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圓的標準方程教學(xué)設(shè)計（精選8篇）
作為一位杰出的老師，時常要開展教學(xué)設(shè)計的準備工作，借助教學(xué)設(shè)計可以促進我們快速成長，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。一份好的教學(xué)設(shè)計是什么樣子的呢？下面是小編為大家收集的圓的標準方程教學(xué)設(shè)計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
圓的標準方程教學(xué)設(shè)計 1
一、教材分析
本章將在上章學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)在平面直角坐標系中建立圓的代數(shù)方程，運用代數(shù)方法研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，了解空間直角坐標系，在這個過程中進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。
二、教學(xué)目標
1、 知識目標：使學(xué)生掌握圓的標準方程并依據(jù)不同條件求得圓的方程。
2、 能力目標：
(1)使學(xué)生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。
(2)體會數(shù)形結(jié)合思想，形成代數(shù)方法處理幾何問題能力。
(3)培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力。
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1、重點：圓的標準方程的推導(dǎo)過程和圓的標準方程特點的明確。
2、難點：圓的方程的應(yīng)用。
3、解決辦法 充分利用課本提供的2個例題，通過例題的解決使學(xué)生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。
四、學(xué)法
在課前必須先做好充分的預(yù)習(xí)，讓學(xué)生帶著疑問聽課，以提高聽課效率。采取學(xué)生共同探究問題的學(xué)習(xí)方法。
五、教法
先讓學(xué)生帶著問題預(yù)習(xí)課文，對圓的方程有個初步的認識，在教學(xué)過程中，主要采用啟發(fā)性原則，發(fā)揮學(xué)生的思維能力、空間想象能力。在教學(xué)中，還不時補充練習(xí)題，以鞏固學(xué)生對新知識的理解，并緊緊與考試相結(jié)合。
六、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課 首先讓學(xué)生回顧上一章的直線的方程是怎么樣求出的。
（二）講授新課
1、新知識學(xué)習(xí)在學(xué)生回顧確定直線的要素——兩點（或者一點和斜率）確定一條直線的基礎(chǔ)上，回顧確定圓的幾何要素——圓心位置與半徑大小，即圓是這樣的一個點的集合在平面直角坐標系中，圓心 可以用坐標 表示出來，半徑長 是圓上任意一點與圓心的距離，根據(jù)兩點間的距離公式，得到圓上任意一點 的坐標 滿足的關(guān)系式。經(jīng)過化簡，得到圓的標準方程
2、知識鞏固
學(xué)生口答下面問題
1、求下列各圓的標準方程。
�、� 圓心坐標為（-4，-3）半徑長度為6；
�、� 圓心坐標為（2，5）半徑長度為3；
2、求下列各圓的圓心坐標和半徑。
3、知識的延伸根據(jù)“曲線與方程”的意義可知，坐標滿足方程的點在曲線上，坐標不滿足方程的點不在曲線上，為了使學(xué)生體驗曲線和方程的思想，加深對圓的標準方程的理解，教科書配置了例1。
例1要求首先根據(jù)坐標與半徑大小寫出圓的標準方程，然后給一個點，判斷該點與圓的`關(guān)系，這里體現(xiàn)了坐標法的思想，根據(jù)圓的坐標及半徑寫方程——從幾何到代數(shù)；根據(jù)坐標滿足方程來看在不在圓上——從代數(shù)到幾何。
�。ㄈ┲R的運用
例2給出不在同一直線上的三點，可以畫出一個三角形，三角形有唯一的外接圓，因此可以求出他的標準方程。由于圓的標準方程含有三個參數(shù)，因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓。引導(dǎo)學(xué)生找出求三個參數(shù)的方法，讓學(xué)生初步體驗用“待定系數(shù)法”求曲線方程這一數(shù)學(xué)方法的使用過程。
�。ㄋ模┬〗Y(jié)一、知識概括
1、 圓心為 ，半徑長度為 的圓的標準方程為
2、 判斷給出一個點，這個點與圓什么關(guān)系。
3、 怎樣建立一個坐標系，然后求出圓的標準方程。
4、思想方法
�。�1）建立平面直角坐標系，將曲線用方程來表示，然后用方程來研究曲線的性質(zhì)，這是解析幾何研究平面圖形的基本思路，本節(jié)課的學(xué)習(xí)對于研究其他圓錐曲線有示范作用。
