《正比例》教學設(shè)計15篇
作為一名教學工作者，可能需要進行教學設(shè)計編寫工作，借助教學設(shè)計可使學生在單位時間內(nèi)能夠?qū)W到更多的知識。那要怎么寫好教學設(shè)計呢？下面是小編為大家收集的《正比例》教學設(shè)計，希望能夠幫助到大家。
《正比例》教學設(shè)計1
教學目標：
1 使學生理解什么是相關(guān)聯(lián)的量。
2 掌握正比例的意義及字母表達式。
3 學會判斷兩個量是否成正比例關(guān)系。
教學過程：
一、導入
師(板書：關(guān)聯(lián))：知道關(guān)聯(lián)是什么意思嗎?
生：指事物之間有聯(lián)系。
生：也可以指事物之間相互影響。
師：對，關(guān)聯(lián)就是指事物之間發(fā)生牽連和影響。
師：能舉一些生活中相互關(guān)聯(lián)的例子嗎?
生：天氣熱了，我們身上穿的衣服就少一些；天氣冷了，穿的衣服就會多一些，氣溫與我們穿的衣服是相關(guān)聯(lián)的。
生：我的考試分數(shù)多了，爸爸媽媽就很高興；如果少了，他們的臉上就會陰云密布，所以我的考試分數(shù)與家長的臉色也是相關(guān)聯(lián)的。(其他學生大笑)
生：我想姚明打球時，姚明的動作與防守他的對方隊員的動作也是相關(guān)聯(lián)的，即姚明怎么動，對方總有一個相應(yīng)的對策，不可能永遠不變。
這時，一名學生干脆帶著他的同桌走到講臺上，兩個人當著全班學生的面，做起了學生經(jīng)常玩的推手游戲，即一人推手，另一人立刻向后閃開。然后這位學生說：“我們剛才的動作也是相關(guān)聯(lián)的�！�
生：上星期，我們班舉行智力競賽，每個小組每答對一題就得到10分，答對兩題得到20分……答對的題目越多，分數(shù)也就越高。因此，我認為答對的題目與最后的成績也是相關(guān)聯(lián)的。
二、新授
師：好一個答對的題目與最后的成績相關(guān)聯(lián)!我們把它們的情況列成下面的表格，可以嗎?
師：從這個表格中。你還知道什么?
生：答對一題得10分，答對兩題得20分，答對三題得30分……
師：表中有哪兩個量?它們的關(guān)系怎樣?
生：答對的題目與最后的成績，它們是兩個相關(guān)聯(lián)的量。
師：你們能夠從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
生：從左向右看，答對的題目越多，分數(shù)就越高；從右向左看，答對的題目越少，成績就越低。
師：還能發(fā)現(xiàn)什么呢?
生：答對的次數(shù)擴大多少倍，得分也隨著擴大多少倍；反之，答對的次數(shù)縮小多少倍，得分也隨著縮小多少倍。
師(小結(jié))：也就是說，成績隨著答對的次數(shù)變化而變化，像這樣的兩個量也叫做相關(guān)聯(lián)的量。
師：你能在這兩種量中，找到一組對應(yīng)的數(shù)嗎?誰能說說在成績和答對的次數(shù)兩種量中，相對應(yīng)的數(shù)的比嗎?比值是多少?
(隨著學生的回答，師板書：10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)
師：剛才這位同學在算出比值的時候，你們發(fā)現(xiàn)了什么?
生：不管怎樣，它們的比值不變。
師：這個比值實際上就是什么呀?(板書：每題的分數(shù))
師：你能用一個關(guān)系式表示嗎?
板書關(guān)系式：成績/答對的題目=每題的分數(shù)(一定)
師：我們再來看一道題目。請每個小組的小組長，將桌上信封中的信息單分給每一位同學。同學們可以根據(jù)上面的四個問題進行分析，在小組內(nèi)討論交流。如果你們遇到了什么問題，可以舉手，老師非常樂意幫助你們。(投影出示例1)
1表中有( )和( )兩種量。
2 路程是怎樣隨著時間的變化而變化的?
3 任意寫出三個相對應(yīng)的路程和時間的比，并算出它們的比值。
4 比值實際上表示( )，請用式子表示它們的關(guān)系。
(學生交流匯報，師板書關(guān)系式)
師(指著剛剛學習的兩個表格)：這是我們剛才分析過的兩個表，它們有什么共同點嗎?(板書：兩個相關(guān)聯(lián)的量)它們之間有什么關(guān)系呢?
(結(jié)合學生的發(fā)言，教師逐一板書，最后由學生通過看書，歸納出正比例的意義，由此完成概念教學)
反思：
從學生感興趣的事情入手，關(guān)注學生已有的知識與經(jīng)驗，并通過現(xiàn)實生活中的生動素材引入新課 ，使抽象的數(shù)學知識具有豐富的現(xiàn)實基礎(chǔ)，為學生的數(shù)學學習創(chuàng)設(shè)了生動活潑的情境，課堂氣氛活躍。
以往教學此內(nèi)容時，學生理解相關(guān)聯(lián)的量僅僅局限于“比值一定”，與后面學習“反比例的意義”教學未能形成有效的聯(lián)系，因而教學收效不大。此次教學，首先從教學目標上進行修改，增加了第一個教學目標，即“理解什么是相關(guān)聯(lián)的量”。教學設(shè)計大膽開放，真正關(guān)注學生的經(jīng)驗和興趣。教材的重點并不一定是學生學習的難點在這里得到了充分的體現(xiàn)，給抽象的數(shù)學知識賦予了濃厚的現(xiàn)實背景，體現(xiàn)了新課程標準的教學理念，改變了傳統(tǒng)教學強調(diào)接受、機械訓練的學習方式。最后，由學生獨立得出結(jié)論，培養(yǎng)了學生解決問題的能力�？此圃谛率谥袄速M了不少時間，實則高效地完成了教學任務(wù)，使學生有了更多自主、個性探究的機會，值得借鑒與提倡。
《正比例》教學設(shè)計2
教材分析：
正比例這個資料是學生在學習了比的好處、比的化簡與比的應(yīng)用等資料的基礎(chǔ)上進行的。本課是有關(guān)比例知識的初步認識，結(jié)合具體情境，理解正比例的好處，決定兩個量是否成正比例。教材帶給了三個情境，其中一個是圖像，兩個是表格，讓學生在具體問題、具體情境中認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學生透過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動，自主發(fā)現(xiàn)正比例的變化規(guī)律，理解正比例的好處，會決定兩個量是否成正比例。
學情分析：
學生在學習乘法時，已經(jīng)明白一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)不變，積就擴大幾倍這個規(guī)律，這個規(guī)律實際上就是正比例的一個變化規(guī)律，所以，學生對這個資料是有個初步的接觸。在這個資料的學習中，學生最容易掌握的是根據(jù)表格中的具體數(shù)據(jù)決定兩個量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數(shù)據(jù)，根據(jù)文字敘述決定兩個量是否成正比例，個性是學生對學過的數(shù)量關(guān)系不熟悉時就更難了。
教學目標：
1、結(jié)合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的好處，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。
2、能根據(jù)正比例的好處，決定兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學重點：
1、結(jié)合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的好處。
2、能根據(jù)正比例的好處，決定兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學難點：
能根據(jù)正比例的好處，決定兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學用具：
課件
教學過程：
一、在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
�。ㄒ唬┣榫骋�
1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下
2、請把下表填寫完整。
3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時間的比值（速度）相同。
�。ǘ┣榫扯�
1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。
2、把表填寫完整。
3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值（也就是單價）相同。
4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。
