《直線和圓的位置關(guān)系》教學設計

　　一、素質(zhì)教育目標

　�、逯�識教學點

　　⒈使學生理解直線和圓的位置關(guān)系。

　�、渤醪秸莆罩本�和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系定理及其運用。

　�、婺芰τ柧汓c

　�、蓖ㄟ^對直線和圓的三種位置關(guān)系的直觀演示，培養(yǎng)學生能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的能力。⒉在7。1節(jié)我們曾學習了“點和圓”的位置關(guān)系。

　　⑴點P在⊙O上 OP＝r

　�、泣cP在⊙O內(nèi)OP＜r

　　⑶點P在⊙O外OP＞r

　　初步培養(yǎng)學生能將這個點和圓的位置關(guān)系和點到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系互相對應的理論遷移到直線和圓的位置關(guān)系上來。

　　㈢德育滲透點

　　在用運動的觀點揭示直線和圓的位置關(guān)系的過程當中向?qū)W生滲透，世界上的一切事物都是變化著的，并且在變化的過程當中在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。

　　二、教學重點、難點和疑點

　�、敝攸c：使學生正確理解直線和圓的位置關(guān)系，特別是直線和圓相切的關(guān)系，是以后學習中經(jīng)常用到的一種關(guān)系。

　�、搽y點：直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑大小關(guān)系的對應，它既可做為各種位置關(guān)系的判定，又可作為性質(zhì)，學生不太容易理解。

　�、骋牲c：為什么能用圓心到直線的距離九圓的關(guān)徑大小關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系？為解決這一疑點，必須通過圖形的演示，使學生理解直線和圓的位置關(guān)系必轉(zhuǎn)化成圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑的大小關(guān)系來實現(xiàn)的。

　　三、教學過程

　�、迩榫掣兄�

　�、毙蕾p網(wǎng)頁flash動畫，《海上日出》

　　提問：動畫給你形成了怎樣的幾何圖形的印象？

　　⒉演示z＋z超級畫板制作《日出》的簡易動畫，給學生形成直線和圓的位置關(guān)系的印象，像這樣平面上給定一條定直線和一個運動著的圓，它們之間雖然存在著若干種不同的位置關(guān)系，如果從數(shù)學角度，它的若干位置關(guān)系能分為幾大類？請同學們打開練習本，畫一畫互相研究一下。

　　⒊活動：學生動手畫，老師巡視。當所有學生都把三種位置關(guān)系畫出來時，用幻燈機給同學們作演示，并引導由現(xiàn)象到本質(zhì)的觀察，最終老師指導學生從直線和圓的公共點的個數(shù)來完成直線和圓的位置關(guān)系的定義。

　�、粗本�和圓的位置關(guān)系的定義。

　�、僦本�和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，直線叫做圓的割線。

　�、谥本�和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，直線叫圓的切線，唯一的公共點叫做切點。

　�、壑本�和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

　　㈡重點、難點的學習與目標完成過程，

　　⒈利用z＋z超級畫板的變量動畫，改變圓的半徑的大小，使直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生改變，并請學生識別，鞏固定義。

　�、蔡釂枺簞倓偟淖兓�，是什么引起直線與圓的位置關(guān)系的改變的？除從直線和圓的公共點的個數(shù)來判斷直線和圓的位置關(guān)系外，是否還有其它的判定方法呢？

　�、辰處熞龑�學生回憶：怎樣判定點和圓的位置關(guān)系？學生回答后，提出我們能否在這里套用？

　�、磳W生小組討論后，匯總成果。引導學生從點和圓的位置關(guān)系去考察，特別是從點到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系去考察。若該直線ι到圓心O的距離為d，⊙O半徑為r，利用z＋z的超級畫板的變量動畫展示，很容易得到所需的結(jié)果。

　�、僦本�ι和⊙O相交d＜r

　�、谥本�ι和⊙O相切d＝r

　�、壑本�ι和⊙O相離d＞r

　　提問：反過來，上述命題成立嗎？

　�、鐕L試練習

　�、本毩曇唬阂阎獔A的直徑為12cm，如果直線和圓心的距離為 ⑴ 5。5cm； ⑵ 6cm； ⑶ 8cm 那么直線和圓有幾個公共點？為什么？

　�、簿毩暥�：已知⊙O的半徑為4cm，直線ι上的點A滿足OA＝4cm，能否判斷直線ι和⊙O相切？為什么？

　　評析：利用“z＋z”超級畫板演示圖形，并指導學生發(fā)現(xiàn)。當OA不是圓心到直線的距離時，直線ι和⊙O相交；當OA是圓心到直線的距離時，直線ι是⊙O的切線。

　�、辰�(jīng)過以上練習，談談你的學習體會。

　　強調(diào)說明定理中是圓心到直線的距離，這是容易出錯的地方，要注意！

　�、枥�題學習（P104）

　　在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

　�、� r＝2cm ⑵ r＝2。4cm ⑶ r＝3cm

　　⒈學生獨立思考后，小組交流。

　�、步處熞龑�學生分析：題中所給的Rt△在已知條件下各元素已為定值，以直角頂點C為圓心的圓，隨半徑的不斷變化，將與斜邊AB所在的直線產(chǎn)生各種不同的位置關(guān)系，幫助學生分析好，d是點C到AB所在直線的距離，也就是直角三角形斜邊上的高CD。如何求CD呢？

　�、硨W生討論，并完成解答過程，用幻燈機投影學生成果。

　�、从脄＋z超級畫板的變量動點，驗證結(jié)果，鞏固直線與圓的位置關(guān)系的定義。

　�、底兪接柧殻喝粢�使⊙C與AB邊只有一個公共點，這時⊙C的半徑r有什么要求？

　　學生討論，并用z＋z超級畫板的變量動畫引導。

　　㈣話說收獲：

　　為了培養(yǎng)學生閱讀教材的習慣，請學生看教材P。103—104，從中總結(jié)出本課學習的主要內(nèi)容有：

　　四、作業(yè)

　　P105 練習2

　　P115 習題A 2、3

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