因式分解教案錦集五篇

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，通常會被要求編寫教案，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。那么應(yīng)當如何寫教案呢？以下是小編收集整理的因式分解教案5篇，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

因式分解教案 篇1

　　教學目標

　　教學知識點

　　使學生了解因式分解的好處，明白它與整式乘法在整式變形過程中的相反關(guān)系。

　　潛力訓練要求。

　　透過觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系，培養(yǎng)學生觀察潛力和語言概括潛力。

　　情感與價值觀要求。

　　透過觀察，推導分解因式與整式乘法的關(guān)系，讓學生了解事物間的因果聯(lián)系。

　　教學重點

　　1、理解因式分解的好處。

　　2、識別分解因式與整式乘法的關(guān)系。

　　教學難點透過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系。

　　教學方法觀察討論法

　　教學過程

　　Ⅰ、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　導入：由（a+b）（a－b）=a2－b2逆推a2－b2=（a+b）（a－b）

　　Ⅱ、講授新課

　　1、討論993－99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流。

　　993－99=99×98×100

　　2、議一議

　　你能嘗試把a3－a化成n個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流。

　　3、做一做

　�。�1）計算下列各式：①（m+4）（m－4）=_________;②（y－3）2=__________;

　�、�3x（x－1）=_______;④m（a+b+c）=_______;⑤a（a+1）（a－1）=________

　�。�2）根據(jù)上面的算式填空：

　�、�3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;

　�、躽2－6y+9=（）2。⑤a3－a=（）（）。

　　定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式分解因式。

　　4。想一想

　　由a（a+1）（a－1）得到a3－a的變形是什么運算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變形與這種運算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？

　　下面我們一齊來總結(jié)一下。

　　如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）

　　ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）

　　5、整式乘法與分解因式的聯(lián)系和區(qū)別

　　ma+mb+mcm（a+b+c）。因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

　　6。例題下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？

　�。�1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;

　�。�3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2。

　　Ⅲ、課堂練習

　　P40隨堂練習

　　Ⅳ、課時小結(jié)

　　本節(jié)課學習了因式分解的好處，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式；還學習了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形。

因式分解教案 篇2

　　教學目標：

　　1、進一步鞏固因式分解的概念;

　　2、鞏固因式分解常用的三種方法

　　3、選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行因式分解4、應(yīng)用因式分解來解決一些實際問題

　　5、體驗應(yīng)用知識解決問題的樂趣

　　教學重點：靈活運用因式分解解決問題

　　教學難點：靈活運用恰當?shù)囊蚴椒纸獾姆椒�，拓展練�?、3

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101，b=99，求a2—b2的值

　　利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

　　二、知識回顧

　　1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

　　判斷下列各式哪些是因式分解？（讓學生先思考，教師提問講解，讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系）

　�。�1）、x2—4y2=（x+2y）（x—2y）因式分解（2）。2x（x—3y）=2x2—6xy整式乘法

　　（3）、（5a—1）2=25a2—10a+1整式乘法（4）。x2+4x+4=（x+2）2因式分解

　�。�5）、（a—3）（a+3）=a2—9整式乘法（6）。m2—4=（m+4）（m—4）因式分解

　�。�7）、2πR+2πr=2π（R+r）因式分解

　　2、規(guī)律總結(jié)（教師講解）：分解因式與整式乘法是互逆過程。

　　分解因式要注意以下幾點：

　�。�1）。分解的對象必須是多項式。

　�。�2）。分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式。

　�。�3）。要分解到不能分解為止。

　　3、因式分解的方法

　　提取公因式法：—6x2+6xy+3x=—3x（2x—2y—1）公因式的概念;公因式的求法

　　公式法：平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2

　　4、強化訓練

　　教學引入

　　師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現(xiàn)在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。

　　動畫演示：

　　場景一：正方形折疊演示

　　師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

　　[學生活動：各自測量。]

　　鼓勵學生將測量結(jié)果與鄰近同學進行比較，找出共同點。

　　講授新課

　　找一兩個學生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。

　　動畫演示：

　　場景二：正方形的性質(zhì)

