因數(shù)和倍數(shù)教學設(shè)計
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要根據(jù)教學需要編寫教學設(shè)計，教學設(shè)計是對學業(yè)業(yè)績問題的解決措施進行策劃的過程。那要怎么寫好教學設(shè)計呢？下面是小編為大家收集的因數(shù)和倍數(shù)教學設(shè)計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
因數(shù)和倍數(shù)教學設(shè)計1
教學內(nèi)容：教科書12---16頁的學習內(nèi)容
教學目標
通過對比學習，加深因數(shù)和倍數(shù)意義的理解，通過在意義、找的方法以及計數(shù)等幾個方面對比，進一步理清因數(shù)與倍數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系，準確把握因數(shù)與倍數(shù)。
教學重點：因數(shù)與倍數(shù)的對比。
教學難點：用準確語言表達。
教學準備：實物投影
教學活動
（一 ）基礎(chǔ)訓練
【口答】
下面的說法對碼？如果不對，請改正。
（1）32÷4=8，所以42是倍數(shù)，4是因數(shù)
�。�2）12的因數(shù)只有2、3、4、6、12
�。�3）1是1，2，3，…的因數(shù)
（4）60的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是60
�。�5）5一共有10000個倍數(shù)
�。�6）一個數(shù)的倍數(shù)一定大于它的因數(shù)
【解答題】
因數(shù)能否數(shù)完？倍數(shù)呢？
（二） 新知學習
【典型例題】
1.分別找出16的因數(shù)和倍數(shù)
2.仔細想想，找出16的所有因數(shù)和倍數(shù)的感受相同碼?
2.填表。
不同方面聯(lián)系
意義尋找方法能否找完有無最大與最小表示
因數(shù)
倍數(shù)
（三） 鞏固練習（10題）
【基礎(chǔ)練習】
1.選擇正確答案的序號填在括號內(nèi)。
（1）下面算式中能表示63是7的倍數(shù)的算式是（）
�、� 7×9=63 ② 63÷8=7……7 ③ 63÷21=3
�。�2）9的因數(shù)有（ ）個
�、� 2 ② 3③ 4
（3）不能夠表示出“倍數(shù)”與“因數(shù)”關(guān)系的算式是（）
�、� 19÷3 = 6……1② 24÷6=4 ③ 17×4=68
【提高練習】
1. 按要求寫數(shù)
6的.倍數(shù)（寫出5個） 32的所有因數(shù) 120的所有因數(shù)
2．練一練第7題。
教師可以鼓勵學生課后查閱相關(guān)資料，把數(shù)學學習由課堂引申到課外。
通過本題計算在月球和火星上的體重，激發(fā)學生的好奇心，進行保護地球的環(huán)保教育
3.填表。
�。�1）48個同學表演團體操，把隊伍的排列情況填寫完整。
排數(shù)123456789
每排人數(shù)4824
每排都是48的因數(shù)碼？
�。�2）乘坐碰碰車每人應付8元，你能把表填完整碼？
乘坐人數(shù)12345……
應付元數(shù)816
【拓展練習】
1.填數(shù)。
2.五年（1）班同學參加植樹活動，要植樹24棵，如果要求每行植樹的棵樹相同，有幾種不同的植法？如果要50棵樹呢？
向?qū)W生簡介林可以植樹的好處，凈化空氣，還可以降低噪音，美化環(huán)境的功效。
�。ㄎ澹┙虒W效果評價（小測題2—3題）
1.24的因數(shù)有哪些？
2.36是哪些數(shù)的倍數(shù)？
課后反思：
通過引導學生從一個數(shù)的倍數(shù)的定義出發(fā)，推出該數(shù)和任意非零自然數(shù)之積都是該數(shù)的倍數(shù)。2的倍數(shù)也就是2和任意非零自然數(shù)的乘積，學生在列乘法算式時發(fā)現(xiàn)這樣的算式是列不完的，總結(jié)出2的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。進而推倒出：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。只有最小的倍數(shù)，沒有最大的倍數(shù)。學生親歷了知識的形成過程，既探究了知識，又形成了總結(jié)概括的能力。
因數(shù)和倍數(shù)教學設(shè)計2
XXXX小學 XXXXX
教學內(nèi)容：教材例1、例2
教學目標
1.知識與技能：讓學生初步理解因數(shù)和倍數(shù)的概念，掌握找因數(shù)和倍數(shù)的方法。學會用列舉法找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。
2.過程與方法：借助直觀圖，先引導學生觀察后列出乘法算式，最后結(jié)合乘法算式來理解因數(shù)與倍數(shù)的概念。
3.情感、態(tài)度與價值觀：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義能及兩者之間相互依存的關(guān)系。
教學重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的概念。
教學難點：掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學方法：啟發(fā)式教學法、指導自主學習法。
教學準備：多媒體。
教學過程：
一、新課導入：
1．出示教材第5頁例1。
12÷2=6 9÷5=1.830÷6=5 2÷3=0.6
26÷8=3.5 19÷7≈2.7120÷10=2 21÷21=163÷9=7
(1)觀察: 引導觀察例1中的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（都是除法算式）
(2)分類：你能把上面的除法算式分類嗎？
學生分類后，教師組織學生交流，引導學生根據(jù)是否整除分為以下兩類
第一類 12÷2=620÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7 第二類 9÷5=1.8 19÷7≈2.71 2÷3=0.626÷8=3.25
2．引入課題。這節(jié)課我們就來學習有關(guān)數(shù)的整除的相關(guān)知識。（板書課題:因數(shù)和倍數(shù)）
二、探索新知：
（一）、明確因數(shù)與倍數(shù)的意義。（教學例1）
1. 教師引導。教師指出：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們
就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。例如：12÷2=6，我們說12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。
2. 學生嘗試。
教師讓學生說一說第一類的每個算式中，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？先同桌互相說一說，再組織全班交流。
3. 深化認識。師：通過剛才的說一說活動，你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導學生體會：因數(shù)和倍數(shù)雖是兩個不同的概念，但又是相互依存的，二者不能單獨存在。我們不能說誰是因數(shù)，誰是倍數(shù)，而應該說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。例如，30÷6=5，30是6和5的倍數(shù)，6和5是30的因數(shù)。教師強調(diào)，并讓學生注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括O）。
4. 即時練習。指導學生完成教材第5頁“做一做”。
小結(jié)：如果a÷b =c（a，b，c均是不為0的自然數(shù)），那么a就是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。
(二)、探索找一個數(shù)因數(shù)的方法。（教學例2）
1. 出示例2：18的.因數(shù)有哪幾個？
(1) 學生獨立思考。
師：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，想一想18除以哪些整數(shù)的結(jié)果是整數(shù)。
18÷1=18，l和18是18的因數(shù)；18÷2=9， 2和9是18的因數(shù)；18÷3=6， 3和6是18的因數(shù)。引導學生把18的因數(shù)按從小到大的順序排列，每兩個因數(shù)之間用逗號隔開，全部寫完后用句號結(jié)束，即18的因數(shù)有：1，2，3，6，9 ,18。
(2)小組合作交流。交流時教師要讓學生說明找的方法，引導學生認識：只要想18除以哪些整數(shù)的結(jié)果是整數(shù)，并且要從1開始，一對一對地找，避免遺漏。如果學生還有其他想法，只要合理，教師都應給予肯定。
(3)采用集合圖的方法。
教師指出也可用右面的集合圖來表示18的全部因數(shù)。明確：用圖示法表示18的因數(shù)時，先畫一個橢圓，在橢圓的上面寫上“18的因數(shù)”，再把18的因數(shù)按從小到大的順序有規(guī)律地寫在橢圓里，每兩個因數(shù)之間也用逗號隔開，全部寫完后不加句號。
(4)練習。讓學生找出30的因數(shù)和36的因數(shù)，并組織交流。
30的因數(shù)有1，2，3，5，6，10，15，30。
36的因數(shù)有1，2，3，4，6，9，12，18，36。
三、鞏固練習
指導學生完成教材“練習二”第1、6題。學生獨立完成全部練習后教師組織學生進行集體證正。
四、課堂小結(jié)
師：通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？
板書設(shè)計：
因數(shù)和倍數(shù)
12÷2=6 12是2和6的倍數(shù)
2和6是12的因數(shù) 18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18。
一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
作業(yè)：教材第7頁“練習二”第2（1）題。
第二單元：因數(shù)和倍數(shù)
第二課時：因數(shù)與倍數(shù)(2)
教學內(nèi)容：教材P6例3及練習二第2(1)、3～8題。
教學目標：
知識與技能：通過學習，使學生能自主探究，找出求一個數(shù)的倍數(shù)的方法。 過程與方法：結(jié)合具體情境，使學生進一步認識自然數(shù)之間存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
情感、態(tài)度與價值觀：初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并能用所學知識解決問題。在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生概括、分析和比較的能力，使學生體會數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系。
教學重點：掌握求一個數(shù)的倍數(shù)的方法。
教學難點：理解因數(shù)和倍數(shù)兩者之間的關(guān)系。
教學方法：啟發(fā)式教學法、指導自主學習法。
教學準備：多媒體。
教學過程：
一、復習導入
10,28,42的因數(shù)有哪些?你是用什么方法找出這些數(shù)的因數(shù)個數(shù)的?一個數(shù)的因數(shù)中，最大的是幾?最小的是幾?
