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直線的一般式方程教案
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編為大家收集的直線的一般式方程教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
直線的一般式方程教案1
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：
�。�1）明確直線方程一般式的形式特征；
�。�2）會(huì)把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距；
�。�3）會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式。
2、過程與方法：學(xué)會(huì)用分類討論的思想方法解決問題。
3、情態(tài)與價(jià)值觀：
（1）認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；
�。�2）用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：直線方程的一般式。
2、難點(diǎn)：對(duì)直線方程一般式的理解與應(yīng)用。
三、教學(xué)方法：探析交流法
四、教學(xué)過程
問題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)
1、（1）平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示嗎？
�。�2）每一個(gè)關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）都表示一條直線嗎？使學(xué)生理解直線和二元一次方程的關(guān)系。教師引導(dǎo)學(xué)生用分類討論的方法思考探究問題（1），即直線存在斜率和直線不存在斜率時(shí)求出的直線方程是否都為二元一次方程。對(duì)于問題（2），教師引導(dǎo)學(xué)生理解要判斷某一個(gè)方程是否表示一條直線，只需看這個(gè)方程是否可以轉(zhuǎn)化為直線方程的某種形式。為此要對(duì)B分類討論，即當(dāng)時(shí)和當(dāng)B=0時(shí)兩種情形進(jìn)行變形。然后由學(xué)生去變形判斷，得出結(jié)論：
關(guān)于的二元一次方程，它都表示一條直線。
教師概括指出：由于任何一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示；同時(shí)，任何一個(gè)關(guān)于的二元一次方程都表示一條直線。
我們把關(guān)于關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）叫做直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱一般式（generalform）
2、直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點(diǎn)？使學(xué)生理解直線方程的一般式的與其他形學(xué)生通過對(duì)比、討論，發(fā)現(xiàn)直線方程的`一般式與其他形式的直線方程的一個(gè)不同點(diǎn)是：
問題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)
式的不同點(diǎn)。直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式方程，都不能表示與軸垂直的直線。
3、在方程中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線
�。�1）平行于軸；
（2）平行于軸；
�。�3）與軸重合；
�。�4）與重合。
使學(xué)生理解二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對(duì)直線的位置的影響。教師引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)過的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線方程的形式。然后由學(xué)生自主探索得到問題的答案。
4、例5的教學(xué)
已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（6，-4），斜率為，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程。使學(xué)生體會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式轉(zhuǎn)化為一般式，把握直線方程一般式的特點(diǎn)。學(xué)生獨(dú)立完成。然后教師檢查、評(píng)價(jià)、反饋。指出：對(duì)于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含項(xiàng)、含項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列；項(xiàng)的系數(shù)為正；，的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；無特加要時(shí)，求直線方程的結(jié)果寫成一般式。
5、例6的教學(xué)
把直線的一般式方程化成斜截式，求出直線的斜率以及它在軸與軸上的截距，并畫出圖形。
使學(xué)生體會(huì)直線方程的一般式化為斜截式，和已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法。先由學(xué)生思考解答，并讓一個(gè)學(xué)生上黑板板書。然后教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出由直線方程的一般式，求直線的斜率和截距的方法：把一般式轉(zhuǎn)化為斜截式可求出直線的斜率的和直線在軸上的截距。求直線與軸的截距，即求直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，為此可在方程中令=0，解出值，即為與直線與軸的截距。
在直角坐標(biāo)系中畫直線時(shí)，通常找出直線下兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。
