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最新《材料熱力學(xué)與動(dòng)力學(xué)》復(fù)習(xí)題
篇一：《材料熱力學(xué)與動(dòng)力學(xué)》復(fù)習(xí)題
一、常壓時(shí)純Al的密度為= 2.7 g/cm3，熔點(diǎn)Tm = 660.28 C，熔化時(shí)體積增
加5%。用理查德規(guī)則和克勞修斯-克拉佩龍方程估計(jì)一下，當(dāng)壓力增加等1 GPa時(shí)其熔點(diǎn)大約是多少。
二、熱力學(xué)平衡包含哪些內(nèi)容，如何判斷熱力學(xué)平衡？
三、試比較理想熔體模型與規(guī)則熔體模型的異同點(diǎn)。
四、固溶體的亞規(guī)則溶體模型中，自由能表示為
Gmxi0GiRTxilnxiEGm
ii
其中過剩自由能表示為
EGmxAxBLAB(xAxB)
實(shí)際測(cè)得某相中0LAB和1LAB，請(qǐng)分別給出組元A和B的化學(xué)位表達(dá)式
五、向Fe中加入形成元素會(huì)使區(qū)縮小，但無論加入什么元素也不能使兩相
區(qū)縮小到0.6 at%以內(nèi)，請(qǐng)說明原因。
六、今有Fe-18Cr-9Ni和Ni80-Cr20兩種合金，設(shè)其中含碳量為0.1wt%，求
T=1273C時(shí)碳在這兩種合金中活度。
七、假如白口鐵中含有3.96%C及2.2%Si，計(jì)算在900C時(shí)發(fā)生石墨化的驅(qū)動(dòng)
力，以鑄鐵分別處于+滲碳體兩相狀態(tài)與+石墨兩相狀態(tài)時(shí)碳的活度差來表示此驅(qū)動(dòng)力。由于Si
不進(jìn)入Fe3C中，所以有KSiCem/= 0。在Fe-C二元合金中，已知900C時(shí)+滲碳體兩相狀態(tài)碳的活度為二aC= 1.04；當(dāng)與石墨平衡時(shí)aC= 1。
八、通過相圖如何計(jì)算溶體的熱力學(xué)量如熔化熱、組元活度。
九、請(qǐng)說明相圖要滿足那些基本原理和規(guī)則。
十、請(qǐng)說明表面張力產(chǎn)生的原因？
十一、已知溫度為608 K時(shí)，Bi的表面張力為371 mJ/m2，Sn的表面張力為
560 mJ/m2，Bi的摩爾原子面積為6.95104 m2/mol，Sn的摩爾原子面積
為6.00104 m2/mol。試Bi-Sn二元合金的表面張力。
十二、以二元合金為例，分析析出相表面張力對(duì)相變的影響。
十三、請(qǐng)解釋鋼中淬火馬氏體低溫回火時(shí)為什么先析出亞穩(wěn)化合物而不是穩(wěn)
定的滲碳體(Fe3C)
十四、通過原子的熱運(yùn)動(dòng)，分析影響擴(kuò)散系數(shù)的因素。
十五、如何獲得柯肯-達(dá)爾定律
十六、在材料凝固過程中，所發(fā)生的液-固相變實(shí)際上是由形核與長(zhǎng)大兩個(gè)過
程所組成，其中形核對(duì)所獲得的材料組織形貌更具影響。請(qǐng)說明均勻形核與不均勻形核的本質(zhì)差異以及在生產(chǎn)和科研中如何利用均勻形核和不均勻形核。
十七、從動(dòng)力學(xué)角度，分析第二相顆粒粗化機(jī)理。
十八、分析片狀新相側(cè)向長(zhǎng)大時(shí)，長(zhǎng)大速度與時(shí)間的關(guān)系。
十九、分析球狀新相長(zhǎng)大時(shí)，長(zhǎng)大速度與時(shí)間的關(guān)系。
二十、在假定形核率和晶體長(zhǎng)大速度不隨時(shí)間變化的前提下，請(qǐng)推導(dǎo)出發(fā)生相
變時(shí)，新相的體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化關(guān)系（即約森-梅耳方程）。
篇二：《材料熱力學(xué)與動(dòng)力學(xué)》復(fù)習(xí)題
一、常壓時(shí)純Al的密度為= 2.7 g/cm3，熔點(diǎn)Tm = 660.28 C，熔化時(shí)體積增
