比例的應(yīng)用訓(xùn)練題帶答案
在成比例的兩種相關(guān)聯(lián)的量中，無論是成正比例，還是成反比例，都是這兩種量之間的關(guān)系。以下是比例的應(yīng)用訓(xùn)練題帶答案，歡迎閱讀。
1、一條路已修了500米，是未修的2/5，求這條路一共有多長(zhǎng)?
解答：已修的是未修的2/5，那就是說是已修的是全長(zhǎng)的2/7。
列式為：500÷2/7=1750(米)
答：略。
2、一桶油用去1/5后連桶重14千克，用去1/3后連桶重12千克，求桶重多少千克?油重多少?
分析與解答：用去油1/5后連桶重14千克，用去1/3后連桶重12千克，那就是說這桶油的1/3比1/5多2千克，也就是說1/3—1/5=2/15就是2千克。那么這桶油重可以列式求出來：
(14-12)÷(1/3—1/5)=2÷2/15=15(千克)
那么桶重就是14-15×(1—1/5)=2(千克)或者12-15×(1—1/3)=2(千克)
答：略。
3、修一條水渠，已修了4天，平均每天修35米，已修的比剩下的少全長(zhǎng)的30%，這條水渠全長(zhǎng)多少米?
分析與解答：已修四天，每天修35米，則已修的是35×4=140米。已修的比剩下的少全長(zhǎng)的30%，那就是說，如果去掉這30%，剩下的和已修的剛好相等。于是就有：(100%—30%)÷2=35%，這35%就是已修的。到這兒就很好算了。
列式：35×4÷[(100%—30%)÷2]
=140÷35%
=400 (米)
列方程為：
解：設(shè)這條路全長(zhǎng)為X米，則
X—35×4—35×4=30%X 或 (X—30%X)÷2=35×4
答：略。
4、師傅和徒弟合做200個(gè)零件，師傅做的1/4比徒弟做的1/5多14個(gè)，求徒弟做了多少個(gè)?
分析：師傅做的1/4比徒弟做的1/5多14個(gè)，那就是說，師傅做的4/4比徒弟做的4/5多14×4=56(個(gè))。這樣題就變成了“師傅和徒弟合做200個(gè)零件，師傅做的比徒弟做的`4/5多56個(gè)，求徒弟做了多少個(gè)?”這已是一個(gè)和倍問題了。如果去掉師傅多的56個(gè)，就變成了師傅做的是徒弟的4/5，一共做200—56=144個(gè)零件。
用算術(shù)方法列式為：
(200—14×4)÷(1+4/5)
=144÷9/5
=80(個(gè))
用方程解：
解：設(shè)徒弟做了X個(gè)，則師傅做4/5X個(gè)
X+4/5X=200—14×4
9/5X=144
X=80
答：(略)。
5、小明和小華集郵，一共集了390張，小明集的2/5和小華集的5/7相等，求小華和小明各集了多少張?
分析：這道題從題型上來說仍然是和倍分問題，從題中可以看出兩人集郵數(shù)的和為390張。還知道兩人集郵的分?jǐn)?shù)。我們把題中條件變一下：小明集的2/5和小華集的5/7相等，那也可以這樣說：小明集的10/25和小華集的10/14相等，這是把兩個(gè)人集郵的分?jǐn)?shù)通分子得到的，為什么這樣做呢?分子不同，不便于比較，我們把它們通分后，就能看出兩數(shù)的比例關(guān)系了。兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母就是兩個(gè)人分別集郵的總份數(shù)。從以上的分析可知，小明集郵數(shù)和小華集郵數(shù)的比是25：14。至此，就很好算了，可以選用多種方法。
解答：用按比例分配法算：
25+14=39
390×25/39=250(張) 這是小明集郵數(shù)
390×14/39=140(張)
用分?jǐn)?shù)解法：
390 ÷(1+25/14) 這個(gè)算出來是標(biāo)準(zhǔn)量小華的集郵數(shù)
=390÷39/14
=140(張)
390-140=250(張) 這是小明集郵數(shù)
用方程解：
解：設(shè)小華集郵X張，則小明集郵數(shù)為25/14X張。
X + 25/14X=390
39/14X=390
X=140
25/14X=25/14×140=250
答：(略)
這種題解法很多，愿意去探索的小朋友可以自己去研究其他算法。
用兩元一次方程組也可以解，并且很好算，只可惜小學(xué)生沒有學(xué)過，現(xiàn)在把它寫出來：
設(shè)小華集郵X張，小明集郵Y張。
X+Y=390
2/5Y=5/7X
解這個(gè)方程組就可以。
6、某校五年級(jí)人數(shù)是四五六三個(gè)年級(jí)總?cè)藬?shù)的1/4，六年級(jí)人數(shù)是四年級(jí)人數(shù)的3/4，五年級(jí)人數(shù)比四年級(jí)人數(shù)少40人。求這個(gè)學(xué)校四、五、六三個(gè)年級(jí)各多少人?
