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    6. 


      
    
      
        
        
        
    
      

      

      
    
    
      
        
      
            
            
      反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
      
            
            
      回答
      
            
      
                
                瑞文問(wèn)答
                
      2024-06-27
            
      
            
      
                設(shè)原函數(shù)為y=f(x)，則其反函數(shù)在y點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)與f(x)互為倒數(shù)（即原函數(shù)，前提要f(x)存在且不為0）。
            
      
            
            
      擴(kuò)展資料
      
            
      　　解題過(guò)程
      　　原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于反函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。
      　　設(shè)y=f(x),其反函數(shù)為x=g(y)
      　　可以得到微分關(guān)系式：dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy
      　　那么,由導(dǎo)數(shù)和微分的關(guān)系我們得到
      　　原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是df/dx=dy/dx
      　　反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是dg/dy=dx/dy
      　　所以,可以得到df/dx=1/(dg/dx)