職高高二平面向量課件
導(dǎo)語：平面向量是在二維平面內(nèi)既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理學(xué)中也稱作矢量，與之相對(duì)的是只有大小、沒有方向的數(shù)量（標(biāo)量）。平面向量用a,b,c上面加一個(gè)小箭頭表示，也可以用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示。以下是小編整理職高高二平面向量課件的資料，歡迎閱讀參考。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.能準(zhǔn)確表述向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運(yùn)算法則，并能進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力;
2.通過學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)表示，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)形結(jié)合思想，認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.
【教學(xué)重難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn): 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.
教學(xué)難點(diǎn): 對(duì)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的理解.
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境
以前，我們所講的向量都是用有向線段表示，即幾何的方法表示。向量是否可以用代數(shù)的方法，比如用坐標(biāo)來表示呢?如果可能的話，向量的運(yùn)算就可以通過坐標(biāo)運(yùn)算來完成，那么問題的解決肯定要方便的多。因此，我們有必要探究一下這個(gè)問題：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
二、新知探究
思考1：設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量，若設(shè) =(x1, y1) =(x2, y2)則 =x1i+y1j， =x2i+y2j，根據(jù)向量的線性運(yùn)算性質(zhì)，向量 λ (λ∈R)如何分別用基底i、j表示?
思考2：根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，向量 + ， - ，λ 的坐標(biāo)分別如何?
+ =(x1+x2，y1+y2);
- =(x1-x2，y1-y2);
λ =(λx1，λy1).
兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)運(yùn)算法則：
兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.
實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).
思考3：已知點(diǎn)A(x1, y1),B(x2, y2)，那么向量 的坐標(biāo)如何?
結(jié)論：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).
思考4：一個(gè)向量平移后坐標(biāo)不變，但起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生了變化，這是否矛盾呢?
結(jié)論：
1：任意向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無關(guān)系，只與其相對(duì)位置有關(guān)。
2：當(dāng)把坐標(biāo)原點(diǎn)作為向量的起點(diǎn)，這時(shí)向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo).
三、典型例題
例1 已知 =(2,1), =(-3,4),求 + ， - ，3 +4 的坐標(biāo).
解： + =(2,1)+(-3,4)=(-1，5)，
- =(2,1)-(-3,4)=(5，-3)，
3 +4 =3(2,1)+4(-3,4)= (6,3)+(-12,16)=(-6，19).
點(diǎn)評(píng)：利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則直接求解。
例2、已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(-2，1)、(-1，3)(3，4)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。
解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),
即 3- x=1,4-y=2
解得 x=2,y=2
所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2).
另解：由平行四邊形法則可得
所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2)
點(diǎn)評(píng)：考查了向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的聯(lián)系.
變式訓(xùn)練2：已知平面上三點(diǎn)的.坐標(biāo)分別為A(-2, 1), B(-1, 3), C(3, 4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)。
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則：
(1)兩向量和的坐標(biāo)等于各向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的和;
(2)兩向量差的坐標(biāo)等于各向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的差;
(3)實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)等于原向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘以該實(shí)數(shù);
五、反饋測(cè)評(píng)
1.下列說法正確的有( )個(gè)
(1)向量的坐標(biāo)即此向量終點(diǎn)的坐標(biāo)
(2)位置不同的向量其坐標(biāo)可能相同
(3)一個(gè)向量的坐標(biāo)等于它的始點(diǎn)坐標(biāo)減去它的終點(diǎn)坐標(biāo)
(4)相等的向量坐標(biāo)一定相同
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知A(-1，5)和向量 =(2,3)，若 =3 ，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________。
A.(7,4) B.(5,4) C.(7,14) D.(5,14)
3.已知點(diǎn) ， 及 ， ， ，求點(diǎn) 、 、 的坐標(biāo)。
板書設(shè)計(jì)
略
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