？哪種方法更好？
錯題改正這個過程其實就是學生再學習、再認識、再提高的過程，它使學生對易出錯的知識的理解更全面透徹，掌握更加牢固，同時也提高了學生自主學習的能力。一般意義上，任何學習都需要反思，錯題改正是反思的具體途徑之一。
整理錯題并不是為了做得好看，是為了實用，對自己的學習有幫助。因而沒有固定的標準，關鍵要符合學生自己的習慣。但是學生一定要抽時間翻閱自己辛勤勞動的結晶，對其中的錯題進行溫習，這樣做有時候可以收到意想不到的效果，會有新的體會。其實整理好的錯題集就相當于是以前做過的大量習題中的精華薈萃（這要建立在學生認真整理的基礎上），是最適合學生個人的學習資料，比任何一本參考書、習題集都有用，有價值。
三、錯題分享：
在現行的學習體制下，學生之間的競爭意識很強，但是主動交流分享意識非常薄弱。其實同學就是一個巨大的學習資源庫，只要每個學生都愿意敞開心扉，真誠地交流，相互扶持，相互幫助和鼓勵，學生就可以從同學身上學到很多東西。正所謂“你有一種思想，我有一種思想，交流之后我們就同時擁有了兩種思想”，學生之間的錯題集也可以相互交流。這是因為每個學生出錯的原因各不相同，所以每個人建立的錯題集也不同，通過相互交流可以從別人的錯誤中汲取教訓，拓展自己的視野，得到啟發(fā)，以警示自己不犯同樣錯誤。不同的人從相同的題目中得到的是不同的體會，通過交流大家就可以領略到知識的不同側面，從而對知識掌握得更加牢固。在交流的氛圍中，學生改變了學習方式，增強了學習數學的積極性。
四、錯題應用：
將錯題收集在一起并改正，還不能完全說明學生對這一知識點的漏洞就補好了。最好的'狀況是對于每一個錯題，學生自己還必須查找資料，找出與之相同或相關的題型，進行練習解答。如果沒有困難，則說明學生對這一知識點可能已經掌握。此時，學生可以嘗試著進行更高難度的事情：錯題改編。將題目中的條件和結論換一下，還成立嗎？把條件減弱或者把結論加強，命題還成立嗎？或者嘗試著編一道類似的題目，還能做嗎？經歷了這么一個思維洗禮，學生對知識的理解會更深刻，對方法的把握會更透徹，不管條件怎么變，他們基本上都可以應付自如了。一般情況下，學生在學�？赡軟]有這么充裕的時間來做這樣的事情，但是學生之間相互協助，每人找一個類型的題目，或者每人提出一個想法，全班合起來就基本找全了所有的題型，改編了很多道類似的題目。
錯題管理有助于學生的數學學習。但是，錯題管理并不是學習的目的，而是幫助學生進行有效學習的一種手段。制作錯題集更不是任務，不一定要做得精致、全面，它只是一種訓練思維的載體。最關鍵的是，學生和老師不能輕易放過錯題，徹底弄清楚錯題所反映的問題，學以致用。在反思學習的過程中完善自己的知識結構，提升解決問題的能力，實現有效學習和有效教學的終極目標。
老人與海讀后感1000字6
圓的定理：
1不在同一直線上的三點確定一個圓。
2垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4圓是定點的距離等于定長的點的集合
5圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
7同圓或等圓的半徑相等
8到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
9定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
10推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
中考數學知識點復習口訣
有理數的加法運算
同號相加一邊倒;異號相加“大”減“小”，符號跟著大的跑;絕對值相等“零”正好。
合并同類項
合并同類項，法則不能忘，只求系數和，字母、指數不變樣。
去、添括號法則
去括號、添括號，關鍵看符號，括號前面是正號，去、添括號不變號，括號前面是負號，去、添括號都變號。
一元一次方程
已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項要變號，乘除移了要顛倒。
平方差公式
平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。
完全平方公式
完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;
首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。
因式分解
一提(公因式)二套(公式)三分組，細看幾項不離譜，兩項只用平方差，三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項仔細看清楚，若有三個平方數(項)，就用一三來分組，否則二二去分組，五項、六項更多項，二三、三三試分組，以上若都行不通，拆項、添項看清楚。
單項式運算
加、減、乘、除、乘(開)方，三級運算分得清，系數進行同級(運)算，指數運算降級(進)行。
一元一次不等式解題步驟
去分母、去括號，移項時候要變號，同類項合并好，再把系數來除掉，兩邊除(以)負數時，不等號改向別忘了。
一元一次不等式組的解集
大大取較大，小小取較小，小大、大小取中間，大小、小大無處找。
一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集
大(魚)于(吃)取兩邊，小(魚)于(吃)取中間。
分式混合運算法則
分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變(乘);
乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算;
加減分母需同，分母化積關鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;
變號必須兩處，結果要求最簡。
中考數學知識點歸納：平面直角坐標系
平面直角坐標系
1、平面直角坐標系
在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角坐標系。
其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸的交點O(即公共的原點)叫做直角坐標系的原點;建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。
為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。
2、點的坐標的概念
點的坐標用(a，b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標。
中考數學知識點的總結整理2
函數
�、傥恢玫拇_定與平面直角坐標系
位置的確定
坐標變換
平面直角坐標系內點的特征
平面直角坐標系內點坐標的符號與點的象限位置
對稱問題：P(x,y)→Q(x,- y)關于x軸對稱P(x,y)→Q(- x,y)關于y軸對稱P(x,y)→Q(- x,-y)關于原點對稱
變量、自變量、因變量、函數的定義
函數自變量、因變量的取值范圍(使式子有意義的條件、圖象法) 56、函數的圖象：變量的變化趨勢描述
②一次函數與正比例函數
一次函數的定義與正比例函數的定義
一次函數的圖象：直線，畫法
一次函數的性質(增減性)
一次函數y=kx+b(k≠0)中k、b符號與圖象位置
待定系數法求一次函數的解析式(一設二列三解四回)
一次函數的平移問題
一次函數與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的關系(圖象法)
一次函數的實際應用
一次函數的綜合應用(1)一次函數與方程綜合(2)一次函數與其它函數綜合(3)一次函數與不等式的綜合(4)一次函數與幾何綜合
中考數學知識點的總結整理3
中考難點數學知識點
三角函數關系
倒數關系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的關系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方關系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函數關系六角形記憶法
構造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
倒數關系
對角線上兩個函數互為倒數;
商數關系
六邊形任意一頂點上的函數值等于與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。(主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積，下面4個也存在這種關系。)。由此，可得商數關系式。
平方關系
在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等于下面頂點上的三角函數值的平方。
中考數學最易出錯的知識點
數與式
易錯點1：有理數、無理數以及實數的有關概念理解錯誤，相反數、倒數、絕對值的意義概念混淆。以及絕對值與數的分類。每年選擇必考。
易錯點2：實數的運算要掌握好與實數有關的概念、性質，靈活地運用各種運算律，關鍵是把好符號關;在較復雜的運算中，不注意運算順序或者不合理使用運算律，從而使運算出現錯誤。
易錯點3：平方根、算術平方根、立方根的區(qū)別。填空題必考。
易錯點4：求分式值為零時學生易忽略分母不能為零。
易錯點5：分式運算時要注意運算法則和符號的'變化。當分式的分子分母是多項式時要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，注意計算方法，不能去分母，把分式化為最簡分式。填空題必考。
易錯點6：非負數的性質：幾個非負數的和為0，每個式子都為0;整體代入法;完全平方式。
易錯點7：計算第一題必考。五個基本數的計算：0指數，三角函數，絕對值，負指數，二次根式的化簡。
易錯點8：科學記數法。精確度，有效數字。這個上海還沒有考過，知道就好!
