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有關(guān)初等函數(shù)專項(xiàng)檢測的試題及答案
一、選擇題 (每小題 4分，共40分)
1. 已知y=f(2x)的定義域?yàn)閇-1，1]，則y=f(log2x)的定義域?yàn)?)
A.[-1，1]B.[12，2]C.[1，2]D.[2，4]
2. 函數(shù) 的值域?yàn)? )
A. B. C. D.
3. 設(shè)偶函數(shù)f(x)=loga|x+b|在(0，+)上單調(diào)遞增，則f(b-2)與f(a+1)的大小關(guān)系為
A.f(b-2)=f(a+1) B.f(b-2)f(a+1)
C.f(b-2)
4. 下列函數(shù)中，最小值為4的是 ( )
A、 B、
C、 D、
5. 函數(shù) 的定義域?yàn)镽,且 ,已知 為奇函數(shù),當(dāng) 時(shí), ,那么當(dāng) 時(shí), 的遞減區(qū)間是 ( )
A. B. C. D.
6. 已知 設(shè)函數(shù) ，則 的最大值為( )
(A)1 (B) 2 (C) (D)4
7. 函數(shù) 是 上的奇函數(shù)，滿足 ，當(dāng) (0，3)時(shí) ，則當(dāng) ( ， )時(shí)， =( )
A. B. C. D.
8. 設(shè)偶函數(shù)f(x)=loga|x+b|在(0，+)上單調(diào)遞增，則f(b-2)與f(a+1)的大小關(guān)系為
A.f(b-2)=f(a+1) B.f(b-2)f(a+1)
C.f(b-2)
9. 設(shè) 為偶函數(shù)，對于任意的 的數(shù)都有 ，已知 ，那么 等于 ( )
A、2 B、-2 C、、8 D、-8
二、填空題 (每小題 4分，共16分)
11. 函數(shù)f(x)=loga3-x3+x(a0且a1)，f(2)=3，則f(-2)的值為__________.
12. 設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+3)=1-f(x),又當(dāng)x(0,1]時(shí),f(x)=2x,則f(17.5)= .
13. 是偶函數(shù)，且在 是減函數(shù)，則整數(shù) 的值是 .
14. 函數(shù) 在區(qū)間 上為減函數(shù)，則 的取值范圍為
三，解答題(共44分，寫出必要的步驟)
15. (本小題滿分10分)當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的最小值。
16. (本小題滿分10分)已知函數(shù) 的最大值不大于 ，又當(dāng) ，求 的值。
17. (本小題滿分12分) 設(shè) 為實(shí)數(shù)，函數(shù) ，
(1)討論 的奇偶性;
(2)求 的最小值。
18. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=loga(1+x)，g(x)=loga(1-x)，其中(a0且a1)，設(shè)h(x)=f(x)-g(x).
(1)求函數(shù)h(x)的定義域;
(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由;
(3)若f(3)=2，求使h(x)0成立的x的集合.
答案
一、選擇題
1. D2. B 解析： , 是 的減函數(shù)，
當(dāng)
3. C 解析：∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，b=0，此時(shí)f(x)=loga|x|.
當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)=loga|x|在(0，+)上是增函數(shù)，f(a+1)f(2)=f(b-2);
當(dāng)0
綜上，可知f(b-2)
4. C5. C6. C7. B
8. C 解析：∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，b=0，此時(shí)f(x)=loga|x|.
當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)=loga|x|在(0，+)上是增函數(shù)，f(a+1)f(2)=f(b-2);
當(dāng)0
綜上，可知f(b-2)
9. C10. D
二、填空題
11. -3 解析：∵f(-x)=loga3+x3-x=-loga3-x3+x=-f(x)，函數(shù)為奇函數(shù).
f(-2)=-f(2)=-3.
12. 1 解析： 從認(rèn)知f(x)的性質(zhì)切入 已知f(x+3)=1-f(x) ① 以-x代替①中的x得f(-x+3)=1-f(-x) ②
又f(x)為偶函數(shù) f(-x)=f(x) ③ 由②③得 f(-x+3)=1-f(x)④
由①④得 f(3+x)=f(3-x) f(x)圖象關(guān)于直線x=3對稱 f(-x)=f(6+x) 由③得 f(x)=f(6+x)
即f(x)是周期函數(shù),且6是f(x)的一個(gè)周期. ⑤于是由③⑤及另一已知條件得
f(17.5)=f(17.5-36)=f(-0.5)=f(0.5)=20.5=1
13. 14.
三、解答題
15. 解析：對稱軸
當(dāng) ，即 時(shí)， 是 的遞增區(qū)間， ;
當(dāng) ，即 時(shí)， 是 的遞減區(qū)間， ;
當(dāng) ，即 時(shí)， 。
16. 解析： ，
對稱軸 ，當(dāng) 時(shí)， 是 的遞減區(qū)間，而 ，
即 與 矛盾，即不存在;
當(dāng) 時(shí)，對稱軸 ，而 ，且
即 ，而 ，即
17. 解析：(1)當(dāng) 時(shí)， 為偶函數(shù)，
當(dāng) 時(shí)， 為非奇非偶函數(shù);
18. 解析：(1)由對數(shù)的意義，分別得1+x0，1-x0，即x-1，x1.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1，+)，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?-，1)，
函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?-1,1).
(2)∵對任意的x(-1,1)，-x(-1,1)，
h(-x)=f(-x)-g(-x)
=loga(1-x)-loga(1+x)
=g(x)-f(x)=-h(x)，
h(x)是奇函數(shù).
(3)由f(3)=2，得a=2.
此時(shí)h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)，
由h(x)0即log2(1+x)-log2(1-x)0，
log2(1+x)log2(1-x).
由1+x0，解得0
故使h(x)0成立的x的集合是{x|0
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