　　師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？

　　[學生活動：尋找矩形性質(zhì)。]

　　動畫演示：

　　場景三：矩形的性質(zhì)

　　師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

　　[學生活動;尋找菱形性質(zhì)。]

　　動畫演示：

　　場景四：菱形的性質(zhì)

　　師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

　　及時提出問題，引導學生進行思考。

　　師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義？怎么樣給正方形下一個準確的定義？

　　[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]

　　師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

　　學生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵，把以下三種板書：

　　“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

　　“有一個角是直角的菱形叫做正方形�！�

　　“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�

　　[學生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]

　　師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

　　試一試把下列各式因式分解：

　　（1）。1—x2=（1+x）（1—x）（2）。4a2+4a+1=（2a+1）2

　　（3）。4x2—8x=4x（x—2）（4）。2x2y—6xy2=2xy（x—3y）

　　三、例題講解

　　例1、分解因式

　�。�1）—x3y3+x2y+xy（2）6（x—2）+2x（2—x）

　�。�3）（4）y2+y+

　　例2、分解因式

　　1、a3—ab2=2、（a—b）（x—y）—（b—a）（x+y）=3、（a+b）2+2（a+b）—15=

　　4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=

　　例3、分解因式

　　1、72—2（13x—7）22、8a2b2—2a4b—8b3

　　四、知識應(yīng)用

　　1、（4x2—9y2）÷（2x+3y）2、（a2b—ab2）÷（b—a）

　　3、解方程：（1）x2=5x（2）（x—2）2=（2x+1）2

　　4、。若x=—3，求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除嗎？還能被哪些整數(shù)整除？

　　五、拓展應(yīng)用

　　1。計算：7652×17—2352×17解：7652×17—2352×17=17（7652—2352）=17（765+235）（765—235）

　　2、20042+20xx被20xx整除嗎？

　　3、若n是整數(shù)，證明（2n+1）2—（2n—1）2是8的倍數(shù)。

　　五、課堂小結(jié)

　　今天你對因式分解又有哪些新的認識？

因式分解教案 篇3

　　課型 復(fù)習課 教法 講練結(jié)合

　　教學目標(知識、能力、教育)

　　1.了解分解因式的意義，會用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超過兩次)分解因式(指數(shù)是正整數(shù)).

　　2.通過乘法公式 ， 的逆向變形，進一步發(fā)展學生觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力

　　教學重點 掌握用提取公因式法、公式法分解因式

　　教學難點 根據(jù)題目的形式和特征 恰當選擇方法進行分解，以提高綜合解題能力。

　　教學媒體 學案

　　教學過程

　　一：【 課前預(yù)習】

　　(一)：【知識梳理】

　　1.分解因式：把一個多項式化成 的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.

　　2.分解困式的方法：

　�、盘峁珗F式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

　�、七\用公式法：平方差公式: ;

　　完全平方公式: ;

　　3.分解因式的步驟：

　　(1)分解 因式時，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團式，然后再考慮是否能用公式法 分解.

　　(2)在用公式時，若是兩項，可考慮用平方差公式;若是三項，可考慮用完全平方公式;若是三項以上，可先進行適當?shù)姆纸M，然后分解因式。

　　4.分解因式時常見的思維誤區(qū)：

　　提公因式時，其公因式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項為準.若有一項被全部提出，括號內(nèi)的項 1易漏掉.分解不徹底，如保留中括號形式，還能繼續(xù)分解等

　　(二)：【課前練習】

　　1.下列各組多項式中沒有公因式的是( )

　　A.3x-2與 6x2-4x B.3(a-b)2與11(b-a)3

　　C.mxmy與 nynx D.aba c與 abbc

　　2. 下列各題中，分解因式錯誤的是( )

　　3. 列多項式能用平方差公式分解因式的是()

　　4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____

　　5. 分解因式：(1) ;

　　(2) ;(3) ;

　　(4) ;(5)以上三題用了 公式

　　二：【經(jīng)典考題剖析】

　　1. 分解因式：

　　(1) ;(2) ;(3) ;(4)

