三角函數(shù)優(yōu)秀教學設(shè)計范文
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，編寫教學設(shè)計是必不可少的，借助教學設(shè)計可以促進我們快速成長，使教學工作更加科學化。一份好的教學設(shè)計是什么樣子的呢？下面是小編為大家整理的三角函數(shù)優(yōu)秀教學設(shè)計范文，歡迎大家分享。
(一)概念及其解析
這一欄目的要點是：闡述概念的內(nèi)涵；在揭示內(nèi)涵的基礎(chǔ)上說明本課內(nèi)容的核心所在；必要時要對概念在中學數(shù)學中的地位進行分析；明確概念所反映的數(shù)學思想方法。在此基礎(chǔ)上確定教學重點。
概念
描述周期現(xiàn)象的數(shù)學模型，最基本而重要的背景：勻速圓周運動。
定義域：(弧度制下)任意角的集合；對應(yīng)法則：任意角α的終邊與單位圓的交點坐標為(x，y)，正弦函數(shù)為y=sinα，余弦函數(shù)為x=cosα；值域：[-1，1]。
概念解析
核心：對應(yīng)法則。
思想方法：函數(shù)思想--一般函數(shù)概念的指導(dǎo)作用；形與數(shù)結(jié)合--象限角概念基礎(chǔ)上；模型思想--單位圓上的點隨角的變化而變化的規(guī)律的數(shù)學刻畫。
重點：理解任意角三角函數(shù)的對應(yīng)法則--需要一定時間。
(二)目標和目標解析
一堂課的教學目標是教學目的的具體化，是教學活動每一階段所要實現(xiàn)的教學結(jié)果，是衡量教學質(zhì)量的標準。當前，許多教師沒有意識到制定教學目標的重要性，他們往往只從“課標”或“教參”上抄錄，而且表述目標時，“八股”現(xiàn)象嚴重。我們主張，課堂教學目標不以“三維目標”(知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀)或“四維目標”(知識技能、數(shù)學思考、解決問題、情感態(tài)度)分列，而以內(nèi)容及由內(nèi)容反映的思想方法為載體，將數(shù)學能力、情感態(tài)度等隱性目標融于其中，并用了解、理解、掌握等及相應(yīng)的行為動詞經(jīng)歷、體驗、探究等表述目標，特別要闡明經(jīng)過教學，學生將有哪些變化，會做哪些以前不會做的事。
為了更加清晰地把握教學目標，以給課堂中教和學的行為做出準確定向，需要對教學目標中的關(guān)鍵詞進行解析，即要解析了解、理解、掌握、經(jīng)歷、體驗、探究等的具體含義，其中特別要明確當前內(nèi)容所反映的數(shù)學思想方法的教學目標。
教學目標：
理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。
目標解析：
(1)知道三角函數(shù)研究的問題；
(2)經(jīng)歷“單位圓法”定義三角函數(shù)的過程；
(3)知道三角函數(shù)的對應(yīng)法則、自變量(定義域)、函數(shù)值(值域)；
(4)體會定義三角函數(shù)過程中的數(shù)形結(jié)合、數(shù)學模型、化歸等思想方法.
(三)教學問題診斷分析
這一欄目的要點是：教師根據(jù)自己以往的教學經(jīng)驗，對學生認知狀況的分析，以及數(shù)學知識內(nèi)在的邏輯關(guān)系，在思維發(fā)展理論的指導(dǎo)下，對本內(nèi)容在教與學中可能遇到的困難進行預(yù)測，并對出現(xiàn)困難的原因進行分析。在上述分析的基礎(chǔ)上指出教學難點。
教學問題診斷和教學難點：
認知基礎(chǔ)
(1)函數(shù)的知識--“理解三角函數(shù)定義”到底要理解什么?--三要素；
(2)銳角三角函數(shù)的定義--背景(直角三角形)、對應(yīng)關(guān)系(角度 比值)、解決的問題(解三角形)--側(cè)重幾何特性；
(3)任意角、弧度制、單位圓--在直角坐標系下討論問題的經(jīng)驗，借助單位圓使問題簡化的經(jīng)驗。
認知分析
(1)三角函數(shù)是一類特殊函數(shù)，“三角函數(shù)”是“函數(shù)”的下位概念，用“概念同化”方式學習，要理解“三要素”的具體內(nèi)涵，其中核心是“對應(yīng)法則”；
(2)從銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù)，一種“形式推廣”，載體要從直角三角形過渡到直角坐標系，其核心是要明確用坐標定義三角函數(shù)的思想方法；
(3)體會將“任意點”化歸到“單位圓上的點”的意義--求簡的思想。
教學難點
(1)先要在弧度制下(用單位圓的.半徑度量角)實現(xiàn)角的集合與實數(shù)集的一一對應(yīng)，再實現(xiàn)數(shù)到坐標的對應(yīng)，不是直接的對應(yīng)，會造成理解困難；
(2)銳角三角函數(shù)的“比值”過渡到坐標表示的比值，需要從函數(shù)角度重新認識問題；
(3)求簡到“單位圓上點的坐標”，思想方法深刻，學生不易理解。
(四)教學過程設(shè)計
在設(shè)計教學過程時，如下問題需要予以關(guān)注：
強調(diào)教學過程的內(nèi)在邏輯線索；
要給出學生思考和操作的具體描述；
要突出核心概念的思維建構(gòu)和技能操作過程，突出思想方法的領(lǐng)悟過程分析；
以“問題串”方式呈現(xiàn)為主，應(yīng)當認真思考每一問題的設(shè)計意圖、師生活動預(yù)設(shè)，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進行的技能訓(xùn)練，需要培養(yǎng)的能力，等。
另外，要根據(jù)內(nèi)容特點設(shè)計教學過程，如基于問題解決的設(shè)計，講授式教學設(shè)計，自主探究式教學設(shè)計，合作交流式教學設(shè)計，等。
教學過程設(shè)計
1.復(fù)習提問
請回答下列問題：
(1)前面學習了任意角，你能說說任意角概念與平面幾何中的角的概念有什么不同嗎?