二、探索新知
1．探索找倍數(shù)的方法。（教學例3）
出示例3：2的倍數(shù)有哪些？
師：你會找2的倍數(shù)嗎？給你們1分鐘的時間，看誰寫得又對、又快、又多！準備好了嗎？開始！
師：時間到，你寫了多少個2的倍數(shù)？生1:15個。生2:24個。
師：大家都是用的什么方法呢？
生1：我是用乘法口訣，一二得二，二二得四……這樣寫下去的。
生2：我也是用乘法，用2去乘1、乘2……
師：哪些同學也是用乘法做的？
師：你們都是用2去乘一個數(shù)，所得的積就是2的倍數(shù)。還有不同的方法嗎？
生3：我用的是除法，用2÷2=1，4÷2=2 6÷2=3??依次除下去。
師：很好！如果給你更長的時間，你能把2的倍數(shù)全部寫出來嗎？
師：為什么？（因為2的倍數(shù)有無數(shù)個）
師：怎么辦？（用省略號）
師：通過交流，你有什么發(fā)現(xiàn)？
引導學生初步體會2的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
追問：你能用集合圖表示2的倍數(shù)嗎？
學生填完后，教師組織學生進行核對。
(4)即時練習。讓學生找出3的倍數(shù)和5的倍數(shù)，并組織交流。學生舉例時可能會產(chǎn)生錯誤，教師要引導學生根據(jù)錯例進行適時剖析。
4．反思提煉。師：從前面找因數(shù)和倍數(shù)的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？
先讓學生在小組內(nèi)交流，再組織全班集體交流，通過全班交流，引導學生認識以下三點：
(1)一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。
(2)一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。
(3)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
三、鞏固提升
1．指導學生完成教材第7～8頁“練習二”第4、5、6、7題。
學生獨立完成全部練習后教師組織學生進行集體證正。
集體訂正時，教師著重引導學生認識以下幾點：
(1)第4題“15的因數(shù)有哪些？”和“15是哪些數(shù)的倍數(shù)”答案是一樣的。
(2)第5題中的第(2)小題是錯的，因為一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，第(4)小題也是錯的，因為在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)，不含小數(shù)。
(3)思考題：兩數(shù)如果都是7（或9）倍數(shù)，它們的和也一定是7（或9）的倍數(shù)，即如果兩數(shù)都是n的倍數(shù)，它的和也是n的倍數(shù)。
2．利用求倍數(shù)的方法解決生活中的實際問題
出示：媽媽買來幾個西瓜，2個2個地數(shù)，正好數(shù)完，5個5個地數(shù)，也正好數(shù)完。這些西瓜最少有多少個？
理解題意，分析解答。
教師提示“2個2個地數(shù)，正好數(shù)完，說明西瓜的個數(shù)是2的倍數(shù)，5個5
因數(shù)和倍數(shù)教學設(shè)計3
一、教學背景分析：
教材分析因數(shù)和倍數(shù)是人教版第十冊第二單元的起始課。教材不再以“整除”概念為基礎(chǔ)引出因數(shù)與倍數(shù)，而是利用擺小飛機隊形這一直觀教學的基礎(chǔ)上，借助整除的模式na=b，直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念并理解這二個概念，對于后面的學習起到承上啟下的重要作用。
學情分析學生對“因數(shù)和倍數(shù)”的名稱并不陌生。學生可能會將乘法和除孤立開來，不能溝通聯(lián)系，往往認為“乘法中有因數(shù)，除法中有倍數(shù)”。學生還有可能受前認知的干撓，往往把倍數(shù)認識是二年級的“倍的認識”，而不是“整除條件下的倍數(shù)”。學生對整除中因數(shù)和倍數(shù)的認識是模糊的，甚至是混亂的。教學目標通過動手操作，認識和理解“倍數(shù)和因數(shù)”，發(fā)現(xiàn)并掌握尋找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，體會一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)之間的相互依存關(guān)系。經(jīng)歷“活動建構(gòu)”和“自主探究”的過程，發(fā)展學生的數(shù)感，培養(yǎng)思維的有序性。讓學生體會數(shù)學的奇妙、有趣，產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心。教學重點：
理解因數(shù)和倍數(shù)的意義以及相互依存的關(guān)系。掌握找一個因數(shù)和倍數(shù)的方法。教學難點：
理解因數(shù)和倍數(shù)的意義以及相互依存的關(guān)系。
教學過程：
依托原有認知活動中建構(gòu)概念。
1、建立因數(shù)和倍數(shù)的概念。
五年級4個班同學參加國慶活動分班訓練。每班要排成4路縱隊，每隊人數(shù)相等，可以怎樣站隊呢？這4個班的人數(shù)分別是：18、20、24、28人。（用圓片擺一擺）
�。�1）匯報學生擺一擺的情況和結(jié)果。
�。�2）你能試著說一說20、24、28與4之間有什么關(guān)系嗎？
生：20是4的倍數(shù)，24是4的倍數(shù)，28是4的倍數(shù)，4是20的因數(shù)，4是24的因數(shù)，4是28的因數(shù)。
為什么不選18呢？生：18不是4的倍數(shù)，4也不是18的因數(shù)。
�。�4）18是誰的倍數(shù)呢？用圓圈代表一個人，這18個人可以怎樣站隊？請你擺一擺，小組長匯報。師板書：
18×1=18 2 ×9=18 3×6=18
18=18×1=2×9=3×6
18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
師：你能說出18與1、2、3、6、9、18有什么關(guān)系嗎？
生：1、2、3、6、9、18是18的因數(shù)，18是1、2、3、6、9、18的倍數(shù)，它們是互相依存的關(guān)系。
師：判斷下列算式，哪個算式是整除，哪個不是，誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)？
�。�1）12×0.5=6
（2）24÷0.6=4
�。�3）28×2=56
�。�4）28÷7=4
�。�5）32÷6=5……2
（6）1.8÷0.9=2
�。�7）4×3=12
（8）3×0=0
生：（3）、（4）、（7）是整除，其余的不是整除。2和28是56的因數(shù)，56是2和28的倍數(shù)……
師：其余的為什么不是呢？
生：它們有的是小數(shù)和0或不能除盡，整除只研究非零整數(shù)。
鞏固因數(shù)和倍數(shù)的認識：從3、5、18、36、20中任選兩個數(shù)，說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)？（為了處理因數(shù)和倍數(shù)相互依存關(guān)系）
自主探究，在對話中生成方法。1、20、24、28除了4以外，還有其他的因數(shù)嗎？
生：有。20的因數(shù)有：1、2、4、5、10、20。
24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24。
28的因數(shù)有：1、2、4、7、14、28。
2、20、24、28都是4的倍數(shù)，4還有其他的倍數(shù)嗎？
生：有。4的倍數(shù)是：4、8、12、16……
因數(shù)和倍數(shù)有什么特征？生：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的.因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)，因為自然數(shù)的個數(shù)是無限的。（師板書。）
反饋鞏固練習，應用中體會奧秘�；揪毩暋�
�。�1）5是因數(shù)，30是倍數(shù)。（）
一個數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。（）下列哪個算式中的數(shù)具有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系（）3+6=9 4×3=12 2.6÷2=1.3 20—14=6
下面各數(shù)中，因數(shù)的個數(shù)最多的是（）19 22 60 85 97 100
拓展練習。找出6、28的因數(shù)及各自的倍數(shù)，根據(jù)因數(shù)的情況介紹完美數(shù)，體會人類對數(shù)的探索無止盡。找出220、284的因數(shù)，認識相親數(shù)，感受數(shù)與數(shù)之間的美妙規(guī)律。課堂總結(jié)，梳理知識，提升認識。師：這節(jié)課你們有什么收獲？你對數(shù)有了哪些新的認識？
板書設(shè)計：
20÷4=5 24÷4=6 28÷4=7 20、24、28是4的倍數(shù)
4 ×5=20 4 ×6=24 4×7=28 4是20、24、28的因數(shù)
18×1=18 2×9=18 3×6=18
18=18×1=2×9=3×6
18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)，因為自然數(shù)的個數(shù)是無限的。
6的因數(shù)：1、2、3、6。 6=1+2+3 6是完美數(shù)
教學反思讓學生在動手操作中，初步認識概念。以往的教學，在揭示概念的過程中，大多是以嚴格的定義形式，以教授為主，在大量反復練習中加深對概念的理解。本設(shè)計突出了在揭示概念的過程中，幫助學生借助直觀操作建立模型，理解概念。體會因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。
讓學生在對比交流中，深化理解概念。教材中只是用12個小飛機拼擺來幫助學生認識整除，因數(shù)和倍數(shù)感覺淺顯。本設(shè)計對教材進行了合理的改編，讓學生對4個數(shù)據(jù)（18 20 24 28）的拼擺認識因數(shù)和倍數(shù)，加深對“整除、因數(shù)和倍數(shù)”的理解。在18與其他數(shù)據(jù)的對比中，深化理解什么是整除。
讓學生在拓展訓練中，體會知識的奧秘。這節(jié)課對“因數(shù)與倍數(shù)”理解的基礎(chǔ)上，通過拓展練習找因數(shù)，加強了基礎(chǔ)技能的訓練，又讓學生感受到數(shù)與數(shù)之間的神奇，激發(fā)起學生對數(shù)學的好奇。感受到知識的奧秘，產(chǎn)生繼續(xù)學習的愿望。
因數(shù)和倍數(shù)教學設(shè)計4
在學習本單元之前，學生已經(jīng)較為系統(tǒng)地掌握了十進制計數(shù)法，同時也基本完成了整數(shù)四則運算的學習。這節(jié)課將引領(lǐng)學生從一個新的角度（即倍數(shù)和因數(shù)的角度）來研究非零自然數(shù)的特征及其相互關(guān)系，為學生進一步學習數(shù)的分類、公倍數(shù)和公因數(shù)以及分數(shù)的約分、通分等奠定基礎(chǔ)。
1.讓學生理解倍數(shù)和因數(shù)的意義，掌握找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個數(shù)方面的特征。
1、從學生熟悉的生活入手。首先和學生交流生活中人與人的關(guān)系，自然過渡到自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。并由猜老師的年齡，引入倍數(shù)的概念以及找一個數(shù)倍數(shù)的方法。
2、從學生的操作入手。由淺入深，由無序到有序，通過讓學生用不同個數(shù)的正方形拼成長方形，引入因數(shù)的概念，引導學生將數(shù)和形有機結(jié)合起來，從而有序地找出一個數(shù)的所有因數(shù)。
一、課前談話。
1、話家常，拉“關(guān)系”
是的，在我們生活中人與人之間總會存在著這樣那樣的關(guān)系，而在數(shù)字的世界里，數(shù)和數(shù)之間也會存在各種各樣的關(guān)系。今天這節(jié)課，我們就和大家一起研究兩個非零自然數(shù)之間的關(guān)系。
二、學習倍數(shù)的意義。
你們?yōu)槭裁串惪谕暤卣f我36歲呢？難道只有36是9的倍數(shù)嗎？
2、按順序，找倍數(shù)。
9的倍數(shù)除了36還有什么數(shù)嗎？能寫完嗎？為什么？
指出：1倍、2倍往下寫，通常只要寫出5個，然后用“??”表示。你能直接寫出2的倍數(shù)和5的倍數(shù)嗎？學生獨立書寫。
指名回答，板書：2的`倍數(shù)有2、4、6、8、10、12??。
5的倍數(shù)有5、10、15、20、25、30??提問：觀察上面的三個例子，你有什么發(fā)現(xiàn)？在小組內(nèi)討論。
指名匯報,相機出示以下結(jié)論：一個數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
三、學習因數(shù)的意義。
1、初擺圖形，感知“因數(shù)”屏幕出示12個同樣大小的正方形。
根據(jù)3х4=12，我們可以說（屏幕出示）：12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)；3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)。
同學們一起來讀一讀，感受一下。
請你從1х12=12；2х6=12這兩道算式中任選一題，用上面的話說一說。
2、再擺圖形，感受“順序”
學生獨立練習后，組織匯報。
根據(jù)學生的回答，投影出示相應的拼法，并相機板書：16÷1=16。
16÷2=816÷4=4。
你能結(jié)合這道算式，說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎？
你能連起來說說16的因數(shù)有哪些嗎？相機板書：16的因數(shù)有：1、16、2、8、43是不是16的因數(shù)，為什么？5呢？明確因倍關(guān)系的依據(jù)。
3、數(shù)形結(jié)合，掌握方法。
將你找出的36的因數(shù)寫在練習紙上。
展示學生的作品。36的因數(shù)有：1、36、2、18、3、12、4、9、6.將方法優(yōu)化：根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，運用除法算式一對一對地找一個數(shù)的因數(shù)更為簡便，并且能夠做到不重復、不遺漏。
4、觀察思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
