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    1. 外心的性質(zhì)和定義

      回答
      瑞文問答

      2024-08-14

      外心是指三角形三條邊的垂直平分線(中垂線)的相交點。用這個點做圓心可以畫三角形的外接圓。指三角形外接圓的圓心,一般叫三角形的外心。三角形的外心是三邊中垂線的交點,且這點到三角形三頂點的距離相等。外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點,即外接圓的圓心。

      擴展資料

        外心定理:三角形的三邊的垂直平分線交于一點。該點叫做三角形的外心。

        證明:

        注意到外心到三角形的三個頂點距離相a等,結(jié)合垂直平分線性質(zhì),外心定理其實極好證。

        計算外心的重心坐標是一件麻煩的事。先計算下列臨時變量:

        d1,d2,d3分別是三角形三個頂點連向另外兩個頂點向量的點乘。

        c1=d2d3,c2=d1d3,c3=d1d2;c=c1+c2+c3。

        外心坐標:( (c2+c3)/2c,(c1+c3)/2c,(c1+c2)/2c )。

        設(shè)O是三角形ABC的外心則∠AOC=2∠ABC,∠AOB=2∠ACB

        與多邊形各角都相交的圓叫做多邊型的外接圓。

        三角形一定有外接圓,其他的圖形不一定有外接圓。

        三角形的外接圓圓心是三條中垂線的交點,直角三角形的外接圓圓心在斜邊的中點上。

        三角形外接圓圓心叫外心。

        有外心的圖形,一定有外接圓(各邊中垂線的交點,叫做外心)

        三角形外心的性質(zhì):

        性質(zhì)1:銳角三角形的外心在三角形內(nèi); 直角三角形的外心在斜邊上,與斜邊中點重合; 鈍角三角形的外心在三角形外。

        性質(zhì)2:三角形三條邊的垂直平分線的交于一點,該點即為三角形外接圓的圓心,外心到三頂點的距離相等。

        性質(zhì)3:點G是平面ABC上一點,那么點G是⊿ABC外心的充要條件:(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=向量0。