易錯點9：代入求值要使式子有意義。各種數式的計算方法要掌握，一定要注意計算順序。
方程(組)與不等式(組)
易錯點1：各種方程(組)的解法要熟練掌握，方程(組)無解的意義是找不到等式成立的條件。
易錯點2：運用等式性質時，兩邊同除以一個數必須要注意不能為0的情況，還要關注解方程與方程組的基本思想。(消元降次)主要陷阱是消除了一個帶X公因式要回頭檢驗!
易錯點3：運用不等式的性質3時，容易忘記改不改變符號的方向而導致結果出錯。
易錯點4：關于一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項系數不為0導致出錯。
易錯點5：關于一元一次不等式組有解無解的條件易忽視相等的情況。
易錯點6：解分式方程時首要步驟去分母，分數相相當于括號，易忘記根檢驗，導致運算結果出錯。
易錯點7：不等式(組)的解得問題要先確定解集，確定解集的方法運用數軸。
易錯點8：利用函數圖象求不等式的解集和方程的解。
中考數學易出錯的知識點
函數
易錯點1：各個待定系數表示的的意義。
易錯點2：熟練掌握各種函數解析式的求法，有幾個的待定系數就要幾個點值。
易錯點3：利用圖像求不等式的解集和方程(組)的解，利用圖像性質確定增減性。
易錯點4：兩個變量利用函數模型解實際問題，注意區(qū)別方程、函數、不等式模型解決不等領域的問題。
易錯點5：利用函數圖象進行分類(平行四邊形、相似、直角三角形、等腰三角形)以及分類的求解方法。
易錯點6：與坐標軸交點坐標一定要會求。面積值的求解方法，距離之和的最小值的求解方法，距離之差值的求解方法。
易錯點7：數形結合思想方法的運用，還應注意結合圖像性質解題。函數圖象與圖形結合學會從復雜圖形分解為簡單圖形的方法，圖形為圖像提供數據或者圖像為圖形提供數據。
易錯點8：自變量的取值范圍有：二次根式的被開方數是非負數，分式的分母不為0，0指數底數不為0，其它都是全體實數。
中考數學知識點的總結整理4
中考數學較難的知識點
一元二次方程的基本概念
1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常數項是-2.
2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項系數為4，常數項是-2.
3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項系數為3，常數項是-7.
4.把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0.
知識點2：直角坐標系與點的位置
1.直角坐標系中，點A(3，0)在y軸上。
2.直角坐標系中，x軸上的任意點的橫坐標為0.
3.直角坐標系中，點A(1，1)在第一象限。
4.直角坐標系中，點A(-2，3)在第四象限。
5.直角坐標系中，點A(-2，1)在第二象限。
知識點3：已知自變量的值求函數值
1.當x=2時，函數y=的值為1.
2.當x=3時，函數y=的值為1.
3.當x=-1時，函數y=的值為1.
知識點4：基本函數的概念及性質
1.函數y=-8x是一次函數。
2.函數y=4x+1是正比例函數。
3.函數是反比例函數。
4.拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下。
5.拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3.
6.拋物線的頂點坐標是(1,2)。
7.反比例函數的圖象在第一、三象限。
知識點5：數據的平均數中位數與眾數
1.數據13,10,12,8,7的平均數是10.
2.數據3,4,2,4,4的眾數是4.
3.數據1，2，3，4，5的中位數是3.
知識點6：特殊三角函數值
30°=根號3/2 。
260°+ cos260°= 1.
3.2sin30°+ tan45°= 2.
45°= 1.
60°+ sin30°= 1.
中考數學難點知識點總結《幾何》
初中幾何公式：線
1.同角或等角的余角相等
2.過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
3.過兩點有且只有一條直線
4.兩點之間線段最短
5.同角或等角的補角相等
6.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7.平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8.如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
初中幾何公式：角
9.同位角相等，兩直線平行
10.內錯角相等，兩直線平行
11.同旁內角互補，兩直線平行
12.兩直線平行，同位角相等
13.兩直線平行，內錯角相等
14.兩直線平行，同旁內角互補
初中幾何公式：三角形
15.定理三角形兩邊的和大于第三邊
16.推論三角形兩邊的差小于第三邊
17.三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°
18.推論1直角三角形的兩個銳角互余
19.推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和
20.推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角
21.全等三角形的對應邊、對應角相等
22.邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23.角邊角公理有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24.推論有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25.邊邊邊公理有三邊對應相等的兩個三角形全等
26.斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27.定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28.定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29.角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
中考數學備考難點：分式方程
分式方程
1、分式方程
分母里含有未知數的方程叫做分式方程。
2、分式方程的一般方法
解分式方程的思想是將“分式方程”轉化為“整式方程”。它的一般解法是：
(1)去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母
(2)解所得的整式方程
(3)驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應該舍去;若不等于零，就是原方程的根。
3、分式方程的特殊解法
換元法：
換元法是中學數學中的一個重要的數學思想，其應用非常廣泛，當分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法。
中考數學知識點的總結整理5
1.數軸
(1)數軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.
