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    1. 圓的面積教案

      時(shí)間:2022-09-15 18:19:06 教案 我要投稿

      圓的面積教案人教版

        作為一位杰出的老師,時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好教案,教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù),有著重要的地位。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教案呢?以下是小編幫大家整理的圓的面積教案人教版,歡迎大家分享。

      圓的面積教案人教版

      圓的面積教案人教版1

        一、教學(xué)目標(biāo)

        【知識(shí)與技能】

        掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式,并能利用公式正確解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。

        【過(guò)程與方法】

        通過(guò)操作、觀察、比較等活動(dòng),自主探索圓的面積計(jì)算公式,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

        【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

        感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

        二、教學(xué)重難點(diǎn)

        【教學(xué)重點(diǎn)】

        圓的面積計(jì)算公式。

        【教學(xué)難點(diǎn)】

        圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。

        三、教學(xué)過(guò)程

        (一)導(dǎo)入新課

        創(chuàng)設(shè)情境:呈現(xiàn)校園中的圓形草坪,提問(wèn)學(xué)生如何求解圓形草坪的占地面積。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)已有認(rèn)知,認(rèn)識(shí)到解決這個(gè)問(wèn)題實(shí)際就是求這個(gè)圓的面積,從而引出課題。

        (二)講解新知

        提出問(wèn)題:之前的圖形面積公式是如何推導(dǎo)的?

        學(xué)生通過(guò)回憶,討論,得到是通過(guò)轉(zhuǎn)換成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)得到的。

        追問(wèn):能否將圓的圖形轉(zhuǎn)換成之前的圖形?

        組織學(xué)生動(dòng)手操作、合作探究,四人為一小組,討論分享自己的思路與剪拼過(guò)程,然后請(qǐng)各組的代表進(jìn)行全班交流。

        預(yù)設(shè)1:將圓平均分成4份,剪切拼接之后,沒(méi)有得到之前圖形;

        預(yù)設(shè)2:將圓平均分成8份,剪切拼接之后,得到一個(gè)近似平行四邊形;

        預(yù)設(shè)3:將圓平均分成16份,剪切拼接之后,得到一個(gè)近似長(zhǎng)方形。

        老師在此基礎(chǔ)上進(jìn)行展示:大屏幕展示將圓平均分為32份,64份,128份,256份……的動(dòng)圖,讓學(xué)生觀察其特點(diǎn)。

        學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)圓平均分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形。

        進(jìn)一步追問(wèn):觀察原來(lái)的圓和轉(zhuǎn)化后的這個(gè)近似長(zhǎng)方形,發(fā)現(xiàn)他們之前有哪些等量關(guān)系?

        預(yù)設(shè)1:長(zhǎng)方形的面積等于圓的面積;

        預(yù)設(shè)2:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)近似等于圓周長(zhǎng)的一半;

        預(yù)設(shè)3:長(zhǎng)方形的寬近似等于圓的半徑。

      圓的面積教案人教版2

        教學(xué)目標(biāo):

        1、學(xué)生通過(guò)觀察、操作、分析和討論,推導(dǎo)出圓的面積公式。

        2、能夠利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的面積計(jì)算。

        3、滲透轉(zhuǎn)化思想,初步了解極限思想,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力。

        教學(xué)重難點(diǎn):

        滲透轉(zhuǎn)化思想,初步了解極限思想,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力。

        教學(xué)過(guò)程

        一、嘗試轉(zhuǎn)化,推導(dǎo)公式

        1、確定“轉(zhuǎn)化”的策略。

        師:同學(xué)們,你們想一想,當(dāng)我們還不會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積的時(shí)候,是利用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式呢?

        引導(dǎo)學(xué)生明確:我們是用“割補(bǔ)法”將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式。

        師:同學(xué)們?cè)傧胂,我們又是怎樣推?dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式的呢?

        師:對(duì)了,我們將平行四邊形、三角形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形的方法來(lái)推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算公式。

        2、嘗試“轉(zhuǎn)化”。

        師:那么,怎樣才能把圓形轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過(guò)的其它圖形呢?(板書課題:圓的面積)

        請(qǐng)大家看屏幕(利用課件演示),老師先給大家一點(diǎn)提示。

        師:(教師配合課件演示作適當(dāng)說(shuō)明)如果我們把一個(gè)圓形平均分成16份(如圖三),其中的每一份(如圖四,課件閃爍其中1份)都是這個(gè)樣子的。同學(xué)們,你們覺(jué)得它像一個(gè)什么圖形呢?