　　分析：①因式分解時，無論有幾項，首先考慮提取公因式。提公因式時，不僅注意數(shù)，也要 注意字母，字母可能是單項式也可能是多項式，一次提盡。

　�、诋斈稠椡耆�提出后，該項應(yīng)為1

　�、圩⒁� ，

　�、芊纸饨Y(jié)果(1)不帶中括號;(2)數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后;單項式在前，多項式在后;(3)相同因式寫成冪的形式;(4 )分解結(jié)果應(yīng)在指定范圍內(nèi)不能再分解為止;若無指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。

　　2. 分解因式：(1) ;(2) ;(3)

　　分析：對于二次三項齊次式，將其中一個字母看作末知數(shù)，另一個字母視為常數(shù)。首先考慮提公因式后，由余下因式的項數(shù)為3項，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解;如果項數(shù)為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式。(3)題無公因式，項數(shù)為2項，可考慮平方差公式先分解開，再由項數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。

　　3. 計算：(1)

　　(2)

　　分析：(1)此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數(shù)。

　　(2)分解后，便有規(guī)可循，再求1到20xx的`和。

　　4. 分解因式：(1) ;(2)

　　分析：對于四項或四項以上的多項式的因式分解，一般采用分組分解法，

　　5. (1)在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式： ;

　　(2)已知 、 、 是△ABC的三邊，且滿足 ，

　　求證：△ABC為等邊三角形。

　　分析：此題給出的是三邊之間的關(guān)系，而要證等邊三角形，則須考慮證 ，

　　從已知給出的等式結(jié)構(gòu)看出，應(yīng)構(gòu)造出三個完全平方式 ，

　　即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。略證：

　　即△ABC為等邊三角形。

　　三：【課后訓練】

　　1. 若 是一個完全平方式，那么 的值是( )

　　A.24 B.12 C.12 D.24

　　2. 把多項式 因式分解的結(jié)果是( )

　　A. B. C. D.

　　3. 如果二次三項式 可分解為 ，則 的 值為( )

　　A .-1 B.1 C. -2 D.2

　　4. 已知 可以被在60～70之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是( )

　　A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65

　　5. 計算：19982002= ， = 。

　　6. 若 ，那么 = 。

　　7. 、 滿足 ，分解因式 = 。

　　8. 因式分解：

　　(1) ;(2)

　　(3) ;(4)

　　9. 觀察下列等式：

　　想一想，等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有何關(guān) 系?猜一猜可引出什么規(guī)律?用等式將其規(guī)律表示出來： 。

　　10. 已知 是△ABC的三邊，且滿足 ，試判斷△ABC的形狀。閱讀下面解題過程：

　　解：由 得：

　�、�

　�、�

　　即 ③

　　△ABC為Rt△。 ④

　　試問：以上解題過程是否正確： ;若不正確，請指出錯在哪一步?(填代號) ;錯誤原因是 ;本題結(jié)論應(yīng)為 。

　　四：【課后小結(jié)】

　　布置作業(yè) 地綱

因式分解教案 篇4

　　教學目標：

　　1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式綜合應(yīng)用；能利用平方差公式法解決實際問題。

　　2、經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。

　　3、通過對公式的探究，深刻理解公式的應(yīng)用，并會熟練應(yīng)用公式解決問題。

　　4、通過探究平方差公式特點，學生根據(jù)公式自己取值設(shè)計問題，并根據(jù)公式自己解決問題的過程，讓學生獲得成功的體驗，培養(yǎng)合作交流意識。

　　教學重點：

　　應(yīng)用平方差公式分解因式．

　　教學難點：

　　靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

　　教學過程：

　　一、復(fù)習準備 導入新課

　　1、什么是因式分解？判斷下列變形過程，哪個是因式分解？

　�、�(x＋2)(x－2)= ②

　�、�

　　2、我們已經(jīng)學過的因式分解的方法有什么？將下列多項式分解因式。

　　x2+2x

　　a2b-ab

　　3、根據(jù)乘法公式進行計算：

　　(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=

　　二、合作探究 學習新知

　　(一) 猜一猜：你能將下面的多項式分解因式嗎？

　�。�1）= (2)= (3)=

　　(二)想一想，議一議: 觀察下面的公式:

