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高一數(shù)學立體幾何課件
高一數(shù)學立體幾何課件
第一章 直線和平面 兩個平面平行的性質(zhì)教案
教學目標
1．使學生掌握兩個平面平行的性質(zhì)定理及應用；
2．引導學生自己探索與研究兩個平面平行的性質(zhì)定理，培養(yǎng)和發(fā)展學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力．
教學重點和難點
重點：兩個平面平行的性質(zhì)定理；
難點：兩個平面平行的性質(zhì)定理的證明及應用．
教學過程
一、復習提問
教師簡述上節(jié)課研究的主要內(nèi)容（即兩個平面的位置關(guān)系，平面與平面平行的定義及兩個平面平行的判定定理），并讓學生回答：
�。�1）兩個平面平行的意義是什么？
�。�2）平面與平面的判定定理是怎樣的？并用命題的形式寫出來？
�。ń處煱鍟矫媾c平面平行的定義及用命題形式書寫平面與平面平行的判定定理）
目的：
（1）通過學生回答，來檢查學生能否正確敘述學過的知識，正確理解平面與平面平行的判定定理．
�。�2）板書定義及定理內(nèi)容，是為學生猜測并發(fā)現(xiàn)平面與平面平行的性質(zhì)定理作準備）
二、引出命題
�。ń處熢趯ι鲜鰡栴}講評之后，點出本節(jié)課主題并板書，平面與平面平行的性質(zhì)）
師：從課題中，可以看出，我們這節(jié)課研究的主要對象是什么？
生：兩個平面平行能推導出哪些正確的結(jié)論．
師：下面我們猜測一下，已知兩平面平行，能得出些什么結(jié)論．
（學生議論）
師：猜測是發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題常用的方法．“沒有大膽的猜想，就作不出偉大的發(fā)現(xiàn)．”但猜想不是盲目的`，有一些常用的方法，比如可以對已有的命題增加條件，或是交換已有命題的條件和結(jié)
論．也可通過類比法即通過兩個對象類似之處的比較而由已經(jīng)獲得的知識去引出新的猜想等來得到新的命題．
�。ú粌H要引導學生猜想，同時又給學生具體的猜想方法）
師：前面，復習了平面與平面平行的判定定理，判定定理的結(jié)論是兩平面平行，這對我們猜想有何啟發(fā)？
生：由平面與平面平行的定義，我猜想：兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個面．
師：很好，把它寫成命題形式．
（教師板書并作圖，同時指出，先作猜想、再一起證明）
猜想一：
已知：平面α∥β，直線a
求證：a∥β．
生：由判定定理“垂直于同一條直線的兩個平面平行”．我猜想：一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面．
[教師板書] α，
猜想二：
已知：平面α∥β，直線l⊥α．
求證：l⊥β．
師：這一猜想的已知條件不僅是“α∥β”，還加上了“直線l⊥α”．下面請同學們看課本上關(guān)于判定定理“垂直于同一直線的兩平面平行”的證明．在證明過程中，“平面γ∩α=a，平面γ∩β=a′”．a(chǎn)與a′是什么關(guān)系？
生：a∥a′．
師：若改為γ不是過AA′的平面，而是任意一個與α，β都相交的平面γ．同學們考慮一下是否可以得到一個猜想呢？
（學生討論）
生：如果一個平面與兩個平行平面中的一個相交，也必與另一個平面相交．”
[教師板書]
猜想三：
已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，求證：γ與β一定相交．
師：怎么作這樣的猜想呢？
生：我想起平面幾何中的一個結(jié)論：“一條直線與兩條平行線中的一條相交，也必與另一條相交．”
師：很好，這里實質(zhì)用的是類比法來猜想．就是把原來的直線類似看作平面．兩平行直線類似看作兩個平行平面，從而得出這一猜想．大家再考慮，猜想三中，一個平面與兩個平行平面相交，得到的交線有什么位置關(guān)系？
生：平行
師：請同學們表達出這個命題．
生：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行．
[教師板書]
猜想四：
已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，γ∩β=b．
求證：a∥b．
[通過復習定理的證明方法，既發(fā)現(xiàn)了猜想三，猜想四，同時又復習了定理的證明方法，也為猜想四的證明，作了鋪墊]
師：在得到猜想三時，我們用到了類比法，實際上，在立體幾何的研究中，將所要解決的問題與平面幾何中的有關(guān)問題作類比，常常能給我們以啟示，發(fā)現(xiàn)立體幾何中的新問題．比如：在平面幾何中，我們有這樣一條定理：“夾在兩條平行線間的平行線段相等”，請同學們用類比的方法，看能否得出一個立體幾何中的猜想？
生：把兩條平行線看作兩個平行平面，可得猜想：夾在兩個平行平面間的平行線段相等．
[教師板書]
猜想五：
已知：平面α∥β，AA′∥BB′，且A，B∈α，B，B′∈β．
求證：AA′=BB′．
[該命題，在教材中是一道練習題，但也是平面與平面平行的性質(zhì)定理，為了完整體現(xiàn)平面與平面平行的性質(zhì)定理，故爾把它放在課堂上進行分析]
三、證明猜想
師：通過分析，我們得到了五個猜想，猜想的結(jié)論往往并不完全可靠．得到猜想，并不意謂著我們已經(jīng)得到了兩個平面平行的性質(zhì)定理，下面主要來論證我們得到的猜想是否正確．
[師生相互交流，共同完成猜想的論證]
師：猜想一是由平面與平面平行的定義得到的，因此在證明過程中要注意應用定義．
[猜想一證明]
證明：因為α∥β，
所以α與β無公共點．
又 因為a α，
所以 a與β無公共點．
故 a∥β．
師：利用平面與平面平行的定義及線面平行的定義，論證了猜想一的正確性．這便是平面與平面平行的性質(zhì)定理一．簡言之，“面面平行，則線面平行．”
[教師擦掉“猜想一”，板書“性質(zhì)定理一”]
[論證完猜想一之后，教師與學生共同研究了“猜想二”，發(fā)現(xiàn)，若論證了“猜想四”的正確性質(zhì)，“猜想二”就容易證了，因而首先討論“猜想三，猜想四”]
師：“猜想三”是類比平面幾何中的結(jié)論得到的，還記得初中時，是怎么證明的？
[學生回答：反證法]
師：那么，大家可否類比初中的證明方法來證明“猜想三”呢？
生：用反證法：假設γ與β不相交，則γ∥β．這樣過直線a有兩個平面α和γ與β平行．與“過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行”矛盾．故γ與β相交．
師：很好．由此可知：不只是發(fā)現(xiàn)問題時可用類比法，就是證明方法也可用類比方法．不過猜想三，雖已證明為正確的命題，但教材中并把它作為平面與平面平行的性質(zhì)定理，大家在今后應用中要注意．
[猜想四的證明]
師：猜想四要證明的是直線a∥b，顯然a，b共面于平面γ，只需推導出a與b無公共點即可． 生：（證法一）
因為 a∥β，
所以 a與β無公共點．
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