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    6. 


      
    
      
        
        
        
    
      

      

      
    
    
      
        
      
            
            
      三角函數(shù)誘導(dǎo)公式
      
            
            
      回答
      
            
      
                
                瑞文問答
                
      2024-07-10
            
      
            
      
                三角函數(shù)誘導(dǎo)公式（Induction formula）是一種數(shù)學(xué)公式，就是將角n·(π/2)±α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角α的三角函數(shù)。包括一些常用的公式和和差化積公式。(全國高考大綱中只考sin, cos, tan)
            
      
            
            
      擴(kuò)展資料
      
            
      　　公式一
      　　設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）
      　　cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）
      　　tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）
      　　cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）
      　　公式二
      　　設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
      　　sin（π+α）=－sinα
      　　cos（π+α）=－cosα
      　　tan（π+α）= tanα
      　　cot（π+α）=cotα
      　　公式三
      　　任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系（利用 原函數(shù) 奇偶性）：
      　　sin（－α）=－sinα
      　　cos（－α）= cosα
      　　tan（－α）=－tanα
      　　cot (—α) =—cotα
      　　公式四
      　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
      　　sin（π－α）= sinα
      　　cos（π－α）=－cosα
      　　tan（π－α）=－tanα
      　　cot（π－α）=－cotα
      　　公式五
      　　利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
      　　sin（2π-α）=－sinα
      　　cos（2π-α）= cosα
      　　tan（2π-α）=－tanα
      　　cot（2π-α）=－cotα
      　　公式六
      　　π/2±α 及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：（⒈～⒋）
      　�、宝�/2+α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系
      　　弧度制下的角的表示：
      　　sin（π/2+α）=cosα.
      　　cos（π/2+α）=—sinα.
      　　tan（π/2+α）=－cotα.
      　　cot（π/2+α）=－tanα.
      　　sec（π/2+α）=－cscα.
      　　csc（π/2+α）=secα.
      　　角度制下的角的表示：
      　　sin（90°+α）=cosα.
      　　cos（90°+α）=－sinα.
      　　tan（90°+α）=－cotα.
      　　cot（90°+α）=－tanα.
      　　sec（90°+α）=－cscα.
      　　csc（90°+α）=secα.
      　　⒉ π/2－α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系
      　　弧度制下的角的表示：
      　　sin（π/2－α）=cosα.
      　　cos（π/2－α）=sinα.
      　　tan（π/2－α）=cotα.
      　　cot（π/2－α）=tanα.
      　　sec（π/2－α）=cscα.
      　　csc（π/2－α）=secα.
      　　角度制下的角的表示：
      　　sin (90°－α)=cosα.
      　　cos (90°－α)=sinα.
      　　tan (90°－α)=cotα.
      　　cot (90°－α)=tanα.
      　　sec (90°－α)=cscα.
      　　csc (90°－α)=secα.
      　�、� 3π/2+α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系
      　　弧度制下的角的表示：
      　　sin（3π/2+α）=－cosα.
      　　cos（3π/2+α）=sinα.
      　　tan（3π/2+α）=－cotα.
      　　cot（3π/2+α）=－tanα.
      　　sec（3π/2+α）=cscα.
      　　csc（3π/2+α）=－secα.
      　　角度制下的角的表示：
      　　sin（270°+α）=－cosα.
      　　cos（270°+α）=sinα.
      　　tan（270°+α）=－cotα.
      　　cot（270°+α）=－tanα.
      　　sec（270°+α）=cscα.
      　　csc（270°+α）=－secα.
      　　⒋ 3π/2－α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系
      　　弧度制下的角的表示：
      　　sin（3π/2－α）=－cosα.
      　　cos（3π/2－α）=－sinα.
      　　tan（3π/2－α）=cotα.
      　　cot（3π/2－α）=tanα.
      　　sec（3π/2－α）=－cscα.
      　　csc（3π/2－α）=－secα.
      　　角度制下的角的表示：
      　　sin（270°－α）=－cosα.
      　　cos（270°－α）=－sinα.
      　　tan（270°－α）=cotα.
      　　cot（270°－α）=tanα.
      　　sec（270°－α）=－cscα.
      　　csc（270°－α）=－secα.