小結(jié)：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應(yīng)付的錢數(shù)隨購買蘋果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過程中應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。
�。ㄈ┣榫橙�
1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化狀況填入表格中。請根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。
2、填完表以后思考：這兩個表格中的變化狀況與上兩題的變化規(guī)律相同嗎？
說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？
3、小結(jié)：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值必須都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。
�。ㄋ模w納正比例的好處
1、時間增加，所走的路程也相應(yīng)增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時間成正比例。
2、購買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系？
3、正方形的周長與邊長有什么關(guān)系？
4、觀察思考成正比例的量有什么特征？
一個量變化，另一個量也隨著變化，并且這兩個量的比值相同。
5、小結(jié)
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴大，另一種量也隨著擴大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，并且這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）必須，這兩種量就是成正比例的量，它們的關(guān)系就是正比例關(guān)系。
二、鞏固練習
1、想一想
正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？
師小結(jié)：
（1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。
請你也試著說一說。
（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。
請生用自己的語言說一說。
2、小明和爸爸的年齡變化狀況如下
小明的年齡/歲67891011
爸爸的年齡/歲3233
�。�1）把表填寫完整。
�。�2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？
（3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時間發(fā)生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。
與同桌交流，再群眾匯報
三、全課總結(jié)：
說說你在這節(jié)課中學到了什么知識？有什么不明白的地方？
板書設(shè)計：
正比例
路程÷時間＝速度（必須）
總價÷數(shù)量＝單價（必須）
正方形的周長÷邊長＝4（必須）
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴大（或縮小），另一種量也隨著擴大（或縮�。�，并且這兩種量的比值（也就是商）必須，這兩種量就成正比例。
《正比例》教學設(shè)計3
一、教材分析
【復習內(nèi)容】
教科書第12冊94頁“整理與反思”和94-95頁“練習與實踐”1-6題
【知識要點】
1.比和比例的意義與性質(zhì)：
比比例
意義兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。(老教材:兩個數(shù)相除又叫做這兩個數(shù)的比.)表示兩個比相等的式子叫做比例。
基本
性質(zhì)比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。
2.比、分數(shù)與除法的關(guān)系：
a:b==a÷b(b≠0)
3.求比值和化簡比的聯(lián)系與區(qū)別：
意義方法結(jié)果
求比值比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。前項除以后項一個數(shù)（整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)）
化簡比把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（0除外）一個比
4.圖形的放大與縮�。ㄐ陆滩脑黾拥膬�(nèi)容）
5.解比例
6.按比例分配的實際問題
【教學目標】
1.使學生進一步理解比的意義和基本性質(zhì)以及比與分數(shù)、除法的關(guān)系；理解比的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律內(nèi)在一致性；理解比例的意義和基本性質(zhì)。
2.運用比較的方法，有利于學生對所學知識的理解，促進學生對數(shù)學知識的靈活運用。
3.能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經(jīng)驗。
二、教學建議
復習比的知識抓住三點進行：一是舉實例說說什么是比，既要有兩個同類數(shù)量的比，也要有兩個不同類數(shù)量的比，使學生對比的含義有比較全面的理解。二是通過改寫a∶b，溝通比與分數(shù)、除法的關(guān)系，從除數(shù)不能是0體會分母、比的后項也不能是0。三是找出比的基本性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)和商不變的規(guī)律之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善認知結(jié)構(gòu)。
練習與實踐中,要利用第3題里的比組成比例，回憶比例的意義和性質(zhì)，理解把照片①變成照片④是把圖形按一定的比縮小，把照片④變成照片①是按一定的比把圖形放大。
三、知識鏈結(jié)
1.認識比（教科書六上P68、69例1例2）
2.比的基本性質(zhì)（教科書六上P70、例3）
3.化簡比（教科書六上P71例4）
4.按比例分配（教科書六上P75例5）
5.圖形的放大與縮�。ń炭茣翽38、39例1例2）
6.比例的意義和性質(zhì)(教科書六下P40例3、P43例4)
7.解比例(六下P45例5)
四、教學過程
�。ㄒ唬┍鹊闹R：
1.舉例說說什么是比？什么是比的基本性質(zhì)？
2.說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。
3.完成教科書p94“練習與實踐”
�。�1）完成第一題：學生獨立數(shù)出班上男女生人數(shù)，再完成此題。
�。�2）完成第二題：兩人一組,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流結(jié)果，讓學生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。
�。ǘ┍群头謹�(shù)、除法的聯(lián)系
出示：a∶b＝（ ）（ ）＝（ ）÷（ ）（b≠0）
1.先填空，再說說這樣填的根據(jù)是什么？
2.說說比的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律的聯(lián)系。
3.練一練：
�。�1）判斷：比的前項和后項都乘或都除以相同的數(shù)，比值不變。（ ）
�。�2）填空：（ ）（ ）＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示學生不同的結(jié)果。）
�。ㄈ┍壤闹R
1.什么是比例？
2.比和比例有什么關(guān)系？（小組討論后交流）
3.比例的基本性質(zhì)是什么？
4.比例的基本性質(zhì)有什么作用？怎樣解比例？
5.練一練：完成教科書p94“練習與實踐”
�。�1）完成第3題：在做第二小題時先讓學生估計，再說估計的理由。
估計后再算一算,來驗證估計。
（2）完成第4題：解比例，做好后選兩題驗算一下。
�。ㄋ模┩瓿山炭茣鴓95“練習與實踐”
�。�1）完成第5題：先學生獨立做最后交流第二小題應(yīng)弄清東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的93%，可理解為東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的93100。換句話說把全國耕地面積看作100份，東部占93份，西部占7份。使學生加深對比與百分數(shù)關(guān)系的理解。