        師:是的,其中的每一份都是一個(gè)近似三角形。請(qǐng)同學(xué)們?cè)傧胍幌,這個(gè)近似三角形這一條邊(教師指示)跟圓形有什么關(guān)系呢?

        引導(dǎo)學(xué)生觀察,明確這個(gè)近似三角形的兩條邊其實(shí)都是圓的半徑。

        師:如果我們用這些近似三角形重新拼組,就可以將這個(gè)圓形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形了。同學(xué)們,老師為你們每個(gè)小組都準(zhǔn)備了一個(gè)已經(jīng)等分好了的圓形,請(qǐng)你們動(dòng)手拼一拼,把這個(gè)圓形“轉(zhuǎn)化”成我們已學(xué)過(guò)的其它圖形,開始吧!

        預(yù)設(shè):學(xué)生利用這種近似三角形拼組圖形會(huì)有一定的難度,教師要加強(qiáng)巡視和有針對(duì)性的指導(dǎo),既鼓勵(lì)學(xué)生拼出自己想象中的圖形,又要引導(dǎo)他們拼出最簡(jiǎn)單、最容易計(jì)算面積的圖形。一般情況下,學(xué)生會(huì)拼出如下幾種圖形(如圖五、圖六、圖七)。

        3、探究聯(lián)系。

        師:同學(xué)們,“轉(zhuǎn)化”完了嗎?好,請(qǐng)大家來(lái)展示一下你們“轉(zhuǎn)化”后的圖形。

        預(yù)設(shè):

        分組逐個(gè)展示,并將其中“轉(zhuǎn)化”成長(zhǎng)方形的一組的作品貼在黑板上。如果有小組轉(zhuǎn)化成了不規(guī)則的圖形,教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)他們轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過(guò)的平面圖形。

        師:好,各個(gè)小組都不錯(cuò)。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問(wèn)題:你們把一個(gè)圓形“轉(zhuǎn)化”成了現(xiàn)在的圖形之后,它們的面積有沒(méi)有改變?請(qǐng)小組內(nèi)討論。

        師:誰(shuí)來(lái)告訴大家,它們的面積有沒(méi)有改變?

        師:是的,沒(méi)有改變,就是說(shuō):這個(gè)近似的長(zhǎng)方形的面積=圓的面積。

        師:雖然我們現(xiàn)在拼成的是一個(gè)近似的長(zhǎng)方形,但是如果把圓等分成32份、64份、128份、256份……一直這樣下去分成很多很多份,拼成的圖形就變?yōu)檎嬲拈L(zhǎng)方形(課件演示,如圖八)。

        4、推導(dǎo)公式。

        師:現(xiàn)在我們就來(lái)看這個(gè)長(zhǎng)方形。同學(xué)們,如果圓的半徑為r,你們知道這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少嗎?現(xiàn)在請(qǐng)小組為單位進(jìn)行討論討論。

        師:好,同學(xué)們,誰(shuí)能首先告訴老師,這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是多少?

        預(yù)設(shè):

        根據(jù)學(xué)生的回答,教師演示課件,同時(shí)閃爍圓的半徑和長(zhǎng)方形的寬,并標(biāo)示字母r,如圖九。

        師:那這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少呢?(教師邊演示課件邊說(shuō)明)這個(gè)長(zhǎng)方形是由兩個(gè)半圓展開后拼成的,請(qǐng)大家看屏幕,這個(gè)紅色的半圓展開后,其中這條黃色的線段就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)(如圖十),請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察(課件繼續(xù)演示如圖十一,半圓展開后再還原,再展開,),這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)究竟與圓的什么有關(guān)?究竟是多少呢?

        預(yù)設(shè):

        教師引導(dǎo)學(xué)生明白:這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)有關(guān),并且是圓的周長(zhǎng)的一半(如果學(xué)生有困難的話,教師利用課件演示,如圖十二)。并且讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是πr。

        師:現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬(如圖十三),它的面積應(yīng)該是多少?那圓的面積呢?