引導學生觀察12的因數(shù)、16的因數(shù)和36的因數(shù)。
提問：觀察上面的三個例子，你又有什么發(fā)現(xiàn)？在小組內(nèi)討論。
明確：1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。
既然1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)，那么換句話說，也就是所有非零自然數(shù)都是1的？（讓學生接上說倍數(shù)）。
四、綜合練習，加深理解。
2、你猜、我猜、大家猜。
1）、茶杯每只4元，我去超市買了一些茶杯，猜猜我可能用了多少元？讓學生盡可能說出不同答案，師適時追問：可能嗎？如有錯誤，要求學生說出錯在哪里，明確用去的錢數(shù)是4的倍數(shù)。
2）、出示邊長3厘米的正方形。
a、長24cm、寬8cm。
b、長36cm、寬4cm。
根據(jù)12的因數(shù)的個數(shù)比16的因數(shù)的個數(shù)多，引導學生得出并不是數(shù)字越大，因數(shù)的個數(shù)就越多。然后然學學生找出60的所有因數(shù)。
五、總結(jié)延伸。
因數(shù)和倍數(shù)教學設(shè)計5
教學目標:
1．通過動手操作和寫不同的乘法算式，認識倍數(shù)和因數(shù)。
2．依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義和已有的乘除法知識，自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。
3．在探索中，培養(yǎng)學生抽象，概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。
教學重點、難點分析：
由于學生對辨析、理清除盡和整除的關(guān)系、整除的兩種讀法等易混淆的概念，使學生明確了一個數(shù)是否是另一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)時，必須是以整除為前提，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的概念，不能獨立存在。所以本節(jié)課的教學我把重點定位于理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。教學難點是自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。
教學課時：人教版五年級下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》第一課時
教具學具準備:
1．學生每人準備12個大小完全相同的小正方形,一張寫有自己學號的卡片。
2．教師準備多媒體課件。
一、創(chuàng)設(shè)情景，明確探究目標
師：人與人之間存在著許多種關(guān)系，我和你們的關(guān)系是……？
生：師生關(guān)系。
師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。在數(shù)學中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系，這一節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書課題：因數(shù)與倍數(shù)）
1．操作激活。
師：我們已經(jīng)認識了哪幾類數(shù)？
生：自然數(shù)，小數(shù)，分數(shù)。
師：現(xiàn)在我們來研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。請你們用12個小正方形擺成不同的長方形，并根據(jù)擺成的不同情況寫出乘、除算式。
2．全班交流。
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
師：在這3組乘、除法算式中，都有什么共同點？
生匯報。
師：（指著第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個數(shù)之間的關(guān)系還有一種說法，你們想知道嗎？請看課本p12。
師：2和6與12的關(guān)系還可以怎樣說呢？
生：2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。
師：也就是說，2和12、6的關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，這幾組算式中，誰和誰還有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？
小組合作，交流匯報。
師：說得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數(shù)。
揭示課題：今天我們要根據(jù)這些算式研究數(shù)學新本領(lǐng)。因數(shù)和倍數(shù)。
師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？
�。ㄖ该f一說）
師：你有沒有明白因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系了？
那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？
3．舉例內(nèi)化：
你能寫出一個算式，讓你的同桌找一找因數(shù)和倍數(shù)嗎？（學生互說，教師巡視找出典型例子）
4．下面的說法對嗎？說出理由。
�。�1）48是6的倍數(shù)。
�。�2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數(shù)。
�。�3）因為3×6=18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。
師：第（3）題有兩種不同的意見，請反對意見的同學說說理由。
生：因為沒有說明18是誰的倍數(shù)，所以不對。
師：你認為怎樣說才正確呢？
生：我認為應該這么說：18是3和6的倍數(shù)，3和6是18的因數(shù)。
師強調(diào)：在說倍數(shù)（或因數(shù)）時，必須說明誰是誰的倍數(shù)（或因數(shù)）。不能單獨說誰是倍數(shù)（或因數(shù)），也就是說：因數(shù)和倍數(shù)不能單獨存在。
二、自主探究，找因數(shù)和倍數(shù)
1．拓展提升，主動建構(gòu)：
�、胚w移嘗試：請學生試著找出36的所有因數(shù)。
⑵交流方法：教師即時捕捉開發(fā)學生在課堂上的基礎(chǔ)性教學資源，并及時創(chuàng)生為生成性的教學資源，引導學生在交流中評價，在評價中探究，在發(fā)現(xiàn)中建構(gòu)。預計學生會有這樣幾種情況出現(xiàn)：一是寫得多與少的區(qū)別，二是找的方法上的區(qū)別。具體表現(xiàn)為：一是無序、沒有方法地寫出了一些，如2，3，6，而且僅此寫出了幾個；二是有順序地用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一對一對地寫出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但沒有按照從小到大的順序?qū)�；三是用除�?6÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。
�、菃⒌纤伎迹涸鯓诱也拍懿恢貜筒贿z漏？
小組合作，自主探究，匯報交流。
找一個數(shù)的因數(shù)時要做到不重復也不遺漏，方法可以有：
用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一對一對地寫；
或者是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫。
36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（板書）
⑷試一試找20的所有因數(shù)。
�、山榻B36的.因數(shù)的另一種寫法----集合
用集合形式寫18的因數(shù)
2．創(chuàng)設(shè)情境，自主探究：
請學生寫出6的倍數(shù)。預計學生在寫6的倍數(shù)時，會有這樣幾種情況出現(xiàn)：一是寫得多與少的區(qū)別，二是找的方法上的區(qū)別。具體表現(xiàn)為：一是無序、沒有方法地寫出了一些，6二是有順序地用乘法口訣寫6，三是用加法的方法，每次遞加6；四是用除法想，（ ）÷6＝1、（ ）÷6＝2、（ ）÷6＝3的方法寫。同時可能還會有學生在教師宣布時間到的時候會因為6的倍數(shù)寫不完而抱怨時間太少。
請寫得又多又快的同學介紹自己的好方法、小竅門。在此基礎(chǔ)上交流評價小結(jié)方法。（評價時突出有序思維的策略）
3．遷移內(nèi)化，自主探究：
�、艊L試遷移：請學生嘗試遷移，用自己喜歡的方法寫出2的倍數(shù)和5，4，7的倍數(shù)。
2的倍數(shù)有：2，4，6，8，10，12……
5的倍數(shù)有：5，10，15，20，25……
�、埔龑в^察：請學生觀察以上這些數(shù)的倍數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)？
�。ㄒ粋�數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身。）
（3）還記得因數(shù)嗎，出示課件
觀察：看一看這些數(shù)的因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（36最小的因數(shù)是1，最大的是36，……一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。）
三、變式拓展，實踐應用
指導學生做書本“練習二”的第2題和第3題。
四、全課總結(jié)
師：今天這節(jié)課我們一起學習了“約數(shù)和倍數(shù)”，你有哪些收獲？
課堂練習：游戲：“我的朋友在哪里？”
游戲規(guī)則：（1）一位同學提出所要找的朋友的要求，例：“我的因數(shù)在哪里？”或“我的倍數(shù)在哪里？”（2）相應學號的同學站起來，其他同學判斷是否正確。
作業(yè)安排：
引導學生根據(jù)實際猜老師年齡，給出范圍：老師的年齡既是2的倍數(shù)也是5的倍數(shù)
因數(shù)和倍數(shù)教學設(shè)計6
教學內(nèi)容：
小學數(shù)學第十冊教材12-13<<因數(shù)和倍數(shù)>>
教學目標：
1 讓學生理解倍數(shù)和因數(shù)的意義，掌握找一個非零自然數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個非零自然數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)以及一個非零自然數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)個數(shù)的特征。
2 讓學生初步意識到可以從一個新的角度，即倍數(shù)和因數(shù)的角度來研究非零自然數(shù)的特征及其相互關(guān)系，培養(yǎng)學生觀察、分析與抽象概括的能力，體會數(shù)學學習的奇妙，對數(shù)學產(chǎn)生好奇心。
教學重點：理解倍數(shù)和因數(shù)的意義。
教學難點：從倍數(shù)和因數(shù)的意義出發(fā)，尋找一個非零自然數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)。
教學過程：
一、直接導入
師：自然數(shù)是我們在數(shù)的王國中認識的第一種數(shù)，今天我們將從一個特定的角度，即倍數(shù)和因數(shù)的角度來研究自然數(shù)的特征及其相互關(guān)系。（板書課題：倍數(shù)和因數(shù)）
[評析：課始直接進入主題，揭示本節(jié)課新知識研究的方向，使學生產(chǎn)生探究新知的心理需求。]
二、教學倍數(shù)和因數(shù)的意義
�。ㄆ聊怀鍪�12個完全相同的正方形）
師：用這12個完全相同的正方形，能拼出一個長方形嗎？（生：能）你能用一道乘法算式，表示你拼出的長方形嗎？
生：我可以拼出一個3×4的長方形。
師：你們猜猜看，這會是一個什么樣的長方形？
生：每排擺3個正方形，擺4排；或每排擺4個正方形，擺3排。（課件演示學生所猜的長方形，并讓學生明白這兩種拼法其實是相同的）
生：我還可以拼出一個2×6的長方形。
生：我還可以拼出一個1×12的長方形。（師問法同上，略）
師：同學們可別小看這三道算式，今天我們學習的內(nèi)容，就將從研究這三道乘法算式拉開帷幕。
[評折：準確把握學生的學習起點，讓學生根據(jù)所列乘法算式猜想可能拼成的長方形，大屏幕隨之展示學生猜想的長方形，更加激起學生的求知欲。]
師：根據(jù)3×4=12，我們可以說（屏幕出示）：12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)；3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)。
師：同學們一起來讀一讀，感受一下。
師：你讀懂了些什么？（引導學生感知什么是倍數(shù)、什么是因數(shù)，即倍數(shù)和因數(shù)的意義；明白在乘法算式中，積就是兩個乘數(shù)的倍數(shù)，兩個乘數(shù)就是積的因數(shù)）
師：請你從6×2=12和12×1=12這兩道算式中任選一題，用上面的話說一說。
師（出示18÷3=6）：誰是誰的倍數(shù)？誰是誰的因數(shù)？為什么？
生：因為18/3=6可以改寫成3×6=18，所以18是3和6的倍數(shù)，3和6是18的因數(shù)。（引導學生明白根據(jù)乘除法的互逆關(guān)系，在除法算式中也可以說誰是誰的倍數(shù)、誰是誰的因數(shù)）
屏幕出示：4是因數(shù)，24是倍數(shù)。
師：這句話對嗎？（讓學生理解倍數(shù)和因數(shù)是兩個數(shù)之間的相互依存關(guān)系，必須說誰是誰的倍數(shù)、誰是誰的因數(shù)）
師：我們再看屏幕上這三道乘法算式(1×12=12、2×6=12、3×4=12)，善于觀察的同學一定發(fā)現(xiàn)在這三道乘法算式中。我們其實已經(jīng)找到了12的所有因數(shù)，你知道都有哪些嗎？（引導學生說一說）
屏幕出示一組數(shù)：36、4、9、0、5、2。
師：請你從這組數(shù)中任選兩個數(shù)，用倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系來說一說。（生可能會選36和4、36和9、4和2這幾組數(shù)）
設(shè)疑：
�。�1）為什么不選0呢？（讓學生理解倍數(shù)和因數(shù)是針對非零的自然數(shù)）（屏幕演示將“0”去掉）