（2）完成第6題：第一小題讓學生獨立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的比是20∶40，化簡得1∶2。
第二小題這兩種地磚鋪地面積，讓學生利用按比例分配的方法計算。
(五)評價小結(jié):
學了本課你對所學知識有什么新認識？還有什么問題？
習題精編
一、對號入座。
1.（ ）÷10=0.6=( )%=（ ）：（ ）=
2.把：化成最簡單的比是（ ）；千克：400克的比值是（ ）。
3.甲乙兩數(shù)的比是3：5，甲數(shù)是乙數(shù)的（ ）%，乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）%，甲數(shù)與兩數(shù)和的比是（ ）。
4.一杯400克的鹽水，含糖率是20%，糖與糖水的比是（ ），再加入20克糖，糖與糖水的比是（ ）。
5.把3：8的前項加上6，要使比值不變，后項可以乘（ ）或加（ ）
6.如果A×=B×，那么A：B=（ ）：（ ），當A=0.8時，B=（ ）
《正比例》教學設(shè)計4
趙喜梅老師執(zhí)教的是北師大版六年級下冊《正比例》第19頁——21頁的內(nèi)容。趙老師教學思路清晰，課堂上，讓學生自己觀察，自己比較分析，自己歸納，來發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并常試抽象概括正比例的意義，提高學生分析，判斷、概括、推理能力。突破了難點，基本上達到了教學目標。下面，談一下我對這節(jié)
課的個人看法：
一、注重數(shù)學和生活的聯(lián)系，課堂靈活開放。
老師從生活中的例子“買了一些蘋果，已經(jīng)吃了一部分，你想知道什么?”入手，引出數(shù)學的關(guān)聯(lián)的量上，然后讓學生從生活中找出相關(guān)聯(lián)的量，讓學生明白數(shù)學和生活密切相關(guān)。從“人的體重與門的高度”還有“我們班的總?cè)藬?shù)，滿意的人數(shù)和不滿意的人數(shù)是否成正比例?為什么?”，無不體現(xiàn)了數(shù)學知識運用與生活的特點，課堂設(shè)計靈活開放，鍛煉了學生的分散思維。
二、如花微笑，溫暖學生。
這節(jié)課上，趙老師從開始到結(jié)束，臉上都洋溢著迷人的微笑。微笑讓學生感到溫暖，身心放松，創(chuàng)造了和諧的教學課堂。我想在課堂微笑很容易做到，但難的是微笑一節(jié)課，不管是引導學生發(fā)言，講授新知識，還是針對練習我想趙老師是達到了教學思想的很高境界。
三、用問題引領(lǐng)學生，突出學生的主體地位。
“如果已知正方形的邊長，你能想到什么?”“你能用具體的數(shù)字說明它們之間的關(guān)系嗎?”“請同學們挑選其中的一個表格認真觀察，說說你發(fā)現(xiàn)了什么?”“如果把5個表格進行分類，你該怎么辦?”每到關(guān)鍵的部分，老師并不著急告訴學生答案，而是用思考性的問題引著學生積極思考，最后由學生自己一點一點總結(jié)出來，讓學生深刻理解知識點，從而達到突破重難點的目的。
《正比例》教學設(shè)計5
教學目標
1．使學生理解正比例的意義．
2．能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例．
3．培養(yǎng)學生的抽象概括能力和分析判斷能力．
教學重點
使學生理解正比例的意義．
教學難點
引導學生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對應(yīng)的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關(guān)系的概念．
教學過程
一、復習準備
口答（課件演示：成正比例的量）
1．已知路程和時間，怎樣求速度？
2．已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？
3．已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？
二、新授教學
�。ㄒ唬⿲胄抡n
這些都是我們已經(jīng)學過的常見的數(shù)量關(guān)系．這節(jié)課，我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征．
�。ǘ┙虒W例1．（課件演示：成正比例的量）
1．一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米
2．出示下表，并根據(jù)上述內(nèi)容填表．
《正比例》教學設(shè)計6
教學內(nèi)容：
蘇教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書第94頁《正比例和反比例》“練習與實踐”的第1－6題。
教材學情分析：
本節(jié)課是《正比例和反比例》復習的第二教時，教材重點引導學生交流判斷兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求學生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學生進一步認識成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的又一種有效的數(shù)學模型。
“練習與實踐”第7題讓學生根據(jù)提供的兩組數(shù)據(jù)判斷相應(yīng)的兩種量分別成什么比例，有利于學生鞏固對成正比例和反比例量的認識，掌握判斷兩種量是否成比例以及成什么比例的基本思考方法；“練習與實踐”第8題讓學生結(jié)合生活經(jīng)驗以及相關(guān)數(shù)量關(guān)系的理解，繼續(xù)練習成正比例和反比例量的判斷方法；“練習與實踐”第9題的第一題讓學生根據(jù)表示一輛汽車在高速公路上行駛的千米數(shù)和耗油量關(guān)系的圖象，先判斷這兩種量是否成正比例，再根據(jù)其中一個量的數(shù)值估計另一個量的數(shù)值。第二題要求學生根據(jù)一輛汽車在市區(qū)行駛的千米數(shù)和耗油量關(guān)系的數(shù)據(jù)，在方格紙上畫出表示它們關(guān)系的圖象。通過上述活動，一方面可以使學生加深對正比例關(guān)系的認識，另一方面可以使進一步體會數(shù)學結(jié)合在解決問題方面的價值；“練習與實踐”第10題是一個與比例尺有關(guān)的實際問題。教材先讓學生量出一幅平面圖上相關(guān)的圖上距離，再讓學生利用給出的比例尺求出相應(yīng)的實際距離。教材這樣的安排，主要讓學生進一步體會比和比例知識的應(yīng)用價值，感受不同領(lǐng)域的數(shù)學內(nèi)容有著密切聯(lián)系的。
教學目標：
�、攀箤W生進一步認識成正比例和反比例的量，感受表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型；能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經(jīng)驗。
�、谱寣W生進一步體會比和比例知識的應(yīng)用價值，感受不同領(lǐng)域的數(shù)學內(nèi)容有著密切聯(lián)系的。
�、鞘箤W生在系統(tǒng)復習的過程中，體驗與同學合作交流以及獲取知識的樂趣，增進對數(shù)學學習的積極情感，增強學好數(shù)學的信心。
教學重點：
進一步認識成正比例和反比例的量。
教學難點：
感受比的應(yīng)用價值，在活動中獲得一些新的認識。
教學具準備：
教學流程：
一、教師談話，揭示課題。
�、沤處熣勗�。
教師談話：上一節(jié)課我們復習了“比和比例”的有關(guān)知識，本節(jié)課我們繼續(xù)復習這方面的知識。板書：正比例和反比例。
�、平沂菊n題。
揭示課題——正比例和反比例。
二、師生互動，合作交流。
�、磐瓿伞熬毩暸c實踐”第7題。
呈現(xiàn)“練習與實踐”第7題，明確要交流的主題：表中的兩種量分別成什么比例？為什么？
班級交流判斷的方法：一是利用表中的數(shù)據(jù)進行判斷，在次體會正比例和反比例量在變化中的不同規(guī)律。成正比例關(guān)系的兩種量同時擴大或縮小，它們擴大或縮小的倍數(shù)是相同的；成反比例的兩種量，一個量擴大，另一種量反而縮小，它們擴大或縮小的倍數(shù)也是相同的；二是利用數(shù)量關(guān)系式判斷，表格一：因為鋼材質(zhì)量：鋼材體積=比重（一定），所以鋼材質(zhì)量和鋼材體積成正比例；表格二：圓柱底面積×圓柱高=圓柱的體積（一定），所以圓柱底面積和圓柱高成反比例；利用圖象判斷，用描點的方法畫出圖象，如果是直線，則成正比例。
�、仆瓿伞熬毩暸c實踐”第8題。