�。�2）曲線與方程之間對立與統(tǒng)一的關(guān)系正是“對立統(tǒng)一”的哲學(xué)觀點在教學(xué)中的體現(xiàn)。
圓的標準方程教學(xué)設(shè)計 2
教學(xué)目的：
掌握圓的標準方程，并能解決與之有關(guān)的問題
教學(xué)重點：
圓的標準方程及有關(guān)運用
教學(xué)難點：
標準方程的靈活運用
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課，探究標準方程
二、掌握知識，鞏固練習(xí)
練習(xí)：
⒈說出下列圓的方程
�、艌A心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3
�、仓赋鱿铝袌A的圓心和半徑
�、牛▁-2）2+(y+3)2=3
�、苮2+y2=2
⑶x2+y2-6x+4y+12=0
�、撑袛�3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系
⒋圓心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=-2x上，過p(2,-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數(shù)的.數(shù)學(xué)方法）
練習(xí)：
1、某圓過(-2,1)、(2,3)，圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4)，求圓的方程。
例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求A2P2的長度。
例3、點M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求過M的圓的切線方程(一題多解,訓(xùn)練思維)
圓的標準方程教學(xué)設(shè)計 3
�。ㄒ唬┙滩�
1、教材結(jié)構(gòu)編排：
本節(jié)課位于直線方程之后和圓的一般方程之前，學(xué)習(xí)直線方程為后邊學(xué)習(xí)圓的方程奠定了基礎(chǔ)，而學(xué)好圓的標準方程是為了進一步學(xué)習(xí)圓的一般方程和切線方程打好基礎(chǔ)，因此在結(jié)構(gòu)上起承上啟下的作用。
2、教學(xué)目標
知識目標：
�。�1）掌握圓的標準方程，并能根據(jù)圓的標準方程寫出圓心坐標和半徑、
�。�2）已知圓心和半徑會寫出圓的標準方程、
能力目標：
�。�1）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力、
（2）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力
情感目標：
�。�1）培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識，合作交流的意識。
�。�2）在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
3、教學(xué)重點
�。�1）圓的標準方程
（2）已知圓的標準方程會寫出圓的圓心和半徑
�。�3）已知圓心坐標和半徑會寫出圓的標準方程
4、教學(xué)難點
�。�1）圓的標準方程的推導(dǎo)
（2）圓的標準方程的應(yīng)用
�。ǘ┙谭�
本節(jié)課采用講練結(jié)合，啟發(fā)式教學(xué)
�。ㄈ⿲W(xué)法
1、 主動探究學(xué)習(xí)
2、 小組合作學(xué)習(xí)
�。ㄋ模┙虒W(xué)過程
1、導(dǎo)入
通過鐘表的圖片讓學(xué)生了解鐘表的指針頭運行的軌跡是一個圓，第二個鐘表是讓學(xué)生了解圓是一系列的點來構(gòu)成的，第三個圖是抽象出圓是由動點運行的軌跡有此形成圓的定義。
2、知識銜接
�。�1）圓的.定義，圓上的點具備的特征性質(zhì)
�。�2）平面上兩點間的距離公式
通過復(fù)習(xí)為后邊推導(dǎo)圓的標準方程奠定基礎(chǔ)，降低難度。
3、新課學(xué)習(xí)
�。�1）推導(dǎo)圓的標準方程（化解難點）
怎么推出圓的標準方程，為了降低難度，可以把圓看成一個動點，既然是動點，那他的坐標是變化的，就用（x，y）表示，既然是圓上的點就應(yīng)具備圓的特征性質(zhì)即|CM|＝r接下來就容易推出圓的標準方程。
�。�2）圓的標準方程（突出重點）
先分析它的結(jié)構(gòu)，圓心的橫縱坐標及半徑與圓的標準方程之間的關(guān)系。為了鞏固這個知識安排兩個練習(xí)，練習(xí)一是已知圓心坐標及半徑寫出圓的標準方程，練習(xí)二是已知圓的標準方程寫出圓的圓心坐標和半徑
�。�3）為了加強知識的應(yīng)用，我加了一道用圓的標準方程解決實際問題的例子。這道題也是有難度的，為了降低難度，我給學(xué)生建立坐標系，讓學(xué)生寫出圓的標準方程，分組討論，最后得出結(jié)論。
