求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍教學設計
一、教學目標
(一)知識與技能
通過學習使學生進一步理解“求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)”的含義，加深對“倍”的概念的理解，初步掌握“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的數(shù)量關系和解題方法。
(二)過程與方法
讓學生在觀察、思考與交流中通過畫一畫、擺一擺等學習方式，利用多種表征之間的轉化，幫助學生理解“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”用除法計算的解題策略;
(三)情感態(tài)度和價值觀
進一步增強學生與他人交流的意識與能力，體驗運用已學的知識解決問題的樂趣，建立學習數(shù)學的信心，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，體驗數(shù)學的價值。
二、教學問題診斷分析
在本課中利用“包含除法”的遷移是本課的關鍵，即是將“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”轉化成“一個數(shù)里有幾個另一個數(shù)”。學生能初步感知用除法計算，但是僅僅停留會列除法算式計算的層面上，也就是知其然而不知其所以然�？赡軐W生會這樣想：我會列算式計算，為什么還要畫一畫、圈一圈來表示兩個量的關系。對于學生的表現(xiàn)，我們要思考：數(shù)量關系的理解及表述要通過多種表征的轉化，使學生感悟問題的深層結構，幫助學生建立用除法計算的模型思想。在這里畫示意圖、圈一圈等方法是由直觀操作的形象思維過渡到抽象思維，學生的思維水平是有差異的，如：一部分學生要借助畫好的示意圖，看出擦桌椅12人是掃地4人的3倍;另一部分學生則在直觀的基礎上，將求12人是4人的幾倍的實際問題轉化為求12里面有幾個4的數(shù)學問題，并能根據(jù)除法的含義確定算法，得出12÷4﹦3的算式。要通過合作交流，引導學生逐漸地由直觀思維向抽象思維過渡，讓學生用所學除法的含義來分析數(shù)量關系，理解用轉化的思想方法來解決實際問題。
三、教學重難點
教學重點：掌握“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的數(shù)量關系和解題方法。
教學難點：應用分析推理把“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的數(shù)量關系轉化為“一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)”的除法含義。
四、教學準備
課件、練習卡
五、教學過程
(一)圍繞“倍”的不同表征，把握教學起點
1.復習舊知，感悟標準量與比較量的關系。
(1)說一說。
第一行
第二行
第一行有( )個
，第二行有( )個
，第二行是第一行的( )倍。
(2)圈一圈。
有( )只，
是
的( )倍。
師追問：在這幾題中，每題中的1份量(標準量)分別是多少個?
2.變式運用，深化標準量與比較量的關系
我說你擺。(拿出學具●、☆和△)要求擺出的☆是●的2倍，△是☆ 的 2倍。
師：你是怎么擺的?還能看出誰是誰的幾倍?
讓學生獨立完成擺一擺，同桌之間相互說一說，注重學生表述中說明誰是1份的數(shù)量(標準量)。
【設計意圖】通過形象生動圖片，漸進式的題型設計，進行舊知回顧，既調動學生的學習積極性又讓學生再次感悟對“倍”概念的理解。同時在習題中不同的表征方式，進一步幫助學生復習理解對“倍數(shù)關系”，引導學生準確地用“倍”來描述兩個量的比較結果。
(二)探究在“倍”中求標準量的形式，建立整體框架
1.形象感知，在操作和語言表征中逐步抽象方法
師：剛才我們看見勤勞的小蜜蜂忙著采蜜。看看我們班小伙伴們在干什么呢。
課件出示主題圖。
(1)閱讀與理解
師：他們在干什么?(打掃衛(wèi)生。)真是一群愛勞動的孩子。你發(fā)現(xiàn)了哪些信息?
板書：
信息：擦桌子的有12人，掃地的有4人
問題：擦桌子的人數(shù)是掃地的幾倍?
【設計意圖】選取學生打掃衛(wèi)生的情境，貼近學生的生活，增強生活情境在數(shù)學應用的意識。讓學生感知數(shù)學來源于生活，我們的學習是有意義的。觀察情境，了解相關信息和明白問題，培養(yǎng)學生檢索有效信息、分析信息的能力。
(2)分析與解答
①嘗試解答
可能會有學生答出：擦桌子的人數(shù)是掃地的3倍.
師追問：你是怎么知道的?怎樣驗證他的問題是否正確?
�、诋嬍疽鈭D表示數(shù)量關系
師：如果像剛才的復習題中的圖示表示，就能看得更明白了。
引導學生嘗試用畫示意圖的方法表示擦桌子和掃地人數(shù)。
嘗試討論:怎樣簡潔、清晰地表示擦桌子和掃地人數(shù)。
(用自己喜歡的圖形代替。)
指名上黑板畫圖解決，其他同學獨立在草稿紙上畫圖分析。
�、壅Z言表述
作品分析，平臺展示。
教師引導同學說出怎樣畫好圖：(圖的前端文字說明、圖形盡量大小一致，上下圖形做到一一對應。)
課件出示(預設的出現(xiàn)的情況)
方法一：
方法二：(教材中呈現(xiàn)方法)
師：說說要先把掃地的人數(shù)圈起來?為什么要4個一圈?擦桌子的人數(shù)里有幾個4?在這兩個數(shù)量中，誰是標準量?
