《配方法解一元二次方程》的數(shù)學(xué)教學(xué)反思
我們知道配方法的含義是把方程的一邊配方化為一個(gè)完全平方式，另一邊化為非負(fù)數(shù)，由此我們想到怎樣把一個(gè)二次三項(xiàng)式配方，并判斷其取值范圍。
例1：用配方法證明a2-a+1的值總為正數(shù)。
分析：直接判斷a2-a+1>0有困難，下面我們用配方法試一試。
證明：∵a2-a+1=（a2-a）+1
=(a2-a+1/4)+1-1/4
=(a-1/2)2+3/4
∵(a-1/2)2≥0
∴(a-1/2)2+3/4>0
∴a2-a+1>0
即：a2-a+1的'值恒大于0.
上面是對二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式進(jìn)行討論，下面我們來看看二次項(xiàng)系數(shù)不為1的情況。
例2：證明：-10y2-7y-4<0
分析：直接證明上式較困難，我們來試一試配方法，先把二次項(xiàng)和一次項(xiàng)結(jié)合在一起，然后把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再在括號里加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，常數(shù)項(xiàng)多了就減，少了就加。
證明：∵-10y2-7y-4=（-10y2-7y）-4
=-10（y2+7/10y）-4
=-10(y2+7/10y+49/400)-4+49/40
=-10(y+7/20)2-11/40
=-[10(y+7/20)2+11/40]
∵10(y+7/20)2≥0
∴10(y+7/20)2+11/40>0
∴-[10(y+7/20)2+11/40]<0
即：-10y2-7y-4<0
通過上兩例，我們知道可以把二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方，求其取值范圍。
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