�。�4）小結(jié)本節(jié)的重點知識
（5）根據(jù)所學(xué)為了加強鞏固，適當?shù)牟贾米鳂I(yè)
（五）板書設(shè)計
正中間是題目圓的標準方程，左邊是圓的標準方程，及確定圓的條件，右邊是例子及演板的地方，這樣設(shè)計的目的是醒目，大家一看就知道本節(jié)課的重要內(nèi)容。
圓的標準方程教學(xué)設(shè)計 4
教學(xué)目標
(一)知識目標
1.掌握圓的標準方程：根據(jù)圓心坐標、半徑熟練地寫出圓的標準方程，能從圓的標準方程中熟練地求出圓心坐標和半徑；
2.理解并掌握切線方程的探求過程和方法。
(二)能力目標
1．進一步培養(yǎng)學(xué)生用坐標法研究幾何問題的能力；
2. 通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)運用觀察、類比、聯(lián)想、猜測、證明等合情推理方法，提高學(xué)生運算能力、邏輯思維能力；
3. 通過運用圓的標準方程解決實際問題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題及分析、解決問題的能力。
(三)情感目標
通過運用圓的知識解決實際問題的學(xué)習(xí)，理解理論來源于實踐，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，激發(fā)學(xué)生自主探究問題的興趣，同時培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、堅忍不拔的意志品質(zhì)。
教學(xué)重、難點
(一)教學(xué)重點
圓的標準方程的理解、掌握。
(二)教學(xué)難點
圓的標準方程的應(yīng)用。
教學(xué)方法
選用引導(dǎo)?探究式的教學(xué)方法。
教學(xué)手段
借助多媒體進行輔助教學(xué)。
教學(xué)過程
�、�.復(fù)習(xí)提問、引入課題
師：前面我們學(xué)習(xí)了曲線和方程的關(guān)系及求曲線方程的方法。請同學(xué)們考慮：如何求適合某種條件的點的軌跡？
生：①建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，設(shè)曲線上任一點M的坐標為(x，y)；②寫出適合某種條件p的點M的集合P＝｛M ?p（M）｝；③用坐標表示條件，列出方程f(x,y)=0；④化簡方程f(x,y)=0為最簡形式。⑤證明以化簡后方程的解為坐標的點都是曲線上的點（一般省略）。［多媒體演示］
師：這就是建系、設(shè)點、列式、化簡四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲線方程，今天我們來看圓這種曲線的方程。［給出標題］
師：前面我們曾證明過圓心在原點，半徑為5的圓的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.
若半徑發(fā)生變化，圓的方程又是怎樣的？能否寫出圓心在原點，半徑為r的圓的方程？
生：x2+y2=r2.
師：你是怎樣得到的？（引導(dǎo)啟發(fā)）圓上的點滿足什么條件？
生：圓上的任一點到圓心的距離等于半徑。即 ，亦即 x2+y2=r2.
師：x2+y2=r2 表示的圓的位置比較特殊：圓心在原點，半徑為r.有時圓心不在原點，若此圓的圓心移至C（a,b）點（如圖），方程又是怎樣的？
生：此圓是到點C(a,b)的距離等于半徑r的點的集合，
由兩點間的距離公式得
即：（x-a）2+(y-b)2= r2
�、�.講授新課、嘗試練習(xí)
師：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圓的標準方程.
特別：當圓心在原點，半徑為r時，圓的標準方程為：x2+y2=r2.
師：圓的標準方程由哪些量決定？
生：由圓心坐標（a,b）及半徑r決定。
師：很好！實際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見，要確定圓的方程，只需確定a、b、r這三個獨立變量即可。
1、 寫出下列各圓的標準方程：［多媒體演示］
�、� 圓心在原點，半徑是3 ：________________________
�、� 圓心在點C（3，4），半徑是 ：______________________
�、� 經(jīng)過點P（5，1），圓心在點C（8，－3）：_______________________
2、 變式題［多媒體演示］
① 求以C（1，3）為圓心，并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。
答案：(x-1)2 + (y-3)2 =
② 已知圓的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ,寫出圓心坐標和半徑。
答案： C（a,0）, r=|a|
�、�.例題分析、鞏固應(yīng)用
師：下面我們通過例題來看看圓的標準方程的應(yīng)用.
