《你能證明它們嗎》的第三課時教案
課題
1、你能證明它們嗎？第三課時
內容簡介
這節(jié)課主要是研究等邊三角形的判定方法和直角三角形的有關性質的證明，以及它們的簡單應用
學情分析
雖然有前兩節(jié)課學習證明的基礎，但本節(jié)課的定理證明仍有一定難度，教師應注意引導學生細致的思考。
教學目標
知識目標
1、 等邊三角形判定的證明。
2、 直角三角形性質定理的證明
能力目標
提高全面周到的思考問題的能力及靈活運用知識的能力
教育目標
滲透分類的.思想方法
教學重點
等邊三角形的判定方法和直角三角形的有關性質的證明
教學難點
輔助線的添加方法
教學方法
啟發(fā)式、討論式
課前準備
課前預習
書P9-----P12
教學媒體
投影儀、三角板
教與學活動過程
教學程序
教學過程
通案
學生活動
個案
復習
引入
1、 等腰三角形的性質
2、 等腰三角形的判定方法
3、 反證法
問題1、一個等腰三角形滿足什么條件式便成為等邊三角形？
回憶
回答
思考
討論
新授
注意：教師不要用直接給出結論來代替學生的思考
問題2、你認為有一個角等于60度的等腰三角形是等邊三角形嗎？
注意：
1、此結論的證明有一定難度，難在要意識到分別討論60度的角是底角和頂角的情況，滲透分類的思想方法
2、教師要關注學生得出證明思路的過程
定理：有一個角等于60度的等腰三角形是等邊三角形
做一做：
用兩個含30度角的三角尺，你能拼成一個怎
樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？
說說你的理由。
問題：由此你能想到，在直角三角形中，30度所對得直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？
A A
B C B D
C
延長BC至D，使CD=BC，連接AD
因為 角ACB=90，所以，角ACD=90。因為
AC=AC，所以，三角形ABC全等于三角形
ADC。所以AB=AD。所以，三角形ABD是等邊三角形。所以BC=1/2BD=1/2AB
注意：輔助線的做法可以從三角尺的拼擺過程中啟發(fā)學生。
探索等腰三角形成為等邊三角形的條件
回答
回答
理解
動手操作
先發(fā)現結論，再進行證明
板書證明過程
應用
練習
課堂
小節(jié)
作業(yè)
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
例題：等腰三角形的底角為15度，腰長為2a，求腰上的高。
D
A
B C
已知：在三角形ABC中，AB=AC=2a，角ABC=角ACB=15度，CD是腰AB上的高，求：CD的長。
解：因為 角ABC=角ACB=15度，角DAC=角ABC+角ACB=15度+15度=30度。所以CD=1/2AC=1/2*2a=a（在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。）
書P12 1、
1、 怎樣判定等邊三角形？
2、 直角三角形有什么性質？
書P12 1、 2、
用幾何語言表示題意
板書
設計
課題：你能證明它們嗎？
定理1：--------- 證明：------- 例題：------- 練習：
--------- ------- -------- -----
定理2：--------- -------- -------- -----
---------- ------- -------- -----
課后記
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