五年級(jí)數(shù)學(xué)多邊形面積的計(jì)算教案
【學(xué)法指要】
1．有一塊三角形菜地，底為160米，它比高的2倍少20米。菜地面積是多少平方米？
思路分析：此題是求三角形面積的題目。求三角形的面積的關(guān)鍵是知道三角形的底和高。題目中底已經(jīng)直接給出，而高沒(méi)有直接給出。因此這題要想求出面積，必須先求出高。求高是求1倍量的，應(yīng)先把160米補(bǔ)上20米后，正好對(duì)應(yīng)2倍。因此高這樣計(jì)算：（160+20）÷2=180÷2=90（米）。
再求三角形菜地的面積，直接應(yīng)用公式計(jì)算就可以了。
解： （160+20）÷2
=180÷2
=90（米）
160×90÷2
=14400÷2
=7200（平方米）
答：菜地的面積是7200平方米。
2．有一塊梯形田，上底6米，比下底的一半少0.4米，高比上底多2米，求梯形田的面積是多少平方米？
思路分析：這題的題目要求是求梯形的面積。求梯形的面積計(jì)算公式是S=（a+b）×h÷2，根據(jù)公式說(shuō)明求梯形面積的關(guān)鍵是知道上底、下底和高的長(zhǎng)度。
觀(guān)察已知條件，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)梯形的下底和高都沒(méi)有直接給出，因此應(yīng)先求出下底和高，再求面積。
根據(jù)條件，求下底是求上底的一半少0.4的數(shù)是多少，列式是：
6÷2-0.4=3-0.4=2.6米。
根據(jù)條件，求高是求比上底多2的數(shù)是多少，列式是6+2=8（米）。
最后求出梯形面積，直接公式計(jì)算就可以了。
解： （1）6÷2-0.4=3-0.4=2.6（米）
�。�2）6+2=8（米）
�。�3）（6+2.6）×8÷2
=8.6×8÷2
=68.8÷2
=34.4(平方米)
答：梯形田的面積是34.4平方米。
3．如圖：梯形的面積是24平方分米，求梯形的下底是多少厘米？
思路分析：這題已知梯形的面積和上底以及高，求下底的長(zhǎng)度，是利用公式逆解的題。
我們可以看出，由于兩個(gè)完全一樣的梯形能夠拼成一個(gè)平行四邊形，要計(jì)算梯形的下底，必須先把梯形面積乘以2還原成拼得的平行四邊形的面積，平行四邊形的高等于梯形的高，平行四邊形的底等于梯形的上底和下底之和。這樣，我們用拼得的平行四邊形面積除以高就得出了梯形上底和下底之和，再減去梯形的上底，就算出了下底的`長(zhǎng)度。
注意，這題中的高的單位名稱(chēng)、面積的單位名稱(chēng)與要求的下底單位不統(tǒng)一，應(yīng)先統(tǒng)一單位，再計(jì)算。
解： 24平方分米=2400平方厘米
4分米=40厘米
2400×2÷40-45
=4800÷40-45
=120-45
=75（厘米）
答：這個(gè)梯形的下底是75厘米。
4．一個(gè)三角形的底是6厘米，面積是12平方厘米，和它等高的平行四邊形的底是三角形底的2.5倍，求平行四邊形的面積。
思路分析：我們知道，求平行四邊形的面積的關(guān)鍵是知道平行四邊形的底和高，已知條件中指出，平行四邊形的底是三角形底的2.5倍，而三角形的底題目中直接給出，用乘法就可直接求出平行四邊形的底了。
題目中又告訴我們?nèi)切魏推叫兴倪呅蔚雀�，因此，只要求出三角形的高就可以了。而求三角形的高又是利用公式逆解的題，這與梯形給出面積利用公式逆解題思路一樣，只要先還原成拼得的平行四邊形的面積，再算高就可以了。
解： 12×2÷6
=24÷6
=4（厘米）
6×2.5=15(厘米)
15×4=60（平方厘米）
答：平行四邊形的面積是60平方厘米。
5．求組合圖形的面積。
單位：厘米
思路分析：要求這個(gè)組合圖形的面積，要先做一條輔助線(xiàn)（如圖）。
這樣就可以看出這個(gè)組合圖形是一個(gè)梯形和一個(gè)長(zhǎng)方形組合而成的。梯形的下底就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，高就是45減35的差，只要利用梯形和長(zhǎng)方形的面積公式就可以計(jì)算出這兩個(gè)基本圖形的面積，最后用加法就可求出組合圖形的面積了。
解： （1）梯形面積：
�。�20+50）×（45-35）÷2
=70×10÷2
=350（平方厘米）
（2）長(zhǎng)方形面積：
50×35=1750（平方厘米）
（3）組合圖形面積：
350+1750=2100（平方厘米）