數軸的三要素：原點，單位長度，正方向。
(2)數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數.(一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數.)
(3)用數軸比較大�。阂话銇碚f，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大。
重點知識：
初中數學第一課，認識正數與負數!新初一的來~
2.相反數
(1)相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.
(2)相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等。
(3)多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正。
(4)規(guī)律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號。
3.絕對值
1.概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值。
�、倩橄喾磾档膬蓚�數絕對值相等;
�、诮^對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數.
③有理數的絕對值都是非負數.
2.如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定：
�、佼攁是正有理數時，a的絕對值是它本身a;
�、诋攁是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a;
③當a是零時，a的絕對值是零.
即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)
中考數學知識點
1、反比例函數的概念
一般地，函數(k是常數，k0)叫做反比例函數。反比例函數的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數。
2、反比例函數的圖像
反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關于原點對稱。由于反比例函數中自變量x0，函數y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。
3、反比例函數的性質
反比例函數k的符號k>0k<0圖像yO xyO x性質①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0;
②當k>0時，函數圖像的兩個分支分別
在第一、三象限。在每個象限內，y
隨x的增大而減小。
①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0;
②當k<0時，函數圖像的兩個分支分別
在第二、四象限。在每個象限內，y
隨x的增大而增大。
4、反比例函數解析式的確定
確定及誒是的方法仍是待定系數法。由于在反比例函數中，只有一個待定系數，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。
5、反比例函數的幾何意義
設是反比例函數圖象上任一點，過點P作軸、軸的垂線，垂足為A，則
(1)△OPA的面積.
(2)矩形OAPB的面積。這就是系數的幾何意義.并且無論P怎樣移動，△OPA的面積和矩形OAPB的面積都保持不變。
矩形PCEF面積=，平行四邊形PDEA面積=
二次函數中考數學知識點
二次函數的解析式有三種形式：
(1)一般式：
(2)頂點式：
(3)當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根和存在時，根據二次三項式的分解因式，二次函數可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。
注意：拋物線位置由決定.
(1)決定拋物線的開口方向
�、匍_口向上.
②開口向下.
(2)決定拋物線與y軸交點的位置.
�、賵D象與y軸交點在x軸上方.
�、趫D象過原點.
�、蹐D象與y軸交點在x軸下方.
(3)決定拋物線對稱軸的位置(對稱軸：)
�、偻枌ΨQ軸在y軸左側.
②對稱軸是y軸.
�、郛愄枌ΨQ軸在y軸右側.
(4)頂點坐標.
(5)決定拋物線與x軸的交點情況.
①△>0拋物線與x軸有兩個不同交點.
�、凇�=0拋物線與x軸有的公共點(相切).
�、邸�<0拋物線與x軸無公共點.
(6)二次函數是否具有、最小值由a判斷.
�、佼攁>0時，拋物線有最低點，函數有最小值.
②當a<0時，拋物線有點，函數有值.
(7)的符號的判定：
表達式，請代值，對應y值定正負;
對稱軸，用處多，三種式子相約;
軸兩側判，左同右異中為0;
1的兩側判，左同右異中為0;
-1兩側判，左異右同中為0.
(8)函數圖象的平移：左右平移變x，左+右-;上下平移變常數項，上+下-;平移結果先知道，反向平移是訣竅;平移方式不知道，通過頂點來尋找。
(9)對稱：關于x軸對稱的解析式為，關于y軸對稱的解析式為，關于原點軸對稱的解析式為，在頂點處翻折后的解析式為(a相反，定點坐標不變)。
(10)結論：
�、俣魏瘮�(與x軸只有一個交點二次函數的頂點在x軸上Δ=0;
�、诙魏瘮�(的頂點在y軸上二次函數的圖象關于y軸對稱;
�、鄱魏瘮�(經過原點，則。
(11)二次函數的解析式：
�、僖话闶剑�(，用于已知三點。
②頂點式：，用于已知頂點坐標或最值或對稱軸。
(3)交點式：，其中、是二次函數與x軸的兩個交點的橫坐標。若已知對稱軸和在x軸上的截距，也可用此式。
圓柱體要領：如果用垂直于軸的兩個平面去截圓柱面，那么兩個截面和圓柱面所圍成的幾何體叫做直圓柱，簡稱圓柱。
圓柱體的定義
1、旋轉定義法：一個長方形以一邊為軸順時針或逆時針旋轉一周，所經過的空間叫做圓柱體。
2、平移定義法：以一個圓為底面，上或下移動一定的距離，所經過的空間叫做圓柱體。
性質 1.圓柱的兩個圓面叫底面，周圍的面叫側面，一個圓柱體是由兩個底面和一個側面組成的。
2.圓柱體的兩個底面是完全相同的兩個圓面。兩個底面之間的距離是圓柱體的高。
3.圓柱體的側面是一個曲面，圓柱體的側面的展開圖是一個長方形或正方形。
圓柱的側面積=底面周長x高，即：
S側面積=Ch=2πrh
底面周長C=2πr=πd
圓柱的表面積=側面積+底面積x2=2πr2+Ch=2πr(r+h)
4.圓柱的體積=底面積x高
即V=S底面積×h=(π×r×r)h
5.等底等高的圓柱的體積是圓錐的3倍6.圓柱體可以用一個平行四邊形圍成
圓柱的表面積=圓柱的表面積=側面積+底面積x2
6.把圓柱沿底面直徑分成兩個同樣的部分，每一個部分叫半圓柱。這時與原來的圓柱比較，體積不變、表面積增加兩個直徑X高的長方形。
7.圓柱的軸截面是直徑x高的長方形，橫截面是與底面相同的圓。
老人與海讀后感1000字7
第十一章：全等三角形復習
一全等三角形
1、什么是全等三角形？一個三角形經過哪些變化可以得到它的全等形？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性質？
�。�1）：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。
�。�2）：全等三角形的周長相等、面積相等。
�。�3）：全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。
3、一般三角形全等的條件（包括直角三角形）：（1）定義（重合）法；
(2)SSS：三邊對應相等的兩個三角形全等；
(3)SAS：兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等；
(4)ASA：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等；
(5)AAS：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。解題常用后面四種方法。直角三角形全等特有的條件：HL（斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等）。
4、證明兩個三角形全等的基本思路：
（1）已知兩邊：a、找第三邊（SSS）；b、找夾角（SAS）；c、找是否有直角（HL）。
（2）已知一邊一角：①已知一邊和他的鄰角：a、找這邊的另一個鄰角(ASA)；b、找這個角的另一個邊(SAS)；c、找這邊的對角(AAS)。
�、谝阎獌山牵篴、找兩角的夾邊(ASA)；b、找夾邊外的任意邊(AAS）。
二角平分線
1、角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
2、角平分線的判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。
用法1：∵ QD⊥OA，QE⊥OB用法2：∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE。
∴點Q在∠AOB的平分線上。 ∴點Q在∠AOB的平分線上
∴ QD＝QE
3、總結提高：學習全等三角形應注意以下幾個問題
（1)要正確區(qū)分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與“對角”的不同含義；
（2)表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；
�。�3)要記住“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等；
�。�4)時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角” 、“公共邊”、“對頂角”。
練習：