　�。剑╝＋b）（a—b）（

　　這個公式左邊的多項式有什么特征：_____________________________________

　　公式右邊是__________________________________________________________

　　這個公式你能用語言來描述嗎？ _______________________________________

　　(三)練一練：

　　1、下列多項式能否用平方差公式來分解因式？為什么？

　�、� ② ③ ④

　　2、你能把下列的數(shù)或式寫成冪的形式嗎？

　　(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2

　�。ㄋ模┳鲆蛔觯�

　　例3 分解因式：

　　(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2

　　（五）試一試：

　　例4 下面的式子你能用什么方法來分解因式呢？請你試一試。

　　(1) x4- y4 (2) a3b- ab

　　（六）想一想：

　　某學校有一個邊長為85米的正方形場地，現(xiàn)在場地的四個角分別建一個邊長為5米的正方形花壇，問場地還剩余多大面積供學生課間活動使用？

因式分解教案 篇5

　　教學目標:

　　1.知識與技能:掌握運用提公因式法、公式法分解因式,培養(yǎng)學生應(yīng)用因式分解解決問題的能力.

　　2.過程與方法:經(jīng)歷探索因式分解方法的過程,培養(yǎng)學生研討問題的方法,通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟,得出因式分解的方法.

　　3.情感態(tài)度與價值觀:通過因式分解的學習,使學生體會數(shù)學美,體會成功的自信和團結(jié)合作精神,并體會整體數(shù)學思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.

　　教學重、難點:用提公因式法和公式法分解因式.

　　教具準備:多媒體課件(小黑板)

　　教學方法:活動探究法

　　教學過程:

　　引入:在整式的變形中,有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什么叫因式分解?

　　知識詳解

　　知識點1 因式分解的定義

　　把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.

　　【說明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.

　　例如:

　　(2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來檢驗.

　　怎樣把一個多項式分解因式?

　　知識點2 提公因式法

　　多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式m,我們把因式m叫做這個多項式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).

　　探究交流

　　下列變形是否是因式分解?為什么?

　　(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

　　(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

　　典例剖析 師生互動

　　例1 用提公因式法將下列各式因式分解.

　　(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);

　　分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當?shù)淖冃? 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.

　　小結(jié) 運用提公因式法分解因式時,要注意下列問題:

　　(1)因式分解的結(jié)果每個括號內(nèi)如有同類項要合并,而且每個括號內(nèi)不能再分解.

　　(2)如果出現(xiàn)像(2)小題需統(tǒng)一時,首先統(tǒng)一,盡可能使統(tǒng)一的個數(shù)少。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數(shù)).

　　(3)因式分解最后如果有同底數(shù)冪,要寫成冪的形式.

　　學生做一做 把下列各式分解因式.

　　(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

　　知識點3 公式法

　　(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這個數(shù)的差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).

　　(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.

　　探究交流

　　下列變形是否正確?為什么?

　　(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.

　　例2 把下列各式分解因式.

　　(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.

　　分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式.

　　學生做一做 把下列各式分解因式.

　　(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).

　　綜合運用

　　例3 分解因式.

　　(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);

　　分析:本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式.

　　小結(jié) 解因式分解題時,首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒有公因式是兩項,則考慮能否用平方差公式分解因式. 是三項式考慮用完全平方式,最后,直到每一個因式都不能再分解為止.

　　探索與創(chuàng)新題

　　例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k= .

　　分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個數(shù)乘積的2倍的和(或差).

　　學生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k= .

　　課堂小結(jié)

　　用提公因式法和公式法分解因式,會運用因式分解解決計算問題.

　　各項有"公"先提"公",首項有負常提負,某項提出莫漏"1",括號里面分到"底"。

　　自我評價 知識鞏固

　　1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等于( )

　　A.3 B.-5 C.7. D.7或-1

　　2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是( )

　　A.2 B.4 C.6 D.8

　　3.分解因式:4x2-9y2= .

　　4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.

　　5.把多項式1-x2+2xy-y2分解因式

　　思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.

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