（2）為什么不選5呢？（例如36和5，因為找不到一個自然數(shù)和5相乘能得到36，或者36除以5有余數(shù)）（屏幕演示將“5”去掉）
�。�3）去掉了0和5，剩下的這些數(shù)和36有什么關(guān)系呢？（它們都是36的因數(shù)，或36是它們的倍數(shù)；當然，36也是36的因數(shù)，36也是36的倍數(shù)）
[評析：倍數(shù)和因數(shù)意義的學習層次分明。(1)猜想：由1 2個完全相同的正方形拼成一個長方形的不同拼法，得出三道乘法算式。根據(jù)3×4=12這道算式中三個數(shù)的關(guān)系，讓學生初次感知倍數(shù)和因數(shù)的.意義。(2)拓展：根據(jù)除法算式中“存在一個自然數(shù)等于兩個自然數(shù)乘積”這一條件，揭示除法算式中依然存在著倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系，拓展了對倍數(shù)與因數(shù)意義的理解。(3)深化：探索并感知倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關(guān)系�！皬囊唤M數(shù)中任選兩個數(shù)”說意義的訓練，鞏固與深化了對倍數(shù)和因數(shù)意義的理解。]
三、探討找一個數(shù)的因數(shù)的方法
1 師：在剛才這組數(shù)(36、4、9、0、5、2)中，2、4、9和36都是36的因數(shù)。除了這些，36的因數(shù)還有嗎？（生一個一個地舉例）這樣一個一個雜亂無序地找，你們覺得這種方法好嗎？（生：不好�。┎缓迷谀膬耗�？
生：容易漏掉或重復。
師：你們有沒有什么好辦法，能一個不落地將36的所有因數(shù)都找到呢？同學們可以獨立完成這個任務(wù)，也可以同桌的兩位同學合作完成。如果你全部找到了，就請將36的所有因數(shù)寫在練習紙上。同時將你找因數(shù)的方法寫在橫線的下方。（教師巡視，學生討論交流）
展示學生的作品，學生可能出現(xiàn)的答案有：
�。�1）根據(jù)1×36=36、2×18=36……分別得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等數(shù)都是36的因數(shù)；
�。�2）利用36÷1=36,36÷2=18……也可以得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等數(shù)都是36的因數(shù)。
在寫法上，可能出現(xiàn)的答案為1、36、2、18、3、12、4、9、6（一對一對地寫），或按照從小到大的順序?qū)�，�?、2、3、4、6、9、12、18、36。然后引導學生比較這兩種寫法的不同。將方法優(yōu)化：運用除法算式一對一對地找一個數(shù)的因數(shù)更為簡便，并且不重復、不遺漏，做到答案的完整性；在寫的時候，可以一頭一尾地寫，這樣可以做到答案的有序性。（板書：有序、完整）
2 探討一個數(shù)的因數(shù)的特征。
課件出示12的因數(shù)、15的因數(shù)和36的因數(shù)。（從小到大排列）
學生觀察、討論下面的問題（課件出示問題）：一個非零自然數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的還是無限的？一個非零自然數(shù)的最大因數(shù)是幾？一個非零自然數(shù)的最小因數(shù)是幾？
課件出示描述一個非零自然數(shù)的因數(shù)的特征的表格（如下），學生討論、交流后再反饋。
師（小結(jié)）：一個非零自然數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小因數(shù)是1，因數(shù)的個數(shù)是有限的。
[評析：找一個數(shù)的因數(shù)是本節(jié)課的教學難點。教學中，教師調(diào)整教材的編排順序，先學習找一個數(shù)的因，數(shù)，通過置疑“一個個地找36的因數(shù)，這種方法好嗎？不好在哪”，啟發(fā)學生根據(jù)因數(shù)的意義和乘除法的互逆關(guān)系，有序地找出36的所有因數(shù)，并及時優(yōu)化方法。同時，引導學生自主探索，在觀察中發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的因數(shù)的有關(guān)特征，最后進行總結(jié)，培養(yǎng)了學生解決問題的能力。]
四、探討找一個數(shù)的倍數(shù)的方法
1 師：我們已經(jīng)掌握了如何有序地、完整地找出一個非零自然數(shù)的所有因數(shù)的方法。如果讓你找出一個數(shù)的所有倍數(shù)，你會找嗎？（生：會）那么，我們就一起來找找3的倍數(shù)。（學生試著找出3的倍數(shù)，教師巡視，對有困難的學生給予幫助）
2 師：你是怎樣有序地、完整地找出3的倍數(shù)的？
生：用3分別乘1、2、3……得出3的倍數(shù)。
生：用3依次地加3得到3的倍數(shù)。
師：你認為哪種方法能更迅速地找出3的倍數(shù)？（學生討論交流）
師：3的倍數(shù)能找得完嗎？（生：找不完）那么，可以怎樣表示3的倍數(shù)的個數(shù)呢？（生：用省略號表示）（相機板書：3、6、9、12、15……）
3 寫出30以內(nèi)5的倍數(shù)。（做在練習紙上）
4 課件出示3的倍數(shù)、4的倍數(shù)、5的倍數(shù)，讓學生從最大倍數(shù)、最小倍數(shù)、倍數(shù)的個數(shù)三個方面去描述一個數(shù)的倍數(shù)的特征（見下表）。
師（小結(jié)）：一個非零自然數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)，所以倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
[評析：借助學習一個數(shù)的因數(shù)的方法，以此為基礎(chǔ)，讓學生自主探索找一個數(shù)的倍數(shù)的方法。在探索交流中，優(yōu)化尋找一個數(shù)的倍數(shù)的方法，獲得一個數(shù)的倍數(shù)的特征。]
五、組織游戲，深化認識
師：這節(jié)課，我們通過三道乘法算式與倍數(shù)和因數(shù)進行了兩次的親密接觸。第一次的接觸，讓我們了解了倍數(shù)與因數(shù)的意義；第二次的接觸，通過找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)，我們了解了一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的特征。通過這兩次的親密接觸，相信 同學們對于今天所學的知識，已經(jīng)有了比較深刻的理解。下面，就讓我們輕松片刻。一起來玩一個特別好玩的游戲，感興趣嗎？
游戲——請到我家來做客
�。课粚W生的手中，都有一張寫有該名學生的學號卡片）
課件演示并配有話外音：春天來了，濃濃的春天氣息讓森林里好客的小動物們，紛紛拿出自己最珍貴的食物款待大家。
�。�1）屏幕上出現(xiàn)了可愛的小狗向同學們走來（配音）：24的因數(shù)是我的朋友。如果你卡片上的數(shù)是24的因數(shù)，歡迎你，我的朋友�。ǹㄆ系臄�(shù)若符合要求，就請這位學生站起來）
�。�2）屏幕上出現(xiàn)了笨笨的小豬向同學們揮手（配音）：我邀請的朋友是5的倍數(shù)，喜歡我，就快快來吧！
�。�3）瞧！可愛的小貓咪也來了。（屏幕上出現(xiàn)了俏皮、可愛的小貓咪）配音：如果你卡片上的數(shù)是1的倍數(shù)，請來我家做客吧！
�。课粚W生卡片上的數(shù)都符合要求，所以全班學生都站了起來）
師：小貓咪這么好客，老師也想去她家做客。你們來為老師想一個符合要求的數(shù)，好嗎？（生答略）
師：是不是所有的自然數(shù)都可以呢？
生：除了0。
屏幕出示：所有非零自然數(shù)都是1的倍數(shù)。
（4）配音：威嚴的老虎來了！它請的朋友很特別，它是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。這個數(shù)是幾呢？（生討論交流）
屏幕出示：只有1才符合要求，因為1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。
六、挑戰(zhàn)自我，拓展升華
師：雖然我們只合作了這短短的三十分鐘，但老師已經(jīng)深深感到我們這個班的同學非常聰明，不僅善于觀察，而且愛動腦筋，所以老師特別準備了一個富有挑戰(zhàn)性的節(jié)目想考考大家，你們敢不敢接受挑戰(zhàn)？（生：敢�。�
挑戰(zhàn)——你猜、我猜、大家猜I（屏幕演示動畫標題）
規(guī)則：下面每組數(shù)，去掉一個數(shù)，剩下的數(shù)便是其中一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)。你能找出這個數(shù)嗎？
(1)20、5、4、3。
答案：去掉3（屏幕演示隱去“3”），剩下的數(shù)是20的因數(shù)，或20是它們的倍數(shù)。
(2)4、12、18、3。
答案有兩種：一是去掉18（屏幕演示隱去“18”），剩下的數(shù)便是12的因數(shù)，或12是它們的倍數(shù)；二是去掉4（屏幕演示隱去“4”），剩下的數(shù)便是3的倍數(shù)。
[評析：設(shè)計游戲環(huán)節(jié)，對整節(jié)課的知識點進行總結(jié)深化，并引導每位學生參與其中，積極主動地思考本節(jié)課所學的知識，教學過程真實、有效。]
七、全課總結(jié)
師：通過今天這節(jié)課的學習，你有什么收獲？你們學得開心嗎？玩得開心嗎？其實。數(shù)學就是這么簡單而有趣，讓我們每天都樂在其中！
總評：
本節(jié)課的教學特色是嚴謹靈活、細膩奔放。在“因數(shù)和倍數(shù)”概念的學習過程中，重視師生情感的交流，注重每個學生的發(fā)展，較好地體現(xiàn)了“教師有效引導下學生自主探索”這一教學策略。
1 意義教學引導學生自主構(gòu)建。
在多次的實踐教學中，發(fā)現(xiàn)用12個完全相同的小正方形拼出一個長方形。對于四年級的學生來說非常容易。教材這樣安排的目的，在于幫助學生有意識地感受1和12、2和5、3和4這幾組數(shù)之間的有機聯(lián)系。
本課中，倍數(shù)和因數(shù)的意義教學分三個層次：
1 借助三個問題讓學生通過想像及大屏幕的直觀演示，引導學生得出三道乘法算式，同時介紹倍數(shù)和因數(shù)的含義。
2 通過除法算式找因倍關(guān)系。
3 滲透倍數(shù)和因數(shù)的相互依存性。
2 合理組織教材，將找一個數(shù)的因數(shù)及其特征教學提前。
尋找一個數(shù)的因數(shù)是本節(jié)課的教學難點，學生往往滿足于答案的尋找，而忽視尋找過程中的思考策略及思維方法。
教學中，教師出示一組數(shù)，如36、4、9、0、5、2，讓學生從這組數(shù)中任選兩個數(shù)，用倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系來說一說。
最后設(shè)疑：
（1）為什么不選O呢？（讓學生理解倍數(shù)和因數(shù)是針對非零的自然數(shù)）
（2）為什么不選5呢？（如36和5，因為找不到一個自然數(shù)和5相乘能得到36，或者36除以5有余數(shù)）
�。�3）去掉了0和5，剩下的這些數(shù)和36有什么關(guān)系呢？（它們都是36的因數(shù)，或36是它們的倍數(shù)）
這樣的改變，既達到預定目的，又為學習找因數(shù)做了鋪墊，引發(fā)了學生尋找36的因數(shù)的濃厚興趣。在引導學生自主探索一個數(shù)的因數(shù)的特征時，教師讓學生帶著問題去觀察討論：每一個非零自然數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的還是無限的？一個非零自然數(shù)的最大因數(shù)是幾？一個非零自然數(shù)的最小因數(shù)是幾？以上安排，降低了學生的學習難度。
3 尋找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法讓學生自己生成。
在尋找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的過程中。教師將學生推向發(fā)現(xiàn)與探索的前臺。
尋找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。方法不是惟一的。教師在肯定各種方法合理性的同時，及時引導學生進行溝通，尋找它們的共同點和聯(lián)系，進而比較各種方法之間的優(yōu)劣，遴選最優(yōu)方法，提升思維效率。
4 增強游戲中數(shù)學思維的含量。
知識在游戲中深化，在挑戰(zhàn)中升華。
本節(jié)課以“有效引導下自主探索”為教學策略。以三道乘法算式為線索，以教材文本為依托，以有梯度的游戲活動展開對知識的深化鞏固，并適時、適量引入多媒體輔助教學，將諸多細小的認知活動歸整在一個探究性的課堂自主研究活動中。通過自主觀察、交流發(fā)現(xiàn)、共同分享，引領(lǐng)學生經(jīng)歷“研究與發(fā)現(xiàn)”的真實過程。課尾游戲的運用，激發(fā)了學生的學習熱情，讓學生以愉快的心情和良好的體驗融入學習活動中，培養(yǎng)了學生用數(shù)學眼光看待游戲的意識，大大降低了學生對數(shù)學概念學習的枯燥體驗。
因數(shù)和倍數(shù)教學設(shè)計7
教學目標：
1、理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，并能判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，會把自然數(shù)按約數(shù)的個數(shù)進行分類。
2、培養(yǎng)學生自主探索、獨立思考、合作交流的能力。
3、培養(yǎng)學生敢于探索科學之謎的精神，充分展示數(shù)學自身的魅力。
教學重點：
1、理解掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。
2、初步學會準確判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。教學難點：區(qū)分奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)。
教學過程：
一、探究發(fā)現(xiàn)，總結(jié)概念：
1、師：(出示三個同樣的小正方形)每個正方形的`邊長為1，用這樣的三個正方形拼成一個長方形，你能拼出幾個不同的長方形?學生獨立思考，然后全班交流。
2、師：這樣的四個小正方形能拼出幾個不同的長方形?學生各自獨立思考，想像后舉手回答。
3、師：同學們再想一下，如果有12個這樣的小正方形，你能拼出幾個不同的長方形?師：我看到許多同學不用畫就已經(jīng)知道了。(指名說一說)
4、師：同學們，如果給出的正方形的個數(shù)越多，那拼出的不同的長方形的個數(shù)——，你覺得會怎么樣?
