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    1. 二次函數(shù)概念的說課稿

      時間:2021-06-10 16:59:38 說課稿 我要投稿

      二次函數(shù)概念的說課稿

        一、說課內(nèi)容:

      二次函數(shù)概念的說課稿

        人教版九年級數(shù)學(xué)下冊的二次函數(shù)的概念及相關(guān)習(xí)題

        二、教材分析:

        1、教材的地位和作用

        這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上,來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個具體的函數(shù),也是最重要的,在歷年來的中考題中占有較大比例。同時,二次函數(shù)和以前學(xué)過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑,并使學(xué)生更為深刻的理解數(shù)形結(jié)合的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ),是為后來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

        2、教學(xué)目標和要求:

        (1)知識與技能:使學(xué)生理解二次函數(shù)的概念,掌握根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法,并了解如何根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。

        (2)過程與方法:復(fù)習(xí)舊知,通過實際問題的引入,經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程,提高學(xué)生解決問題的能力.

        (3)情感、態(tài)度與價值觀:通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學(xué)活動加深對二次函數(shù)概念的理解,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心.

        3、教學(xué)重點:對二次函數(shù)概念的理解。

        4、教學(xué)難點:由實際問題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍。

        三、教法學(xué)法設(shè)計:

        1、從創(chuàng)設(shè)情境入手,通過知識再現(xiàn),孕伏教學(xué)過程

        2、從學(xué)生活動出發(fā),通過以舊引新,順勢教學(xué)過程

        3、利用探索、研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程

        四、教學(xué)過程:

        (一)復(fù)習(xí)提問

        1.什么叫函數(shù)?我們之前學(xué)過了那些函數(shù)?

        (一次函數(shù),正比例函數(shù),反比例函數(shù))

        2.它們的形式是怎樣的?

        (y=kx+b,ky=kx ,ky= , k0)

        3.一次函數(shù)(y=kx+b)的自變量是什么?函數(shù)是什么?常量是什么?為什么要有k0的條件? k值對函數(shù)性質(zhì)有什么影響?

        【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)這些問題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念,加深對函數(shù)定義的理解.強調(diào)k0的條件,以備與二次函數(shù)中的a進行比較.

        (二)引入新課

        函數(shù)是研究兩個變量在某變化過程中的相互關(guān)系,我們已學(xué)過正比例函數(shù),反比例函數(shù)和一次函數(shù)。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關(guān)系。(電腦演示)

        例1、(1)圓的半徑是r(cm)時,面積s (cm2)與半徑之間的關(guān)系是什么?

        解:s=0)

        例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地,場地面積y(m2)與矩形一邊長x(m)之間的關(guān)系是什么?

        解: y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0

        例3、設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是100元,那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關(guān)系是什么(不考慮利息稅)?

        解: y=100(1+x)2

        =100(x2+2x+1)

        = 100x2+200x+100(0

        教師提問:以上三個例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點與不同點?

        【設(shè)計意圖】通過具體事例,讓學(xué)生列出關(guān)系式,啟發(fā)學(xué)生觀察,思考,歸納出二次函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系: (1)函數(shù)解析式均為整式(這表明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同的特征)。(2)自變量的最高次數(shù)是2(這與一次函數(shù)不同)。

        (三)講解新課

        以上函數(shù)不同于我們所學(xué)過的一次函數(shù),正比例函數(shù),反比例函數(shù),我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。

        二次函數(shù)的定義:形如y=ax2+bx+c (a0,a, b, c為常數(shù)) 的函數(shù)叫做二次函數(shù)。

        鞏固對二次函數(shù)概念的理解:

        1、強調(diào)形如,即由形來定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y 是關(guān)于x的二次多項式(關(guān)于的x代數(shù)式一定要是整式)。

        2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ,它的取值范圍是一切實數(shù)。但在實際問題中,自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r0)

        3、為什么二次函數(shù)定義中要求a?

        (若a=0,ax2+bx+c就不是關(guān)于x的二次多項式了)

        4、在例3中,二次函數(shù)y=100x2+200x+100中, a=100, b=200, c=100.

        5、b和c是否可以為零?

        由例1可知,b和c均可為零.

        若b=0,則y=ax2+c;

        若c=0,則y=ax2+bx;

        若b=c=0,則y=ax2.

        注明:以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式,而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式.

