蘇教版初一數(shù)學試題
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蘇教版初一數(shù)學試題
數(shù)軸
⒈數(shù)軸的概念
規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。
注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。
2.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系
�、潘械挠欣頂�(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可用原點左邊的點表示，0用原點表示。
�、扑械挠欣頂�(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應關系。（如，數(shù)軸上的點π不是有理數(shù)）
3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小
⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；
⑵正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù)；
⑶兩個負數(shù)比較，距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。
4.數(shù)軸上特殊的最大（�。⿺�(shù)
�、抛钚〉淖匀粩�(shù)是0，無最大的自然數(shù)；
⑵最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù)；
⑶最大的負整數(shù)是-1，無最小的負整數(shù)
5.a可以表示什么數(shù)
�、臿>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0；
⑵a<0表示a是負數(shù)；反之，a是負數(shù)，則a<0
�、莂=0表示a是0；反之，a是0,，則a=0
6.數(shù)軸上點的移動規(guī)律
根據(jù)點的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點的位置。
相反數(shù)
�、毕喾磾�(shù)
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。
注意：⑴相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；⑵相反數(shù)只有符號不同，若一個為正，則另一個為負；
�、�0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。
2.相反數(shù)的性質與判定
�、湃魏螖�(shù)都有相反數(shù)，且只有一個；
�、�0的相反數(shù)是0；
�、腔橄喾磾�(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0
3.相反數(shù)的幾何意義
在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應點（0除外）在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數(shù)對應原點；原點表示0的相反數(shù)。
說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關于原點對稱。
4.相反數(shù)的求法
⑴求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負號“-”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5）；
�、魄蠖鄠�數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號括起來再添“-”，然后化簡（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b）�；喌�-5a-b）；
�、乔笄懊鎺А�-”的單個數(shù)，也應先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-（-5），化簡得5)
5.相反數(shù)的表示方法
�、乓话愕�，數(shù)a 的相反數(shù)是-a ，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)或0。
當a>0時，-a<0（正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)）
當a<0時，-a>0（負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）
當a=0時，-a=0，（0的相反數(shù)是0）
6.多重符號的化簡
多重符號的化簡規(guī)律:“+”號的個數(shù)不影響化簡的結果，可以直接省略；“-”號的個數(shù)決定最后化簡結果；即：“-”的個數(shù)是奇數(shù)時，結果為負，“-”的個數(shù)是偶數(shù)時，結果為正。
絕對值
�、苯^對值的幾何定義
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。
2.絕對值的代數(shù)定義
⑴一個正數(shù)的絕對值是它本身； ⑵一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； ⑶0的絕對值是0.
可用字母表示為：
�、偃绻鸻>0，那么|a|=a； ②如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。
可歸納為①：a≥0，<═> |a|=a （非負數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)。）
�、赼≤0，<═> |a|=-a （非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）
3.絕對值的性質
任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的.絕對值是0；絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0 <═> |a|=0；
�、埔粋�數(shù)的絕對值是非負數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0；
�、侨魏螖�(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a；
�、冉^對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a>0），則x=±a；
�、苫橄喾磾�(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；
�、式^對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；
�、巳魩讉�數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。
�。ǚ秦摂�(shù)的常用性質：若幾個非負數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0）
4.有理數(shù)大小的比較
�、爬脭�(shù)軸比較兩個數(shù)的大�。簲�(shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的總比右邊的��；
�、评媒^對值比較兩個負數(shù)的大�。簝蓚�負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小；異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負數(shù)。
5.絕對值的化簡
�、佼攁≥0時， |a|=a ； ②當a≤0時， |a|=-a
6.已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)
一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，絕對值為0的數(shù)是0，沒有絕對值為負數(shù)的數(shù)。
有理數(shù)的加減法
1.有理數(shù)的加法法則
�、磐杻蓴�(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
�、平^對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
�、腔橄喾磾�(shù)的兩數(shù)相加，和為零；
�、纫粋�數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。
2.有理數(shù)加法的運算律
⑴加法交換律：a+b=b+a
�、萍臃ńY合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：
�、倩橄喾磾�(shù)的兩個數(shù)先相加——“相反數(shù)結合法”；
�、诜栂嗤膬蓚�數(shù)先相加——“同號結合法”；
�、鄯帜赶嗤臄�(shù)先相加——“同分母結合法”；
�、軒讉�數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”；
�、菡麛�(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結合法”。
3.加法性質
一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負數(shù)后的和比原數(shù)�。患�0后的和等于原數(shù)。即：
⑴當b>0時，a+b>a ⑵當b<0時，a+b<a ⑶當b=0時，a+b=a
4.有理數(shù)減法法則
減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。
5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義
在有理數(shù)加減法混合運算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉化成加法后，再按照加法法則進行計算。
在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：
(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的讀法：①按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和”
�、诎催\算意義讀作“負8減7減6加5”
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