呈現(xiàn)完成“練習與實踐”第8題，明確要思考的內(nèi)容：先寫出數(shù)量關(guān)系式，再判斷是否成比例？成什么比例？為什么？獨立寫出數(shù)量關(guān)系式，同桌交流。
第一問：因為每塊磚的面積×磚的塊數(shù)=一間教室的面積（一定），所以每塊磚的面積和磚的塊數(shù)成反比例；
第二問：因為圓的周長÷半徑=2π，所以圓的周長和半徑成正比例。
�、峭瓿伞熬毩暸c實踐”第9題。
呈現(xiàn)完成“練習與實踐”第9題，明確要交流的內(nèi)容：判斷行駛的路程和耗油量是否成正比例；根據(jù)圖象用一種數(shù)據(jù)判斷另一種數(shù)據(jù)是多少。
班級交流理解、完成題目的情況，進行“根據(jù)圖象用一種數(shù)據(jù)判斷另一種數(shù)據(jù)是多少”的練習；反饋學生形成的正比例圖象的情況；比較汽車高速公路和市區(qū)耗油量的不同情況，體會比例知識在日常生活中的應(yīng)用價值。
�、韧瓿伞熬毩暸c實踐”第10題。
呈現(xiàn)完成“練習與實踐”第10題，理解題目的意思，分別量出學校到各個地方的圖上距離，形成以下板書：
圖上距離實際距離
學校-少年宮4厘米？米
學校-體育場3.5厘米？米
學校-市民廣場2.5厘米？米
學校-火車站7厘米？米
多種角度理解比例尺的意思：圖上距離1厘米表示實際距離600米；圖上距離1厘米表示實際距離60000厘米；……
解答：在多種書寫形式的基礎(chǔ)上，體會用“圖上距離1厘米表示實際距離600米”的優(yōu)越性。溝通和正比例之間的聯(lián)系。
�、烧�?wù)劚竟?jié)課的收獲。
《正比例》教學設(shè)計7
教學內(nèi)容：
教科書第59頁例5以及相關(guān)練習題。
教學目標：
1、使學生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關(guān)系。
2、進一步鞏固正比例的意義，掌握用正比例方法解應(yīng)用題的方法和步驟，能正確地用正比例的方法來解答應(yīng)用題。
3、培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生勇于探索精神。
4、在成功解決生活中的實際問題中體會數(shù)學的價值。
教學重點：
利用已學的正比例的意義，通過自己探索掌握解答正比例應(yīng)用題的方法。
教學難點：
正確判斷兩個量是否成正比例的關(guān)系，找出相等關(guān)系并列出含有未知數(shù)的等式。
教具準備：
小黑板
教學過程：
一、復習鋪墊，激發(fā)興趣。
1、填空并說明理由。
（1）速度一定，路程和時間成（ ）比例。
�。�2）單價一定，總價與數(shù)量成（ ）比例。
�。�3）每塊地磚的大小一定，磚的塊數(shù)和所鋪的總面積成（ ）比例。
【設(shè)計意圖：通過復習，讓學生溫故而知新，為學習下面的內(nèi)容鋪墊�！�
3、提出問題：老師請你用一把米尺去測量學校旗桿的高度，你能行嗎？
生1：把旗桿放下量。
生2：爬上去量。
生3：利用影子的長度量。（如果沒有學生說教師可做適當引導。）
師：相信通過這一節(jié)課的學習，你一定會找到解決的方法的。
【設(shè)計意圖：激起學生學習這習欲望，欲望是產(chǎn)生動機的催化劑�！�
二、揭示課題、探索新知。
1、小黑板出示例5
張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。
李奶奶:我們家用了10噸水，上個月的水費是多少錢？
思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問題？
師：你能利用數(shù)學知識幫李奶奶算出上個月的水費嗎？
�。�1） 學生自己解答。
�。�2） 交流解答方法，并說說自己想法。
算式是：12.8÷8×10
=1.6×10
=16（元）。（先算出每噸水的價錢，再算出10噸水需要多少錢。）
�。ㄒ部梢韵惹蟪鲇盟康谋稊�(shù)關(guān)系再求總價。）
10÷8×12.8
=1.25×12.8
=16（元）
【設(shè)計意圖：用以往學過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學習，同時有利于用比例解決問題的檢驗，幫助學生在后面的學習中構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。】
師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天就來學習用比例的知識進行解答。（板書課題：用比例解決問題）
�。�3）小黑板出示以下問題讓學生思考和討論：
1)題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是（ ）和( ) ，說說變化情況。
2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例關(guān)系。
3）用關(guān)系式表示是（ ）
�。�4）集體交流、反饋
板書： 水費 用水噸數(shù)
12.8元 8噸
？元 10噸
水費：用水噸數(shù) = 每噸水的價錢（一定）
師概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數(shù)的比值是相等的。
�。�5）根據(jù)正比例的意義列出比例式（方程）：
學生獨立完成，教師巡視。
反饋學生解題情況。
8
12.8
10
χ
解：設(shè)李奶奶家上個月的水費是χ元。
12.8 ：8 ＝χ：10 或 =
8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10
χ＝128÷8 χ＝128÷8
χ＝ 16 χ＝ 16
答：李奶奶家上個月的水費是16元。
【設(shè)計意圖：在教師引導下，學生通過合作、交流從而解決問題，能使他們增強學習的信心、能給他們自信。在交流中，讓學生充分地表達自己的見解，培養(yǎng)學生的辯證思維能力和口語交際能力�！�
�。�6）將答案代入到比例式中進行檢驗。
你認為李奶奶用了10噸水交16元錢，這個答案符合實際嗎？你是怎么判斷的？
生交流，匯報。
2、變式練習。
剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費的問題，同學們真不簡單，瞧！王大爺又遇到了什么問題呢？出現(xiàn)下面的練習：
張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。王大爺家上個月的水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？
（1）比較一下改編后的題和例5有什么聯(lián)系和區(qū)別？
（2）學生獨立用比例的知識解決這個問題。指名板演。（教師巡視）
（3）集體訂正，學生說一說你是怎么想的？
3、概括總結(jié)
師：剛才我們用正比例知識幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費問題，請大家回憶一下解題思路，再想一想用比例解決問題的思考過程是怎樣的？
學生討論交流，匯報。
師總結(jié)：
1、分析找出題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量。
2、判斷他們是否是正比例關(guān)系。
3、根據(jù)正比例的意義列出比例。
4、最后解比例。
5、檢驗作答。
【設(shè)計意圖：歸納解題的策略，有助于提高學生解決問題的能力�！�
三、鞏固練習，形成技能。
1、解決課前提出的問題。小明在解決這一問題時，采集到了下面信息：在下午1時旗桿旁的一棵高2米的小樹影長1.5米，旗桿影長9米，你能根據(jù)這些信息解決求旗桿高嗎
師提醒：同一時間、同一地點的身高和影長成正比例。
學生讀題后，先思考以下三個問題。
① 題中已知哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？
②它們成什么比例關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？
�、� 你能列出等式嗎？
生獨立完成，并匯報解答過程。
2、教科書P60“做一做”。
生獨立解答。
【設(shè)計意圖：通過練習的鞏固，提高學生解決問題的能力。同時從學生的生活實際入手，引導學生把所學的知識運用與生活實踐，從中體會所學知識的生活價值�！�
四、全課總結(jié)
通過今天的學習，你有什么收獲？
五、布置作業(yè)
練習九第3、5題。
板書設(shè)計：
用比例解決問題
水費 用水噸數(shù) 解：設(shè)李奶奶家上個月的水費是χ元。
12.8元 8噸
��？元 10噸 12.8 ：8 ＝χ：10
8χ= 12.8×10
水費：用水噸數(shù) = 每噸水的價錢（一定）
χ＝128÷8
χ＝ 16
答：李奶奶家上個月的水費是16元
《正比例》教學設(shè)計8
教學要求：
