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九年級下冊數(shù)學(xué)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)計劃
時間是箭，去來迅疾，我們又將在努力中收獲成長，立即行動起來寫一份教學(xué)計劃吧。為了讓您不再為做教學(xué)計劃頭疼，以下是小編幫大家整理的九年級下冊數(shù)學(xué)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)計劃，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
九年級下冊數(shù)學(xué)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)計劃 1
教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
使學(xué)生理解并掌握函數(shù)y=a（x—h）2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系；會確定函數(shù)y=a（x—h）2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。
【過程與方法】
讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a（x—h）2+k性質(zhì)的探索過程，理解并掌握函數(shù)y=a（x—h）2+k的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、猜測、歸納并解決問題的能力。
【情感、態(tài)度與價值觀】
滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
重點難點
【重點】
確定函數(shù)y=a（x—h）2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，理解函數(shù)y=a（x—h）2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)y=a（x—h）2+k的性質(zhì)。
【難點】
正確理解函數(shù)y=a（x—h）2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a（x—h）2+k的性質(zhì)。
教學(xué)過程
一、問題引入
1、函數(shù)y=x2+1的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？
（函數(shù)y=x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=x2的圖象向上平移一個單位得到的。）
2、函數(shù)y=—（x+1）2的圖象與函數(shù)y=—x2的圖象有什么關(guān)系？
�。ê瘮�(shù)y=—（x+1）2的圖象可以看成是將函數(shù)y=—x2的圖象向左平移一個單位得到的。）
3、函數(shù)y=—（x+1）2—1的圖象與函數(shù)y=—x2的圖象有什么關(guān)系？函數(shù)y=—（x+1）2—1有哪些性質(zhì)？
�。ê瘮�(shù)y=—（x+1）2—1的圖象可以看作是將函數(shù)y=—x2的圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位得到的，開口向下，對稱軸為直線x=—1，頂點坐標(biāo)是（—1，—1）。）
二、新課教授
問題1：你能畫出函數(shù)y=—x2，y=—（x+1）2，y=—（x+1）2—1的圖象嗎？
師生活動：
教師引導(dǎo)學(xué)生作圖，巡視，指導(dǎo)。
學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫出圖形。
教師對學(xué)生的作圖情況作出評價，指正其錯誤，出示正確圖形。
解：（1）列表：
xy=—x2y=—（x+1）2y=—（x+1）2—1
—3——2—3
—2—2——
—1—0—1
00——
1——2—3
2—2——
3——8—9
（2）描點：用表格中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點；
（3）連線：用光滑曲線順次連接各點，得到函數(shù)y=—x2，y=—（x+1）2，y=—（x+1）2—1的圖象。
問題2：觀察圖象，回答下列問題。
函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)
y=—x2向下x=0（0，0）
y=—（x+1）2向下x=—1（—1，0）
y=—（x+1）2—1向下x=—1（—1，—1）
問題3：從上表中，你能分別找到函數(shù)y=—（x+1）2—1，y=—（x+1）2與函數(shù)y=—x2的圖象之間的關(guān)系嗎？
師生活動：
教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察上述圖象。
學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達(dá)成共識。教師對學(xué)生回答錯誤的地方進(jìn)行糾正，補充。
函數(shù)y=—（x+1）2—1的圖象可以看成是將函數(shù)y=—（x+1）2的圖象向下平移1個單位得到的。
函數(shù)y=—（x+1）2的圖象可以看成是將函數(shù)y=—x2的圖象向左平移1個單位得到的。
故拋物線y=—（x+1）2—1是由拋物線y=—x2沿x軸向左平移1個單位長度得到拋物線y=—（x+1）2，再將拋物線y=—（x+1）2向下平移1個單位得到的。
除了上述平移方法外，你還有其他的平移方法嗎？
師生活動：
教師引導(dǎo)學(xué)生積極思考，并適當(dāng)提示。
學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達(dá)成共識。
教師對學(xué)生回答錯誤的地方進(jìn)行糾正，補充。
拋物線y=—（x+1）2—1是由拋物線y=—x2向下平移1個單位長度得到拋物線y=—x2—1，再將拋物線y=—x2—1向左平移1個單位得到的。
問題4：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=—（x+1）2—1有哪些性質(zhì)嗎？
