優(yōu)秀高中數(shù)學(xué)教案模板
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，編寫教案是必不可少的，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點。教案應(yīng)該怎么寫呢？以下是小編精心整理的優(yōu)秀高中數(shù)學(xué)教案模板，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
優(yōu)秀高中數(shù)學(xué)教案模板1
一、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
掌握三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。
過程與方法
經(jīng)歷三角函數(shù)的單調(diào)性的探索過程，提升邏輯推理能力。
情感態(tài)度價值觀
在猜想計算的過程中，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點
教學(xué)重點
三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。
教學(xué)難點
探究三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍過程。
三、教學(xué)過程
(一)引入新課
提出問題：如何研究三角函數(shù)的單調(diào)性
(二)小結(jié)作業(yè)
提問：今天學(xué)習(xí)了什么?
引導(dǎo)學(xué)生回顧：基本不等式以及推導(dǎo)證明過程。
課后作業(yè)：
思考如何用三角函數(shù)單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小
優(yōu)秀高中數(shù)學(xué)教案模板2
教學(xué)目標(biāo)：
1.結(jié)合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性;
2.學(xué)會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本;
3.并對簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進(jìn)行比較，揭示其相互關(guān)系.
教學(xué)重點：
通過實例理解分層抽樣的方法.
教學(xué)難點：
分層抽樣的步驟.
教學(xué)過程：
一、問題情境
1.復(fù)習(xí)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍.
2.實例：某校高一、高二和高三年級分別有學(xué)生名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理?
二、學(xué)生活動
能否用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣，為什么?
指出由于不同年級的學(xué)生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣不能準(zhǔn)確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機(jī)會相等，還要注意總體中個體的層次性.
由于樣本的容量與總體的個體數(shù)的比為100∶2500=1∶25，
所以在各年級抽取的個體數(shù)依次是，，，即40，32，28.
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1.分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”.
說明：①分層抽樣時，由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的;
�、谟捎诜謱映闃映浞掷昧宋覀兯莆盏男畔ⅲ箻颖揪哂休^好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應(yīng)用.
2.三種抽樣方法對照表：
類別
共同點
各自特點
相互聯(lián)系
適用范圍
簡單隨機(jī)抽樣
抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的
從總體中逐個抽取
總體中的個體數(shù)較少
系統(tǒng)抽樣
將總體均分成幾個部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取
在第一部分抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣
總體中的個體數(shù)較多
分層抽樣
將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取
各層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)
總體由差異明顯的幾部分組成
3.分層抽樣的步驟：
(1)分層：將總體按某種特征分成若干部分.
(2)確定比例：計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比.
(3)確定各層應(yīng)抽取的樣本容量.
(4)在每一層進(jìn)行抽樣(各層分別按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取)，綜合每層抽樣，組成樣本.
四、數(shù)學(xué)運用
1.例題.
例1(1)分層抽樣中，在每一層進(jìn)行抽樣可用_________________.
(2)①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作，臨時在每個班各抽調(diào)2人參加座談;
�、谀嘲嗥谥锌荚囉�15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格.現(xiàn)欲從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué);
�、勰嘲嘣┚蹠�，要產(chǎn)生兩名“幸運者”.
對這三件事，合適的抽樣方法為()
A.分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣
B.系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣
C.分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣
D.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣
例2某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示：
很喜愛
喜愛
一般
不喜愛
2435
4567
3926
1072
電視臺為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣?
解：抽取人數(shù)與總的比是60∶12000=1∶200，
則各層抽取的人數(shù)依次是12.175，22.835，19.63，5.36，
取近似值得各層人數(shù)分別是12，23，20，5.
然后在各層用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取.
答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人
數(shù)分別為12，23，20，5.
說明：各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量，對于不能取整數(shù)的情況，取其近似值.
(3)某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名.為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的某意見，擬抽取一個容量為20的樣本.
分析：(1)總體容量較小，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都很方便.
(2)總體容量較大，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣.
(3)由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應(yīng)采用分層抽樣方法.
五、要點歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1.分層抽樣的概念與特征;
2.三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系.
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一、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：
理解任意角的.概念(包括正角、負(fù)角、零角)與區(qū)間角的概念。
過程與方法：
會建立直角坐標(biāo)系討論任意角，能判斷象限角，會書寫終邊相同角的集合;掌握區(qū)間角的集合的書寫。
情感態(tài)度與價值觀：
1、提高學(xué)生的推理能力;
2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識。
二、教學(xué)重點、難點：
教學(xué)重點：
任意角概念的理解;區(qū)間角的集合的書寫。
教學(xué)難點：
終邊相同角的集合的表示;區(qū)間角的集合的書寫。
三、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課
1、回顧角的定義
①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。
②角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。
(二)教學(xué)新課
1、角的有關(guān)概念：
�、俳堑亩x：
角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。
②角的名稱：
注意：
�、旁诓灰鸹煜那闆r下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”;
⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°;
�、墙堑母拍罱�(jīng)過推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角。
�、菥毩�(xí)：請說出角α、β、γ各是多少度?
2、象限角的概念：
�、俣x：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。
例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角?
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教學(xué)目標(biāo)：
1.理解流程圖的選擇結(jié)構(gòu)這種基本邏輯結(jié)構(gòu).
2.能識別和理解簡單的框圖的功能.
3. 能運用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)設(shè)計流程圖以解決簡單的問題.
教學(xué)方法：
1. 通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷設(shè)計流程圖表達(dá)求解問題的過程，加深對流程圖的感知.
2. 在具體問題的解決過程中，掌握基本的流程圖的畫法和流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu).
