和倍問(wèn)題應(yīng)用題及答案
在三年級(jí)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)已知幾個(gè)數(shù)的和，以及幾個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，我們稱之為和倍問(wèn)題，下面是小編整理的和倍問(wèn)題應(yīng)用題及答案，希望對(duì)你有幫助。
和倍應(yīng)用題的基本公式是：
小數(shù)＝和÷(倍數(shù)＋1)。式子中1即“1倍”數(shù)代表小數(shù)。
大數(shù)＝和－小數(shù)，或大數(shù)＝小數(shù)×倍數(shù)。
例如，大、小二數(shù)的和是265，大數(shù)是小數(shù)的4倍,，求大、小二數(shù)各是多少？
解：根據(jù)上面公式可求得大、小二數(shù)分別為
小數(shù)＝265÷(4＋1)＝53，
大數(shù)＝265－53＝212或53×4＝212。
例1、甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)共存糧264噸，甲倉(cāng)庫(kù)存糧是乙倉(cāng)庫(kù)存糧的10倍。甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)各存糧多少噸？
分析：把甲倉(cāng)庫(kù)存糧數(shù)看成“大數(shù)”，乙倉(cāng)庫(kù)存糧數(shù)看成“小數(shù)”，此例則是典型的和倍應(yīng)用題。根據(jù)和倍公式即可求解。
解：乙倉(cāng)庫(kù)存糧264÷(10＋1)＝24(噸)，
甲倉(cāng)庫(kù)存糧264－24＝240(噸)，或24×10＝240(噸)。
答：乙倉(cāng)庫(kù)存糧24噸，甲倉(cāng)庫(kù)存糧240噸。
例2、甲、乙兩輛汽車(chē)在相距360千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，2時(shí)后兩車(chē)相遇。已知甲車(chē)的.速度是乙車(chē)速度的2倍。甲、乙兩輛汽車(chē)每小時(shí)各行多少千米？
分析：已知甲車(chē)速度是乙車(chē)速度的2倍，所以“1倍”數(shù)是乙車(chē)的速度�，F(xiàn)只需知道甲、乙汽車(chē)的速度和，就可用“和倍公式”了。由題意知兩輛車(chē)2時(shí)共行360千米，故1時(shí)共行360÷2＝180(千米)，這就是兩輛車(chē)的速度和。
解：乙車(chē)的速度為(360÷2)÷(2＋1)＝60(千米/時(shí))，
甲車(chē)的速度為60×2＝20(千米/時(shí))，或180－60＝120(千米/時(shí))。
答：甲車(chē)每時(shí)行120千米，乙車(chē)每時(shí)行60千米。
從上面兩道例題看出，用“和倍公式”的關(guān)鍵是確定“1倍”數(shù)(即小數(shù))是誰(shuí)，“和”是誰(shuí)。例1、例2的“1倍”數(shù)與“和”極為明顯，其中例2中雖未直接給出“和”，但也很容易求出。下面我們講幾個(gè)“1倍”數(shù)不太明顯的例子。
例3、甲隊(duì)有45人，乙隊(duì)有75人。甲隊(duì)要調(diào)入乙隊(duì)多少人，乙隊(duì)人數(shù)才是甲隊(duì)人數(shù)的3倍？
分析：容易求得“二數(shù)之和”為45＋75＝120(人)。如果從“乙隊(duì)人數(shù)才是甲隊(duì)人數(shù)的3倍”推出“1倍”數(shù)(即小數(shù))是“甲隊(duì)人數(shù)”那就錯(cuò)了，從75不是45的3倍也知是錯(cuò)的。這個(gè)“1倍”數(shù)是誰(shuí)？根據(jù)題意，應(yīng)是調(diào)動(dòng)后甲隊(duì)的剩余人數(shù)。倍數(shù)關(guān)系也是調(diào)動(dòng)后的人數(shù)關(guān)系，即“調(diào)入人后的乙隊(duì)人數(shù)”是“調(diào)走人后甲隊(duì)剩余的人數(shù)”的3倍。因此(45＋75)就是甲隊(duì)剩下人數(shù)的3＋1＝4(倍)。從而，甲隊(duì)調(diào)走人后剩下的人數(shù)就是“1倍”數(shù)。由和倍公式可以求解。
解：甲隊(duì)調(diào)動(dòng)后剩下的人數(shù)為(45＋75)÷(3＋1)＝30(人)，
故甲隊(duì)調(diào)入乙隊(duì)的人數(shù)為45－30＝15(人)。
答：甲隊(duì)要調(diào)15人到乙隊(duì)。
例4、妹妹有書(shū)24本，哥哥有書(shū)53本。要使哥哥的書(shū)是妹妹的書(shū)的6倍，妹妹應(yīng)給哥哥多少本書(shū)？
仿照例3的分析可得如下解法。
解：兄妹圖書(shū)總數(shù)是妹妹給哥哥一些書(shū)后剩下圖書(shū)的(6＋1)倍，根據(jù)和倍公式：
妹妹剩下(53＋24)÷(6＋1)＝11(本)。
故妹妹給哥哥書(shū)24－11＝13(本)。
答：妹妹給哥哥書(shū)13本。
例5、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160個(gè)。后來(lái)大白兔把它的蘑菇給了其它白兔20個(gè)，而小灰兔自己又采了10個(gè)。這時(shí)，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。問(wèn)：原來(lái)大白兔和小灰兔各采了多少個(gè)蘑菇？
分析與解：這道題仍是和倍應(yīng)用題，因?yàn)橛小昂汀�、有“倍�?shù)”。但這里的“和”不是160，而是160－20＋10＝150，“1倍”數(shù)卻是“小灰兔又自己采了10個(gè)后的蘑菇數(shù)”。根據(jù)和倍公式，小灰兔現(xiàn)有蘑菇(即“1倍”數(shù))
(160－20＋10)÷(5＋1)＝25(個(gè))，
故小灰兔原有蘑菇25－10＝15(個(gè))，
大白兔原有蘑菇160－15＝145(個(gè))。
答：原來(lái)大白兔采蘑菇145個(gè)，小灰兔采15個(gè)。
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