引導學生從圖中看出：要想知道“求12是4的幾倍，就是求12里面有幾個4，用除法計算。”
�、馨阉伎嫉倪^程用算式表示出來：12÷4=3
讓學生結合示意圖說算式的意義。
板書：一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍
一個數(shù)里面有幾個幾
�、輰τ趩挝坏�'分析
師：在這個算式中，12、4、3分別表示什么?3表示擦桌子的人數(shù)是掃地人數(shù)的3倍，而3倍指的是兩個數(shù)量之間的關系，不是指具體物體的單位，后面是不寫單位，所以不能寫成“ 12÷4=3(倍)”。
【設計意圖】通過情景引入，圖示比較，滲透符號化的思想。在追問中深化概念理解�！盀槭裁�4個一圈?”“誰是標準量?”“為什么會是3倍?”引導學生在比較和思辨中感悟“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”與“求一個數(shù)里有幾個幾”的關系。這個過程借助簡潔、概括性強的直觀圖示呈現(xiàn)比較結果，幫助學生積累概念的感性認識的經(jīng)驗。
(3)回顧與反思
你算的一定是正確的嗎?你是怎么想的?
課件出示圖片。
說明檢驗方法，可以用乘法口訣進行檢驗。補充答語，引導學生養(yǎng)成完整答題的習慣，體現(xiàn)數(shù)學規(guī)范性和完整性。
(4)變式練習，逐步理解
師：愛勞動的同學還有很多，你們看到了什么?
課件出示信息：教室里還有8人擦窗子。
師：你能提出一個有關倍的問題嗎?并解答。(擦窗子的人數(shù)是掃地的多少倍?)
請學生嘗試用自己喜歡的方法解決。同桌互相說方法，全班反饋。
(可以借助示意圖，也可直接列出算式 8÷4=2。)
【設計意圖】創(chuàng)設“打掃衛(wèi)生”學生熟悉生活情境串，體現(xiàn)情境的整體性。對剛學習的重難點知識“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍就是求一個數(shù)里面有幾個幾”進行鞏固練習。
(5)概括比較，抽象模型
比較12÷4=3，8÷4=2兩個算式之間的異同點。進一步思辨“為什么都除以4”的本質所在。
在比較和思辨中逐漸清晰兩種量的關系，加深對“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”問題解決中，確定標準量的重要性。
(三)關注“標準量”的變化，體會唯一性
1.鞏固應用，提升能力
(1)練習十一第3題
課件出示分步呈現(xiàn)小鹿、小猴的只數(shù)和第(1)問題
讓學生獨立完成，交流匯報時，著重讓學生說出“18÷6=3”算式的意義。“為什么除以6?”
(2)課件分步出示小兔、天鵝的只數(shù)和第(2)問題
讓學生提出數(shù)學問題并解答。
�、僮寣W生獨立完成，先提出問題，再列式計算，最后同桌交流匯報。
�、诩袇R報，教師板書算式。
可能會有：小兔的只數(shù)是天鵝的幾倍?24÷8=3
還有：小兔的只數(shù)是小猴的幾倍?24÷6=4
2.溝通聯(lián)系，拓展延伸
(1)比較18÷6=3和24÷6=4
師：這兩個算式中為什么都除以6?
(這兩個算式都是以小猴標準量，所以除以小猴的只數(shù))
(2)比較18÷6=3和24÷8=3
師：這兩個算式中的“3”表示什么?
(這兩個算式中雖然比較量與標準量不同，但都表示一個數(shù)是另一個數(shù)的3倍的關系)
(3)比較24÷6=4和24÷8=3
師：這兩個算式中為什么都是24除以一個數(shù)?
(這兩個算式中,24表示小兔的只數(shù)，標準量不同，得到的結果也就不同)
師生小結：在解決“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”問題時，找準標準量，把它看成一份。比較量里有幾個這樣的1份，就是幾倍，用除法表示“比較量÷標準量=幾倍”。
【設計意圖】學生對于列除法算式解決這類問題方法雖然不困難，但仍然需要大量具體事例進行比較、思辨、建模，感知知識形成的過程，逐步內化解決問題的方法，以變式練習中，不斷引發(fā)認知沖突，刺激審題的嚴謹度。由淺入深，由簡到繁，由直觀到分析推理，遵循學生認知規(guī)律，通過實物表征、操作表征、語言表征、圖形表征到符號化的算式表征，探究解決問題的本質。
(四)溝通與生活的聯(lián)系，增進應用意識
1.圈一圈 算一算：課件出示
(1)學生獨立完成。
(2)集體匯報：匯報時，要讓學生說出自己的列式方法。
2.拔蘿卜：課件出示
灰兔拔了9個，拔了3個。拔的是的幾倍?
(1)學生獨立完成。
(2)請同桌之間互相檢查正誤。
3.踢毽子：
課件出示練習十一的第7題：
(1)情境創(chuàng)設：課件呈現(xiàn)第7題的情境圖，先出現(xiàn)信息和問題：王平只踢了3個，李芳踢了18個。①李芳踢得個數(shù)是王平的幾倍?
讓學生獨立列式解答，說出算式的意義，追問：誰的個數(shù)是標準量?
課件出示問題：②劉梅踢得個數(shù)是王平的2倍。劉梅踢了多少個?
(2)分析問題：誰是標準量，如何表示劉梅和王平的關系?。
師：像這樣知道一份量的個數(shù)(王平的個數(shù))，要求比較量(劉梅的個數(shù))的個數(shù)的問題。該怎樣思考呢?
【設計意圖】通過有層次的練習，把新舊知識間的進行無縫連接，通過圈一圈、算一算和生活中情景圖，讓學生在直觀理解基礎上，對用除法計算解決這類問題模型的建構更加清晰化。讓學生在具體的生活情境與問題情境中，運用所學知識解決實際問題，達到將所學知識鞏固提高的目的，體現(xiàn)數(shù)學應用價值，增強學生學習的信心。
(五)課堂小結，孕伏新知
1.課后思考，孕伏新知
師：同學們課后可以思考：知道一份量的個數(shù)(王平的個數(shù))，要求比較量(劉梅的個數(shù))的個數(shù)的問題。
2.學生談體會：讓學生說說，這節(jié)課學習了什么知識?
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