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    6. 


      
    
      
        
        
        
    
      

      

      
    
    
      
        
      
            
            
      零點(diǎn)的定義與判定定理
      
            
            
      回答
      
            
      
                
                瑞文問答
                
      2024-07-31
            
      
            
      
                零點(diǎn)的定義與判定定理
      1、函數(shù)零點(diǎn)的定義：對(duì)于函數(shù) $y=f(x)$，我們把使$f(x)=0$的實(shí)數(shù)$x$叫做函數(shù)$y=f(x)$的零點(diǎn)。
      2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)$y=f(x)$的零點(diǎn)就是方程$f(x)=0$的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)$y=f(x)$的圖象與$x$ 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
            
      
            
            
      擴(kuò)展資料
      
            
      　　3、函數(shù)零點(diǎn)的分類
      　　(1) 變號(hào)零點(diǎn)：零點(diǎn)附近兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào)。
      　　(2) 不變號(hào)零點(diǎn)：零點(diǎn)附近兩側(cè)的函數(shù)值同號(hào)。
      　　4、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：一般地，如果函數(shù)$y=f(x)$在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有$f(a) cdot f(b)<0$，那么，函數(shù)$y=f(x)$在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在$c in (a,b)$，使得$f(c)=0$，這個(gè)$c$也就是方程$f(x)=0$的根。
      　　5、判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法
      　　(1) 解方程$f(x)=0$，方程$f(x)=0$的不同解的個(gè)數(shù)就是函數(shù)$f(x)$零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
      　　(2) 直接作出函數(shù)$f(x)$的圖象，其圖象與$x$軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)$f(x)$的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
      　　(3) 化函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題為方程$g(x)=h(x)$的解的個(gè)數(shù)問題，在同一坐標(biāo)系下作出$y=g(x)$和$y=h(x)$的圖象，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)$f(X)$的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
      　　(4) 若證明一個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)唯一，也可先由零點(diǎn)存在性定理判斷出函數(shù)有零點(diǎn)，再證明該函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)。