練習1：如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,∠B=∠C,試問AD=AE嗎？
2、如圖，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足為B,C,OB=OC，AO平分∠BAC嗎？
3、如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶那塊去合適？為什么？
4、如圖，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,還需要補
充的條件可以是
5、已知AC=DB, ∠1=∠2.求證: ∠A=∠D
6、如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。
7、如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？
8、已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上求證：BE=AD
9、求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等。
10、將紙片△ABC沿DE折疊，點A落在點F處，已知∠1+∠2=100°，則∠A=度；
11、如圖6，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.求證：AE＝ED
三軸對稱
1、把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的`對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱。
2、把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點,叫做對稱點。
3、軸對稱的性質：①關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。
②如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
�、圯S對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
�、苋绻麅蓚�圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。
4、線段的垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。
性質：線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等（純粹性）。
逆定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上。（完備性）
線段垂直平分線的集合定義：線段垂直平分線可以看作是與線段兩個端點距離相等的所有點的集合。
5、用坐標表示軸對稱小結：
在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數.關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數,縱坐標相等。
利用軸對稱變換作圖：要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？
6、等腰三角形
1.等腰三角形的性質
�、�.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）
�、�.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）
2、等腰三角形的判定：
如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）。
7、等邊三角形
（1）等邊三角形的性質：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600 。
（2）等邊三角形的判定：
�、偃齻�角都相等的三角形是等邊三角形。②有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。
�。�3）在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
練習1：在△ABC中，AB=AC時，(1)∵AD⊥BC
∴∠ ____= ∠_____;____=____
(2) ∵AD是中線
∴____⊥____; ∠_____= ∠_____
(3) ∵ AD是角平分線
∵____ ⊥____;_____=____
2、如圖1，AD是△ABC的角平分線，BE⊥AD交AD的延長線于E，EF∥AC交AB于F，求證：AF＝FB.
3、某等腰三角形的兩條邊長分別為3 cm和6 cm，則它的周長為：
4、等腰三角形的一個角為30°，則底角為___________．
5、已知：如圖5，AB＝AC，BD⊥AC.求證：∠DBC=1/2∠A。
6、如圖6，在△ABC中，AB＝AC，在AB上取一點E，在AC延長線上取一點F，使BE＝CF，EF交BC于G，EM∥CF.求證：EG＝FG.
第十四章整式和因式分解
一、冪的4個運算性質
1、同底數冪的乘法：am · an = am+n
2、同底數冪的除法：am÷an =am-n；a0=1(a≠0)
3、冪的乘方: (am )n = amn
4、積的乘方: (ab)n = anbn
如：（1）(-1)20xx+π0= (x-3)x+2=1，求x.
�。�2）若10x=5,10y=4,求102x+3y-1的值.
�。�3）計算：0.251000×（-2）20xx
二、乘法公式
1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
2、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
3、三數和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc
計算：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)
(x+4y-6z)(x-4y+6z)
(x-2y+3z)2
簡便計算:(1)98×102
(2)2992
(3) 20062-20xx×20xx
活學活用：已知a+b=5，ab= -2，求（1）a2+b2（2）a-b
三、因式分解
因式分解方法：一提二套三看
一提：提公因式提負號
二套：套平方差、完全平方、十字相乘法
三看：看是否分解完全。
如：x5-16x -4a 2+4ab- b 2 m 2(m-2)-4m(2-m) 4a2- 16(a-2) 2
a、多項式x2-4x+4、x2-4的公因式是
b、已知x2-2mx+16是完全平方式則m為
c、已知x2-8x+m是完全平方式，則m=
d、已知x2-8x+m2是完全平方式，則m=
e、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=
f、如果(a2 +b2 )(a2 +b2 -1)=20,那么a2 +b2 =_____
簡便計算：(-2)20xx+(-2)20xx
20xx+20052-20062
3992+399
老人與海讀后感1000字8
1、數學的基本概念、定義、公式，數學知識點之間的內在聯系，基本的數學解題思路與方法，是復習的重中之重�；貧w課本，要先對知識點進行梳理，把教材上的每一個例題、習題再做一遍，確保基本概念、公式等牢固掌握，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，不要盲目攀高，欲速則不達。
2、要提高復習效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預習則是達到這一目的的`重要途徑。沒有預習，聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點;而預習了之后，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內容有所取舍，把重點放在自己還未掌握的內容上，提高學習效率。
3、學好數學要做大量的題，但反過來做了大量的題，數學不一定好�！安灰灶}量論英雄”，題海戰(zhàn)術，有時候往往起到事倍功半的效果，因此要提高解題的效率。做題的目的在于檢查學的知識，方法是否掌握得很好。如果掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了缺欠，在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的，但是要有針對性地做題，突出重點，抓住關鍵。
4、復習中，所謂突出重點，主要是指突出教材中的重點知識，突出不易理解或尚未理解深透的知識，突出數學思想與解題方法。數學思想與方法是數學的精髓，是聯系數學中各類知識的紐帶。要抓住教材中的重點內容，掌握分析方法，從不同角度出發(fā)思索問題，由此探索一題多解、一題多變和一題多用之法。培養(yǎng)正確地把日常語言轉化為代數、幾何語言。并逐步掌握聽、說、讀、寫譯的數學語言技能。
老人與海讀后感1000字9
1、二次函數的概念
一般地，如果，那么y叫做x 的二次函數。
叫做二次函數的一般式。
2、二次函數的像
二次函數的像是一條關于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。
拋物線的主要特征：
�、儆虚_口方向;②有對稱軸;③有頂點。
3、二次函數像的畫法
五點法：
(1)先根據函數解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸
(2)求拋物線與坐標軸的.交點：
