弧弦圓心角教學(xué)計(jì)劃怎么寫
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能：
1.理解圓心角的概念和圓的旋轉(zhuǎn)不變性.
2.掌握弧、弦、圓心角的關(guān)系定理.
3.能運(yùn)用弧、弦、圓心角的關(guān)系定理解決問題.
數(shù)學(xué)思考：
1.通過觀察、分析弧、弦、圓心角的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生合情推理能力及演繹推理能力.
2.通過自制教具的演示，使學(xué)生感受圓的旋轉(zhuǎn)不變性，發(fā)展學(xué)生觀察分析的能力.
解決問題：
能運(yùn)用弧、弦、圓心角的關(guān)系定理證明弧相等、弦相等、圓心角相等.
情感態(tài)度：
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心.
【教學(xué)重點(diǎn)】
弧、弦、圓心角的關(guān)系定理及靈活運(yùn)用.
【教學(xué)難點(diǎn)】
1.理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性.
2.弧、弦、圓心角的關(guān)系定理的靈活運(yùn)用.
【教學(xué)手段】
自制教具輔助教學(xué).
【教學(xué)過程】
一、 觀察操作 發(fā)現(xiàn)性質(zhì)
(出示大小相等的兩張矩形卡片，卡片上畫好兩個(gè)等圓)問：
�、倌憧吹搅藥讉�(gè)矩形，幾個(gè)圓?
(將兩張卡片重合，繞著中心任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度。如圖1)問：
�、诂F(xiàn)在你看到幾個(gè)矩形?幾個(gè)圓?
�、蹥w納：我們將一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，旋轉(zhuǎn)前后的圖形能完全重合，我們說這個(gè)圖形具有旋轉(zhuǎn)不變性。通過剛才的演示說明圓具有這種性質(zhì)嗎?矩形呢?
(將其中的一張卡片繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到180°如圖2) 問：
�、艽藭r(shí)矩形旋轉(zhuǎn)了多少度?你看到幾個(gè)矩形?說明什么?你看到了幾個(gè)圓?說明什么?
板書：
旋轉(zhuǎn)不變性中心對(duì)稱圖形
矩形不具有√
圓√√
設(shè)計(jì)意圖：圓的旋轉(zhuǎn)不變性是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，通過動(dòng)手操作旋轉(zhuǎn)圓和矩形讓學(xué)生從直觀上體會(huì)圓的旋轉(zhuǎn)不變性及中心對(duì)稱性。
二、 水到渠成 導(dǎo)入新課
這節(jié)課我們就利用圓的這種旋轉(zhuǎn)不變性來研究弧、弦、圓心角的關(guān)系。(出示課題)
三、學(xué)習(xí)新知 掃清障礙
�、僦苯咏o出圓心角的概念。
�、谡乙徽覉D中有幾個(gè)圓心角。
設(shè)計(jì)意圖：通過找圓心角這個(gè)活動(dòng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓心角有小于180°和大于180°，為以后學(xué)習(xí)弧長(zhǎng)和扇形面積打好基礎(chǔ)。
③是∠AOB所對(duì)的弧，AB是∠AOB所對(duì)的弦。AB也是所對(duì)的.弦。
�、苡�(jì)算：如圖⊙O中，OA=5，∠AOB=60°則AB= 。
變式：如圖⊙O中，OA=5，∠AOB=90°則AB= 。
�、萃ㄟ^這兩個(gè)題的計(jì)算你有什么發(fā)現(xiàn)?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓心角和它所對(duì)的弦長(zhǎng)有一定的關(guān)系。
設(shè)計(jì)意圖：通過兩道簡(jiǎn)單的計(jì)算題讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到圓心角和它所對(duì)的弦存在一定的關(guān)系。為下面的學(xué)習(xí)埋下伏筆。
四、觀察分析 得到關(guān)系
①我們不難發(fā)現(xiàn)在同圓中不同的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)是不一樣的，
那么在同圓中當(dāng)兩個(gè)圓心角相等時(shí)，那它們所對(duì)的弦相等嗎?
如圖，∠AOB=∠A/OB/那么AB與A/B/相等嗎?為什么?
②此時(shí)嗎?為什么?
�、垩菔咀灾平叹撸龑�(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠AOB=∠A/OB/
時(shí)，旋轉(zhuǎn)∠AOB可以使它與∠A/OB/重合，從而發(fā)現(xiàn)弧AB與弧A/B/也會(huì)重合即
�、芤龑�(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論：
你能用一句話來概括你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎?
�、葸@個(gè)命題如果缺少“在同圓中”這個(gè)前提時(shí)，它是一個(gè)真命題嗎?你能不能舉出一個(gè)反例?讓學(xué)生通過反例體會(huì)到“在同圓中”這個(gè)前提的重要性。
�、拊诘葓A中是否也存在類似的結(jié)論呢?
�、哂猛瑯拥姆椒ㄑ芯慨�(dāng)兩條弦相等時(shí)、兩條弧相等時(shí)的相關(guān)結(jié)論。
⑧引導(dǎo)學(xué)生歸納：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。簡(jiǎn)單地說“知一推二”。
五、 鞏固練習(xí) 嘗試應(yīng)用
讓學(xué)生自主完成課本第83頁(yè)練習(xí)題的第1、2題。
六、 講解例題 提煉方法
例1如圖，在⊙O中，
∠ACB=60O求證∠AOB=∠BOC=∠AOC
①引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中∠AOB、∠BOC、∠AOC這三個(gè)角是什么角?
�、谒伎迹鹤C明圓心角相等怎么證?
�、垡阎獥l件能得到哪些結(jié)論?再加上∠ACB=60O后又會(huì)有什么結(jié)論?
④教師示范解答過程。
⑤引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思：證明圓心角相等可以證明它所對(duì)的弧相等或弦相等。
例2 如圖，在⊙O弦AB=CD，求證：AC=BD
分析過程：
�、賳朅C、BD從圓的角度看是什么?
�、谌绾巫C明兩條弦相等?
�、鄯纸M完成：從證明圓心角相等和證明弧相等的方法來證明弦相等。
④每個(gè)組請(qǐng)一個(gè)代表到黑板上書寫解答過程。
�、菪〗Y(jié)：證明弦相等可以證明弦所對(duì)的圓心角相等或證明弦所對(duì)的弧相等。
七、 拓展訓(xùn)練 能力提高
挑戰(zhàn)自我：如圖在⊙O中，∠COD=2∠AOB則它所對(duì)的弦AB會(huì)等于2CD嗎?為什么?
設(shè)計(jì)意圖：通過本題引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，學(xué)生會(huì)想當(dāng)然認(rèn)為成立，通過分析讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到AB小于2CD,而∠COD所對(duì)的弧是∠AOB所對(duì)弧的兩倍。
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