        【設(shè)計意圖】這里強調(diào)對二次函數(shù)概念的理解,有助于學(xué)生更好地理解,掌握其特征,為接下來的判斷二次函數(shù)做好鋪墊。

        判斷:下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?若是二次函數(shù),指出a、b、c.

        (1)y=3(x-1)2+1 (2)

        (3)s=3-2t2 (4)y=(x+3)2- x2

        (5) s=10r2 (6) y=22+2x

        (8)y=x4+2x2+1(可指出y是關(guān)于x2的二次函數(shù))

        【設(shè)計意圖】理論學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的概念后,讓學(xué)生在實踐中感悟什么樣的函數(shù)是二次函數(shù),將理論知識應(yīng)用到實踐操作中。

        (四)鞏固練習(xí)

        1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。

        (1)當它的一條直角邊的長為4.5cm時,求這個直角三角形的面積;

        (2)設(shè)這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm,求S關(guān)

        于x的函數(shù)關(guān)系式。

        【設(shè)計意圖】此題由具體數(shù)據(jù)逐步過渡到用字母表示關(guān)系式,讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的.過程,從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。

        2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。

        (1)分別寫出S與x,V與x之間的函數(shù)關(guān)系式子;

        (2)這兩個函數(shù)中,那個是x的二次函數(shù)?

        【設(shè)計意圖】簡單的實際問題,學(xué)生會很容易列出函數(shù)關(guān)系式,也很容易分辨出哪個是二次函數(shù)。通過簡單題目的練習(xí),讓學(xué)生體驗到成功的歡愉,激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

        3.設(shè)圓柱的高為h(cm)是常量,底面半徑為rcm,底面周長為Ccm,圓柱的體積為Vcm3

        (1)分別寫出C關(guān)于r;V關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式;

        (2)兩個函數(shù)中,都是二次函數(shù)嗎?

        【設(shè)計意圖】此題要求學(xué)生熟記圓柱體積和底面周長公式,在這兒相當于做了一次復(fù)習(xí),并與今天所學(xué)知識聯(lián)系起來。

        4. 籬笆墻長30m,靠墻圍成一個矩形花壇,寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍.

        【設(shè)計意圖】此題較前面幾題稍微復(fù)雜些,旨在讓學(xué)生能夠開動腦筋,積極思考,讓學(xué)生能夠跳一跳,夠得到。

        (五)拓展延伸

        1. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當 x=0時,y=0;x=1時,y=2;x= -1時,y=1.求a、b、c,并寫出函數(shù)解析式.

        【設(shè)計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的問題,為下節(jié)課的教學(xué)做個鋪墊。

        2.確定下列函數(shù)中k的值

        (1)如果函數(shù)y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______

        (2)如果函數(shù)y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______

        【設(shè)計意圖】此題著重復(fù)習(xí)二次函數(shù)的特征:自變量的最高次數(shù)為2次,且二次項系數(shù)不為0.

        (六) 小結(jié)思考:

        本節(jié)課你有哪些收獲?還有什么不清楚的地方?

        【設(shè)計意圖】讓學(xué)生來談本節(jié)課的收獲,培養(yǎng)學(xué)生自我檢查、自我小結(jié)的良好習(xí)慣,將知識進行整理并系統(tǒng)化。而且由此可了解到學(xué)生還有哪些不清楚的地方,以便在今后的教學(xué)中補充。

        (七) 作業(yè)布置:

        必做題:

        1. 正方形的邊長為4,如果邊長增加x,則面積增加y,求y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式。這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎?

        2. 在長20cm,寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形,寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系,并注明自變量的取值范圍。

        選做題:

        1.已知函數(shù) 是二次函數(shù),求m的值。

        2.試在平面直角坐標系畫出二次函數(shù)y=x2和y=-x2圖象

        【設(shè)計意圖】作業(yè)中分為必做題與選做題,實施分層教學(xué),體現(xiàn)新課標人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué),不同的人得到不同的發(fā)展。另外補充第4題,旨在激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象的興趣。

        五、教學(xué)設(shè)計思考

        以實現(xiàn)教學(xué)目標為前提

        以現(xiàn)代教育理論為依據(jù)

        以現(xiàn)代信息技術(shù)為手段

        貫穿一個原則以學(xué)生為主體的原則

        突出一個特色充分鼓勵表揚的特色

        滲透一個意識應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識

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