使學生進一步理解和掌握正、反比例中每個概念的含義；更熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成比例的量。如果成比例，成什么比例。
進一步提高解決簡單實際問題的能力。
教學過程：
提出本課復習題
基本概念的復習
什么叫兩種相關(guān)聯(lián)的量？
下面兩種相關(guān)聯(lián)的量哪些量成比例？成比例的是成正比例還需成反比例？
什么樣的兩種量成正比例關(guān)系？什么樣的兩種量成反比例關(guān)系？
成正比例關(guān)系的量與成反比例關(guān)系的量有什么異同點？
應(yīng)用練習
完成教材97頁的“做一做”。
第3題在完成時可先把題中的等式變一變形，像y=8x變成y/x=8；把y=8/y變成xy=8，這樣判斷起來就方便了。
鞏固練習
完成教材99頁第6～7題。
全課總結(jié)（略）
教學目標：
使學生進上步理解和掌握比和比例的意義與性質(zhì)。
區(qū)別有關(guān)易混概念，進上步提高運用所學知識能力，為今后的學習打下良好的基礎(chǔ)。
教學過程：
講述本課復習課題并板書
基本概念的復習
比和比例的意義與性質(zhì)。
什么叫比？什么叫比例？（就學生所舉的例子再讓學生說說比和比例中各部分的名稱），比的后項為什么不能是0？
比和分數(shù)、除法有什么聯(lián)系？
說說比的基本性質(zhì)的比例的基本性質(zhì)？
比的基本性質(zhì)與比例的基本性質(zhì)各有什么用處？
看教材95頁的歸納整理，并把基本性質(zhì)欄中的空填上，說說根據(jù)什么填寫的？
完成教材95的“做一做”。
結(jié)合第3題讓學生說說什么叫做解比例？根據(jù)是什么？
示比值和化簡比。
獨立完成教材96頁上的題目。
說說求比值與化簡比的區(qū)別？
�。ㄇ蟊戎凳歉鶕�(jù)比的意義。用前項除以后項，得到結(jié)果是一個數(shù)；化簡比是根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項，同時乘以（或除以）相同的數(shù)（0除外），得到的結(jié)果是一個最簡整數(shù)比）。
看書中的表，總結(jié)方法。
完成教材96頁的“做一做”
比例尺
問題：1）什么叫做比例尺？說說“圖距”、“實距”、“比例尺”三者之間的關(guān)系。
2）一幢教學大樓平面圖的比例尺是1/100，這比例尺表示的是什么意思？
比例尺除寫成數(shù)字化形式處，還可怎樣表示？
完成教材97頁上的“做一做”。（理解比例尺實質(zhì)上是一個比，此比的前項與后項表示的意義是什么。）
練習鞏固
完成教材十九頁第1～4題。
全課總結(jié)（略）
《正比例》教學設(shè)計9
教學內(nèi)容：
教科書第62—63頁的例1、“試一試”和“練一練”，第66頁練習十三的第1—3題。
教學目標：
1、使學生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
3、使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識。
教學重難點：
理解相關(guān)聯(lián)的兩個量及正比例的意義，并能正確判斷兩種量是否成正比例
學情分析
1．學生在學習本單元之前已經(jīng)學習了比和比例的有關(guān)知識，會解決按比例分配的簡單數(shù)學問題。
2．有一些樸素的正、反比例概念。學生在中已經(jīng)積累了一些這方面的經(jīng)驗，比如坐車時間越長，行走的距離就越遠等。
多媒體運用：ppt課件
教學過程：
一、教學例1
1、談話引出例1的表格，讓學生說一說表中列出了哪兩種量。
2、引導學生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。
可先讓同桌相互說一說，再組織全班交流。通過交流，使學生初步感知兩種量的變化情況：行駛的時間擴大，路程也隨著擴大；行駛的時間縮小，路程也隨著縮小。
小結(jié)：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。
3、引導學生進一步觀察表中的數(shù)據(jù)，找一找這兩種量的變化的規(guī)律，啟發(fā)學生從“變化”中去尋找“不變”。
學生可能會從不同的角度去尋找規(guī)律。
教師可根據(jù)交流的實際情況，及時引導學生通過計算確認這一規(guī)律，并有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。
如果學生發(fā)現(xiàn)不了上述規(guī)律，可引導學生寫出幾組相對應(yīng)的路程與時間的比，并求出比值。
4、根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進一步啟發(fā)學生思考：這個比值表示什么？上面的規(guī)律能不能用一個式子來表示？
根據(jù)學生的回答，教師板書關(guān)系式：路程時間=速度（一定）
5、教師對兩種量之間的關(guān)系作具體說明：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應(yīng)時間的比的比值總是一定，也就是速度一定時，行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。
（板書：路程和時間成正比例）
二、教學“試一試”
1、要求學生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。
2、根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，依次討論表格下面的四個問題，并仿照例1作適當?shù)陌鍟?/p>
3、讓學生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關(guān)系。
三、抽象表達正比例的意義
1、引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們有什么共同點。
2、啟發(fā)學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示？
根據(jù)學生的回答，板書關(guān)系式。
四、鞏固練習
1、完成第63頁的“練一練”。
先讓學生獨立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。
2、做練習十三第1~3題。
第1題讓學生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。
第2題先讓學生獨立進行判斷，再指名說判斷的理由。
第3題要先讓學生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再讓學生在圖上畫一畫。
填好表格后，組織學生討論，明確：只有當兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時，它們才能成正比例。
五、全課小結(jié)
這節(jié)課你學會了什么？通過這節(jié)課的學習，你還有哪些收獲？
《正比例》教學設(shè)計10
教學內(nèi)容
教科書第54頁例3，練習十二5，6，7題。
教學目標
1．進一步理解正比例的意義，會運用正比例知識解決簡單的實際問題。
2．通過運用正比例解決實際問題的活動，讓學生體驗數(shù)學的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學生解決問題的能力。
3．滲透函數(shù)思想，使學生受到辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。
教學重、難點
運用正比例知識解決簡單的實際問題。
教學準備
教具：多媒體課件。
學具：作業(yè)本，數(shù)學書。
教學過程
一、復習引入
1．判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例？為什么？
（1）飛機飛行的速度一定，飛行的時間和航程。
（2）梯形的上底和下底不變，梯形的面積和高。
�。�3）一個加數(shù)一定，和與另一個加數(shù)。
�。�4）如果y=3x，y和x。
2．揭示課題
教師：我們已經(jīng)學過正比例的一些知識，應(yīng)用這些知識可以解決生活中的實際問題。這節(jié)課，我們就來學習"正比例的應(yīng)用"。
二、合作交流，探索新知
1．用課件出示例3
教師：這幅圖告訴我們一個什么事情？需要解決什么問題？
教師：先獨立思考，再小組合作交流，看能想出哪些方法解決這個問題。
2．全班交流解答方法
指導學生思考出：
（1）195÷5×8=312（元），先求每份報紙的單價，再求8份報紙的總價，就是李老師應(yīng)付給郵局的錢。
�。�2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份報紙是8份報紙的幾分之幾，即195元占李老師所付錢的幾分之幾，最后求出李老師所付的錢。