加5%。用理查德規(guī)則和克勞修斯-克拉佩龍方程估計(jì)一下，當(dāng)壓力增加等1 GPa時(shí)其熔點(diǎn)大約是多少。
二、熱力學(xué)平衡包含哪些內(nèi)容，如何判斷熱力學(xué)平衡？
三、試比較理想熔體模型與規(guī)則熔體模型的異同點(diǎn)。
四、固溶體的亞規(guī)則溶體模型中，自由能表示為
Gmxi0GiRTxilnxiEGm
ii
其中過剩自由能表示為
EGmxAxBLAB(xAxB)
實(shí)際測(cè)得某相中0LAB和1LAB，請(qǐng)分別給出組元A和B的化學(xué)位表達(dá)式
五、向Fe中加入形成元素會(huì)使區(qū)縮小，但無論加入什么元素也不能使兩相
區(qū)縮小到0.6at%以內(nèi)，請(qǐng)說明原因。
六、今有Fe-18Cr-9Ni和Ni80-Cr20兩種合金，設(shè)其中含碳量為0.1wt%，求T=1273C時(shí)碳在這兩種合金中活度。
七、假如白口鐵中含有3.96%C及2.2%Si，計(jì)算在900C時(shí)發(fā)生石墨化的驅(qū)動(dòng)
力，以鑄鐵分別處于+滲碳體兩相狀態(tài)與+石墨兩相狀態(tài)時(shí)碳的活度差來表示此驅(qū)動(dòng)力。由于Si不進(jìn)入Fe3C中，所以有KSiCem/= 0。在Fe-C二元合金中，已知900C時(shí)+滲碳體兩相狀態(tài)碳的活度為二aC= 1.04；當(dāng)與石墨平衡時(shí)aC= 1。
八、通過相圖如何計(jì)算溶體的熱力學(xué)量如熔化熱、組元活度。
九、請(qǐng)說明相圖要滿足那些基本原理和規(guī)則。
十、已知溫度為608 K時(shí)，Bi的表面張力為371 mJ/m2，Sn的表面張力為560
mJ/m2，Bi的摩爾原子面積為6.95104 m2/mol，Sn的摩爾原子面積為6.00104 m2/mol。試Bi-Sn二元合金的表面張力。
十一、以二元合金為例，分析析出相表面張力對(duì)相變的影響。
十二、請(qǐng)解釋鋼中淬火馬氏體低溫回火時(shí)為什么先析出亞穩(wěn)化合物而不是穩(wěn)
定的滲碳體(Fe3C)
十三、通過原子的熱運(yùn)動(dòng)，分析影響擴(kuò)散系數(shù)的因素。
十四、從動(dòng)力學(xué)角度，分析第二相顆粒粗化機(jī)理。
十五、分析片狀新相側(cè)向長(zhǎng)大時(shí)，長(zhǎng)大速度與時(shí)間的關(guān)系。
十六、分析球狀新相長(zhǎng)大時(shí)，長(zhǎng)大速度與時(shí)間的關(guān)系。
篇三：材料熱力學(xué)與動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)題答案
一、常壓時(shí)純Al的密度為ρ=2.7g/cm，熔點(diǎn)Tm=660.28℃，熔化時(shí)體積增加5%。用理查得規(guī)則和克-克方程估計(jì)一下，當(dāng)壓力增加1Gpa時(shí)其熔點(diǎn)大約是多少？ 解：由理查德規(guī)則
Sm
Hm
R HmRTmTm
3
…
由克-克方程dPH…
dT
T V
溫度變化對(duì)ΔHm影響較小，可以忽略，
代入得
對(duì)積分
dPHR TmR Tm1dpdT…dTT VT VVT
pp
p
dp
R TmTmT1
T VTmT
TTR TmR T 整理 pR Tmln1
VVVTmTm
Al的摩爾體積 Vm=m/ρ=10cm=1×10m
Al體積增加 ΔV=5%Vm=0.05×10-5m3
p V1095107
T60.14K
R8.314
3-53
Tm’=Tm+T=660.28+273.15+60.14=993.57K
二、熱力學(xué)平衡包含哪些內(nèi)容，如何判斷熱力學(xué)平衡。
內(nèi)容：（1）熱平衡，體系的各部分溫度相等；（2）質(zhì)平衡：體系與環(huán)境所含有的質(zhì)量不變；（3）力平衡：體系各部分所受的力平衡，即在不考慮重力的前提下，體系內(nèi)部各處所受的壓力相等；（4）化學(xué)平衡：體系的組成不隨時(shí)間而改變。
熱力學(xué)平衡的判據(jù)：