師生活動：
教師組織學(xué)生討論，互相交流。
學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達(dá)成共識。
教師對學(xué)生回答錯誤的地方進(jìn)行糾正，補充。
當(dāng)x—1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x—1時，函數(shù)值y隨x的.增大而減��；當(dāng)x=—1時，函數(shù)取得最大值，最大值y=—1、
三、典型例題
【例】 要修建一個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安裝一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達(dá)到最高，高度為3 m，水柱落地處離池中心3 m，水管應(yīng)多長？
師生活動：
教師組織學(xué)生討論、交流，如何將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。
學(xué)生積極思考、解答。
指名板演，教師講評。
解：如圖（2）建立的直角坐標(biāo)系中，點（1，3）是圖中這段拋物線的頂點，因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=a（x—1）2+3（0≤x≤3）。
由這段拋物線經(jīng)過點（3，0）可得0=a（3—1）2+3，
解得a=—，
因此y=—（x—1）2+3（0≤x≤3），
當(dāng)x=0時，y=2、25，也就是說，水管的長應(yīng)為2、25 m。
四、鞏固練習(xí)
1、畫出函數(shù)y=2（x—1）2—2的圖象，并將它與函數(shù)y=2（x—1）2的圖象作比較。
【答案】函數(shù)y=2（x—1）2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移一個單位得到的，再將y=2（x—1）2的圖象向下平移兩個單位長度即得函數(shù)y=2（x—1）2—2的圖象。
2、說出函數(shù)y=—（x—1）2+2的圖象與函數(shù)y=—x2的圖象的關(guān)系，由此進(jìn)一步說出這個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。
【答案】函數(shù)y=—（x—1）2+2的圖象可以看成是將函數(shù)y=—x2的圖象向右平移一個單位，再向上平移兩個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)是（1，2）。
五、課堂小結(jié)
本節(jié)知識點如下：
一般地，拋物線y=a（x—h）2+k與y=ax2的形狀相同，位置不同，把拋物線y=ax2向上（或下）向左（或右）平移，可以得到拋物線y=a（x—h）2+k。平移的方向和距離要根據(jù)h、k的值來確定。
拋物線y=a（x—h）2+k有如下特點：
�。�1）當(dāng)a0時，開口向上；當(dāng)a0時，開口向下；
�。�2）對稱軸是x=h；
�。�3）頂點坐標(biāo)是（h，k）。
教學(xué)反思
本節(jié)內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=a（x—h）2+k的圖象及其性質(zhì)。在前兩節(jié)課的基礎(chǔ)上我們清楚地認(rèn)識到y(tǒng)=a（x—h）2+k與y=ax2有密切的聯(lián)系，我們只需對y=ax2的圖象做適當(dāng)?shù)钠揭凭涂梢缘玫統(tǒng)=a（x—h）2+k的圖象。由y=ax2得到y(tǒng)=a（x—h）2+k有兩種平移方法：
方法一：
y=ax2
y=a（x—h）2
y=a（x—h）2+k
方法二：
y=ax2
y=ax2+k
y=a（x—h）2+k
在課堂上演示平移的過程，讓學(xué)生切身體會到兩種平移方法的區(qū)別和聯(lián)系，這里利用幾何畫板軟件效果會更好。
九年級下冊數(shù)學(xué)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)計劃 2
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗。
2、能夠利用描點法作出函數(shù)y=ax2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系。
3、能根據(jù)二次函數(shù)y=ax2的圖象，探索二次函數(shù)的性質(zhì)（開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)）。
教學(xué)重點：二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)
教學(xué)難點：建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系
教學(xué)方法：自主探索，數(shù)形結(jié)合
教學(xué)建議：
利用具體的二次函數(shù)圖象討論二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)時，應(yīng)盡可能多地運用小組活動的形式，通過學(xué)生之間的合作與交流，進(jìn)行圖象和圖象之間的比較，表達(dá)式和表達(dá)式之間的比較，建立圖象和表達(dá)式之間的聯(lián)系，以達(dá)到學(xué)生對二次函數(shù)性質(zhì)的真正理解。
教學(xué)過程：
一 、認(rèn)知準(zhǔn)備：
1、正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象分別是什么？
2、畫函數(shù)圖象的'方法和步驟是什么？（學(xué)生口答）
你會作二次函數(shù)y=ax2的圖象嗎？你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎？本節(jié)課我們一起探索。
二 、 新授：
�。ㄒ唬﹦邮謱嵺`：作二次函數(shù) y=x2和y=—x2的圖象
（同桌二人，南邊作二次函數(shù) y=x2的圖象，北邊作二次函數(shù)y=—x2的圖象，兩名學(xué)生黑板完成）