�。�3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份報紙是5份報紙的幾倍，再把195元擴大相同的倍數(shù)后，結(jié)果就是李老師所付的錢。
3．嘗試用正比例知識解答
如果有學生想出用正比例方法解答，教師可以直接問："你為什么要這樣解？"讓學生說出解題理由后再歸納其方法；如果學生沒想到用正比例知識解答，教師可作如下引導。
教師：除了這些解題方法外，我們還會用正比例方法解答嗎？請同學們用學過的有關(guān)正比例的知識思考：
�。�1）題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的'量？
（2）題中什么量是不變的？一定的？
�。�3）題中這兩種相關(guān)聯(lián)的量是什么關(guān)系？
引導學生分析出：題中有所訂報紙份數(shù)和所付總錢數(shù)這兩個相關(guān)聯(lián)的量，它們的關(guān)系是所付總錢數(shù)÷所訂報紙份數(shù)=每份報紙單價，而題中的每份報紙單價一定，因此所付總錢數(shù)和所訂報紙份數(shù)成正比例關(guān)系。
隨學生的回答，教師可同步板書：
教師：運用我們前面所學的正比例知識，同學們會解答嗎？準備怎樣列比例式？
引導學生討論后回答，先要把李老師應(yīng)付的錢數(shù)設(shè)為x元，再根據(jù)所付總錢數(shù)所訂份數(shù)=每份報紙單價的關(guān)系式，列式為1955=x8。
教師：同學們會計算嗎？把這個比例式計算出來。
學生解答。
教師：解答得對不對呢？你準備怎樣驗算？
學生討論驗算方法，教師引導：把求出的312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它們的比值相等，與題意相符，所以所求的解是正確的。
三、課堂活動
1．出示教科書第49頁的例1圖和補充條件
竹竿長（m）26…
影子長（m）39…
教師：在這個表中有哪兩種量？它們相關(guān)聯(lián)嗎？它們成什么關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？
教師出示問題：小明和小剛測量出旗桿影子長21m，請問旗桿有多高呢？根據(jù)剛才我們判斷的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？
學生獨立思考解答，討論交流。
2．小結(jié)方法
教師：你覺得我們在用正比例知識解決上面兩個問題的時候，步驟是怎樣的？（初步歸納，不求學生強記，只求理解。）
�。�1）設(shè)所求問題為x。
�。�2）判斷題中的兩個相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系。
（3）列出比例式。
（4）解比例，驗算，寫答語。
四、練習應(yīng)用
完成練習十二的5，6，7題。
五、課堂小結(jié)
這節(jié)課我們學習了什么知識？你有什么收獲？
《正比例》教學設(shè)計11
【教學內(nèi)容】
正比例
【教學目標】
使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。
【重點難點】
重點：理解正比例的意義。
難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關(guān)系。
【教學準備】
投影儀。
【復習導入】
1.復習引入。
用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。
①已知路程和時間，怎樣求速度?
板書： =速度。
�、谝阎們r和數(shù)量，怎樣求單價?
板書： =單價。
�、垡阎ぷ骺偭亢凸ぷ鲿r間，怎樣求工作效率?
板書： =工作效率。
2.引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進一步來研究這些數(shù)量關(guān)系的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。板書課題：成正比例的量。
【新課講授】
1. 教學例1。
教師用投影儀出示例1的圖和表格。
學生觀察上表并討論問題。
(1)鉛筆的總價和數(shù)量有關(guān)系嗎?
(2)鉛筆的總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?
(3)鉛筆的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律?組織學生在小組中討論，然后交流說一說。
根據(jù)觀察，學生可能會說出：
�、巽U筆的總價隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
�、跀�(shù)量增加，總價也增加;數(shù)量降低，總價也減少。
�、坫U筆的總價和數(shù)量的比值總是一定的，即單價一定。
教師指出：總價和數(shù)量有這樣的變化關(guān)系，我們就說總價和數(shù)量成正比例關(guān)系，總價和數(shù)量叫做成正比例的量。
2.教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。
引導學生觀察、思考：路程和時間有關(guān)系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化?路程和時間的變化有什么規(guī)律?
組織學生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程擴大，時間也跟著擴大;路程縮小，時間也跟著縮小;但是路程和時間的比值一定，寫成關(guān)系式是 =速度(一定)。
教師小結(jié)：所以說路程和時間成正比例關(guān)系，路程和時間叫做成正比例的量。
3.歸納概括正比例關(guān)系。
�、俳M織學生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規(guī)律?
②教師引導學生歸納總結(jié)：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化;如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做成正比例關(guān)系。
學生說一說是怎么理解正比例關(guān)系的。
要求學生把握三個要素：
第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。
第二：其中一個量增加，另一個量也增加;一個量減少，另一個量也減少。
第三：兩個量的比值一定。
4.用字母表示正比例的關(guān)系。
教師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，比例關(guān)系可以用這樣的式子表示： (一定)
5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量?
學生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例;每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例;衣服的單價一定，購買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例;
【課堂作業(yè)】
完成教材第46頁的“做一做”(1)～(3)。
答案：
(1) 。
(2)比值表示每小時行駛多少km。
(3)成正比例。理由：路程隨著時間的變化而變化。
�、贂r間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少;②路程和時間的比值(速度)一定。
【課堂小結(jié)】
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲?
【課后作業(yè)】
完成練習冊中本課時的練習。
《正比例》教學設(shè)計12
【教學內(nèi)容】
《義教課標實驗教科書數(shù)學》（人教版）六年級下冊第39-41頁成正比例的量。
【教學目標】
1、使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。
2、使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡單問題。
【教學重點】
正比例的意義。
【教學難點】
正確判斷兩個量是否成正比例的關(guān)系。
【教學準備】
多媒體課件
【自學內(nèi)容】
見預習作業(yè)
【教學預設(shè)】
一、自學反饋
1、揭題：今天這節(jié)課，我們一起學習成正比例的量。板書：成正比例的量
2、通過自學，你能說說什么叫做成正比例的量？
3、你是怎樣理解成正比例的量的含義的?