學生幾乎是異口同聲地說：會越多。
師：確定嗎?(引導學生展開討論。)
5、師：同學們，用小正方形拼長方形，有時只能拼出一種，有時拼出的長方形不止一種。你覺得當小正方形的個數(shù)是什么數(shù)的時候，只能拼一種?什么情況下拼得的長方形不止一種?并舉例說明。
先讓學生小組討論，然后全班交流，師根據(jù)學生的回答板書。
師：同學們，像上面這些數(shù)(板書的3、13、7、5、11等數(shù))，在數(shù)學上我們把它們叫做質(zhì)數(shù)，下面的這些數(shù)(4、6、8、9、10、12、14、15等數(shù))我們把它們叫做合數(shù)。那究竟什么樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，什么樣的數(shù)叫合數(shù)呢?學生獨立思考后，在小組內(nèi)進行交流，然后再全班交流。
引導學生總結(jié)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，結(jié)合學生回答，教師板書：(略)
6、讓學生舉例說說哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)，哪些數(shù)是合數(shù)，并說出理由。
7、師：那你們認為“1”是什么數(shù)?讓學生獨立思考，后展開討論。
二、動手操作，制質(zhì)數(shù)表。
1、師出示：73。讓學生思考著它是不是質(zhì)數(shù)。
師：要想馬上知道73是什么數(shù)還真不容易。如果有質(zhì)數(shù)表可查就方便了。(同學們都說“是呀”。)師：這表從哪來呢? (教師出示百以內(nèi)數(shù)表)這上面是1到100這100個數(shù)，它不是質(zhì)數(shù)表，你們能不能想辦法找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，制成質(zhì)數(shù)表?誰來說說自己的想法?(讓學生充分發(fā)表自己的想法。)
2、讓學生動手制作質(zhì)數(shù)表。
3、集體交流方法。
三、練習鞏固：完成練習四第
1、2題。
四、課題小結(jié)：
這節(jié)課你在激烈的討論中有什么收獲?
因數(shù)和倍數(shù)教學設(shè)計8
第一課時
復習內(nèi)容:因數(shù)和倍數(shù)。
復習目標：
1：通過整理復習，使學生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，
2：掌握2、5、3的倍數(shù)的特征，掌握求因數(shù)、倍數(shù)、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，逐步培養(yǎng)學生的抽象思維能力。
復習重點：自主梳理知識，形成自己的認知結(jié)構(gòu)。
復習難點：辨析和理解知識間的區(qū)別和聯(lián)系。
教學步驟
一、鞏固相關(guān)概念，理解它們的區(qū)別與聯(lián)系。
同學們回憶一下，有關(guān)因數(shù)與倍數(shù)我們學到了什么？介紹了哪些概念？
板書概念名稱，并讓學生說出每個概念及概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。引導學生深入理解相關(guān)概念，并形成相應的知識網(wǎng)絡(luò)。
二、鞏固練習
�。�、復習自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。
�。�1）在2、3、0、91、0.25、1、65和50中，（）是自然數(shù)，（）是奇數(shù)，（）是偶數(shù)，（）是質(zhì)數(shù)，（）是合數(shù)。
�。�2）教材第138頁第2題。
學生根據(jù)題目要求寫出答案，并集體交流。
將其中的合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。
問：質(zhì)數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)有什么不同？
�。�3）師小結(jié)：自然數(shù)按能否被2整除分為奇數(shù)和偶數(shù)。自然數(shù)（0除外）按因數(shù)的個數(shù)分為1、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。
2、復習因數(shù)、倍數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)和互質(zhì)數(shù)。
判斷。完成141頁第1題（引導學生完成，教師訂正）
補充：（1）一個數(shù)的倍數(shù)都比它的因數(shù)大。（）
�。�2）4．2÷0.6=7，我們說4.2是0.6的倍數(shù)。()
說明：“4．2是0.6的7倍”是對的，但幾倍與倍數(shù)是有區(qū)別的。因數(shù)和倍數(shù)只在整數(shù)范圍內(nèi)研究。所以，我們不能說0.6是4．2的因數(shù)，4.2是0.6的倍數(shù)。
�。�3）24÷6=4，我們說24是倍數(shù)，6是因數(shù)。（）
�。�4）是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)一定是質(zhì)數(shù)。（）
問：互質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)有什么不同？
�。�5）兩個質(zhì)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。（）
�。�6）如果一個自然數(shù)是6的倍數(shù)，那么它一事實上是2的'倍數(shù)。（）
小結(jié)：一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小是1，最大是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
3復習2、3、5的倍數(shù)的特征。
做教材138頁第1題
學生獨立完成，說一說自己是怎樣想的？
4、復習最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
完成第141頁第2題（讓學生獨立完成，集體訂正）
小結(jié)：當兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，它們的最大公因數(shù)是1，最小公總?cè)吮稊?shù)數(shù)是它們的乘積。當較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)時，較小數(shù)是它們的最大公因數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)。
三、全課總結(jié)（略）
四、作業(yè)：
課后反思
復習課是根據(jù)學生的認知特點和規(guī)律，在學生學習數(shù)學知識的某一階段，以鞏固、疏理已學知識、技能，促進知識系統(tǒng)化，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力為主要任務(wù)的一種課型。這與我們教研組以前提出的復習課要進行“知識梳理、查漏補缺、鞏固提升”是基本一致的。本節(jié)課的流程也是“知識梳理、查漏補缺、鞏固提升”這樣三步驟。
一節(jié)課下來，通過討論和自己的進一步思考，覺得還是有一些不足。
1．課堂不夠開放。
開放的數(shù)學課堂已經(jīng)成為當前數(shù)學課堂教學形式的主流�，F(xiàn)在的數(shù)學課堂教學應充分關(guān)注學生的學習情感和學習體驗。在復習課的教學中，應給學生提供充分的“自我回憶”、“自我整理”、“質(zhì)疑問難”、“自我反思”的空間。這與傳統(tǒng)的復習課中，教師將事先準備好的系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)圖呈現(xiàn)在學生面前，供學生復習是有很大區(qū)別的。
這節(jié)課中，學生的自我知識的整理，還可以進一步放手�？梢酝耆蓪W生自己來完成，一個人完成不了的，可以小組合作完成。只有通過真正的自我整理，學生才會形成清晰的知識結(jié)構(gòu)。
在回憶了知識點之后，還可以設(shè)計這樣一道開放題：請你從7、14、21、25、35這列數(shù)中找出與眾不同的一個，并說明理由。這樣可以充分激起學生的知識儲備，靈活主動地運用知識解決問題。
2．學生的自我評價和反思還不夠。
讓學生對復習的結(jié)果進行評價與反饋。教育心理學十分重視教學評價與反饋，認為通過教學評價給予學生一種成功的體驗或緊迫感，從而強化或激勵學生好好學習，并進行及時的反饋和調(diào)控，改進學習方法。老師可以這樣提問促進學生反思：你認為哪些地方是容易搞錯的？或者說你需要提醒大家注意哪些問題？
因數(shù)和倍數(shù)教學設(shè)計9
教學目標：
1、依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義和已有的乘除法知識,自主探索總結(jié)找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法.
2、使學生在認識倍數(shù)和因數(shù)以及探索一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的過程中，進一步體會數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學思考的水平。教學重點:理解因數(shù)和倍數(shù)的含義.教學難點:自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法.教學過程：
一、情境激趣。
腦筋急轉(zhuǎn)彎：有三個人，他們中有2個爸爸，2個兒子，這是怎么回事?
教師說明：人和人之間的關(guān)系是相互依存，數(shù)和數(shù)之間也是相互依存的。揭題：
二、初步認識倍數(shù)和因數(shù)。
1、創(chuàng)設(shè)情境。
用12個同樣大的正方形拼成一個長方形，可以怎么拼?請同學們先想象一下，然后說出你的擺法，并用乘法算式表示出來。
學生匯報拼法，教師依次展示長方形的拼圖，并板書：
4×3=1
26×2=12
12×1=12
教師根據(jù)4×3=12揭示：4×3=12
12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。提出要求：你能用倍數(shù)和因數(shù)說一說6×2=12
12×1=12嗎?