當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數的像。
當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數的草。如果需要畫出比較精確的像，可再描出一對對稱點A、B，然后順次連接五點，畫出二次函數的像。
老人與海讀后感1000字10
1、方程：含有未知數的等式叫做方程。
2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解，含有一個未知數的方程的解也叫做方程的根。
3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。
4、方程的增根：在方程變形時，產生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。
二、一元方程
1、一元一次方程
（1）一元一次方程的標準形式：ax+b=0（其中x是未知數，a、b是已知數，a≠0）
（2）一玩一次方程的最簡形式：ax=b（其中x是未知數，a、b是已知數，a≠0）
�。�3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數化為1。
�。�4）一元一次方程有唯一的一個解。
2、一元二次方程
�。�1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知數，a、b、c是已知數，a≠0）
�。�2）一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法
（3）一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如果沒有要求，一般不用配方法。
�。�4）一元二次方程的根的判別式：
當Δ＞0時方程有兩個不相等的實數根；
當Δ=0時方程有兩個相等的實數根；
當Δ< 0時方程沒有實數根，無解；
當Δ≥0時方程有兩個實數根
�。�5）一元二次方程根與系數的關系：
若是一元二次方程的兩個根，那么：，（6）以兩個數為根的一元二次方程（二次項系數為1）是：
三、分式方程
（1）定義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。
（2）分式方程的解法：
一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母。
特殊方法：換元法。
�。�3）檢驗方法：一般把求得的未知數的值代入最簡公分母，使最簡公分母不為0的就是原方程的根；使得最簡公分母為0的.就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數的值代入原方程檢驗。
四、方程組
1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。
2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無解的過程叫做解方程組
3、一次方程組：
�。�1）二元一次方程組：
一般形式：（不全為0）
解法：代入消遠法和加減消元法
解的個數：有唯一的解，或無解，當兩個方程相同時有無數的解。
�。�2）三元一次方程組：
解法：代入消元法和加減消元法
4、二元二次方程組：
�。�1）定義：由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組以及由兩個二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。
�。�2）解法：消元，轉化為解一元二次方程，或者降次，轉化為二元一次方程組。
老人與海讀后感1000字11
一、三角形的有關概念
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。
三角形的特征：①不在同一直線上;②三條線段;③首尾順次相接;④三角形具有穩(wěn)定性。
2.三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高
(1)角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
(2)中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
(3)高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
說明：①三角形的角平分線、中線、高都是線段;②三角形的角平分線、中線都在三角形內部且都交于一點;三角形的高可能在三角形的內部(銳角三角形)、外部(鈍角三角形)，也可能在邊上(直角三角形)，它們(或延長線)相交于一點。
二、等腰三角形的性質和判定
(1)性質
1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成"等邊對等角")。
2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合(簡寫成"等腰三角形的三線合一")。
3.等腰三角形的兩底角的平分線相等(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等)。
4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。
5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。
6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)。
7.等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的'直線是它的對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸。
(2)判定
在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形(定義)。
在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱：等角對等邊)。
三、直角三角形和勾股定理
有一個角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜邊中線等于斜邊的一半;30度所對的直角邊等于斜邊的一半;直角三角形常用面積法求斜邊上的高。
勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。
勾股數一定是正整數，常見勾股數：3,4,5;5,12,13;6,8,10,;7,24,25;8,15,17;9,12,15。
方法總結：
當不明確直角三角形的斜邊長，應把已知最長邊分為直角邊和斜邊兩種情況討論。無理數在數軸上的表示和線段長表示通常用到勾股定理。翻折題型常用勾股定理(口訣：翻折求邊找直角，勾股定理設未知量)
如果三角形的三邊長a，b，c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理，常用于判斷三角形的形狀，先確定最大邊(可以設為c)。
四、初中三角形中線定理
中線定理又稱阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線長度關系。
定理內容：三角形一條中線兩側所對邊平方和等于底邊的一半平方與該邊中線平方和的2倍。
中線的定義：任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的內部，并交于一點。
由定義可知，三角形的中線是一條線段。
由于三角形有三條邊，所以一個三角形有三條中線。
且三條中線交于一點。這點稱為三角形的重心。
每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。
五、直角三角形的判定
判定1：有一個角為90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a的平方+b的平方=c的平方，則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形(勾股定理的逆定理)。
判定3：若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，那么這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。
判定4：兩個銳角互余的三角形是直角三角形。
判定5：證明直角三角形全等時可以利用HL，兩個三角形的斜邊長對應相等，以及一個直角邊對應相等，則兩直角三角形全等。[定理：斜邊和一條直角對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為HL]
判定6：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數，則這兩直線垂直。
判定7：在一個三角形中若它一邊上的中線等于這條中線所在邊的一半，那么這個三角形為直角三角形。
六、勾股定理的逆定理
如果三角形三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊。
�、俟垂啥ɡ淼哪娑ɡ硎桥卸ㄒ粋�三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數轉化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形;若時，以a，b，c為三邊的三角形是鈍角三角形;若時，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形;
�、诙ɡ碇衋，b，c及只是一種表現形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊.