教學(xué)過程：
一、問題情境
1.情境：
某鐵路客運部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為
其中(單位：)為行李的重量.
試給出計算費用(單位：元)的一個算法，并畫出流程圖.
二、學(xué)生活動
學(xué)生討論，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行表達(dá).
解 算法為：
輸入行李的重量;
如果，那么，
否則;
輸出行李的重量和運費.
上述算法可以用流程圖表示為：
教師邊講解邊畫出第10頁圖1-2-6.
在上述計費過程中，第二步進(jìn)行了判斷.
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1.選擇結(jié)構(gòu)的概念：
先根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種
操作的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu).
如圖：虛線框內(nèi)是一個選擇結(jié)構(gòu)，它包含一個判斷框，當(dāng)條件成立(或稱條件為“真”)時執(zhí)行，否則執(zhí)行.
2.說明：(1)有些問題需要按給定的條件進(jìn)行分析、比較和判斷，并按判
斷的不同情況進(jìn)行不同的操作，這類問題的實現(xiàn)就要用到選擇結(jié)構(gòu)的設(shè)計;
(2)選擇結(jié)構(gòu)也稱為分支結(jié)構(gòu)或選取結(jié)構(gòu)，它要先根據(jù)指定的條件進(jìn)行判斷，再由判斷的結(jié)果決定執(zhí)行兩條分支路徑中的某一條;
(3)在上圖的選擇結(jié)構(gòu)中，只能執(zhí)行和之一，不可能既執(zhí)行，又執(zhí)
行，但或兩個框中可以有一個是空的，即不執(zhí)行任何操作;
(4)流程圖圖框的形狀要規(guī)范，判斷框必須畫成菱形，它有一個進(jìn)入點和
兩個退出點.
3.思考：教材第7頁圖所示的算法中，哪一步進(jìn)行了判斷?
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教學(xué)目標(biāo)：
(1)了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題.
(2)進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線.
(3)初步掌握求曲線方程的方法.
(4)通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力.
教學(xué)重點、難點：
求曲線的方程.
教學(xué)用具：
計算機(jī).
教學(xué)方法：
啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法.
教學(xué)過程：
引入
1.提問：什么是曲線的方程和方程的曲線.
學(xué)生思考并回答.教師強(qiáng)調(diào).
2.坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問題.
對于一個幾何問題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點;用方程表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問題的方法稱為坐標(biāo)法，這門科學(xué)稱為解析幾何.解析幾何的兩大基本問題就是：
(1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程.
(2)通過方程，研究平面曲線的性質(zhì).
事實上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題.而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線.本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法.
問題
如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程.
實例分析
例1：設(shè)、兩點的坐標(biāo)是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程.
首先由學(xué)生分析：根據(jù)直線方程的知識，運用點斜式即可解決.
解法一：易求線段的中點坐標(biāo)為(1，3)，
由斜率關(guān)系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
�、�
分析、引導(dǎo)：上述問題是我們早就學(xué)過的，用點斜式就可解決.可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎?或者說①就是直線的方程?根據(jù)是什么，有證明嗎?
(通過教師引導(dǎo)，是學(xué)生意識到這是以前沒有解決的問題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條).
證明：(1)曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解.
設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，則
即
將上式兩邊平方，整理得
這說明點的坐標(biāo)是方程的解.
(2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點.
設(shè)點的坐標(biāo)是方程①的任意一解，則
到、的距離分別為
所以，即點在直線上.
綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程.
至此，證明完畢.回顧上述內(nèi)容我們會發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解中，設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，最后得到式子，如果去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程嗎?可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：
解法二：設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬于集合
由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方，整理得
果然成功，當(dāng)然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足.顯然，求解過程就說明第一條是正確的(從這一點看，解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于第二條上邊已證.
這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點集與對應(yīng)的思想.因此是個好方法.
讓我們用這個方法試解如下問題：
例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點的軌跡方程.
分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標(biāo)系都沒有.所以首先要建立坐標(biāo)系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系.然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解.
求解過程略.
概括總結(jié)通過學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：
分析上面兩個例題的求解過程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：
首先應(yīng)有坐標(biāo)系;其次設(shè)曲線上任意一點;然后寫出表示曲線的點集;再代入坐標(biāo);最后整理出方程，并證明或修正.說得更準(zhǔn)確一點就是：
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對例如表示曲線上任意一點的坐標(biāo);
(2)寫出適合條件的'點的集合;
(3)用坐標(biāo)表示條件，列出方程;
(4)化方程為最簡形式;
(5)證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點.
一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標(biāo)都是方程的解;如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點.所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明.
上述五個步驟可簡記為：建系設(shè)點;寫出集合;列方程;化簡;修正.
下面再看一個問題：
例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程.
動畫演示用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關(guān)系.
解：設(shè)點是曲線上任意一點，軸，垂足是(如圖2)，那么點屬于集合
由距離公式，點適合的條件可表示為
�、�
將①式移項后再兩邊平方，得
化簡得
由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的坐標(biāo)(0，0)是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為，它是關(guān)于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示.
練習(xí)鞏固
題目：在正三角形內(nèi)有一動點，已知到三個頂點的距離分別為、 、，且有，求點軌跡方程.
分析、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標(biāo)系比較簡單，如圖3所示.設(shè)、的坐標(biāo)為、，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為.
根據(jù)條件，代入坐標(biāo)可得
化簡得
�、�
由于題目中要求點在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為
小結(jié)師生共同總結(jié)：
(1)解析幾何研究研究問題的方法是什么?
(2)如何求曲線的方程?
(3)請對求解曲線方程的五個步驟進(jìn)行評價.各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么?
作業(yè)課本第72頁練習(xí)1，2，3;
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