4、在現(xiàn)實生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的引導下，學生會舉出一些簡單的例子。
二、關(guān)鍵點撥
1、正比例的意義
�。�1）出示表格。
高度/㎝24681012
體積/㎝350100150200250300
底面積/㎝2
問：你有什么發(fā)現(xiàn)？
學生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25平方厘米。
板書：
教師：體積與高度的比值一定。
�。�2）說明正比例的意義。
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
�。�3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用正的式子表示：
2、判斷正比例關(guān)系：下面哪些是成正比例的兩個量？
長方形的寬一定，面積和長成正比例。
每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。
衣服的單價一不定期，購買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。
三、鞏固練習
1、學生獨立完成例2后反饋交流。
�。�1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
這些點都在同一條直線上。
�。�2）看圖回答問題。
�、偃绻兴母叨仁�7㎝，那么水的體積是多少？
�、隗w積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
�、郾兴母叨仁�14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應(yīng)的點是否在直線上？
（3）你還能提出什么問題？有什么體會？
2、做一做。
過程要求：
�。�1）讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？
�。�2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？
�。�3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點在一條直線上。
�。�4）行駛120KM大約要用多少時間？
�。�5）你還能提出什么問題？
3、獨立完成第44頁練習七第1、2題。
4、判斷并說明理由。
（1）圓的周長和直徑成正比例。
（2）圓的周長和半徑成正比例。
�。�3）圓的面積和半徑成正比例。
四、分享收獲暢談感想
這節(jié)課，你有什么收獲？聽課隨想
《正比例》教學設(shè)計13
導學目標
1、使學生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養(yǎng)學生概括能力和分析判斷能力。
3、培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。
導學重點：成正比例的量的特征及其判斷方法。
導學難點：理解兩個變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。
預習學案
填空
1、如果路程時間＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。
2、如果油的重量花生仁重量＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。
3、如果yx＝k（一定），那么（）和（）成正比例。
導學案
學習例1
在相同的杯子里裝上水，下表顯示了水的高度和體積，把表填寫完整。
高度24681012
體積50100150200250300
底面積
體積和高度有什么變化？觀察他們的比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的比值一定。
像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：
yx＝k（一定）
想一想，生活中還有哪些成正比例的量？
小組討論交流。
看書P40例2。
�。�1）題中有幾種量？哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？
�。�2）體積和高度的比的比值是多少？這個比值是什么？是不是一定？
（3）它們的數(shù)量關(guān)系式是什么？
�。�4）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
（5）不計算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？
三、課堂小結(jié)：
什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？
課堂檢測
下列各題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系，并說明理由。
1、正方體的棱長和體積
2、汽車每千米的耗油量一定，耗油總量和所行千米數(shù)。
3、圓的周長和直徑。
4、生產(chǎn)800個零件，已生產(chǎn)個數(shù)和剩余個數(shù)。
5、全班的人數(shù)一定，一、二組的人數(shù)和與其他組的人數(shù)和。
6、和一定，加數(shù)與另一個加數(shù)。
7、小苗牌2B鉛筆的總價和購買枝數(shù)。
8、出油率一定，所榨出的油的重量和大豆的重量。
課后拓展
從前有個農(nóng)民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個兒子，其中大兒子分得12,二兒子分得13,小兒子分得19,但不能把牛殺掉或賣掉。三個兒子按照老人的要求怎么分也分不好。后來一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道三個兒子各分得多少頭牛嗎？
板書設(shè)計
成正比例的量
高度/cm24681012
體積/cm350100150200250300
底面積/cm2
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
正比例表達式：yx=y（一定）
《正比例》教學設(shè)計14
教學內(nèi)容：
九年義務(wù)教育六年制小學數(shù)學第十二冊P62——63
教學目標：
1、使學生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
3、使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識。
教學重點：認識正比例的意義
教學難點：掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征
設(shè)計理念：課堂教學中從學生的已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，引導學生觀察、分析，從而發(fā)現(xiàn)成正比例量的規(guī)律，概括成正比例量的特征。課堂教學中給學生提供探究的平臺，凡是能讓學生自己發(fā)現(xiàn)的，就讓學生親自去探究。通過數(shù)學活動，讓學生把所學的數(shù)學知識應(yīng)用到解決實際問題中去，進一步培養(yǎng)學生的觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
一、復習鋪墊激情促思
1、說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。
(1)速度時間路程
(2)單價數(shù)量總價
(3)工作效率工作時間工作總量
2、師：這些是我們已經(jīng)學過的一些常見數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關(guān)系。當其中一種量變化時，另一種量也隨著變化，而且這種變化是有一定的規(guī)律的，你想知道其中的奧秘嗎？今天，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。
學生口答，相互補充
二、初步感知探究規(guī)律1、出示例1的表格（略）
說說表中列出了哪兩種量。
�。�1）引導學生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。
初步感知兩種量的變化情況，得出：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。（板書：相關(guān)聯(lián)的量）
�。�2）引導學生觀察表中數(shù)據(jù)，尋找兩種量的變化規(guī)律。
根據(jù)學生交流的實際情況，及時肯定并確認這一規(guī)律，特別是有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。
根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律啟發(fā)學生思考：這個比值表示什么？上面的規(guī)律能否用一個式子表示？
根據(jù)學生的回答，板書關(guān)系式：路程/時間=速度（一定）
�。�3）揭示概括成正比例的量：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應(yīng)時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量，
�。ò鍟郝烦毯蜁r間成正比例）
2、教學“試一試”
學生填表后觀察表中數(shù)據(jù)，依次討論表下的4個問題。
根據(jù)學生的討論發(fā)言，作適當?shù)陌鍟?/p>
3、抽象表達正比例的意義