        預(yù)設(shè):

        老師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行相關(guān)的板書。

        師:你們真了不起,學(xué)會(huì)了“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式,F(xiàn)在請(qǐng)大家讀一讀,記一記,寫一寫圓的面積計(jì)算公式。

        二、運(yùn)用公式,解決問(wèn)題

        1、教學(xué)例1。

        師:同學(xué)們,從這個(gè)公式我們可以看出,要求圓的面積,必須先知道什么?(出示例1)如果我們知道一個(gè)圓形花壇的直徑是20m,我們?cè)撛鯓忧笏拿娣e呢?請(qǐng)大家動(dòng)筆算一算這個(gè)圓形花壇的面積吧!

        預(yù)設(shè):

        教師應(yīng)加強(qiáng)巡視,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)指導(dǎo),并提醒學(xué)生注意公式、單位使用是否正確。

        2、完成做一做。

        師:真不錯(cuò)!現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們翻開數(shù)學(xué)課本第69頁(yè),請(qǐng)大家獨(dú)立完成做一做的第1題。

        訂正。

        3、教學(xué)例2。

        師:(出示例2)這是一張光盤,這張光盤由內(nèi)、外兩個(gè)圓構(gòu)成。光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)。請(qǐng)同學(xué)們小聲地讀一讀題。開始!

        師:怎樣求這個(gè)圓環(huán)的面積呢?大家商量商量,想想辦法吧!

        師:找到解決問(wèn)題的方法了嗎?

        師:好的,就按同學(xué)們想到的方法算一算這個(gè)圓環(huán)的面積吧!

        預(yù)設(shè):

        教師繼續(xù)對(duì)學(xué)困生加強(qiáng)巡視,如果還有問(wèn)題的學(xué)生并給予指導(dǎo)。

        交流,訂正。

        三、課堂作業(yè)。

        教材第70頁(yè)第2、3、4題。

        四、課堂小結(jié)

        師:同學(xué)們,通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

        課后作業(yè):完成數(shù)練第31頁(yè)。

      圓的面積教案人教版3

        教學(xué)目標(biāo)

        1、通過(guò)操作、觀察,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

        2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,并滲透極限、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

        3、在圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程中,運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法,通過(guò)讓學(xué)生觀察“曲”與“直”的轉(zhuǎn)化,向?qū)W生滲透極限的思想,使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。

        教學(xué)重點(diǎn)

        圓面積的計(jì)算公式推導(dǎo)和運(yùn)用。

        課前準(zhǔn)備

        一個(gè)大圓、剪刀、小正方形。

        課時(shí)安排:

        1課時(shí)

        授課時(shí)間

        xx

        教學(xué)過(guò)程

        一、復(fù)習(xí)引入,導(dǎo)入新課。

        教師引導(dǎo)交流:(出示一個(gè)圓)我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓,說(shuō)說(shuō)你對(duì)圓的了解。

        學(xué)生說(shuō)出自己的見解。

        教師引導(dǎo)交流:如果圓的半徑用r表示,周長(zhǎng)怎樣表示?周長(zhǎng)的一半怎樣表示?

        學(xué)生做出回答。

        教師引導(dǎo)交流:圓的周長(zhǎng)和直徑、半徑有關(guān)。大家猜想一下,圓的面積與誰(shuí)有關(guān)?

        二、探索嘗試,解釋交流。

        教師引導(dǎo)交流:同學(xué)們的猜想對(duì)不對(duì)呢?下面我們就一起來(lái)驗(yàn)證一下。

        大家可利用昨晚把圓剪開后,拼成的圖形展示一下,看看發(fā)現(xiàn)了什么?

        全班匯報(bào)交流:誰(shuí)想先來(lái)展示一下?(學(xué)生回答)

        教師引導(dǎo)交流:你能讓平行四邊形的底再直一點(diǎn)嗎?

        學(xué)生領(lǐng)悟:分成4份其中的一份是扇形,拼成一個(gè)近似的平行四邊形。

        學(xué)生領(lǐng)悟:多分幾份,平行四邊形的底就會(huì)直一些。

        教師引導(dǎo)交流:對(duì),如果把圓平均分成8份、16份、32份會(huì)怎么樣?

        教師引導(dǎo)交流:請(qǐng)大家閉上眼睛想象一下,分成128份呢?如果把這個(gè)圓平均分的份數(shù)越來(lái)越多呢?