6、二元一次方程的每一個(gè)解與坐標(biāo)平面中點(diǎn)的有什么關(guān)系？直線與二元一次方程的解之間有什么關(guān)系？使學(xué)生進(jìn)一步理解二元一次方程與直線的關(guān)系，體會(huì)直解坐標(biāo)系把直線與方程聯(lián)系起來。學(xué)生閱讀教材第105頁，從中獲得對(duì)問題的理解。
7、課堂練習(xí)
第105練習(xí)第2題和第3（2）鞏固所學(xué)知識(shí)和方法。學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、評(píng)價(jià)。
問題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)
8、小結(jié)使學(xué)生對(duì)直線方程的理解有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。
�。�1）請(qǐng)學(xué)生寫出直線方程常見的幾種形式，并說明它們之間的關(guān)系。
（2）比較各種直線方程的形式特點(diǎn)和適用范圍。
�。�3）求直線方程應(yīng)具有多少個(gè)條件？
�。�4）學(xué)習(xí)本節(jié)用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？
9、布置作業(yè)
第106頁習(xí)題3.2第10題和第11題。鞏固課堂上所學(xué)的知識(shí)和方法。學(xué)生課后獨(dú)立思考完成。
四、教后反思：
直線的一般式方程教案2
課題：2.3.2.3直線的一般式方程
課型：新授課
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能
�。�1）明確直線方程一般式的形式特征；
�。�2）會(huì)把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距；
�。�3）會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式。
2、過程與方法:學(xué)會(huì)用分類討論的思想方法解決問題。
3、情態(tài)與價(jià)值觀
（1）認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（2）用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。
教學(xué)重點(diǎn)：直線方程的一般式。
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)直線方程一般式的理解與應(yīng)用
教學(xué)過程：
問題
設(shè)計(jì)意圖
師生活動(dòng)
1、（1）平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示嗎？
（2）每一個(gè)關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）都表示一條直線嗎？
使學(xué)生理解直線和二元一次方程的關(guān)系。
教師引導(dǎo)學(xué)生用分類討論的方法思考探究問題（1），即直線存在斜率和直線不存在斜率時(shí)求出的直線方程是否都為二元一次方程。對(duì)于問題（2），教師引導(dǎo)學(xué)生理解要判斷某一個(gè)方程是否表示一條直線，只需看這個(gè)方程是否可以轉(zhuǎn)化為直線方程的某種形式。為此要對(duì)B分類討論，即當(dāng)時(shí)和當(dāng)B=0時(shí)兩種情形進(jìn)行變形。然后由學(xué)生去變形判斷，得出結(jié)論：
關(guān)于的二元一次方程，它都表示一條直線。
教師概括指出：由于任何一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示；同時(shí)，任何一個(gè)關(guān)于的二元一次方程都表示一條直線。
我們把關(guān)于關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）叫做直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱一般式（generalform）.
2、直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點(diǎn)？
使學(xué)生理解直線方程的一般式的與其他形
學(xué)生通過對(duì)比、討論，發(fā)現(xiàn)直線方程的一般式與其他形式的直線方程的一個(gè)不同點(diǎn)是：
問題
設(shè)計(jì)意圖
師生活動(dòng)
式的不同點(diǎn)。
直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式方程，都不能表示與軸垂直的直線。
3、在方程中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線
�。�1）平行于軸；（2）平行于軸；（3）與軸重合；（4）與重合。
使學(xué)生理解二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對(duì)直線的位置的影響。
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)過的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線方程的形式。然后由學(xué)生自主探索得到問題的答案。
4、例5的教學(xué)
已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（6，-4），斜率為，求直線的'點(diǎn)斜式和一般式方程。
使學(xué)生體會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式轉(zhuǎn)化為一般式，把握直線方程一般式的特點(diǎn)。
學(xué)生獨(dú)立完成。然后教師檢查、評(píng)價(jià)、反饋。指出：對(duì)于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含項(xiàng)、含項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列；項(xiàng)的系數(shù)為正；，的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；無特加要時(shí)，求直線方程的結(jié)果寫成一般式。
5、例6的教學(xué)