③勾股定理的逆定理在用問題描述時，不能說成：當斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形。
七、三角形定理公式
三角形的三邊關系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等于180度。
三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和。
三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。
三角形的三條角平分線交于一點(內心)。
三角形的三邊的垂直平分線交于一點(外心)。
三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。
老人與海讀后感1000字12
1、解直角三角形
銳角三角函數
銳角a的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱∠a的三角函數。
如果∠a是Rt△ABC的一個銳角，則有
銳角三角函數的計算
解直角三角形
在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過程，叫做解直角三角形。
2、直線與圓的位置關系
直線與圓的位置關系
當直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交；當直線與圓有公共點時，叫做直線與圓相切，公共點叫做切點；當直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離。
直線與圓的位置關系有以下定理：
直線與圓相切的判定定理：
經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。
圓的切線性質：
經過切點的半徑垂直于圓的切線。
切線長定理
從圓外一點作圓的切線，通常我們把圓外這一點到切點間的線段的長叫做切線長。
切線長定理：過圓外一點所作的圓的兩條切線長相等。
三角形的內切圓
與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，圓心叫做三角形的內心，三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內心是三角形的三條角平分線的交點。
3、三視圖與表面展開圖
投影
物體在光線的照射下，在某個平面內形成的影子叫做投影。光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射線所形成的投射叫做平行投影。
可以把太陽光線、探照燈的光線看成平行光線，它們所形成的投影就是平行投影。
簡單幾何體的三視圖
物體在正投影面上的正投影叫做主視圖，在水平投影面上的正投影叫做俯視圖，在側投影面上的正投影叫做左視圖。
主視圖、左視圖和俯視圖合稱三視圖。
產生主視圖的投影線方向也叫做主視方向。
由三視圖描述幾何體
三視圖不僅反映了物體的形狀，而且反映了各個方向的尺寸大小。
簡單幾何體的表面展開圖
將幾何體沿著某些棱“剪開”，并使各個面連在一起，鋪平所得到的平面圖形稱為幾何體的表面展開圖。
圓柱可以看做由一個矩形ABCD繞它的一條邊BC旋轉一周，其余各邊所成的`面圍成的幾何體。AB、CD旋轉所成的面就是圓柱的兩個底面，是兩個半徑相同的圓。AD旋轉所成的面就是圓柱的側面，AD不論轉動到哪個位置，都是圓柱的母線。
圓錐可以看做將一根直角三角形ACB繞它的一條直角邊（AC）旋轉一周，它的其余各邊所成的面圍成的一個幾何體。直角邊BC旋轉所成的面就是圓錐的底面，斜邊AB旋轉所成的面就是圓錐的側面，斜邊AB不論轉動到哪個位置，都叫做圓錐的母線。
老人與海讀后感1000字13
一、知識點：
1、“三線八角”
�、偃绾斡删�找角：一看線，二看型。同位角是“F”型；內錯角是“Z”型；同旁內角是“U”型。
�、谌绾斡山钦揖�：組成角的三條線中的公共直線就是截線。
2、平行公理：
如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。簡述：平行于同一條直線的兩條直線平行。補充定理：
如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。簡述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。
3、平行線的判定和性質：
判定定理條件同位角相等內錯角相等同旁內角互補結論兩直線平行兩直線平行兩直線平行條件兩直線平行兩直線平行兩直線平行性質定理結論同位角相等內錯角相等同旁內角互補
4、圖形平移的性質：
圖形經過平移，連接各組對應點所得的線段互相平行（或在同一直線上）并且相等。
5、三角形三邊之間的關系：
三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊。
若三角形的三邊分別為a、b、c，則abcab
6、三角形中的主要線段：
三角形的高、角平分線、中線。
注意：
�、偃切蔚母�、角平分線、中線都是線段。
�、诟�、角平分線、中線的應用。
7、三角形的內角和：
三角形的3個內角的和等于180°；直角三角形的兩個銳角互余；
三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角。
8、多邊形的內角和：
n邊形的內角和等于（n-2）180°；任意多邊形的外角和等于360°。
第八章冪的運算
nn
冪（power）指乘方運算的結果。a指將a自乘n次(n個a相乘）。把a看作乘方的結果，叫做a的n次冪。
對于任意底數a,b，當ｍ，ｎ為正整數時，有
�。韓m+n
aa=a(同底數冪相乘,底數不變,指數相加)ｍnm-n
a÷a=a(同底數冪相除,底數不變,指數相減)ｍnmn(a)=a(冪的乘方,底數不變,指數相乘)
nnn
(ab)=aa(積的乘方,把積的每一個因式乘方,再把所得的冪相乘)0
a=1(a≠0)(任何不等于0的數的0次冪等于1)-nn
a=1/a(a≠0)(任何不等于0的數的-n次冪等于這個數的n次冪的倒數)
n
科學記數法:把一個絕對值大于10(或者小于1)的整數記為a10的形式(其中1≤|a|＜10),這種記數法叫做科學記數法.
復習知識點：
1.乘方的概念
求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在a中，a叫做底數，n叫做指數。
2.乘方的性質
�。�1）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數。
2
n（2）正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
第九章整式的乘法與因式分解
一、整式乘除法
單項式與單項式相乘,把它們的系數,相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字
52525+27
母,則連同它的指數作為積的一個因式.acbc=(ab)(cc)=abc=abc注：運算順序先乘方，后乘除，最后加減
單項式相除,把系數與同底數冪分別相除作為商的因式,只在被除式里含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式
單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc注：不重不漏，按照順序，注意常數項、負號.本質是乘法分配律。
多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.
多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
乘法公式：平方差公式:兩個數的和與這兩個數的差的積,等于這兩個數的平方差.
22
(a+b)(a-b)=a-b
完全平方公式:兩數和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2
222
倍.(a±b)=a±2ab+b
因式分解：把一個多項式化成幾個整式積的形式,也叫做把這個多項式分解因式.因式分解方法:
1、提公因式法.關鍵:找出公因式
公因式三部分：
①系數(數字)一各項系數最大公約數；
②字母--各項含有的相同字母；
�、壑笖�--相同字母的最低次數；
步驟：
第一步是找出公因式；
第二步是提取公因式并確定另一因式．
需注意，提取完公因式后，另一個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項．
注意：
�、偬崛」蚴胶蟾饕蚴綉撌亲詈喰问�，即分解到“底”；
②如果多項式的第一項的系數是負的，一般要提出“－”號，使括號內的第一項的系數是正的．
22
2、公式法.