�。劾�1］ 已知圓的方程是 x2+y2=17，求經(jīng)過圓上一點P（，）的切線的方程。
師：你打算怎樣求過P點的切線方程？
生：要求經(jīng)過一點的直線方程，可利用直線的點斜式來求。
師： 斜率怎樣求？
生：
師：已知條件有哪些？能利用嗎？不妨結(jié)合圖形來看看（如圖）
生：切線與過切點的半徑垂直，故斜率互為負倒數(shù)
半徑OP的斜率 K1＝， 所以切線的斜率 K＝－＝－
所以所求切線方程：y-= －(x-)
即：x+y=17 (教師板書)
師：對照圓的方程x2+y2=17和經(jīng)過點P（，）的切線方程x+y=17，你能作出怎樣的猜想？
生：
師：由x2+y2=17怎樣寫出切線方程x+y=17,與已知點P（，）有何關(guān)系？
�。ㄈ艨床怀鰜�，再看一例）
�。劾�1/］ 圓的方程是x2+y2=13，求過此圓上一點（2，3）的切線方程。
答案：2x+3y=13 即：2x+3y－13＝0
師：發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？（學(xué)生紛紛舉手回答）
生：分別用切點的橫坐標和縱坐標代替圓方程中的一個x和一個y，便得到了切線方程。
師：若將已知條件中圓半徑改為r，點改為圓上任一點（xo,yo）,則結(jié)論將會發(fā)生怎樣的變化？大膽地猜一猜！
生：xox+yoy=r2.
師：這個猜想對不對？若對，可否給出證明？
生：
�。劾�2］已知圓的方程是 x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點P（xo,yo）的切線的方程。
解：如圖(上一頁)，因為切線與過切點的半徑垂直，故半徑OP的.斜率與切線的斜率互為負倒數(shù)
∵半徑OP的斜率 K1＝，∴切線的斜率 K＝－＝－
∴所求切線方程：y-yo= － (x-xo)
即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2. (教師板書)
當點P在坐標軸上時，可以驗證上面方程同樣適用。
歸納總結(jié)：圓的方程可看成 x.x+y.y=r2,將其中一個x、y用切點的坐標xo、yo 替換，可得到切線方程
�。劾�3］右圖為某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度AB＝20M，拱高OP＝4M，在建造時每隔4M需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度。（精確到0.01M）
引導(dǎo)學(xué)生分析，共同完成解答。
師生分析：①建系； ②設(shè)圓的標準方程（待定系數(shù)）；③求系數(shù)（求出圓的標準方程）；④利用方程求A2P2的長度。
解：以AB所在直線為X軸，O為坐標原點，建立如圖所示的坐標系。則圓心在Y軸上，設(shè)為（0，b）,半徑為r，那么圓的方程是 x2+(y-b)2=r2.
∵P(0,4),B(10,0)都在圓上，于是得到方程組：
解得：b=-10.5 ,r2=14.52
∴圓的方程為 x2+(y＋10.5)2=14.52.
將P2的橫坐標x=-2代入圓的標準方程
且取y>0
得：y=
≈14.36-10.5=3.86 (M)
答：支柱A2P2的長度約為3.86M。
Ⅳ.課堂練習(xí)、課時小結(jié)
課本Ｐ77練習(xí)2，3
師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握圓的標準方程，理解并掌握切線方程的探求過程和方法，能運用圓的方程解決實際問題.
�、�.問題延伸、課后作業(yè)
(一)若P（xo,yo）在圓（x-a）2+(y-b)2= r2上時，?求過P點的圓的切線方程。
課本Ｐ81習(xí)題7.7 : 1，2，3，4
(二)預(yù)習(xí)課本Ｐ77～Ｐ79
圓的標準方程教學(xué)設(shè)計 5
一、教材分析
圓是解析幾何中一類重要的曲線，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)知識之后，知道了在直角坐標系中通過建立方程可以達到研究圖形性質(zhì)，圓的標準方程正是這一知識運用的延續(xù)，為后面學(xué)習(xí)其他圓錐曲線的方程奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容在教材體系中起到承上啟下的作用，具有重要的地位，在許多實際問題中也有著廣泛的應(yīng)用。
二、教學(xué)目標
1、知識與技能：
(1)會用定義推導(dǎo)圓的標準方程并掌握圓的標準方程的特征．
(2)會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據(jù)條件寫出圓的標準方程.
(3)會判斷點與圓的位置關(guān)系.
2、過程與方法：滲透數(shù)形結(jié)合思想，加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強待定系數(shù)法的運用，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題和解決問題的能力.
3、情感態(tài)度和價值觀：通過運用圓的知識解決實際問題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣.
三、教學(xué)重點
掌握圓的標準方程的特征，能根據(jù)條件寫出圓的標準方程.
四、教學(xué)難點
根據(jù)已知條件，會利用待定系數(shù)法和幾何法求圓的標準方程.