引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們的共同點。啟發(fā)學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示？
根據(jù)學生的回答，板書：=k（一定）
揭示板書課題。
先觀察思考，再同桌說說
大組討論、交流
學生可能發(fā)現(xiàn)一種量擴大（縮�。┑皆瓉淼膸妆�，另一種量也隨著擴大（縮�。┑皆瓉淼膸妆丁Ｒ部赡馨l(fā)現(xiàn)兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值不變。
學生根據(jù)板書完整地說一說表中路程和時間成什么關(guān)系
學生獨立填表
完整說說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關(guān)系
學生概括
三、鞏固應(yīng)用深化規(guī)律
1、練一練
生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成正比例嗎？為什么？
2、練習十三第1題
先算一算、想一想，再組織討論和交流。
要求學生完整地說出判斷的思考過程。
3、練習十三第2題
先獨立判斷，再有條理地說明判斷的理由。
4、練習十三第3題
先說出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再畫一畫。
分別求出每個圖形的周長和面積，并填寫表格。
討論、明確：只有當兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時，它們才成正比例。
5、思考：明明三歲時體重12千克，十一歲時體重44千克。于是小張就說：“明明的體重和身高成正比例。”你認為小張的說法對嗎？為什么？
討論、交流
獨立完成，集體評講
說明判斷的理由
說一說，畫一畫
填一填，議一議
討論
四、總結(jié)回顧評價反思
這節(jié)課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？
《正比例》教學設(shè)計15
教學內(nèi)容：
本單元一共安排了三道例題和一個練習。先認識正比例的意義，接著認識正比例的圖象，再認識反比例的意義，最后安排了一些鞏固練習和綜合練習。
教材分析：
本單元內(nèi)容是在學生已經(jīng)學習了比和比例等知識的基礎(chǔ)上進行教學的，主要讓學生結(jié)合實際情境認識成正比例和反比例的量。正、反比例的知識在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，而且還是今后進一步學習中學數(shù)學、物理、化學等知識的重要基礎(chǔ)，因而學好這部分知識非常重要。通過學習這部分知識，還可以幫助加深對過去學過的數(shù)量關(guān)系的認識，使學生初步會從變量的角度來認識兩個量之間的關(guān)系，從而初步體會函數(shù)的思想。
教學目標：
1、使學生結(jié)合實際情境認識成正比例和反比例的量，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例和反比例。
2、使學生初步認識正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。
3、使學生在認識成正比例、反比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步提升思維水平。
4、使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識，養(yǎng)成積極主動哦參與學習活動的習慣，提高學好數(shù)學的自信心。
教學重點：
認識正、反比例的意義
教學難點：
根據(jù)正、反比例的意義正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。
課時安排：
正比例和反比例（4課時）
第1課時
教學內(nèi)容
成正比例的量
教材第62—63頁的例1和試一試，練一練和練習十三的第1—3題
課型
新授
本單元教時數(shù)：4本教時為第1教時備課日期月日
教學目標
1、使學生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2、2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間的相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。。
3、使、學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的能力。
教學重點
使學生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學難點
根據(jù)正比例的意義正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學準備
光盤課件
教學過程設(shè)計
教學內(nèi)容
教師活動
學生活動
二次備課
一、教學例1
1、談話引出例1的表格
2、這兩種量的數(shù)據(jù)是怎樣變化的？
時間在擴大，路程也隨著擴大，時間在縮小，路程也在縮小。
小結(jié)：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)餓量，時間在變化，路程也隨著變化。
3、但是，你能發(fā)現(xiàn)什么呢？
如果學生發(fā)現(xiàn)不了，就要求學生寫出幾組路程與時間的比，并求出比值。
這個比值是什么呢？
誰能用一句話來概括例1中的變化與不變
4、介紹成正比例的量
指名說說，表中有哪兩種量
引導學生觀察，
指名說一說。
啟發(fā)學生從“變化”中尋找“不變”。
學生試著回答，教師幫助完成。
學生完整的說說路程和時間成正比例的量
二、教學試一試
1、出示教材試一試
教師指導學生完成
學試著完成，并交流回答四個問題。
三、概括意義
1、引導學生觀察例1和試一試，它們有什么共同點。
2、概括正比例的意義，揭示課題（板書）
3、用字母怎樣表示成正比例關(guān)系的兩種量呢？
y：x=k（一定）
觀察，說說自己的發(fā)現(xiàn)。
學生完整的說一說例1和試一試成正比例關(guān)系。
四、鞏固練習
1、完成練一練
2、練習十三第1題
重點讓學生說出判斷的理由
3、做練習十三第2題
4、做練習十三第3題
引導學生根據(jù)計算的結(jié)果來判斷。完成書上的問題
重點讓學生理解：只有當兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時，它們才成正比例的量。
獨立判斷，交流時說出判斷的理由。
學生先各自算一算，交流，說出思考過程。
指名判斷，交流時說出思考過程，其它同學進行補充或糾正。
學生理解題意，然后在書上畫一畫，算一算，填在書上。
五、全課總結(jié)
學習了什么？你有什么收獲？
說一說
板書
正比例的意義
兩種相關(guān)聯(lián)的量=k（一定）y和x就成正比例的量
課后感受
第2課時
教學內(nèi)容
正比例的意義及其圖像
教材第63頁例2，隨后的練一練和練習十三的第4、5題
課型
新授
本單元教時數(shù)：4本教時為第2教時備課日期月日
教學目標
1、使學生認識正比例的圖象，并借助直觀的圖象加深對成正比例量的變化規(guī)律的認識。
2、使學生能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。
教學重點
使學生認識正比例的圖象，并借助直觀的圖象加深對成正比例量的變化規(guī)律的認識。
教學難點
使學生能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。
教學準備
光盤課件
教學過程設(shè)計
教學內(nèi)容
教師活動
學生活動
二次備課
一、教學例2
1、先出示例1的表格
談話：同學們，像例1中成正比例的量的數(shù)據(jù)，有時也可以用圖象的形式來表示。
出示已標出縱軸、橫軸以及相噶關(guān)信息的方格圖。教師先示范描一兩個點（邊講解邊示范），你們會描點嗎？
引導學生觀察這些點的排布規(guī)律，并用直線連起來。
提問：（1）圖中的a點表示1小時行80千米，b點表示5小時行400千米，你知道其它各點分別表示什么嗎？（任意指幾個點讓學生回答）
�。�2）圖中所描的點在一條直線上嗎？
�。�3）根據(jù)圖象判斷一下，這輛汽車2。5小時行駛多少千米？行駛440千米需要多少小時？
學生描點。
學生按要求操作完成。
指名回答
如果學生回答有困難，可以啟發(fā)先在橫軸上找到表示2.5小時的點，并從這點起作縱軸的平行線，從而得到與已知圖象的交點；再從交點起作橫軸的平行線，從而得到與縱軸的交點；最后依據(jù)與縱軸的交點進行估計。
二、鞏固練習
1、練一練
學生做好后展示學生畫的圖象，共同評議
問：你們畫出的表示打字時間和打字個數(shù)關(guān)系的圖象有什么特點？
指名回答第（3）個問題
追問：你是怎樣判斷打750個字用多少分鐘的？估計7分鐘、10。5分鐘呢？打450個字、625個字各用幾分鐘？
2、練習十三第4題
既可以根據(jù)圖象的特點說明，也可以從圖象上選取幾個點，求出比值來作判斷。
第二題要求估計，答案出入是允許的
3、第5題
先讓學生獨立完成，在組織交流，幫助學生進一步明確方法，加深認識。
學生獨立完成
指名回答第（2）個問題
學生相互間說一說
學生回答，要說明理由
討論第（4）小題后，引導學生在提出一些類似的問題并進行解答。
三、全課總結(jié)
今天學習了什么？你有了什么新的認識？你知道今后還可以根據(jù)什么來判斷兩種量是否成正比例的量嗎？
說說，議論議論。
板書
正比例的意義及其圖像
例2（圖像）
課后感受
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