①a-b=(a+b)(a-b)兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這兩個數的差的積a、
222
b可以是數也可是式子
�、赼±2ab+b=(a±b)完全平方兩個數平方和加上或減去這兩個數的積的2倍,等于這兩個數的和[或差]的平方.3322
�、踴-y=(x-y)(x+xy+y)立方差公式
2
3、十字相乘(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq因式分解三要素：
（1）分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式
�。�2）因式分解必須是恒等變形；
�。�3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止．弄清因式分解與整式乘法的內在的關系:互逆變形，因式分解是把和差化為積的`形式，而整式乘法是把積化為和差
添括號法則：如括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如括號前是負號各項都得改符號。用去括號法則驗證
第十章二元一次方程組
１、含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程(linearequationsoftwounknowns)。
�。�、含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。
�。�、二元一次方程組中兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。
�。�、代入消元法：把二元一次方程中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再帶入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
�。�、加減消元法：當方程中兩個方程的某一未知數的系數相等或互為相反數時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.
�。�、二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：
�。�1）審：通過審題，把實際問題抽象成數學問題，分析已知數和未知數，并用字母表示其中的兩個未知數；
（2）找：找出能夠表示題意兩個相等關系；
�。�3）列：根據這兩個相等關系列出必需的代數式，從而列出方程組；
�。�4）解：解這個方程組，求出兩個未知數的值；
�。�5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案.
第十一章一元一次不等式
一元一次不等式
重點：不等式的性質和一元一次不等式的解法。
難點：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現實情景下的實際問題。知識點一：不等式的概念
1.不等式：
用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等號表示大小關系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關系的式子也是不等式.
要點詮釋：
(1)不等號的類型:
�、佟啊佟弊x作“不等于”，它說明兩個量之間的關系是不等的，但不能明確兩個量誰大誰�。�
(2)要正確用不等式表示兩個量的不等關系，就要正確理解“非負數”、“非正數”、“不大于”、“不小于”等數學術語的含義。
2．不等式的解：
能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。要點詮釋：
由不等式的解的定義可以知道，當對不等式中的未知數取一個數，若該數使不等式成立，則這個數就是不等式的一個解，我們可以和方程的解進行對比理解，一般地，要判斷一個數是否為不等式的解，可將此數代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進行判斷。
3．不等式的解集：
一般地，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5.不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數的值.二者的關系是:解集包括解,所有的解組成了解集。要點詮釋：
不等式的解集必須符合兩個條件：
(1)解集中的每一個數值都能使不等式成立；
(2)能夠使不等式成立的所有的數值都在解集中。知識點
二：不等式的基本性質
基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。符號語言表示為：如果，那么
基本性質2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。
符號語言表示為：如果，并且，那么（或）。
基本性質3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。
符號語言表示為：如果要點詮釋：，并且，那么（或）
(1)不等式的基本性質1的學習與等式的性質的學習類似，可對比等式的性質掌握；
(2)要理解不等式的基本性質1中的“同一個整式”的含義不僅包括相同的數，還有相同的單項式或多項式；
(3)“不等號的方向不變”，指的是如果原來是“＞”，那么變化后仍是“＞”；如果原來是“≤”，那么變化后仍是“≤”；“不等號的方向改變”指的是如果原來是“＞”，那么變化后將成為“＜”；如果原來是“≤”，那么變化后將成為“≥”；
(4)運用不等式的性質對不等式進行變形時，要特別注意性質3，在乘(除)同一個數時，必須先弄清這個數是正數還是負數，如果是負數，要記住不等號的方向一定要改變。知識點三：一元一次不等式的概念
只含有一個未知數，且含未知數的式子都是整式，未知數的次數是1，系數不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。要點詮釋：
(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：
�、僮笥覂蛇叾际钦�(單項式或多項式)；
�、谥缓幸粋�未知數；
�、畚粗獢档淖罡叽螖禐�1。
(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。
相同點：二者都是只含有一個未知數，未知數的最高次數都是1，左右兩邊都是整式；不同點：一元一次不等式表示不等關系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”連接)，一元一次方程表示相等關系(用“＝”連接)。知識點
四：一元一次不等式的解法
1.解不等式：
求不等式解的過程叫做解不等式。
2.一元一次不等式的解法：
與一元一次方程的解法類似，其根據是不等式的基本性質，解一元一次不等式的一般步驟為：
(1)去分母；
(2)去括號；
(3)移項；
(4)合并同類項；
(5)系數化為
1.要點詮釋：
（1）在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據具體問題靈活運用
（2）解不等式應注意：
�、偃シ帜笗r，每一項都要乘同一個數，尤其不要漏乘常數項；
�、谝祈棔r不要忘記變號；
③去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號；
�、茉诓坏仁絻蛇叾汲�(或除以)同一個負數時，不等號的方向要改變。
3.不等式的解集在數軸上表示：
在數軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。要點詮釋：
在用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：
�。�1）邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；
�。�2）方向：大向右，小向左規(guī)律方法指導（包括對本部分主要題型、思想、方法的總結）
1、不等式的基本性質是解不等式的主要依據。（性質2、3要倍加小心）