五、教學(xué)方法
采用“合作探究”教學(xué)法.
六、教學(xué)過程設(shè)計
問題
師生活動
設(shè)計意圖
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的概念和平面直角坐標系，若將圓放到平面直角坐標系內(nèi)，如何借助坐標描述圓的方程呢？
回憶前面學(xué)習(xí)的要點，引入這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.
從圓的定義引出圓的方程。
具有什么性質(zhì)的點的軌跡稱為圓？
學(xué)生回答
�。ㄆ矫鎯�(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合）
復(fù)習(xí)圓的定義，為后面推導(dǎo)圓的方程作鋪墊.
在直角坐標系中，確定圓的條件是什么？
學(xué)生集體回答
�。▓A心和半徑）
師生合作，復(fù)習(xí)舊知識，引出新知識
已知圓心坐標（a,b），半徑為r，如何寫出圓的方程？
師生共同推導(dǎo)出圓的標準方程.
�。ㄔO(shè)點M
(x,y)為圓C上任一點，則圓上所有點的集合為：
P={M||MC|=r}
則
即(x-a)2+(y-b)2=r2（xx）
因此,
(1)點M的坐標適合方程（xx）
(2)方程（xx）說明點M與圓心C的距離為r，即點M在圓C上。）
讓學(xué)生體會圓的方程的推導(dǎo)過程.
例1：求圓心和半徑
�、艌A(x+3)2+y2=5
�、茍A(x+1)2+(y-3)2=9
�、菆Ax2+y2=4
學(xué)生集體回答，并及時根據(jù)學(xué)生的回答過程中出現(xiàn)的問題進行糾正.
讓學(xué)生初步應(yīng)用圓的標準方程，體會圓的'標準方程帶來的信息.
練習(xí):分別求滿足下列各條件的圓的方程:
(1)圓心是原點，半徑是3；
(2)圓心為C(3,4)，半徑是；
(3)經(jīng)過點P(5,1)，圓心是點C(8，-3)
學(xué)生個別回答，并及時糾正學(xué)生出現(xiàn)的問題.
讓學(xué)生體會到要想求圓的標準方程，關(guān)鍵是求出圓心和半徑.
例2:已知圓的方程為x2+y2=4，判斷點A（1,1）、B(3,0)、C()是否在這個圓上.
學(xué)生說出圓的方程，老師引導(dǎo)學(xué)生得出判斷點是否在圓上的方法：把點的坐標代入圓的方程，看看方程是否成立.
學(xué)會應(yīng)用圓的方程判斷點和圓的位置關(guān)系.
探究：點Mc(x0,y0)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2上、內(nèi)、外的條件是什么？
引導(dǎo)學(xué)生從點到圓心的距離和半徑的大小關(guān)系來判斷點和圓的位置條件：
(x0-a)2+(y0-b)2=r2點M0在圓上；
(x0-a)2+(y0-b)2 (x0-a)2+(y0-b)2>r2點M0在圓外. 讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何的應(yīng)用. 例3：求經(jīng)過點A(1,-1)和B(-1,1) 兩點，且圓心C在直線l: x+y-2=0上的圓的標準方程. 學(xué)生會用待定系數(shù)法求圓的方程. 引導(dǎo)學(xué)生從弦的垂直平分線過圓心（定義法）來求圓的方程： （1）先確定圓心的位置 �。ㄏ业拇怪逼椒志�的交點）； �。�2）求出圓心的坐標； �。�3）求出半徑； （4）寫出圓的方程。 再一次讓學(xué)生體會用數(shù)形結(jié)合的思想來解決數(shù)學(xué)問題. 求圓的標準方程： �。�1）待定系數(shù)法； �。�2）定義法. 師生共同總結(jié)兩種方法的優(yōu)缺點 （待定系數(shù)法思路清晰，但計算比較繁雜；幾何法計算比較簡單，比較常用） 對兩種方法進行總結(jié)，比較其優(yōu)缺點的不同. 練習(xí)： (1)已知兩點P1(4,9),P2(6,3)，求以線段P1P2為直徑的圓的方程。 (2)已知△AOB的頂點坐標是A(4,0),B(0,3),C(0,0)，求△AOB外接圓的方程. 學(xué)生練習(xí)，體會兩種方法的優(yōu)缺點，教師點評. 讓學(xué)生更進一步去體會和理解兩種方法的不同. 小結(jié)： (1)圓的標準方程 (2)點與圓的位置關(guān)系 (3)求圓的標準方程2鐘方法:待定系數(shù)法和定義法 師生共同總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容. 總結(jié)歸納主要內(nèi)容. 作業(yè)：練習(xí)冊相應(yīng)內(nèi)容 鞏固本節(jié)所學(xué)知識 七、板書設(shè)計 2.1圓的標準方程 1.圓心圓心是C(a,b),半徑是r的圓的標準方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 2.點Mc(x0,y0)和圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系： (x0-a)2+(y0-b)2=r2點M0在圓上； (x0-a)2+(y0-b)2 (x0-a)2+(y0-b)2>r2點M0在圓外。 3.求圓的標準方程方法： （1）待定系數(shù)法； �。�2）定義法； 例3: �。ùㄏ禂�(shù)法） （定義法） 八、教學(xué)反思 利用圓的標準方程由淺入深的解決問題，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，在例題3中用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新精神，同時鍛煉了學(xué)生的思維能力。 