工程應(yīng)用題及答案
工程應(yīng)用題及答案
例1 一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？
解 題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此，把此項工程看作單位“1”。由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的 1/10；乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15；兩隊合做，每天可以完成這項工程的（1/10＋1/15）。
由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）
答：兩隊合做需要6天完成。
例2 一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成�，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？
解 設(shè)總工作量為1，則甲每小時完成1/6，乙每小時完成1/8，甲比乙每小時多完成（1/6－1/8），二人合做時每小時完成（1/6＋1/8）。因為二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小時，這個時間內(nèi)，甲比乙多做24個零件，所以
�。�1）每小時甲比乙多做多少零件？
24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（個）
�。�2）這批零件共有多少個？
7÷（1/6－1/8）＝168（個）
答：這批零件共有168個。
解二 上面這道題還可以用另一種方法計算：
兩人合做，完成任務(wù)時甲乙的工作量之比為 1/6∶1/8＝4∶3
由此可知，甲比乙多完成總工作量的 4－3 / 4＋3 ＝1/7
所以，這批零件共有 24÷1/7＝168（個）
例3 一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成�，F(xiàn)在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？
解 必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會給計算帶來方便，因此，我們設(shè)總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是
60÷12＝5 60÷10＝6 60÷15＝4
因此余下的工作量由乙丙合做還需要
�。�60－5×2）÷（6＋4）＝5（小時）
答：還需要5小時才能完成。
例4 一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細(xì)的進水管。當(dāng)打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池；當(dāng)打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管？
解 注（排）水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項工程，水的流量就是工作量，單位時間內(nèi)水的流量就是工作效率。
要2小時內(nèi)將水池注滿，即要使2小時內(nèi)的進水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進水管、排水管的.工作效率及總工作量（一池水）。只要設(shè)某一個量為單位1，其余兩個量便可由條件推出。
我們設(shè)每個同樣的進水管每小時注水量為1，則4個進水管5小時注水量為（1×4×5），2個進水管15小時注水量為（1×2×15），從而可知
每小時的排水量為 （1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1
即一個排水管與每個進水管的工作效率相同。由此可知
一池水的總工作量為 1×4×5－1×5＝15
又因為在2小時內(nèi)，每個進水管的注水量為 1×2，
所以，2小時內(nèi)注滿一池水至少需要多少個進水管？ （15＋1×2）÷（1×2）
�。�8.5≈9（個）
答：至少需要9個進水管。
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