2、檢驗一個數值是不是已知不等式的解，只要把這個數代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。
3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變?yōu)?/p>
或
的形式，其一般步驟是：
（1）去分母；
�。�2）去括號；
（3）移項；
（4）合并同類項；
（5）化未知數的系數為1。
這五個步驟根據具體題目，適當選用，合理安排順序。但要注意，去分母或化未知數的系數為1時，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個非零數時，如果是個正數，不等號方向不變，如果是個負數，不等號方向改變。
解一元一次不等式的一般步驟及注意事項變形名稱具體做法注意事項去分母
（1）不含分母的項不能漏乘
�。�2）注意分數線有括號作用，去掉分在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數母后，如分子是多項式，要加括號
�。�3）不等式兩邊同乘以的數是個負數，不等號方向改變。
（1）運用分配律去括號時，不要漏乘根據題意，由內而外或由外而內去括號均括號內的項可
�。�2）如果括號前是“”號，去括號時，括號內的各項要變號把含未知數的項都移到不等式的一邊（通7去括號移項移項（過橋）變號常是左邊），不含未知數的項移到不等式的另一邊把不等式兩邊的同類項分別合并，把不等合并同類項式化為或的形式合并同類項只是將同類項的系數相加，字母及字母的指數不變。
在不等式兩邊同除以未知數的系數，若且，則不等式的解集為；若系數化1且，則不等式的
（1）分子、分母不能顛倒
（2）不等號改不改變由系數的正負性決定。
則不
（3）計算順序：先算數值后定符號且，解集為；若且等式的解集為；若則不等式的解集為；
4、將一元一次不等式的解集在數軸上表示出來，是數學中數形結合思想的重要體現，要注意的是“三定”：一是定邊界點，二是定方向，三是定空實。
5、用一元一次不等式解答實際問題，關鍵在于尋找問題中的不等關系，從而列出不等式并求出不等式的解集，最后解決實際問題。
6、常見不等式的基本語言的意義：
�。�1）（3）（5）（7），則x是正數；
�。�2），則x是非正數；
�。�4），則x大于y；
�。�6），則x不小于y；
�。�8），則x是負數；，則x是非負數；，則x小于y；，則x不大于y；
（9）或，則x，y同號；
�。�10）或，則x，y異號；
（11）x，y都是正數，若，則；若，則；
�。�12）x，y都是負數，若，則；若，則
第十二章證明
教學目標：
1.掌握定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念，知道一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。
2.基本事實是其真實性不加證明的真命題，弄清真命題與定理的區(qū)別。
3.會用舉反例說明一個命題是假命題；掌握三角形內角和定理的證明。重點：定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念的理解與運用
難點：會用舉反例說明一個命題是假命題；掌握三角形內角和定理的證明。內容：
1.以基本事實：“同位角相等，兩直線平行”證明：
(1)“內錯角相等，兩直線平行”、“同旁內角互補，兩直線平行”、“平行于同一條直線的兩條直線平行”
2.基本事實：“過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行”“兩直線平行，同位角相等”證明：
�。�1）兩只相平行，內錯角相等
（2）兩只相平行，同旁內角互補
�。�3）三角形內角和定理”
（4）直角三角形的兩個銳角互余
�。�5）有兩個銳角互余的三角形是直角三角形
（6）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個外角的和
老人與海讀后感1000字14
數學是研究數量結構、變化、以及空間模型等概念的科學。它是物理、化學等學科的基礎，而且與我們的生活息息相關。所以說，學好數學對于我們每個同學來說都是非常重要的。下面我向大家介紹一下初中數學的學習方法與技巧：
一、平時的數學學習：
1、課前認真預習。預習的目的是為了能更好得聽老師講課，通過預習，掌握度要達到百分之八十。帶著預習中不明白的'問題去聽老師講課，來解答這類的問題。預習還可以使聽課的整體效率提高。具體的預習方法：將書上的題目做完，畫出知識點，整個過程大約持續(xù)15-20分鐘。在時間允許的情況下，還可以將練習冊做完。
2、讓數學課學與練結合。在數學課上，光聽是沒用的。當老師讓同學去黑板上演算時，自己也要在草稿紙上練。如果遇到不懂的難題，一定要提出來，不能不求甚解。否則考試遇到類似的題目就可能不會做。聽老師講課時一定要全神貫注，要注意細節(jié)問題，否則“千里之堤，毀于蟻穴”。
3、課后及時復習。寫完作業(yè)后對當天老師講的內容進行梳理，可以適當地做２５分鐘左右的課外題�？梢愿鶕约旱男枰x擇適合自己的課外書。其課外題內容大概就是今天上的課。
4、單元測驗是為了檢測近期的學習情況。其實分數代表的是你的過去，關鍵的是對于每次考試的總結和吸取教訓，是為了讓你在期中、期末考得更好。老師經常會在沒通知的情況下進行考試，所以要及時做到“課后復習”。
二、期中期末數學復習：
要將平時的單元檢測卷訂成冊，并且將錯題再做一遍。如果整張試卷考得都不好，那么可以復印將試卷重做一遍。除試卷外，還可以將作業(yè)上的錯題、難題、易錯題重做一遍。另外，自己還可以做２——３張期末模擬卷。
三、數學考試技巧：
如果想得高分，在選擇、填空、計算題上是不能丟分的。在考數學的時候思想不能開小差，而且遇到難題時不能想“沒考好怎么辦啊”等內容。在通常情況下，期末考試的難題都是不知道怎么做，但有可能突然明白的那種。遇到這種題目要沉著冷靜，利用題目給你的一切條件進行分析，如這次考試有兩個空白的鐘，還有去年七年級期末的幾題填空。這些條件都對你的解題有很大幫助。在期中、期末考試中有充足的時間，將自己的速度壓下來，不是越快越好，爭取一次做成功。大概留３５分鐘的時間檢查。
最終提醒大家：多做題有一定作用，但上課聽講、認真答題及提高準確率、總結經驗才是最重要的。還要將所學的知識用到生活中去，做到學以致用。當你運用數學知識解決了生活中實際問題的時候，你就會感受到學習數學的快樂。
老人與海讀后感1000字15
1、有理數的加法運算：
同號相加一邊倒；異號相加“大”減“小”，符號跟著大的跑；絕對值相等“零”正好、
2、合并同類項：
合并同類項，法則不能忘，只求系數和，字母、指數不變樣、
3、去、添括號法則：
去括號、添括號，關鍵看符號，括號前面是正號，去、添括號不變號，括號前面是負號，去、添括號都變號、
4、一元一次方程：
已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項要變號，乘除移了要顛倒、
5、平方差公式：
平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆、
1、完全平方公式：
完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；
首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央、
2、因式分解：
一提（公因式）二套（公式）三分組，細看幾項不離譜，兩項只用平方差，三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項仔細看清楚，若有三個平方數（項），就用一三來分組，否則二二去分組，五項、六項更多項，二三、三三試分組，以上若都行不通，拆項、添項看清楚、
3、單項式運算：
加、減、乘、除、乘（開）方，三級運算分得清，系數進行同級（運）算，指數運算降級（進）行、
4、一元一次不等式解題的一般步驟：
去分母、去括號，移項時候要變號，同類項合并好，再把系數來除掉，兩邊除（以）負數時，不等號改向別忘了、
5、一元一次不等式組的`解集：
大大取較大，小小取較小，小大、大小取中間，大小、小大無處找、
一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：
大（魚）于（吃）取兩邊，小（魚）于（吃）取中間。
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