1、教學(xué)目標 （1）知識目標： 1、在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程； 2、會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程； 3、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實際問題. �。�2）能力目標： 1、進一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力； 2、使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解； 3、增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識. �。�3）情感目標：培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 2、教學(xué)重點、難點 �。�1）教學(xué)重點：圓的標準方程的.求法及其應(yīng)用. �。�2）教學(xué)難點： �、贂鶕�(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程 �、谶x擇恰當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題. 3、教學(xué)過程 �。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境（啟迪思維） 問題一： 已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？ [引導(dǎo)]：畫圖建系 [學(xué)生活動]：嘗試寫出曲線的方程（對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復(fù)習(xí)） 解：以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑ab所在直線為x軸，建立直角坐標系，則半圓的方程為x2＋y2＝16（y≥0） 將x＝2.7代入，得 即在離隧道中心線2.7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。 �。ǘ┥钊胩骄浚ǐ@得新知） 問題二： 1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？ 答：x2＋y2＝r2 2、如果圓心在，半徑為時又如何呢？ [學(xué)生活動]：探究圓的方程。 [教師預(yù)設(shè)]：方法一：坐標法 如圖，設(shè)m（x,y）是圓上任意一點，根據(jù)定義點m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r} 由兩點間的距離公式，點m適合的條件可表示為 ① 把①式兩邊平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2 方法二：圖形變換法 方法三：向量平移法 �。ㄈ⿷�(yīng)用舉例（鞏固提高） i．直接應(yīng)用（內(nèi)化新知） 問題三：1、寫出下列各圓的方程（課本p77練習(xí)1） �。�1）圓心在原點，半徑為3； （2）圓心在，半徑為 �。�3）經(jīng)過點，圓心在點 2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑 �。�1） （2） ii．靈活應(yīng)用（提升能力） 問題四： 1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程. [教師引導(dǎo)]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓. 2、求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程. [教師引導(dǎo)]應(yīng)用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑. 3、已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程. [學(xué)生活動]探究方法 [教師預(yù)設(shè)] [多媒體課件演示] 方法一：待定系數(shù)法（利用幾何關(guān)系求斜率—垂直） 方法二：待定系數(shù)法（利用代數(shù)關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程） 方法三：軌跡法（利用勾股定理列關(guān)系式） 方法四：軌跡法（利用向量垂直列關(guān)系式） 4、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？ 已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是： iii．實際應(yīng)用（回歸自然） 問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度ab=20m，拱高op=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）。 教學(xué)目標： 1、掌握圓的標準方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程。 2、會用待定系數(shù)法求圓的標準方程。 教學(xué)重點： 圓的標準方程 教學(xué)難點： 會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程。 