八年級數(shù)學(xué)提公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2023-02-28 09:24:36 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

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　　教學(xué)設(shè)計(jì)

八年級數(shù)學(xué)提公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)

　　提公因式法(一)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.

　　2.使學(xué)生理解提公因式法并能熟練地運(yùn)用提公因式法分解因式.

　　3.通過學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學(xué)生逆向思維能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　因式分解的概念及提公因式法.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

　　一、復(fù)習(xí)提問

　　乘法對加法的分配律.

　　二、新課

　　1.新課引入：用類比的方法引入課題.

　　在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，我們常常要進(jìn)行約分與通分，因此常常要把一個(gè)數(shù)分解因數(shù)(即分解約數(shù)).例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7.

　　在第七章我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，幾個(gè)整式相乘可以化成一個(gè)多項(xiàng)式，那么一個(gè)多項(xiàng)式如何化成幾個(gè)整式乘積的形式呢?這一章就是學(xué)習(xí)如何把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的方法.

　　2.因式分解的概念：

　　請學(xué)生每人寫出一個(gè)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的例子，并計(jì)算出其結(jié)果.(老師按學(xué)生所說在黑板寫出幾個(gè).)

　　如：m(a+b+c)=ma+mb+mc

　　2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy

　　(a+b)(a-b)=a2-b2

　　(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

　　(x-5)(2-x)=-x2+7x-10 等等.

　　再請學(xué)生觀察它們有什么共同的特點(diǎn)?

　　特點(diǎn)：左邊，整式×整式;右邊，是多項(xiàng)式.

　　可見，整式乘以整式結(jié)果是多項(xiàng)式，而多項(xiàng)式也可以變形為相應(yīng)的整式與整式的乘積，我們就把這種多項(xiàng)式的變形叫做因式分解.

　　定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

　　如：因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c).

　　整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc.

　　讓學(xué)生說出因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別.

　　聯(lián)系：同樣是由幾個(gè)相同的整式組成的等式.

　　區(qū)別：這幾個(gè)相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解;下式是整式乘法.兩者是方向相反的恒等變形，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式，一個(gè)是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式，一個(gè)是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式.

　　例1 下列各式從左到右哪些是因式分解?(投影)

　　(1)x2-x=x(x-1) (√)

　　(2)a(a-b)=a2-ab (×)

　　(3)(a+3)(a-3)=a2-9 (×)

　　(4)a2-2a+1=a(a-2)+1 (×)

　　(5)x2-4x+4=(x-2)2 (√)

　　下面我們學(xué)習(xí)幾種常見的因式分解方法.

　　3.提公因式法：

　　我們看多項(xiàng)式：ma+mb+mc

　　請學(xué)生指出它的特點(diǎn)：各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式m，這時(shí)我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.

　　注意：公因式是各項(xiàng)都含有的公共的因式.

　　又如：a是多項(xiàng)式a2-a各項(xiàng)的公因式.

　　ab是多項(xiàng)式5a2b-ab2各項(xiàng)的公因式.

　　2mn是多項(xiàng)式4m2np-2mn2q各項(xiàng)的公因式.

　　根據(jù)乘法的分配律，可得

　　m(a+b+c)=ma+mb+mc，

　　逆變形，便得到多項(xiàng)式ma+mb+mc的因式分解形式

　　ma+mb+mc=m(a+b+c).

　　這說明，多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)都含有的公因式可以提到括號外面，將多項(xiàng)式 ma+mb+mc寫成m(a+b+c)的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

　　定義：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

　　顯然，由定義可知，提公因式法的關(guān)鍵是如何正確地尋找公因式.讓學(xué)生觀察上面的公因式的特點(diǎn)，找出確定公因式的萬法：(1)公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)：(2)字母取各項(xiàng)的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)例2 指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：

　　(1)ax+ay+a (a)

　　(2)3mx-6mx2 (3mx)

　　(3)4a2+10ah (2a)

　　(4)x2y+xy2 (xy)

　　(5)12xyz-9x2y2 (3xy)

　　例3 把8a3b2-12ab3c分解因式.

　　分析：分兩步：第一步，找出公因式;第二步，提公因式.

　　先引導(dǎo)學(xué)生按確定公因式的方法找出多項(xiàng)式的公因式4ab2.

　　解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc).

　　說明：

　　(1)應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)確定公因式的兩個(gè)條件以免漏取.

　　(2)開始講提公因式法時(shí)，最好把公因式單獨(dú)寫出.①以顯提醒;③強(qiáng)調(diào)提公因式;③強(qiáng)調(diào)因式分解.

　　例4 把3x2-6xy+x 分解因式.

　　分析：先引導(dǎo)學(xué)生找出公因式x，強(qiáng)調(diào)多項(xiàng)式中x=x·1.

　　解：3x2-6xy+x

　　=x·3x-x·6y+x·1

　　=x(3x-6y+1).

　　說明：當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)恰好是公因式時(shí)，這項(xiàng)應(yīng)看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應(yīng)是1，1作為項(xiàng)的系數(shù)通�？梢允÷�，但如果單獨(dú)成一項(xiàng)時(shí)，它在因式分解時(shí)不能漏掉，這類題常常有些學(xué)生犯下面的錯(cuò)誤，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，這一點(diǎn)可讓學(xué)生利用恒等變形分析錯(cuò)誤原因.還應(yīng)提醒學(xué)生注意：提公因式后的因式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣，這樣可以檢查是否漏項(xiàng).

　　課堂練習(xí)：(投影)

　　把下列各式分解因式：

　　(l)2πR+2πr;

　　(3)3x3+6x2;

　　(4)21a2+7a;

　　(5)15a2+25ab2;

　　(6)x2y+xy2-xy.

　　例5 把-4m3+16m2-26m分解因式.

　　分析：此多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，與前面兩例不同，應(yīng)先把它轉(zhuǎn)化為前面的情形便可以因式分解了，所以應(yīng)先提負(fù)號轉(zhuǎn)化，然后再提公因式，提"-"號時(shí)，注意添括號法則.

　　解：-4m3+16m2-26m

　　=-(4m3-16m2+26m)

　　=-2m(2m2-8m+13).