把直線的一般式方程化成斜截式，求出直線的斜率以及它在軸與軸上的截距，并畫出圖形。
使學(xué)生體會(huì)直線方程的一般式化為斜截式，和已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法。
先由學(xué)生思考解答，并讓一個(gè)學(xué)生上黑板板書。然后教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出由直線方程的一般式，求直線的斜率和截距的方法：把一般式轉(zhuǎn)化為斜截式可求出直線的斜率的和直線在軸上的截距。求直線與軸的截距，即求直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，為此可在方程中令=0，解出值，即為與直線與軸的截距。
在直角坐標(biāo)系中畫直線時(shí)，通常找出直線下兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。
6、二元一次方程的每一個(gè)解與坐標(biāo)平面中點(diǎn)的有什么關(guān)系？直線與二元一次方程的解之間有什么關(guān)系？
使學(xué)生進(jìn)一步理解二元一次方程與直線的關(guān)系，體會(huì)直解坐標(biāo)系把直線與方程聯(lián)系起來。
學(xué)生閱讀教材第105頁，從中獲得對(duì)問題的理解。
7、課堂練習(xí)
鞏固所學(xué)知識(shí)和方法。
學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、評(píng)價(jià)。
問題
設(shè)計(jì)意圖
師生活動(dòng)
8、小結(jié)
使學(xué)生對(duì)直線方程的理解有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。
�。�1）請(qǐng)學(xué)生寫出直線方程常見的幾種形式，并說明它們之間的關(guān)系。
�。�2）比較各種直線方程的形式特點(diǎn)和適用范圍。
（3）求直線方程應(yīng)具有多少個(gè)條件？
（4）學(xué)習(xí)本節(jié)用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？
鞏固課堂上所學(xué)的知識(shí)和方法。
學(xué)生課后獨(dú)立思考完成。
歸納小結(jié)：
�。�1）請(qǐng)學(xué)生寫出直線方程常見的幾種形式，并說明它們之間的關(guān)系。
�。�2）比較各種直線方程的形式特點(diǎn)和適用范圍。
�。�3）求直線方程應(yīng)具有多少個(gè)條件？
（4）學(xué)習(xí)本節(jié)用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？
作業(yè)布置：第101頁習(xí)題3.2第10,11題
課后記:
直線的一般式方程教案3
教材分析
本節(jié)內(nèi)容是必修第二冊(cè)第三章第二節(jié)直線的方程的第三課時(shí)內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)它們的實(shí)質(zhì)，即都是二元一次方程。從而對(duì)直線與二元一次方程的關(guān)系進(jìn)行探究，進(jìn)而得出直線的一般式方程，這也為下一節(jié)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，更為我們以后學(xué)習(xí)曲線方程做了鋪墊。解析幾何有兩項(xiàng)根本性的任務(wù)：一個(gè)是求曲線的方程；另一個(gè)就是用方程研究曲線．本節(jié)內(nèi)容就是討論直線的一般式方程，因此是非常重要的內(nèi)容。根據(jù)教材分析直線方程的一般式是本節(jié)課的重點(diǎn)，但由于學(xué)生剛接觸直線和直線方程的概念，教學(xué)中要求不能太高，因此對(duì)直角坐標(biāo)系中直線與關(guān)于x和y的一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系確定為“了解”層次。由條件選用恰當(dāng)形式求出直線方程后，均應(yīng)統(tǒng)一到一般式。直線的一般式方程中系數(shù)A、B、C的幾何意義不很鮮明，常常要化為斜截式和截距式，所以各種形式應(yīng)會(huì)互化。引導(dǎo)學(xué)生觀察直線方程的特殊形式，歸納出它們的方程的類型都是二元一次方程，推導(dǎo)直線方程的一般式時(shí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想，通過直線方程各種形式的互化，滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步研究一般式系數(shù)A、B、C的幾何意義時(shí)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
課時(shí)分配
本節(jié)內(nèi)容用1課時(shí)的時(shí)間完成，主要研究二元一次方程與直線的關(guān)系以及直線的一般式方程與其他四種形式的關(guān)系．
教學(xué)目標(biāo)
能力點(diǎn)：對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的歸納、概括能力和對(duì)化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。
教育點(diǎn)：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與互相轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。
拓展點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。
教具準(zhǔn)備？多媒體課件、三角板
課堂模式？學(xué)案導(dǎo)學(xué)、自主探究
一、復(fù)習(xí)引入
問題：由下列各條件，寫出直線的方程，并畫出圖形。
（1）斜率是1，經(jīng)過點(diǎn)；
�。�2）在軸和軸上的截距分別是—7，7；
�。�3）經(jīng)過兩點(diǎn)；
�。�4）軸上的截距是7，傾斜角是45°。
二、探究新知
師：我們要求一條直線的方程可以利用直線上的一點(diǎn)和它的斜率來表示，那么需要注意什么問題。
生：直線的斜率可能不存在。
師：那么我們就需要分情況來討論，分幾種情況。哪幾種。
生：分成直線的斜率存在和不存在兩種情況討論。
學(xué)生討論完成兩種情況的討論，教師提問學(xué)生結(jié)果，并板書。