教學(xué)過程： �。ㄒ唬⑶榫吃O(shè)置： 在直角坐標系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？ 探索研究： �。ǘ�、探索研究： 確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標為A（a，b），半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0）設(shè)M（x，y）為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）P={M||MA|=r}，由兩點間的距離公式讓學(xué)生寫出點M適合的條件① 化簡可得：② 引導(dǎo)學(xué)生自己證明為圓的方程，得出結(jié)論。 方程②就是圓心為A（a，b），半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。 �。ㄈ�、知識應(yīng)用與解題研究 例1．（課本例1）寫出圓心為，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點是否在這個圓上。 分析探求：可以從計算點到圓心的距離入手。 探究：點與圓的關(guān)系的.判斷方法： （1）>，點在圓外 （2）=，點在圓上 �。�3）<，點在圓內(nèi) 解： 例2．（課本例2）的三個頂點的坐標是求它的外接圓的方程。 師生共同分析：不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓，三角形有唯一的外接圓。從圓的標準方程可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數(shù)法確定三個參數(shù)。 解： 例3．（課本例3）已知圓心為的圓經(jīng)過點和，且圓心在上，求圓心為的圓的標準方程。 師生共同分析：如圖，確定一個圓只需確定圓心位置與半徑大小。圓心為的圓經(jīng)過點和，由于圓心與A，B兩點的距離相等，所以圓心在線段AB的垂直平分線m上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線m的交點，半徑長等于或。 解： 總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納）比較例2、例3可得出圓的標準方程的兩種求法： 1、根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到的值，寫出圓的標準方程。 �、讴p根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫出圓的標準方程。 �。ㄋ模�、課堂練習(xí)（課本P120練習(xí)1，2，3，4） 歸納小結(jié)： 1、圓的標準方程。 2、點與圓的位置關(guān)系的判斷方法。 3、根據(jù)已知條件求圓的標準方程的方法。 作業(yè)布置：課本習(xí)題4.1A組第2，3，4題。 課名 《圓的標準方程》 教師 賈偉 學(xué)科（版本） 北師大版的數(shù)學(xué)必修2 章節(jié) 第二章第2節(jié) 學(xué)時 1學(xué)時 年級 高一年級 教材分析 圓是學(xué)生在初中已初步了解了圓的知識及前面學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上來進一步學(xué)習(xí)《圓的標準方程》，它既是前面圓的知識的復(fù)習(xí)延伸，又是后繼學(xué)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用。 教學(xué)目標 1、知識與技能：探索并掌握圓的標準方程，能根據(jù)方程寫出圓的坐標和圓的半徑。 2、過程與方法：通過圓的標準方程的學(xué)習(xí)，掌握求曲線方程的方法，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想。 3、情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受學(xué)習(xí)成功的喜悅。 教學(xué)重點難點以及措施 教學(xué)重點：圓的標準方程理解及運用 教學(xué)難點：根據(jù)不同條件，利用待定系數(shù)求圓的`標準方程。 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點及高一年級學(xué)生的年齡、認知特征，緊緊抓住課堂知識的結(jié)構(gòu)關(guān)系，遵循“直觀認知――操作體會――感悟知識特征――應(yīng)用知識”的認知過程，設(shè)計出包括：觀察、操作、思考、交流等內(nèi)容的教學(xué)流程。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)的教學(xué)手段提高教學(xué)效率。以此使學(xué)生獲取知識，給學(xué)生獨立操作、合作交流的機會。學(xué)法上注重讓學(xué)生參與方程的推導(dǎo)過程，努力拓展學(xué)生思維的空間，促其在嘗試中發(fā)現(xiàn)，討論中明理，合作中成功，讓學(xué)生真正體驗知識的形成過程。 學(xué)習(xí)者分析 高一年級的學(xué)生從知識層面上已經(jīng)掌握了圓的相關(guān)性質(zhì)；從能力層面具備了一定的觀察、分析和數(shù)據(jù)處理能力，對數(shù)學(xué)問題有自己個人的看法；從情感層面上學(xué)生思維活躍積極性高，但他們數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和語言表達的能力還有待加強。 