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    6. 


      
    
      
        
        
        
    
      

      

      
    
    
      
        
      
            
            
      無限循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)的方法
      
            
            
      回答
      
            
      
                
                瑞文問答
                
      2024-08-28
            
      
            
      
                等比數(shù)列法：無限循環(huán)小數(shù)，先找其循環(huán)節(jié)，然后將其展開為一等比數(shù)列、求出前n項和、取極限、化簡。套公式法：純循環(huán)，用9做分母，有多少個循環(huán)數(shù)就幾個9，比如0.3，3的循環(huán)就是9分之3，0.654，654的循環(huán)就是999分之654， 0.9，9的循環(huán)就是9分之9（1），以此類推。
            
      
            
            
      擴展資料
      
            
      　　解方程法純循環(huán)小數(shù)
      　　例：0.1111…… 1的循環(huán)，我們可以設(shè)此小數(shù)為x，可得：
      　　10x-x=1.1111……-0.1111……
      　　9x=1
      　　X=1/9
      　　例：0.999999.......=1
      　　設(shè)x=0.9999999......
      　　10x-x=9.999999.....-0.999999.....
      　　9x=9
      　　x=1
      　　關(guān)于這方面，還可以運用極限的知識加以證明。
      　　套公式法混循環(huán)
      　　例：把混循環(huán)小數(shù)0.228˙化為分數(shù)：
      　　解：0.228˙
      　　=[（228/1000）+8/9000）]
      　　=228/（900+100）+8/9000
      　　=[（228/900）-（228/9000）]+（8/9000）
      　　=（228/900）+[（8/9000）-（228/9000）]
      　　=（228/900）-（22/900）
      　　=（228-22）/900
      　　=206/900
      　　=103/450。
      　　純循環(huán)小數(shù)
      　　將純循環(huán)小數(shù)改寫成分數(shù)，分子是一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)；分母各位數(shù)字都是9，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)中的數(shù)字的個數(shù)相同。
      　　例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999