2、深化感知。
(1)你能舉出一些算式，說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎?
教師說明：為了方便，我們在研究倍數(shù)和因數(shù)時，所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。
三、探求一個數(shù)的倍數(shù)。
1、設(shè)疑。
在剛才的學習中，我們知道了3的倍數(shù)有
12、18。除了
12、18還有別的嗎?請在紙上寫出3的倍數(shù)。你能完成得又對又好嗎?。學生在書寫過程中引發(fā)沖突：為什么停下來不寫了?有什么困難嗎?引導學生討論后達成共識：加省略號表示寫不完。
2、交流。
揭示“有序”，為什么要有序地寫倍數(shù)呢?全班討論：“你是怎么寫3的倍數(shù)的?”。
3×
13×
2 3×
3……
3
3+3
6+3
……
一三得三二三得六三三得九
引導學生討論得出：用依次×
1、×
2、×3……寫出3的倍數(shù)。
3、深化：請寫出2的倍數(shù)，5的倍數(shù)。
4、引導觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
小組討論：觀察這三道例子，你有什么發(fā)現(xiàn)?全班交流，概括規(guī)律。
5、小結(jié)：發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律可以更好地幫助我們尋找一個數(shù)的倍數(shù)。
四、探求一個數(shù)的因數(shù)。
1、設(shè)疑。
剛剛我們學會了找一個數(shù)的倍數(shù)，接下來我們來找一個數(shù)的因數(shù)。
請寫出36的所有因數(shù)，
2、組織討論。
你是怎么找36的因數(shù)的?
( )×( )=36從一道乘法算式中可以找到2個36的因數(shù)，6×6=36呢?
36÷( )=( )從一道除法算式中也可以找到2個36的因數(shù)。
3、討論“多”。問：寫得完嗎?你可以按照什么順序?qū)?
師動畫演示36的因數(shù)(從兩端往中間寫)，同時指出：當兩個因數(shù)越來越接近時，也就快要寫完了。
4、鞏固深化。
請寫出15的因數(shù)，16的因數(shù)。學生練習后組織評講。
5、引導觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
問：通過觀察這三道例子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
6、小結(jié)：寫一個數(shù)的因數(shù)時可以從1和它本身來寫，從小到大依次尋找。
五、鞏固拓展。
1、快樂大轉(zhuǎn)盤
2、猜數(shù)游戲。
六、老師總結(jié)：利用微課對整節(jié)課做一個總結(jié)。
七、學生總結(jié)：在這節(jié)課的學習中，有哪些地方給你留下了深刻的印象?
集體研討發(fā)言稿
這是一節(jié)概念課，關(guān)于“倍數(shù)和因數(shù)”教材中沒有寫出具體的數(shù)學意義，只是借助乘法算式加以說明，進而讓學生探究尋找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。通過備課，我梳理出這樣一個教學脈絡(luò)：乘法算式——倍數(shù)和因數(shù)——乘法算式——找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。從教材本身來看，這部分知識對于五年級學生而言，沒有什么生活經(jīng)驗，也談不上有什么新興趣，是一節(jié)數(shù)學味很濃的概念課。如何借助教材這一載體，讓學生在互動、探究中掌握相應的知識，讓乏味變成有味呢?我從以下三個方面談一點教學體會。
一、設(shè)疑遷移，點燃學習的火花。
良好的開頭是成功的一半。我采用腦筋急轉(zhuǎn)彎中的一道題作為談話進入正題，不僅可以調(diào)動學生的學習興趣，看似不相關(guān)的兩件事例中隱藏著共同點：一一對應、相互依存。對感知倍數(shù)和因數(shù)進行有效的滲透和拓展。
教學找一個數(shù)的倍數(shù)時，我依據(jù)學情，設(shè)計讓學生獨立探究尋找3的倍數(shù)。學生發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)寫不完時面面相覷，左顧右盼。學生通過討論，認為用省略號表示比較恰當。用語文中的一個標點符號解決了數(shù)學問題，自己發(fā)現(xiàn)問題自己解決，學生從中體驗到解決問題的愉快感和掌握新知的成就感。教師一聲親切的問候：“怎么停下來了呢?”、一聲驚訝：“哦!寫不完呀?”、一句激勵：“能想出辦法嗎?”�？此平處煛暗」ぁ钡念A設(shè)，是為了學生“越位”的生成
二、滲透學法，形成學習的技能。
由于一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的，那么如何讓學生體會“無限”、又如何有序?qū)懗鰜砟?我設(shè)計了嘗試練習引出沖突討論探究這么一個學習環(huán)節(jié)。學生帶著“又對又好”的要求開始自主練習，學生找倍數(shù)的方法有：依次加
3、依次乘
1、
2、3……、用乘法口訣等等。在學生充分討論的基礎(chǔ)上，我組織學生圍繞“好”展開評價，有的學生認為：從小到大依次寫，因為有序，所以覺得好;有的`學生認為：用乘法算式寫倍數(shù)，既快而且不受前面倍數(shù)的影響，可以很快地找到第幾個倍數(shù)是多少，因為簡捷正確率高所以覺得好。如此的交流雖然花費了“寶貴”的學習時間，但是學生從中能體會到學習的方法，發(fā)展了思維，這才是最寶貴的。正所謂沒有一路上的山花爛漫，哪有山頂上的風光無限。
三、活用教材，拓展學習的深度。
教材中安排36÷()=()這一道除法算式來找一個數(shù)的因數(shù)。我覺得這樣的設(shè)計可能會帶來幾點不足，其一：學生感知倍數(shù)和因數(shù)的概念、尋找一個數(shù)的倍數(shù)都是借助乘法算式，同樣，找一個數(shù)的因數(shù)也可以利用乘法，讓所學的知識形成系統(tǒng)豈不更有利于學生進行有效學習嗎?其二：從學情來分析，相對于除法，學生更熟練、更喜歡運用乘法。以學定教，真正做到以人為本。我在教學時引導學生討論得出：借助()×()=36來尋找一個數(shù)的因數(shù)。
課尾，我設(shè)計了一兩個游戲，將整堂課的內(nèi)容進行整理和概括，對易混淆的概念加以比較，對后續(xù)的學習進行適當?shù)匿亯|。融知識性、趣味性為一體，收到了課雖止意未盡的良好效果。
縱觀整節(jié)課，學生在學習過程中自始至終處于主體地位，嘗試練習、自主探索、解決問題，教師只是加以引導，以合作者的身份參與其中。整節(jié)課似行云流水、波瀾不驚，但我想學生在思維上得到了訓練，探究問題、尋求解決問題策略的能力也會逐步得到提高的。
因數(shù)和倍數(shù)教學設(shè)計10
教學內(nèi)容：
因數(shù)與倍數(shù)（P12-13例1及P15題1、2）
教學目標：
1、從操作活動中理解因數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的因數(shù)。
2、培養(yǎng)學生抽象、概括與觀察思考的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系，相互依存的辨證唯物主義觀點。
3、培養(yǎng)學生的合作意識、探索意識以及熱愛數(shù)學學習的情感。
教學重點：
理解因數(shù)的意義
教學難點：
能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)。
教具準備：
多媒體課件
教學過程：
一、引入新課：
1、課件出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
出示：因為2×6=12
所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；
12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。
3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？你還能找出12的其他因數(shù)嗎？
（指名生說一說）
4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學生寫算式。
5、師：今天我們就來學習因數(shù)和倍數(shù)。（板書課題：因數(shù)和倍數(shù)）
齊讀教材第12的注意。
二、自學預設(shè)：
1、仔細看例一，什么叫因數(shù)和倍數(shù)？像這樣的乘除法算式中的三個數(shù)之間還有另一種說法，你想知道嗎？
2、怎樣找因數(shù)？例如18,36的因數(shù)是什么？
3、因數(shù)有什么特點？一個數(shù)的最小因數(shù)是多少？有幾個因數(shù)？（舉例說明）
嘗試練習
試著完成P13的做一做練習
三、認識因數(shù)與倍數(shù)，展示交流
�。ㄒ唬┱乙驍�(shù)：
1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個？
師：從12的因數(shù)可以看出：一個數(shù)的因數(shù)還不止一個，那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？
學生嘗試完成匯報：（18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18）
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些？
匯報36的因數(shù)有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的`因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
3、你還想找哪個數(shù)的因數(shù)？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在練本上寫一寫，然后匯報。
4、其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示。課件出示
5、小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
�。ǘ业馁|(zhì)疑
1．誰能舉一個算式例子，并說說誰是誰的因數(shù)？
2．討論：0×3 0×10 0÷3 0÷10
提問：通過剛才的計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？
3．注意：（1）為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)一般指的是整數(shù)，但不包括0。（2）這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說的因數(shù)不是以前乘法算式名稱的“因數(shù)”，兩者不能搞混淆。
四、反饋檢測
1．下面每一組數(shù)中，誰是誰得因數(shù)？
16和2 4和24 72和8 20和5
2．下面得說法對嗎？說出理由。
（1）48是6的倍數(shù)
（2）在13÷4＝3……1中，13是4的倍數(shù)
（3）因為3×6＝18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。
3、完成P15第2題
學生自己獨立完成，講評時讓學生說一說，是怎么想的？
五、課堂小結(jié)：
我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？
板書設(shè)計： 因數(shù)和倍數(shù)
18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18
一個數(shù)的因數(shù)：:最小的是1，最大的是它本身。
因數(shù)和倍數(shù)教學設(shè)計11
復習內(nèi)容：公因數(shù)和公倍數(shù)。
復習目標：通過復習，能又快又準地找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，并能運用所學知識解決實際問題。
復習重點：又快又準的找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
復習難點：運用所學知識熟練的解決生活中的數(shù)學問題。
復習過程：
一、談話引出課題
1、這一單元，我們學習了什么？（生答）
今天我們一起復習公因數(shù)和公倍數(shù)。（揭題）
2、現(xiàn)在，你知道了哪些有關(guān)公因數(shù)和公倍數(shù)的知識？（小組討論→全班交流）
二、解答實際問題
1、我們已經(jīng)學會了好幾種求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，你最喜歡哪種方法，為什么？（又快又準）
下面我們就用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)（24和36）。
2、談話：有些最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)一眼就能看出，你想試一試嗎？
找出每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
8和16（）27和9（）
13和39（）51和17（）
問：你們?yōu)槭裁催@么快就能找出它們的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)？
3、找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
16和1（）5和7（）
11和8（）9和10（）
問：通過練習，我們又發(fā)現(xiàn)了什么？
4、你能說出下面每個分數(shù)中分子與分母的最大公因數(shù)嗎？
14/21（）35/45（）22/33（）80/90（）
5、說一說每組分數(shù)中兩個分母的最小公倍數(shù)。
2/3和4/73/5和9/105/9和5/67/8和11/12
6、判斷：
1、3和5沒有公因數(shù)。（）
2、a = 4b（a、b都是整數(shù)）a和b的最大公因數(shù)是b。（）
3、30是3和10的倍數(shù)。（）
4、兩個數(shù)的`最小公倍數(shù)一定比這兩個數(shù)都大。（）
5、如果兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1，那么最小公倍數(shù)一定是它們的乘積。（）
三、解決生活問題
談話：我們學習數(shù)學，就是為了用數(shù)學方法解決生活中的問題，現(xiàn)在老師帶來了一些生活中的數(shù)學問題，大家想挑戰(zhàn)嗎？
1、長途汽車站每隔8分鐘向a地發(fā)一輛車，每隔10分鐘向b地發(fā)一輛車，這兩趟車早上7：00同時發(fā)車，第二次同時發(fā)車是什么時候？
問：解決這個問題，實際上就是求什么？
2、一籃雞蛋，5個5個地數(shù)，6個6個地數(shù)，都少了2個，這籃雞蛋至少多少個？
3、有一種長方形地磚，長6dm，寬4dm，至少取多少塊才能拼成一個正方形？
4、有兩根長分別是32cm和40cm的木條，把它們鋸成同樣長的小段（每小段都是整厘米數(shù)），并沒有剩余，每小段最長是多少？