教法設(shè)計 問題情境引入法啟發(fā)式教學(xué)法講授法 學(xué)法指導(dǎo) 自主學(xué)習(xí)法討論交流法練習(xí)鞏固法 教學(xué)準備： 一、教學(xué)環(huán)節(jié) 二、教學(xué)內(nèi)容 三、教師活動 四、學(xué)生活動 五、設(shè)計意圖 六、情景引入 七、回顧復(fù)習(xí)（2分鐘） 1、觀賞生活中有關(guān)圓的圖片 2、回顧復(fù)習(xí)圓的定義，并觀看圓的生成flash動畫。 八、提問： 直線可以用一個方程表示，那么圓可以用一個方程表示嗎？ 教師創(chuàng)設(shè)情景，引領(lǐng)學(xué)生感受圓。 教師提出問題。引導(dǎo)學(xué)生思考，引出本節(jié)主旨。 學(xué)生觀賞圓的圖片和動畫，思考如何表示圓的方程。 生活中的圖片展示，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生體會到園在日常生活中的廣泛應(yīng)用 九、自主學(xué)習(xí)（5分鐘） 1、介紹動點軌跡方程的求解步驟： （1）建系：在圖形中建立適當?shù)淖鴺讼担?/p> �。�2）設(shè)點：用有序?qū)崝?shù)對（x，y）表示曲線上任意一點M的坐標； �。�3）列式：用坐標表示條件P（M）的方程； �。�4）化簡：對P（M）方程化簡到最簡形式； 2、學(xué)生自主學(xué)習(xí)圓的方程推導(dǎo)，并完成相應(yīng)學(xué)案內(nèi)容， 教師介紹求軌跡方程的步驟后，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)圓的標準方程 自主學(xué)習(xí)課本中圓的標準方程的推導(dǎo)過程，并完成導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容，并當堂展示。 培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，獲取知識的能力 十、合作探究（10分鐘） 1、根據(jù)圓的標準方程說明確定圓的方程的條件有哪些？ 2、點M（x0，y0）與圓（x、a）2+（y、b）2=r2的關(guān)系的判斷方法： （1）點在圓上 �。�2）點在圓外 （3）點在圓內(nèi) 教師引導(dǎo)學(xué)生分組探討，從旁巡視指導(dǎo)學(xué)生在自學(xué)和探討中遇到的問題，并鼓勵學(xué)生以小組為單位展示探究成果。 學(xué)生展開合作性的探討，并陳述自己的研究成果。 通過合作探究和自我的展示，鼓勵學(xué)生合作學(xué)習(xí)的品質(zhì) 十一、當堂訓(xùn)練（18分鐘） 1、求下列圓的圓心坐標和半徑 C1：x2+y2=5 C2：（x、3）2+y2=4 C3：x2+（y+1）2=a2（a≠0） 2、以C（4，、6）為圓心，半徑等于3的圓的標準方程 3、設(shè)圓（x、a）2+（y、b）2=r2則坐標原點的位置是（） A、在圓外B、在圓上 C、在圓內(nèi)D、與a的取值有關(guān) 4、寫出下列各圓的標準方程 （1）圓心在原點，半徑等于5 �。�2）經(jīng)過點P（5，1），圓心在點C（6，、2）； （3）以A（2，5），B（0，、1）為直徑的圓、 5、下列方程分別表示什么圖形 �。�1）x2+y2=0 （2）（x、1）2 =8、（y+2）2 �。�3）圓的標準方程 6、鞏固提升：已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（1，1）和B（2，2），且圓心在直線l：x、y+1=0上，求圓C的標準方程并作圖 指導(dǎo)學(xué)生就不同條件下給出的圓心和半徑關(guān)系，求解圓的標準方程這兩個要素展開訓(xùn)練。 學(xué)生自主開展訓(xùn)練，并糾正學(xué)習(xí)中所遇到的問題 鞏固所學(xué)知識，并查缺補漏。 十二、回顧小結(jié) �。�1分鐘） 1、你學(xué)到了哪些知識？ 2、你掌握了哪些技能？ 3、你體會到了哪些數(shù)學(xué)思想？ 采用提問的形式幫助學(xué)生回顧和分析本節(jié)所學(xué)。 學(xué)生思考并從知識、技能和思想方法上回顧總結(jié)。 培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力 十三、作業(yè)布置（1分鐘） 課本87頁習(xí)題2、2 A組的第1道題 布置訓(xùn)練任務(wù) 標記并完成相應(yīng)的任務(wù) 檢測學(xué)生掌握知識情況。 十四、教學(xué)反思 本節(jié)教學(xué)主要遵循“回、導(dǎo)、學(xué)、展、講、練、結(jié)”的高效課堂教學(xué)模式，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，鼓勵學(xué)生自主思考和探討。 教學(xué)中要積極鼓勵學(xué)生多思考總結(jié)，在判斷點與圓的位置關(guān)系中，要遵從學(xué)生個性化的發(fā)展思路，鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性的解決問題。 【圓的標準方程教學(xué)設(shè)計】相關(guān)文章： 《圓標準方程》說課稿（精選10篇）12-27 《圓的標準方程》說課稿（精選10篇）11-02 《圓的標準方程》說課稿范文（精選5篇）04-26 圓與方程教案圓與方程課件03-23 數(shù)學(xué)《橢圓及其標準方程》教學(xué)設(shè)計（精選8篇）11-24 圓的標準方程教學(xué)設(shè)計 6
圓的標準方程教學(xué)設(shè)計 7
圓的標準方程教學(xué)設(shè)計 8