(2)引進象限角概念有什么好處?
(3)在度量角的大小時，弧度制與角度制有什么區(qū)別?
(4)我們是怎樣簡化弧度制的度量單位的?
(設(shè)計意圖：從為學習三角函數(shù)概念服務(wù)的角度復(fù)習；關(guān)注的是思想方法。)
2.先行組織者
我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型。例如指數(shù)函數(shù)描述了“指數(shù)爆炸”，對數(shù)函數(shù)描述了“對數(shù)增長”等。圓周運動是一種重要的運動，其中最基本的是一個質(zhì)點繞點O 做勻速圓周運動，其變化規(guī)律該用什么函數(shù)模型描述呢?“任意角的三角函數(shù)”就是一個刻畫這種“周而復(fù)始”的變化規(guī)律的函數(shù)模型。
(設(shè)計意圖：解決“學習的必要性”問題，明確要研究的問題。)
3.概念教學過程
問題1 對于三角函數(shù)我們并不陌生，初中學過銳角三角函數(shù)，你能說說它的自變量和對應(yīng)關(guān)系各是什么嗎?任意畫一個銳角 α，你能借助三角板，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義找出sinα的值嗎?
(設(shè)計意圖：從函數(shù)角度重新認識銳角三角函數(shù)定義，突出“與點的位置無關(guān)”。)
問題2 你能借助象限角的概念，用直角坐標系中點的坐標表示銳角三角函數(shù)嗎?
(設(shè)計意圖：比值“坐標化”。)
問題3 上述表達式比較復(fù)雜，你能設(shè)法將它化簡嗎?
(設(shè)計意圖：為“單位圓法”作鋪墊。學生答出“取點P(x，y)使x2+y2=1”后追問“為什么可以這樣做?)”
教師講授：類比上述做法，設(shè)任意角α的終邊與單位圓交點為P(x，y)，定義正弦函數(shù)為y=sinα，余弦函數(shù)為x=cosα。
(設(shè)計意圖：“定義”是一種“規(guī)定”；把精力放在定義合理性的理解上。)
問題4 你能說明上述定義符合函數(shù)定義的要求嗎?
(設(shè)計意圖：讓學生用函數(shù)的三要素說明定義的合理性，以此進一步明確三角函數(shù)的對應(yīng)法則、定義域和值域。)
例1 分別求自變量π/2，π，- π/3所對應(yīng)的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值。
(設(shè)計意圖：讓學生熟悉定義，從中概括出用定義解題的步驟。)
例2 角α的終邊過P(1/2， - /2)，求它的三角函數(shù)值。
4.概念的“精致”
通過概念的“精致”，引導(dǎo)學生認識概念的細節(jié)，并將新概念納入到概念系統(tǒng)中去，使學生全面理解三角函數(shù)概念。這里包括如下內(nèi)容：
三角函數(shù)值的符號問題；
終邊與坐標軸重合時的三角函數(shù)值；
終邊相同的角的同名三角函數(shù)值；
與銳角三角函數(shù)的比較：因襲與擴張；
從“形”的角度看三角函數(shù)--三角函數(shù)線，聯(lián)系的觀點；
終邊上任意一點的坐標表示的三角函數(shù)；
還可以引導(dǎo)學生思考三角函數(shù)的“多元聯(lián)系表示”，例如，把實數(shù)軸想象為一條柔軟的細線，原點固定在單位點A(1，0)，數(shù)軸的正半軸逆時針纏繞在單位圓上，負半軸順時針纏繞在單位圓上，那么數(shù)軸上的任意一個實數(shù)(點)t 被纏繞到單位圓上的點 P(cost，sint)。
5.課堂小結(jié)
(1)問題的提出--自然、水到渠成，思想高度--函數(shù)模型；
(2)研究的思想方法--與銳角三角函數(shù)的因襲與擴張的關(guān)系，化歸為最簡單也是最本質(zhì)的模型，數(shù)形結(jié)合；
(3)歸納概括概念的內(nèi)涵，明確自變量、對應(yīng)法則、因變量；
(4)用概念作判斷的步驟、注意事項等。
(五)目標檢測設(shè)計
一般采用習題、練習的方式進行檢測。要明確每一個(組)習題或練習的設(shè)計目的，加強檢測的針對性、有效性。練習應(yīng)當由簡單到復(fù)雜、由單一到綜合，循序漸進地進行。當前，要特別注意摒除“一步到位”的做法。過早給綜合題、難題有害無益，基礎(chǔ)不夠的題目更是貽害無窮。題目出不好、練習安排不合理是老師專業(yè)素養(yǎng)低的表現(xiàn)之一。
本課習題只要完成教科書上的相關(guān)題目即可，這里從略。
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