�。ǘ⿲φ蘸诎鍒D象 議一議：（先由學(xué)生獨立思考，再小組交流）
1、你能描述該圖象的形狀嗎？
2、該圖象與x軸有公共點嗎？如果有公共點坐標(biāo)是什么？
3、當(dāng)x0時，隨著x的增大，y如何變化？當(dāng)x0時呢？
4、當(dāng)x取什么值時，y值最�。孔钚≈凳鞘裁�？你是如何知道的？
5、該圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？請你找出幾對對稱點。
�。ㄈ� 學(xué)生交流：
1、交流上面的五個問題（由問題1引出拋物線的概念，由問題2引出拋物線的頂點）
2、二次函數(shù) y=x2 和y=—x2的圖象有哪些相同點和不同點？
3、教師出示同一直角坐標(biāo)系中的 兩個函數(shù)y=x2 和y=—x2 圖象，根據(jù)圖象回答：
（1）二次函數(shù) y=x2和y=—x2 的圖象關(guān)于哪條直線對稱？
（2）兩個圖象關(guān)于哪個點對稱？
�。�3）由 y=x2 的圖象如何得到 y=—x2 的圖象？
�。ㄋ模� 動手做一做：
1、作出函數(shù)y=2 x2 和 y= —2 x2的圖象
�。ㄍ蓝�，南邊作二次函數(shù) y= —2 x2的圖象，北邊作二次函數(shù)y=2 x2的圖象，兩名學(xué)生黑板完成）
2、對照黑板圖象，數(shù)形結(jié)合，研討性質(zhì)：
（1）你能說出二次函數(shù)y=2 x2具有哪些性質(zhì)嗎？
（2）你能說出二次函數(shù) y= —2 x2具有哪些性質(zhì)嗎？
�。�3）你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=a x2的圖象有什么性質(zhì)嗎？
（學(xué)生分小組活動，交流各自的發(fā)現(xiàn)）
3、師生歸納總結(jié)二次函數(shù)y=a x2的圖象及性質(zhì)：
（1）二次函數(shù)y=a x2的圖象是一條拋物線
�。�2）性質(zhì)
a：開口方向：a0，拋物線開口向上，a〈 0，拋物線開口向下[
b：頂點坐標(biāo)是（0，0）
c：對稱軸是y軸
d：最值 ：a0，當(dāng)x=0時，y的最小值=0，a〈0，當(dāng)x=0時，y的最大值=0
e：增減性：a0時，在對稱軸的左側(cè)（X0），y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)（x0），y隨x的增大而增大，a〈0時，在對稱軸的左側(cè)（X0），y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)（x0），y隨x的增大而減小。
4、應(yīng)用：（1）說出二次函數(shù)y=1/3 x2 和 y= —5 x2 有哪些性質(zhì)
�。�2）說出二次函數(shù)y=4 x2 和 y= —1/4 x2有哪些相同點和不同點？
三、小結(jié)：
通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？（學(xué)生小結(jié)）
1、會畫二次函數(shù)y=a x2的圖象，知道它的圖象是一條拋物線
2、知道二次函數(shù)y=a x2的性質(zhì)：
a：開口方向：a0，拋物線開口向上，a〈0，拋物線開口向下
b：頂點坐標(biāo)是（0，0）
c：對稱軸是y軸
d：最值 ：a0，當(dāng)x=0時，y的最小值=0，a〈0，當(dāng)x=0時，y的最大值=0
e：增減性：a0時，在對稱軸的左側(cè)（X0=，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)（x0），y隨x的增大而增大，a〈0時，在對稱軸的左側(cè)（X0），y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)（x0），y隨x的增大而減小。
九年級下冊數(shù)學(xué)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)計劃 3
教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
使學(xué)生會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，理解并掌握拋物線的有關(guān)概念及其性質(zhì)。
【過程與方法】
使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力。
【情感、態(tài)度與價值觀】
使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維品質(zhì)。
重點難點
【重點】
使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念及性質(zhì)，會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象。
【難點】
用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)的性質(zhì)。
教學(xué)過程
一、問題引入
1、一次函數(shù)的圖象是什么？反比例函數(shù)的圖象是什么？
�。ㄒ淮魏瘮�(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。）
2、畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？
一般步驟：
�。�1）列表（取幾組x，y的對應(yīng)值）；
（2）描點（根據(jù)表中x，y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點（x，y））；
�。�3）連線（用平滑曲線）。
3、二次函數(shù)的圖象是什么形狀？二次函數(shù)有哪些性質(zhì)？
�。ㄟ\用描點法作二次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析并歸納得到二次函數(shù)的'性質(zhì)。）
二、新課教授
【例1】 畫出二次函數(shù)y=x2的圖象。
解：（1）列表中自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值。