問：讀了這道題后，你認為哪些地方要引起大家注意？
5、把一塊長20cm寬15cm的長方形紅布，剪成邊長是整厘米數(shù)且面積盡可能大的相等的正方形，一共可以剪多少個？
6、思考題：
李老師把25本練習本和15支鉛筆，分別平均分給一個組的同學，結(jié)果練習本多了1本，鉛筆少了1支，你知道這組最多有幾個同學嗎？
四、交流新的收獲？
五、作業(yè)：完成《補充習題》
因數(shù)和倍數(shù)教學設(shè)計12
教學目標
1、從操作活動中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，學生能了解一個數(shù)的因數(shù)是有限的的；通過學習使學生掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法，能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)。
2、培養(yǎng)學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。
3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生思維的有序性、條理性，增強學生的探究意識和求索精神。
學情分析
學生在已學過整數(shù)除法的基礎(chǔ)上進一步學習因數(shù)與倍數(shù)，理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法，能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)。這節(jié)課這些知識點都是新知，教師需要在具體的教學活動中去感知辨析。
教學重點
理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，會找一個數(shù)的因數(shù)。
教學難點
掌握找一個數(shù)的`因數(shù)的方法，能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)。
教學過程
一、導入
課前交流：課開始之前，與學生交流人與人之間的關(guān)系。
師：在家里你和爸媽之間是什么關(guān)系？在學校我和你們的關(guān)系是？
師：對，我們是師生關(guān)系，我是你們的老師，你們是我的學生。人與人之間的關(guān)系是相互依存的，不能單獨存在。在數(shù)學這個大家庭里也存在著有這樣相互依存關(guān)系因數(shù)和倍數(shù)，這節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書課題：因數(shù)與倍數(shù)）
二、理解掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義
�。ㄒ唬⿵土晫�
教師用課件出示教材第5頁例1，
教師：這些除法算式有什么相同點？生：被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)。
引導學生觀察圖上的算式，把這些算式分為兩類。
學生說出自己的分類方法，商是整數(shù)沒有余數(shù)的分為一類，商不是整數(shù)的分為一類。
�。ǘ┮驍�(shù)和倍數(shù)的意義
1、在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。
教師以商是整數(shù)的第一題為例說明，板書：12÷2=6。教師：12÷2=6在這道除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)，商也是整數(shù)，這時我們就可以說12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。再交換除數(shù)和商的位置得12÷6=2，得出12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)、
2、說一說第一類的算式中，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？
學生回答，如：在20÷10=2中，20是10和2的倍數(shù)，10和2是20的因數(shù)�；颍�20是10的倍數(shù)，20是2的倍數(shù)，10是20的因數(shù)，2是20的因數(shù)。
學生通過說一說其他的式子，理解在沒有余數(shù)的整數(shù)除法中，被除數(shù)、除數(shù)和商之間的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系。
三、因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系
1、通過剛才同學們的回答，你發(fā)現(xiàn)了倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系是什么？
教師板書：因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。
2、用字母式子表示因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系
學生同桌舉例，并說出誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。
教師：在自然數(shù)中像這樣的例子還有很多，舉也舉不完，那能不能用比較簡潔的方式來敘述因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系呢？
引導學生根據(jù)“用字母表示數(shù)”的知識表述因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。
a×b=c，那么a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。（板書）
這里的a、b、c都是什么數(shù)，是自然數(shù)嗎？非0自然數(shù)（板書）
3、注意：為了方便，我們在研究因數(shù)和倍數(shù)時，所說的數(shù)指的是自然數(shù)，而且一般不包括0。
4、下面的說法對嗎？說出理由。
�。�1）因為20÷4=5，所以4和5是因數(shù)，20是倍數(shù)。
�。�2）因為7×4=28，所以7和4是28的因數(shù)，28是7和4的倍數(shù)。（）
（3）13是13的因數(shù)。
�。�4）因為18÷1.8=10，所以1.8是18的因數(shù)，18是1.8的倍數(shù)。（）
四、找因數(shù)的方法
1、出示例2：18的因數(shù)有哪幾個？
自己找一找、寫一寫，在練習本上把算式記錄下來。
學生嘗試完成后匯報：（18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18）
教師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…；用乘法一對一對找，如1×18=18，2×9=18…）
借助數(shù)軸來看18的因數(shù)是怎樣快速地找到的。
找因數(shù)的方法：從小到大，一對一對有序地找，當下一對因數(shù)與前一對因數(shù)重復時就不要找了。
教師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的，或一對一對地寫，其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數(shù)。
2、對口令，找因數(shù)
20的因數(shù)有：1，2，4，5，10，20
36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
教師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
24的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，24
1的因數(shù)有：1，11
仔細看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？
3、你發(fā)現(xiàn)了什么？
（1）一個數(shù)的最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是本身；
�。�2）一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的；
�。�3）1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。
五、課堂作業(yè)
猜猜我是誰：
�。�1）我是所有非0自然數(shù)的因數(shù)；
�。�2）我的最大因數(shù)是12；
�。�3）我比5小并且有3個因數(shù)；
�。�4）我只有1個因數(shù)。
六、你知道嗎？
了解完全數(shù)。
七、課堂小結(jié)
我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？
因數(shù)和倍數(shù)教學設(shè)計13
教學內(nèi)容：
蘇教版小學數(shù)學四年級（下冊）第70-72頁。
教學目標：
1、使學生結(jié)合乘、除法運算初步認識倍數(shù)和因數(shù)的含義，探索求一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。
2、使學生在探索的過程中，進一步體會數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學思考的水平。
3、增強學生學習數(shù)學的興趣，感受到成功的快樂。
教學重點：
理解倍數(shù)和因數(shù)的含義，探索并掌握找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。
教學難點：
理解倍數(shù)和因數(shù)的含義及倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關(guān)系。
教學準備：
學生：每人準備12個同樣大小的正方形。教師：課件
教學過程：
一、認識倍數(shù)和因數(shù)
1、提出活動要求：每一桌的同學合作，用12個同樣大小的正方形拼成一個長方形，想想有幾種不同的擺法，并用乘法算式把不同的擺法表示出來。看看哪桌的同學最快完成。
2分組操作活動，師巡視指導。
3、指名匯報，出示課件，全班交流。匯報時是引導學生根據(jù)“每排擺幾個”“擺了幾排”這兩個問題說出三種不同的乘法算式。師提示:每排擺5個，能擺幾排，明確只有這三種擺法。
4、教學“倍數(shù)”和“因數(shù)”的概念。
�。�1）結(jié)合4×3=12，說明12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。并板書。
�。�2）齊讀這三句話，板書課題：倍數(shù)和因數(shù)
�。�3）指名看式子說。
�。�4）請學生根據(jù)6×2=12和12×1=12兩道算式，照樣子說
一說哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)？哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)？
追問：如果說12是倍數(shù)，3是因數(shù)，可以嗎？為什么？
明確：倍數(shù)和因數(shù)都是指兩個數(shù)之間的關(guān)系，是相互依存的。
教師指出閱讀底注明確：為了方便，我們在研究倍數(shù)和因數(shù)時，所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。不是0的自然數(shù)，0要考慮嗎？那從什么數(shù)開始。如1、2、3、4、5、6、7、8、9…….在小數(shù)和分數(shù)等其他數(shù)中就也沒有倍數(shù)和因數(shù)的說法了。（可根據(jù)具體的算式說明，如0×3=0，1.5×2=3。）
�。�5）練習：“想想做做”第1題。每位同學都各選一個乘法算式同桌之間互相說一說，
三、探索找倍數(shù)和因數(shù)的方法
1、探索找一個數(shù)的倍數(shù)的方法
�。�1）提出問題：什么樣的數(shù)會是3的倍數(shù)呢?明確：3的倍數(shù)是3與一個數(shù)相乘的積。你能找到多少個3的倍數(shù)？先讓學生獨立思考，再組織交流。
�。�2）啟發(fā)：誰能按從小到大的順序有條理的說出3的倍數(shù)？根據(jù)什么樣的乘法算式？明確：可以按從小到大的順序，依次用1、2、3、4……與3相乘，每次乘得的積都是3的倍數(shù)。同時板書：
3×1=(3)3×2=（6）……
追問：能把3的倍數(shù)全部說完嗎？應該怎樣表示3的倍數(shù)有哪些呢？
根據(jù)學生的回答課件演示：3的倍數(shù)有3、6、9、12、15……
�。�3）完成后面的試一試。提醒學生注意有序的思考，并規(guī)范的表示出結(jié)果。
�。�4）一個數(shù)的倍數(shù)的特點。
提問：觀察上面的幾個例子，你發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點？根據(jù)學生的交流歸納：一個數(shù)的倍數(shù)中，最小的是它的本身，沒有最大的倍數(shù)，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
提問：現(xiàn)在你能很快說出6的最小倍數(shù)是多少嗎？10呢？
2、探索找一個數(shù)的因數(shù)的方法
�。�1）提出問題：什么樣的數(shù)是36的因數(shù)？
學生舉例說明。明確：如果有兩個數(shù)相乘的積是36，那么這兩個數(shù)都是36的因數(shù)。
板書（）×（）=36
�。�2）提問：你能找出36的所有因數(shù)嗎？啟發(fā)：要做到不重復，不遺漏，怎樣才能有條理地找出36的所有因數(shù)？
學生試著在練習本上列式找出。
（3）學生匯報交流，根據(jù)學生的回答課件演示。
�。�4）進一步啟發(fā)：我們知道除法是乘法的逆運算，根據(jù)除法算式，也可以找一個數(shù)的.因數(shù)。。根據(jù)36÷1=36可以找到1和36……
請同學們看書71頁，完成書上的填空。
�。�5）完成“試一試”。提醒學生有序的思考，做到不重復，不遺漏。
學生匯報，說說你是怎樣找的。
�。�6）觀察發(fā)現(xiàn)
提問：觀察上面的例子，你發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的因數(shù)有什么特點？
小結(jié)：一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的因數(shù)中，最小的是1，最大的是它本身。
提問：現(xiàn)在你能很快說出18的最小因數(shù)和最大因數(shù)是多少嗎？25呢？
四、鞏固練習
1、“想想做做”第2題。
組織學生讀題，理解題意。表中每欄的應付元數(shù)各是怎樣算出來的？他們都是4的什么數(shù)？你還能說出4的哪些倍數(shù)？能把4的倍數(shù)全部說完嗎？
2、“想想做做”第3題。
組織學生讀題，理解題意。表中每欄的每排人數(shù)是各怎樣算出來的？排數(shù)和每排人數(shù)都是24的什么數(shù)？
五、全課總結(jié)
這節(jié)課你學會了什么?