（1）熵判據(jù)：由熵的定義知dSQ不可逆 對(duì)于孤立體系，有Q0，因此有
T
可逆
dS0
不可逆
，由于可逆過程由無限多個(gè)平衡態(tài)組成，因此對(duì)于孤立體系有
可逆
可逆
dS0不可逆，對(duì)于封閉體系，可將體系和環(huán)境一并作為整個(gè)孤立體系來考慮熵的變化，即S總S體系S環(huán)境0自發(fā)
平衡
（2）自由能判據(jù) 若當(dāng)體系不作非體積功時(shí)，在等溫等容下，有
自發(fā)過程
dFT,V0平衡狀態(tài)
上式表明，體系在等溫等容不作非體積功時(shí)，任其自然，自發(fā)變化總是向自由能減小的方向
進(jìn)行，直至自由能減小到最低值，體系達(dá)到平衡為止。
�。�3）自由焓判據(jù) 若當(dāng)體系不作非體積功時(shí)，在等溫等壓下，有
dG0自發(fā)過程平衡狀態(tài)
所以體系在等溫等容不作非體積功時(shí)，任其自然，自發(fā)變化總是向自由能減小的方向進(jìn)行，直至自由能減小到最低值，體系達(dá)到平衡為止。
三、試比較理想熔體模型與規(guī)則熔體模型的異同點(diǎn)。
�。�1）理想熔體模型：在整個(gè)成分范圍內(nèi)每個(gè)組元都符合拉烏爾定律，這樣的溶體稱為理想溶體，其特征為混合熱為零，混合體積變化為零，混合熵不為零。從微觀上看，組元間粒子為相互獨(dú)立的，無相互作用。
�。�2）符合下列方程的溶體稱為規(guī)則溶體：（形成（混合）熱不為零，混合熵等于理想的混合熵）
2RTlnAxB
2RTlnBxA2lnAxB
2lnBxA其中，α’為常數(shù)，而α為(1/T)的函數(shù)，即α =α’/RT
相同點(diǎn)：混合熵相等。
不同點(diǎn)：（1）理想熔體模型混合熱為零，規(guī)則混合熱不為零；
�。�2）理想假設(shè)組元間粒子為相互獨(dú)立的，無相互作用，規(guī)則考慮粒子間的相互作用。 四、固溶體的亞規(guī)則溶體模型中，自由能表示為
Gmxi0GiRTxilnxiEGm
i
i
其中過剩自由能表示為
E
GmxAxBLAB(xAxB)
實(shí)際測(cè)得某相中0LAB和1LAB，請(qǐng)分別給出組元A和B的化學(xué)位表達(dá)式。 解：該模型有A，B兩相。
GmxA0GAxB0GBRT(xAlnxAxBlnxB)
過剩自由能表示為
E
E
Gm
E
GmxAxBLAB(xAxB)
代入Gm中 Gm=xAxB0LAB+xAxB1LAB（xA-xB）
GmxA0GAxB0GBRT(xAlnxAxBlnxB)
xAxB0LABxAxB1LAB（xA-xB）
GAGmxBmGBGmxmAB化學(xué)位 xAxB
解得：
A0GARTlnxAxB2LAB(3xAxB)LAB
GG
0B0GBRTlnxBxA2LAB(xA3xB)LAB
五、向Fe中加入形成元素會(huì)使區(qū)縮小，但無論加入什么元素也不能使兩相區(qū)縮小到
0.6at%以內(nèi)，請(qǐng)說明原因。
解：當(dāng)
αγxB,xB1時(shí)
γα
xBxB
11αγαγ
0GA0GFe
RTRT
α
加入一種合金元素后，xB0，此時(shí)xB
1αγ
0GFe
RT
在1400K（x
xB
γ0αγ
B最大值點(diǎn)）時(shí)，GFe
xB有最小值71.7J此時(shí)≈0.6 at%
則：
71.7
100%
=0.6 at% 8.3141400
六、今有Fe-18Cr-9Ni和Ni80-Cr20兩種合金，設(shè)其中含碳量為0.1wt%，求T=1273C時(shí)碳在這兩種合金中活度。
解：對(duì)于Fe-20Cr-10Ni合金，由xi與yi的關(guān)系可得
yC
xC
0.00462C
γ
y0.6922 3y0.0944 7yCr0.2133 0 Ni Fe
γ
從表9-1查得 JCr = -100964J/mol，JNi= 46000J/mol而
gr
[0GFeC0GFe0GC(12yC)IC]4611519.178T21701Jmol
IC2107911.555T35788 mol
fCexp[
10C0gr
(GFeC0GFeICvGC2yCICvJMyM)]1.58RT
