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    6. 


      
    
      
        
        
        
    
      

      

      
    
    
      
        
      
            
            
      射影定理公式
      
            
            
      回答
      
            
      
                
                瑞文問答
                
      2024-09-03
            
      
            
      
                在△ABC中，設(shè)∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，則有：a=bcosC+ccosB，b=ccosA+acosC，c=acosB+bcosA，這三個式子叫做射影定理。
            
      
            
            
      擴(kuò)展資料
      
            
      　　射影定理內(nèi)容：
      　　AB=AD·AC，BC=CD·CA
      　　兩式相加得：
      　　AB+BC=AD·AC+CD·AC=（AD+CD)·AC=AC（即勾股定理）。
      　　注：AB的意思是AB的2次方。
      　　射影定理證明：
      　　已知:三角形中角A=90度。AD是高。
      　　證明1：設(shè)點(diǎn)A在直線BC上的射影為點(diǎn)D，則AB、AC在直線BC上的射影分別為BD、CD，且BD=c·cosB，CD=b·cosC，∴a=BD+CD=b·cosC+c·cosB 同理可證其余。
      　　證明2：由正弦定理，可得：b=asinB/sinA，c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA=acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB+b·cosA. 同理可證其余。