分析：這個(gè)問題比較復(fù)雜，關(guān)系到單位“1”的轉(zhuǎn)變。
五年級(jí)人數(shù)是四五六三個(gè)年級(jí)總?cè)藬?shù)的1/4，那么四、六兩個(gè)年級(jí)人數(shù)就占總?cè)藬?shù)的3/4。六年級(jí)人數(shù)是四年級(jí)人數(shù)的3/4，就是說四年級(jí)人數(shù)是四六兩個(gè)年級(jí)的人數(shù)的4/7，也就是說四年級(jí)人數(shù)是四五六三個(gè)年級(jí)的總?cè)藬?shù)的4/7×3/4=12/28，六年級(jí)人數(shù)是四六兩個(gè)年級(jí)的人數(shù)的3/7，也就是說六年級(jí)人數(shù)是四五六三個(gè)年級(jí)的總?cè)藬?shù)的3/7×3/4=9/28。這一步怎么來的呢?舉個(gè)例子來說吧。甲是乙的1/2，乙是丙的1/3，則甲是丙的1/2 ×1/3=1/6。這一點(diǎn)如果能想通，這道題可以說已沒有大問題了，后面的就是計(jì)算上的問題了。
列式：3+4=7
4 ÷7=4/7 3÷7=3/7
4/7×(1-1/4)=12/28
3/7×(1-1/4)=9/28
總?cè)藬?shù)為：
40÷(12/28-1/4)=40÷5/28=224(人)
五年級(jí)人數(shù)為：224×1/4=56(人)
四年級(jí)人數(shù)為：224×12/28=96(人)
六年級(jí)人數(shù)為：224×9/28=72(人)
答：(略)。
7、一盒糖，里邊有奶糖和果糖，奶糖占45%，如果往里邊加入32顆果糖后，奶糖占總糖數(shù)的25%，求奶糖有多少顆?
分析： 一盒糖，里邊有奶糖和果糖，奶糖占45%，那么果糖占55%，也就是說果糖是奶糖的11/9，加入32顆果糖之后，這時(shí)奶糖占總糖數(shù)的25%，也就是說這時(shí)果糖是奶糖的75%÷25%=3倍，也就是27/9，比原來多了16/9，這正是加入的果糖所占的分率。在這道題中奶糖的顆數(shù)沒有變，可以看做單位“1”。
列式：(1—45%)÷45% = 11/9
(1—25%)÷25% =3
3—11/9=16/9
32÷16/9=18(顆)
這道題也可以變成比和比例的應(yīng)用題。如下
一盒糖，里邊有奶糖和果糖，奶糖和總糖數(shù)的比是9：20，如果往里邊加入32顆果糖后，奶糖和總糖數(shù)的比是1：4，求奶糖有多少顆?
解答略。
8、一個(gè)書架上下兩層放書數(shù)的比是5：6，如果從上面一層取30本放入下面一層，這時(shí)上下兩層放書數(shù)的比是3：4，這個(gè)書架原來上層放書多少本?
分析：這道題和上題不同之處是上下兩層書的總數(shù)沒有變，看以看做單位“1”。上下兩層放書數(shù)的比是5：6，那么上層放書占總數(shù)“1”的5/11，上下兩層放書數(shù)的比是3：4，那么上層放書數(shù)占總數(shù)“1”的3/7。因?yàn)閱挝弧?”沒有變，所以只是對(duì)“1”分得份數(shù)不同。我們不妨分成相同的份數(shù)：5/11=35/77
3/7=33/77，兩個(gè)分?jǐn)?shù)相差2/77，這正是30本書所占的分率。
列式：5/11—3/7=2/77
30÷2/77=1155(本) 這是算出來的總書數(shù)
1155×5/11=525(本) 這是上層書架原來的放書數(shù)
答案：略。
9、一杯糖水40克，含糖20%，如果再加入一些糖，則含糖1/4，求加入了多少克糖?
解法1分析：在這道題中，沒有變的量是水，我們可以把它看作單位“1”。一杯糖水40克，含糖20%，那么糖就是40×20%=8(克)，那水就是32克。 這時(shí)糖占水的1/4。如果加入一些糖，則含糖1/4，那么糖占水的1/3。那么加入糖后比加入前多了水的1/3—1/4=1/12，只要求出水的1/12，就是加入的糖。
列式：40×20%=8(克)
40—8=32(克)
1/3—1/4=1/12
32×1/12=2又2/3(克)
解法2分析：一杯糖水40克，含糖20%，那么糖就是40×20%=8(克)，那水就是32克。 如果加入一些糖，則含糖1/4，那么水占糖水的3/4。這時(shí)可以把加入糖后的糖水看作“1”。那么可以算出單位“1”是多少，然后減去以前糖水的重量，就是最后加入的糖的重量。
40×20%=8(克)
40—8=32(克)
1—1/4=3/4
32÷3/4=42又2/3(克)
42又2/3—40=2又2/3
解法3分析：在這道題中，沒有變的量是水。一杯糖水40克，含糖20%，那么糖就是40×20%=8(克)，那水就是32克。 如果加入一些糖，則含糖1/4，那么糖占水的1/3。這時(shí)可以把水看作“1”，也就是32克。然后減去以前糖水的重量，就是最后加入的糖的重量。
40×20%=8(克)
40—8=32(克)
1—1/4=3/4 1/4÷3/4=1/3
32÷1/3=10又2/3(克)
10又2/3—8=2又2/3(克)
方法4：當(dāng)然也可以用方程解。
設(shè)后加入了X克糖，則有
(40×20%+X)÷(40+X)=1/4
不過這個(gè)方程對(duì)小學(xué)生而言，有點(diǎn)不好解。
10、甲乙兩倉庫共存糧950噸，如果從甲倉庫取出25%放入乙倉庫，這時(shí)乙倉庫存糧的3/5正好是甲倉庫存糧的2/3，甲乙倉庫原來各存糧多少噸?
分析：可以借用上面5題的做法來解。乙倉庫存糧的3/5正好是甲倉庫存糧的2/3，也就是說乙倉庫存糧的6/10正好是甲倉庫存糧的6/9，那么乙倉庫存糧和甲倉庫存糧的比就是10：9。要注意的是，這時(shí)算出來的并不是甲乙兩倉原來的存糧，而是從甲倉庫取出25%放入乙倉庫后的甲乙兩倉的存糧，所以還得再算原來存糧。