        教師引導(dǎo)交流:對(duì),把圓分的份數(shù)越多,拼成的就越近似于平行四邊形。

        教師引導(dǎo)交流:若把其中的一個(gè)小扇形平均分成2份,取一份放在另一邊,平行四邊形就變成了什么圖形?

        師:這樣就把求圓轉(zhuǎn)化成了求長(zhǎng)方形。

        教師引導(dǎo)交流:你認(rèn)為轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形與圓有什么關(guān)系?

        生:他們的面積相等,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半,寬相當(dāng)于半徑。

        教師引導(dǎo)交流:你能根據(jù)它們的關(guān)系,推出圓的面積公式嗎?

        長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

        圓的面積=c÷2×r=πr×r=πr2

        教師引導(dǎo)交流:如果用s表示圓的面積,那么圓的面積公式可以寫成:s=πr2

        教師引導(dǎo)交流:黑板上的這個(gè)圓半徑是10厘米,它的面積是多少。

        三、鞏固練習(xí)

        1、請(qǐng)同學(xué)們利用公式,求出“神舟五號(hào)”飛船預(yù)先設(shè)定的降落范圍是多大。

        建議:可以先畫模擬圖,然后想辦法得出比預(yù)定范圍小了多少平方米。

        2、自主練習(xí)第1題。

        3、自主練習(xí)第2題。

        給出圓的直徑求圓的面積,必須先求出圓的半徑,再求圓的面積。

        4、自主練習(xí)第3題。

        總結(jié):通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

      圓的面積教案人教版4

        教學(xué)目標(biāo):

        1、讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程,探索并掌握?qǐng)A的面積公式,能正確計(jì)算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

        2、讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法,感悟極限思想的價(jià)值,培養(yǎng)運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力,增強(qiáng)空間觀念,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

        3、讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,感受用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

        教學(xué)重難點(diǎn):

        重點(diǎn):圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

        難點(diǎn):圓的面積推導(dǎo)過(guò)程中,極限思想(化曲為直)的理解。

        教學(xué)準(zhǔn)備:

        教具:多媒體課件、面積轉(zhuǎn)化教具。

        學(xué)具:書、計(jì)算器、16等份教具、作業(yè)紙。

        教學(xué)過(guò)程:

        一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題

        1、師:大家看,一匹馬被拴在木樁上,它吃草的時(shí)候繃緊繩子繞了一圈。從圖中,你知道了哪些信息?

        (復(fù)習(xí)圓的相關(guān)特征)

        師:那馬最多能吃多大面積的草呢?

        師:圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。

        師:今天我們繼續(xù)來(lái)研究圓的面積。(揭示課題)

        2、師:你想研究它的哪些問(wèn)題呢?(引導(dǎo)學(xué)生提出疑問(wèn))

        【設(shè)計(jì)意圖:在教學(xué)過(guò)程的伊始就用這個(gè)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí),既可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,又可以為后面圓面積的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),更可以讓學(xué)生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題,讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。】

        二、猜想驗(yàn)證、初步感知

        1、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

        (1)師:猜一猜,圓的.面積可能會(huì)和它的什么有關(guān)系?

        師:你覺(jué)得圓的面積大約是正方形的幾倍?

        (2)師:對(duì)我們的估計(jì)需要進(jìn)行?

        生:驗(yàn)證。

        師:用什么方法驗(yàn)證呢?

        師:下面請(qǐng)大家先數(shù)數(shù)圓的面積是多少。

        師:數(shù)起來(lái)感覺(jué)怎么樣?有沒(méi)有更簡(jiǎn)潔一點(diǎn)的方法?

        (引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以先數(shù)出個(gè)圓的方格數(shù),再乘4就是圓的面積)

        (讓學(xué)生在圖1中數(shù)一數(shù),用計(jì)算器算一算,填寫表格里的第1行。)

        圓的半徑

        (cm)

        圓的面積

        (cm2)圓的面積

        (cm2)正方形的面積

        (cm2)

        圓的面積大約是正方形面積的幾倍

        (精確到十分位)

        (3)師:只用一個(gè)圓,還不足以驗(yàn)證猜想,作業(yè)紙上老師還準(zhǔn)備了兩個(gè)圓,同桌合作,分別用同樣的方法把研究成果填寫在表格中。(課件出示圖2和圖3)

        (學(xué)生完成后交流匯報(bào)。)

        師:仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù),你有什么發(fā)現(xiàn)?