生：若直線的斜率存在，設(shè)直線上一點(diǎn)，斜率為，那么直線的方程為。
若直線的`斜率不存在，設(shè)直線上的一點(diǎn)，那么直線的方程為
師：這兩個(gè)方程是不是關(guān)于的二元一次方程。
生：是的第二種情況可以看作是方程中的系數(shù)為。
問題2每一個(gè)關(guān)于的二元一次方程都表示一條直線嗎。
【設(shè)計(jì)意圖】討論每個(gè)二元一次方程是否對(duì)應(yīng)一條直線。
師：我們最熟悉的直線方程形式是哪一種。
生：斜截式。
師：那我們來討論一個(gè)二元一次方程能不能化成直線的斜截式方程？轉(zhuǎn)化過程中需要注意什么問題。
學(xué)生討論變化方程為斜截式方程，教師最后糾錯(cuò)并板書討論過程。
生：方程可以變形為，所以它表示過點(diǎn)，斜率為的直線。
師：變形過程中系數(shù)一定不為嗎。你的結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)嗎。
生：不一定。系數(shù)為時(shí)，一定不為，方程可以變形為�？梢员硎疽粭l斜率不存在的直線。
三、理解新知
1、結(jié)論：
（1）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的所有直線的方程都是一個(gè)二元一次方程。我們把關(guān)于的二元一次方程叫做直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱一般式。
�。�2）一個(gè)二元一次方程就是直角坐標(biāo)平面上的一條確定的直線。二元一次方程的每一組解都可以看成平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)方程的全體解組成的集合，就是坐標(biāo)滿足二元一次方程的全體點(diǎn)的集合，這些點(diǎn)的集合組成了一條直線。
2、探究：在方程中，為何值時(shí)，方程表示的直線：平行于軸；平行于軸；與軸重合；與軸重合；經(jīng)過原點(diǎn)；與兩坐標(biāo)軸都相交
【設(shè)計(jì)意圖】熟悉一般式與斜截式的相互轉(zhuǎn)化，加強(qiáng)對(duì)二元一次方程的幾何意義的理解。
四、運(yùn)用新知
例1已知直線經(jīng)過點(diǎn)，斜率為，求直線的點(diǎn)斜式、一般式和截距式方程。
解：由條件可知直線的點(diǎn)斜式方程是：，化為一般式是：，化為斜截式是：。
【設(shè)計(jì)說明】本例題由學(xué)生自主完成，讓學(xué)生對(duì)一般式方程有更深刻的理解。
鞏固練習(xí)：
1、課本第99頁練習(xí)1
2、在中，求：
�。�1）的平行于邊的中位線的一般方程和截距式方程；
�。�2）邊上的中線的一般方程，并化成截距式方程；？
【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)直線的方程幾種形式的相互轉(zhuǎn)化，理解一般式的意義。
例2把直線的一般式方程化成斜截式，求出直線的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形。
解：由方程一般式①，移項(xiàng)，去系數(shù)得斜截式②
由②知在軸上的截距是3，又在方程①或②中，令，可得。即直線在x軸上的截距是－6。
因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以通常只要作出直線與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（即在x軸，y軸上的截距點(diǎn)），過這兩點(diǎn)作出直線（圖2）。
鞏固練習(xí)：課本第100頁練習(xí)2
變式練習(xí)：直線過點(diǎn)，且它在軸上的截距是它在軸上的截距的3倍，求直線的方程。
答案：。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在題目中理解直線方程的幾何意義，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決直線在直角坐標(biāo)系中的問題。熟練掌握求解直線方程的條件，及解題方法，會(huì)將方程化為一般式。
五、課堂小結(jié)？
師：
�。�1）直線方程的五種形式及其特點(diǎn)．
（2）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想方法
生：填表
形？式
方程
適用范圍
各常數(shù)的幾何意義
點(diǎn)斜式
斜率存在
�。▁1，y1）是直線上一個(gè)定點(diǎn)，k是斜率
斜截式
斜率存在
k是斜率，b是y軸上的截距
兩點(diǎn)式
不與垂直
�。▁1，y1）、（x2，y2）是直線上兩個(gè)定點(diǎn)
截距式
不與垂直且不過原點(diǎn)
a是x軸上的非零截距，b是y軸上的非零截距
一般式
無
當(dāng)B≠0時(shí)，—是斜率，—是y軸上的截距
還學(xué)習(xí)了分類討論思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想。
【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生對(duì)直線方程的理解有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，同時(shí)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
六、布置作業(yè)？
選作作業(yè)：課本第101頁習(xí)題3.2組第1，4題
七、教后反思
本節(jié)課通過對(duì)問題1與問題2的探究，讓每一位學(xué)生都能積極主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中，并且敢于發(fā)表自己的見解，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生的主體地位得到充分的體現(xiàn)，也使得本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)得以突破。但是，在探究過程中沒能把握好時(shí)間的安排，使得未能安排深入性對(duì)一般式轉(zhuǎn)化為特殊形式問題的練習(xí)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的鞏固運(yùn)用形式比較單一。
八、板書設(shè)計(jì)。
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