afCxC0.007270.727% C因此在Fe-20Cr-10Ni合金
γNia0.465%
對(duì)于 Ni80-Cr20合金，有C
七、假如白口鐵中含有3.96%C及2.2%Si，計(jì)算在900C時(shí)發(fā)生石墨化的驅(qū)動(dòng)力，以鑄鐵分別處于+滲碳體兩相狀態(tài)與+石墨兩相狀態(tài)時(shí)碳的活度差來表示此驅(qū)動(dòng)力。由于Si
Cem/
不進(jìn)入Fe3C中，所以有KSi = 0。在Fe-C二元合金中，已知900C時(shí)+滲碳體兩相
二
狀態(tài)碳的活度為aC = 1.04；當(dāng)與石墨平衡時(shí)aC = 1。
解：要計(jì)算Fe-Si-C三元合金中石墨化驅(qū)動(dòng)力，首先要求出三元合金中xC，uC，xSi和uSi四個(gè)參數(shù)。
alloyuC
xCxC3.96/12.011
0.188
1xCxFexSi94.04/55.852.0/28.09
alloy
uSi
xSixSi0.0406
1xCxFexSi94.04/55.852.0/28.09
假定γ中的碳含量與二元系中相同，根據(jù)Fe-C相圖，900℃與滲碳體相平衡時(shí)奧氏體碳含
γ
uC
量為1.23%。因此有
1.23/12.011
0.0579
98.77/55.85
Cem
滲碳體的分子式為Fe3C，因此xC
=0.25或uCCem=0.333，利用杠桿定律計(jì)算γ相的摩
爾分?jǐn)?shù)
f
0.3330.188
0.528
f0.472 0.3330.0579 Cem
alloy
uSif0fCemuSi
因?yàn)镵SiCem/γ=0，由硅的質(zhì)量平衡可得
uSi0.0406/0.5280.0769
ln
(aC)T
(aC)B
1KSiCemuC
uC
0.279
aγC = 1.375
二元合金中石墨化驅(qū)動(dòng)力為
Fe3CaCGr1.0410.04 aC
Gr1.37510.375 aFeCaC3C三元合金中石墨化驅(qū)動(dòng)力為
八、通過相圖如何計(jì)算溶體的熱力學(xué)量如熔化熱、組元活度。 解：熔化熱以Bi-Cd相圖為例計(jì)算
如含0.1摩爾分?jǐn)?shù)的Cd時(shí)，合金的熔點(diǎn)要降低T=22.8K，已知Bi的熔點(diǎn)為TA* = 43.5K，于是Bi的熔化熱0HBi可由以下方法計(jì)算得到：
sl
GBiGBi
0Gs
Bi
s0GlRTlnalRTlnaBiBiBi saBils
RTlnl0GBi0GBi
aBi
lsGBi0GBi0GBi0HBiT0SBi
在純Bi的熔點(diǎn)溫度TBi*時(shí)，熔化自由能Δ0GBi = 0，于是由式（10-4）可得純Bi的熔化熵為
0SBi0HBiBi
ls
0GBi0GBi0GBi0HBi(1TBi)
由于Bi-Cd為稀溶體，可近似取
sslll
aBixBi1aBix1xBiCd
ll
ln(1xCd)xCd
2l
0HBiR(TBi)xCd
T
于是得
將具體數(shù)據(jù)T=22.8K，TBi*=543.5K，R=8.314J/K*mol，xCdl =0.1 mol代入得
Δ0HBi = 10.77 kJ/mol
組元活度：
設(shè)已知相圖如圖所示。在溫度為T1時(shí)，a點(diǎn)組成的α相與b點(diǎn)組成的l相平衡共存，所以
αlAA
lRTlnal0αRTlnaαAAAA
lA
αA
ααaAaA0GA
RTlnllnl
aA aART
0l0α0GAAA為A組分的摩爾熔化吉布斯自由能
當(dāng)固溶體α中A濃度xAα 接近1時(shí)，可近似假定A組元遵從拉烏爾定律，即用xAα代替aAα，0GAllnxαlnaAA
RT則
0H0GAA
0HA
T
TA
T
TA
Cp,AdTT
T
Cp,A
T
TA
dT
lsCCCp,Ap,Ap,A0
llnaA
ln
αxA
[TT]0HAA
RTTA
llnaA
[TT]0HAA
RTTA
（當(dāng)固溶體α為極稀溶體，xAα→1）
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