（2）描點：根據(jù)上表中x，y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描點（x，y）。
（3）連線：用平滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)y=x2的圖象
思考：觀察二次函數(shù)y=x2的圖象，思考下列問題：
�。�1）二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀？
�。�2）圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？
（3）圖象有最低點嗎？如果有，最低點的坐標(biāo)是什么？
師生活動：
教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2的圖象，通過數(shù)形結(jié)合解決上面的3個問題。
學(xué)生動手畫圖，觀察、討論并歸納，積極展示探究結(jié)果，教師評價。
函數(shù)y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸（x=0）對稱的曲線，這條曲線叫做拋物線。實際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線。二次函數(shù)y=x2的圖象可以簡稱為拋物線y=x2、
由圖象可以看出，拋物線y=x2開口向上；y軸是拋物線y=x2的對稱軸：拋物線y=x2與它的對稱軸的交點（0，0）叫做拋物線的頂點，它是拋物線y=x2的最低點。實際上每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點，頂點是拋物線的最低點或最高點。
【例2】 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2及y=2x2的圖象。
解：分別填表，再畫出它們的圖象。
思考：函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點和不同點？
師生活動：
教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象。
學(xué)生動手畫圖，觀察、討論并歸納，回答探究的思路和結(jié)果，教師評價。
拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上，頂點坐標(biāo)都是（0，0），函數(shù)y=2x2的圖象的開口較窄，y=x2的圖象的開口較大。
探究1：畫出函數(shù)y=—x2、y=—x2、y=—2x2的圖象，并考慮這些圖象有什么共同點和不同點。
師生活動：
學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=—x2、y=—x2、y=—2x2的圖象，觀察、討論并歸納。教師巡視學(xué)生的探究情況，若發(fā)現(xiàn)問題，及時點撥。
學(xué)生匯報探究的思路和結(jié)果，教師評價，給出圖形。
拋物線y=—x2、y=—x2、y=—2x2開口均向下，頂點坐標(biāo)都是（0，0），函數(shù)y=—2x2的圖象開口最窄，y=—x2的圖象開口最大。
探究2：對比拋物線y=x2和y=—x2，它們關(guān)于x軸對稱嗎？拋物線y=ax2和y=—ax2呢？
師生活動：
學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=—x2的圖象，觀察、討論并歸納。
教師巡視學(xué)生的探究情況，發(fā)現(xiàn)問題，及時點撥。
學(xué)生匯報探究思路和結(jié)果，教師評價，給出圖形。
拋物線y=x2、y=—x2的圖象關(guān)于x軸對稱。一般地，拋物線y=ax2和y=—ax2的圖象也關(guān)于x軸對稱。
教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)（知識點、規(guī)律和方法）。
一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂點是原點。當(dāng)a0時，拋物線y=ax2的開口向上，頂點是拋物線的最低點，當(dāng)a越大時，拋物線的開口越�。划�(dāng)a0時，拋物線y=ax2的開口向下，頂點是拋物線的最高點，當(dāng)a越大時，拋物線的開口越大。
從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出：如果a0，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大；如果a0，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小。
三、課堂小結(jié)
1、二次函數(shù)y=ax2的圖象過原點且關(guān)于y軸對稱，自變量x的取值范圍是一切實數(shù)。
2、二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)：拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂點是原點。當(dāng)a0時，拋物線y=x2開口向上，頂點是拋物線的最低點，當(dāng)a越大時，拋物線的開口越小；當(dāng)a0時，拋物線y=ax2開口向下，頂點是拋物線的最高點，當(dāng)a越大時，拋物線的開口越大。
3、二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過列表、描點、連線三個步驟畫出來。
教學(xué)反思
本節(jié)課的內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=ax2在a取不同值時的圖象，并引出拋物線的有關(guān)概念，再根據(jù)圖象總結(jié)拋物線的有關(guān)性質(zhì)。整個內(nèi)容分成：
（1）例1是基礎(chǔ)；
�。�2）在例1的基礎(chǔ)之上引入例2，讓學(xué)生體會a的大小對拋物線開口寬闊程度的影響；
�。�3）例2及后面的練習(xí)探究讓學(xué)生領(lǐng)會a的正負(fù)對拋物線開口方向的影響；
�。�4）最后讓學(xué)生比較例1和例2，練習(xí)歸納總結(jié)。
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