        生:這三個(gè)圓的半徑雖然不同,但是圓的面積都是它對(duì)應(yīng)正方形面積的3倍多一些。

        3、師:正方形面積可以用r2表示,那圓的面積和它半徑平方之間有什么關(guān)系呢?

        生:圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。

        小結(jié):我們經(jīng)過(guò)猜測(cè)——數(shù)方格——驗(yàn)證,最終發(fā)現(xiàn)圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。

        設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生熟悉的數(shù)方格開始學(xué)習(xí)圓面積的計(jì)算,有利于學(xué)生從整體上把握平面圖形面積計(jì)算的學(xué)習(xí),有利于充分激活學(xué)生已有的關(guān)于平面圖形面積計(jì)算的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),從而為進(jìn)一步探索圓的面積公式作好準(zhǔn)備。由數(shù)方格獲得的初步結(jié)論對(duì)接下來(lái)的轉(zhuǎn)化推導(dǎo)相互印證,使學(xué)生充分感受圓面積公式推導(dǎo)過(guò)程的合理性。

        三、實(shí)驗(yàn)操作、推導(dǎo)公式

        1、感受轉(zhuǎn)化,滲透方法

        (課件再次出示馬吃草圖)

        師:知道了3倍多一些,就能準(zhǔn)確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎?

        (引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),3倍多一些到底多多少還不清楚,需要繼續(xù)研究能準(zhǔn)確計(jì)算圓面積的方法。)

        2、師:大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式分別是如何推導(dǎo)出來(lái)的嗎?

        (學(xué)生回憶后匯報(bào),教師演示,激活轉(zhuǎn)化思路)

        3、第一輪探究——明確思路,體會(huì)轉(zhuǎn)化

        師:想想看,圓能不能轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形?是否可以化曲為直呢?

        生:剪圓。

        師:怎么剪呢?沿著什么剪?

        生:沿著直徑或半徑剪開。

        (分別演示2等份、4等份、8等份,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)邊越來(lái)越直,剪拼的圖形越來(lái)越接近于平行四邊形)

        4、第二輪探究——明確方法,體驗(yàn)極限

        師:剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想干什么呀?

        生:想把圓形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

        師:那還能更像嗎?

        生:可以將圓片平均分成16份。

        (引導(dǎo)學(xué)生把16、32等份的圓拼成近似的長(zhǎng)方形,上臺(tái)展示)

        師:從哪兒可以看出這兩幅圖更接近于平行四邊形了?

        生:邊更直了。

        師:是什么方法使得邊越來(lái)越直了?

        生:平均分的份數(shù)越來(lái)越多。

        (引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)把圓平均分成64份、128份……剪拼后的圖形越來(lái)越接近長(zhǎng)方形)

        師:如果我們平均分的份數(shù)足夠多,就化曲為直,最后拼成的圖形——就成長(zhǎng)方形了。

        設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)這一環(huán)節(jié),滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化,引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí),利用舊的知識(shí)解決新的問(wèn)題,從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的平面圖形!如果能,我們可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計(jì)算方法了。讓學(xué)生迅速回憶,調(diào)動(dòng)原有的知識(shí),為新知識(shí)的“再創(chuàng)造”做好知識(shí)的準(zhǔn)備。學(xué)生展開想象的翅膀,從而得出等分的份數(shù)愈多,拼成的圖形就越接近于平行四邊形。在想象的過(guò)程中蘊(yùn)含了另一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想的滲透——極限思想。

        (2)師:我們把圓轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形,什么變了,什么沒(méi)變?

        生:形狀變了,面積大小沒(méi)有變。

        師:這樣就把圓的面積轉(zhuǎn)化成了?

        生:長(zhǎng)方形的面積。

        師:要求圓的面積,只要求出?

        生:長(zhǎng)方形的面積。

        5、第3輪探究——深化思維,推導(dǎo)公式

        師:仔細(xì)觀察剪拼成的長(zhǎng)方形,看看它與原來(lái)的圓之間有什么聯(lián)系?將發(fā)現(xiàn)填寫在作業(yè)紙第2題中,然后小組內(nèi)交流一下。

        (小組討論,發(fā)現(xiàn):長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半。)

        師:長(zhǎng)方形的寬和圓的半徑相等,這里的寬也可以用r表示。那么,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)又可以怎么表示呢?(重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解長(zhǎng):C÷2=2πr÷2=πr)

        (通過(guò)長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法,引出圓的面積計(jì)算方法)

        師:圓的面積是它半徑平方的3倍多一些,準(zhǔn)確地說(shuō)是它半徑平方的多少倍?