因數(shù)和倍數(shù)教學設(shè)計14
一、教學內(nèi)容
1．因數(shù)和倍數(shù)
2．2、5、3的倍數(shù)的特征
3．質(zhì)數(shù)和合數(shù)
二、教學目標
1．掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。
2．通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。
3．逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力。
三、編排特點
1．精簡概念，減輕學生記憶負擔。
�。�1）不再出現(xiàn)“整除”概念，直接從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。
（2）不再正式教學“分解質(zhì)因數(shù)”，只作為閱讀性材料進行介紹。
�。�3）公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至“分數(shù)的意義和性質(zhì)”單元，作為約分和通分的知識基礎(chǔ)，更突出其應用性。
2．注意體現(xiàn)數(shù)學的抽象性。
數(shù)學知識本身具有抽象性。學生到了高年級也應注意培養(yǎng)其抽象思維。
四、學情分析與教學建議
1．加強對概念間相互關(guān)系的梳理，引導學生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。
從因數(shù)和倍數(shù)的含義去理解其他的相關(guān)概念。
2．要注意培養(yǎng)學生的抽象思維能力。
第一課時：因數(shù)和倍數(shù)
教學目標：
1、學生掌握找一個數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的方法；
2、學生能了解一個數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的；
3、能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；
4、培養(yǎng)學生的觀察能力。
教學重點：掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學難點：能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。
教學過程：
一、引入新課。
1、出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的'算式？
出示：因為2×6=12
所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；
12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。
3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？
�。ㄖ该f一說）
師：你有沒有明白因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系了？
那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？
4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學生寫算式。
師：誰來出一個算式考考全班同學？
5、師：今天我們就來學習因數(shù)和倍數(shù)。（出示課題：因數(shù)倍數(shù)）
齊讀p12的注意。
二、新授：
（一）找因數(shù)：
1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個？
從12的因數(shù)可以看得出，一個數(shù)的因數(shù)還不止一個，那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？
學生嘗試完成：匯報
�。�18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18）
師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…）
師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些？
匯報36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
仔細看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？
看來，任何一個數(shù)的因數(shù)，最小的一定是（），而最大的一定是（）。
3、你還想找哪個數(shù)的因數(shù)？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在自己的練習本上寫一寫，然后匯報。
4、其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數(shù)
1、2、3、6、9、18
小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
�。ǘ┱冶稊�(shù)：
1、我們一起找到了18的因數(shù)，那2的倍數(shù)你能找出來嗎？
匯報：2、4、6、8、10、16、……
師：為什么找不完？
你是怎么找到這些倍數(shù)的？（生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）
那么2的倍數(shù)最小是幾？最大的你能找到嗎？
2、讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數(shù)。
匯報3的倍數(shù)有：3，6，9，12
師：這樣寫可以嗎？為什么？應該怎么改呢？
改寫成：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）
5的倍數(shù)有：5，10，15，20，……
師：表示一個數(shù)的倍數(shù)情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示
2的倍數(shù)3的倍數(shù)5的倍數(shù)
2、4、6、8……3、6、9……5、10、15……
因數(shù)和倍數(shù)教學設(shè)計15
一、教學目標
（一）知識與技能
理解因數(shù)和倍數(shù)的意義以及兩者之間相互依存的關(guān)系，掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)，及因數(shù)和倍數(shù)個數(shù)方面的特征。
（二）過程與方法
通過整數(shù)的乘除運算認識因數(shù)和倍數(shù)的意義，自主探索和總結(jié)出求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
（三）情感態(tài)度和價值觀
在探索的過程中體會數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，在解決問題的過程中培養(yǎng)學生思維的有序性和條理性。
二、教學重難點
教學重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
教學難點：自主探索有序地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
三、教學準備
教學課件。
四、教學過程
（一）理解因數(shù)和倍數(shù)的意義
教學例1：
1．觀察算式的特點，進行分類。
（1）仔細觀察算式的特點，你能把這些算式分類嗎？
�。�2）交流學生的分類情況。（預設(shè)：學生會根據(jù)算式的計算結(jié)果分成兩類）
第一類是被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)；第二類是被除數(shù)、除數(shù)都是整數(shù)，而商不是整數(shù)。
2．明確因數(shù)和倍數(shù)的意義。
（1）同學們，在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例如，12÷2=6，我們就說12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。12÷6=2，我們就說12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。
�。�2）在第一類算式中找一個算式，說一說，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？
�。�3）強調(diào)一點：為了方便，在研究倍數(shù)與因數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）。
【設(shè)計意圖】引導學生從“整數(shù)的除法算式”中認識因數(shù)和倍數(shù)的意義，簡潔明了，同時為學習因數(shù)和倍數(shù)的依存關(guān)系進行有效鋪墊。
3．理解因數(shù)和倍數(shù)的依存關(guān)系。
�。�1）獨立完成教材第5頁“做一做”。
�。�2）我們能不能說“4是因數(shù)”“24是倍數(shù)”呢？表述時應該注意什么？
【設(shè)計意圖】引導學生在理解的基礎(chǔ)上進行正確表述：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不是單獨存在的。我們不能說4是因數(shù)，24是倍數(shù)，而應該說4是24的因數(shù)，24是4的倍數(shù)。
4．理解一個數(shù)的“因數(shù)”和乘法算式中的“因數(shù)”的區(qū)別以及一個數(shù)的“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。
�。�1）今天學的一個數(shù)的“因數(shù)”與以前乘法算式中的“因數(shù)”有什么區(qū)別呢？
課件出示：
乘法算式中的“因數(shù)”是相對于“積”而言的，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)、分數(shù)；而一個數(shù)的“因數(shù)”是相對于“倍數(shù)”而言的，它只能是整數(shù)。
�。�2）今天學的“倍數(shù)”與以前的“倍”又有什么不同呢？
“倍數(shù)”是相對于“因數(shù)”而言的，只適用于整數(shù)；而“倍”適用于小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)。
�。�3）交流匯報。
【設(shè)計意圖】“一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)”與學生已學過的乘法算式中的“因數(shù)”以及“倍”的概念既有聯(lián)系又有區(qū)別，學生比較容易混淆，這也是學習一個數(shù)的“因數(shù)”和“倍數(shù)”意義的難點。通過觀察、對比、交流，引導學生發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的“因數(shù)”和乘法算式中的“因數(shù)”的區(qū)別以及一個數(shù)的`“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。
（二）找一個數(shù)的因數(shù)
教學例2：
1．探究找18的因數(shù)的方法。
�。�1）18的因數(shù)有哪些？你是怎么找的？
（2）交流方法。
預設(shè)：方法一：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，通過除法算式找18的因數(shù)。
因為18÷1=18，所以1和18是18的因數(shù)。
因為18÷2=9，所以2和9是18的因數(shù)。
因為18÷3=6，所以3和6是18的因數(shù)。
方法二：根據(jù)尋找哪兩個整數(shù)相乘的積是18，尋找18的因數(shù)。
因為1×18=18，所以1和18是18的因數(shù)。
因為2×9=18，所以2和9是18的因數(shù)。
因為3×6=18，所以3和6是18的因數(shù)。
2．明確18的因數(shù)的表示方法。
（1）我們怎樣來表示18的因數(shù)有哪些呢？怎樣表示簡潔明了？
�。�2）交流方法。
預設(shè)：列舉法，18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18。
圖示法（如下圖所示）。
3．練習找一個數(shù)的因數(shù)。
�。�1）你能找出30的因數(shù)有哪些嗎？36的因數(shù)呢？
�。�2）怎樣找才能不遺漏、不重復地找出一個數(shù)的所有因數(shù)？
【設(shè)計意圖】讓學生通過自主探索、交流，獲得找一個數(shù)的因數(shù)的不同方法，在練習中體會“一對一對”有序地找一個數(shù)的因數(shù)，避免遺漏或重復。初步感受一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，以及“最大因數(shù)、最小因數(shù)”的特征。
（三）找一個數(shù)的倍數(shù)
教學例3：
1．探究找2的倍數(shù)的方法。
�。�1）2的倍數(shù)有哪些？你是怎么找的？
�。�2）交流方法。
預設(shè)：方法一：利用除法算式找2的倍數(shù)。
因為2÷2=1，所以2是2的倍數(shù)。
因為4÷2=2，所以4是2的倍數(shù)。
因為6÷2=3，所以6是2的倍數(shù)�！�
方法二：利用乘法算式找2的倍數(shù)。
因為2×1=2，所以2是2的倍數(shù)。
因為2×2=4，所以4是2的倍數(shù)。
因為2×3=6，所以6是2的倍數(shù)�！�
�。�3）2的倍數(shù)能寫完嗎？你能繼續(xù)找嗎？寫不完怎么辦？
�。�4）根據(jù)前面的經(jīng)驗，試著表示出2的倍數(shù)有哪些？（預設(shè)：列舉法、圖示法）
2．練習找一個數(shù)的倍數(shù)。
你能找出3的倍數(shù)有哪些嗎？5的倍數(shù)呢？
【設(shè)計意圖】在理解“倍數(shù)”的基礎(chǔ)上，讓學生進一步體會有序思考的必要性。初步感受一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，以及“最小倍數(shù)”的特征。
（四）一個數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)的特征
1．從前面找因數(shù)和倍數(shù)的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？
2．討論交流。
3．歸納總結(jié)。
預設(shè)：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的倍數(shù)，最小的倍數(shù)是它本身。1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。
（五）鞏固練習
1．課件出示教材第7頁練習二第1題。
（1）想一想，怎樣找不會遺漏、不會重復？
�。�2）哪些數(shù)既是36的因數(shù)，也是60的因數(shù)？
【設(shè)計意圖】通過練習，讓學生再次體會“1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)”“一個數(shù)最大的因數(shù)是它本身”和“一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的”。同時，滲透兩個數(shù)的“公因數(shù)”的意義。
2．課件出示教材第7頁練習二第3題。
（1）學生獨立完成，交流答案。
�。�2）思考：5的倍數(shù)有什么特征？
【設(shè)計意圖】滲透5的倍數(shù)的特征。
3．課件出示教材第7頁練習二第5題。
（1）學生獨立完成，交流答案。
�。�2）你能改正錯誤的說法嗎？
（六）全課總結(jié)，交流收獲
這節(jié)課我們學了哪些知識？你有什么收獲？
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