        生:π倍。

        師:有了這樣的一個(gè)公式,知道圓的什么,就可以計(jì)算圓的面積了。

        生:半徑。

        5、做“練一練”

        完成作業(yè)紙第3題,交流反饋。

        6、(課件再次出示牛吃草圖)

        師:這匹馬最多能吃多大面積的草,現(xiàn)在會(huì)求了嗎?

        設(shè)計(jì)意圖:在教師的引導(dǎo)下,使學(xué)生通過(guò)自己主動(dòng)的觀察、思考、交流。運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)去探索新知,把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形來(lái)推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作,經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程,不但使學(xué)生加深對(duì)公式的理解,而且還能有效的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和演算推理能力,學(xué)生在求知的過(guò)程中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在美,品嘗到成功的喜悅。

        四、解決問(wèn)題、拓展應(yīng)用

        1、師:在日常生活中,經(jīng)常會(huì)遇到與圓面積計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

        (課件出示例9)

        分析題意后學(xué)生獨(dú)立完成書本第105頁(yè)例9。

        (組織交流,評(píng)價(jià)反饋)

        2、完成作業(yè)紙第4題

        師:接著看,默讀題目,完成作業(yè)紙第3題。

        (學(xué)生獨(dú)立完成,交流反饋)

        五、全課小結(jié)、回顧反思

        師:你們對(duì)于圓面積的疑問(wèn)現(xiàn)在解開了嗎?又有了哪些新的收獲?

        師:同學(xué)們,猜想驗(yàn)證、操作發(fā)現(xiàn)是我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探索未知領(lǐng)域時(shí)經(jīng)常要用到的方法,用好它相信同學(xué)們會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)!

        設(shè)計(jì)意圖:全課總結(jié)不僅要重視學(xué)習(xí)結(jié)果的回顧再現(xiàn),也要關(guān)注學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的反思提升。在這一過(guò)程中,學(xué)生不僅獲得了知識(shí),更重要的是學(xué)到了科學(xué)探究的方法。

        教學(xué)反思

        本節(jié)課是在學(xué)生掌握了面積的含義及長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形的面積計(jì)算方法,認(rèn)識(shí)了圓,會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。

        成功之處:

        1.以數(shù)學(xué)思想為引領(lǐng),探索圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。學(xué)生對(duì)于把圓的面積轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)圖形的面積并不陌生,通過(guò)以前相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí),學(xué)生很自然想到利用轉(zhuǎn)化思想把圓的面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形、平行四邊形的面積來(lái)推導(dǎo)計(jì)算圓的面積。在教學(xué)中,我首先通過(guò)出示學(xué)過(guò)的圖形長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形,讓學(xué)生回顧這些圖形的面積計(jì)算,從而為教學(xué)圓的面積做好鋪墊。

        2.利用多媒體的優(yōu)勢(shì),與學(xué)生的實(shí)際操作相結(jié)合,使學(xué)生不僅知道圓的面積推導(dǎo)過(guò)程,還在學(xué)習(xí)中再一次溫習(xí)轉(zhuǎn)化思想,掌握解決問(wèn)題的策略。在教學(xué)中,通過(guò)學(xué)生的操作,與多媒體的動(dòng)態(tài)演示,使學(xué)生清楚的發(fā)現(xiàn)圓的面積與近似長(zhǎng)方形面積之間的關(guān)系:近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半,寬相當(dāng)于圓的半徑,由此推導(dǎo)出圓的面積是:S=∏ 。

        不足之處:

        學(xué)生由于事先在課前已把課本中的附頁(yè)圓等分剪下來(lái),對(duì)于把圓的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形、平行四邊形有了一定的思維限制,學(xué)生是不是只是單純的操作,而忽略了思維的進(jìn)一步深入,還有待研究。

        再教設(shè)計(jì):

        盡量放手給予學(xué)生最大的思考時(shí)間和空間,讓學(xué)生在思索、質(zhì)疑中不斷建構(gòu)知識(shí)的來(lái)龍去脈,習(xí)題要精選,注意變化的形式。

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