答：這個(gè)組合圖形的面積是2100平方厘米。
6．小莉走一步的平均長(zhǎng)度是55厘米。她從家走到新華書(shū)店的距離是1705米，要走多少步，才能走到？
思路分析：這題是知道平均步長(zhǎng)和兩地間的距離，求步數(shù)的題目。由于這題的單位名稱(chēng)不統(tǒng)一，只要先統(tǒng)一單位，就能直接用兩地距離除以平均步長(zhǎng)就可以了。
解法一： 1750米=175000厘米
175000÷55=3100（步）
解法二： 55厘米=0.55米
1750÷0.55=3100（步）
答：要走3100步才能走到。
【思維體操】
1．面積相等的兩個(gè)三角形，第一個(gè)底長(zhǎng)是40厘米，高是35厘米；第二個(gè)底長(zhǎng)是70厘米，高是多少厘米？
思路分析：這道題是求三角形的高，是利用公式逆解的題。題目中給出了兩個(gè)三角形的面積相等，又直接給出了第一個(gè)三角形的底和高，這樣就求出了第一個(gè)三角形的面積，這也就等于知道了第二個(gè)三角形的面積，最后再利用三角形的面積公式逆解此題就可以了。
解： 40×35÷2
=1400÷2
=700（平方厘米）
700×2÷70
=1400÷70
=20（厘米）
因?yàn)檫@兩個(gè)三角形的面積相等，還原成平行四邊形的面積也相等。所以還可以還可以這樣列式計(jì)算：
40×35÷70
=1400÷70
=20（厘米）
答：第二個(gè)三角形的高是20厘米。
2．一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的面積相等，底也相等，三角形的高是8厘米，平行四邊形的高是多少厘米？
思路分析：題目中的三角形和平行四邊形的面積相等，也就是 ，不僅面積相等，兩個(gè)圖形的底也相等，也就是a1= a2,要使面積相等，三角形的高必須是平行四邊形的高的2倍，才能達(dá)到要求，所以三角形的高是這個(gè)平形四邊形高的2倍。
解：8÷2=4（厘米）
答：平行四邊形的高是4厘米。
3．一個(gè)三角形與一個(gè)長(zhǎng)方形面積相等，已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是37厘米，長(zhǎng)是16厘米。而三角形的底是長(zhǎng)方形長(zhǎng)的一半，高是多少？
思路分析：這道題的已知條件指出，三角形與長(zhǎng)方形的面積相等，只要求出長(zhǎng)方形的面積就等于知道了三角形的面積。
根據(jù)條件，已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和長(zhǎng)，要先求出寬，才能求面積。我們用37÷2-16就可以算出寬了，再利用公式就求出面積了。
又根據(jù)條件，三角形的底是長(zhǎng)方形長(zhǎng)的一半，就有求出三角形的底，再利用公式逆解就能求出三角形的高了。
解： 37÷2-16
=18.5-16
=2.5(厘米)
16×2.5=40(厘米)
40×2÷(16÷2)
=80÷8
=10(厘米)
答:這個(gè)三角形的高是10厘米。
評(píng)析：以上三題的解題思路相同，要抓住兩個(gè)圖形面積相等的這個(gè)已知條件去分析思考，因此這兩題是“面積相等，圖形狀不同”的題目，求另一圖形的底或高，都是利用公式逆解的題目。
要想很快找到解題方法，認(rèn)真審題非常重要，求面積的公式也要相當(dāng)熟練，要從題目的已知條件入手，利用公式，求出所求問(wèn)題。這種思維方法，大家還應(yīng)掌握。
4．一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加5厘米，它的面積就會(huì)增加95平方厘米，原來(lái)的正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米。
思路分析：這題要想求出所求問(wèn)題，可以根據(jù)已知條件，畫(huà)出一幅平面圖，我們可以對(duì)照?qǐng)D來(lái)分析。
通過(guò)畫(huà)圖，我們可以看出，陰影部分的面積就是增加的95平方厘米的面積。而陰影部分是由兩個(gè)由原正方形為長(zhǎng)，5厘米為寬的長(zhǎng)方形面積和以5厘米為邊長(zhǎng)的正方形面積組合而成的。我們只要從95平方厘米中減去5×5的積再除以2再除以5就算出原正方形的邊長(zhǎng)了。
解： 5×5=25（平方厘米）
95-25=70（平方厘米）
70÷2=35（平方厘米）
35÷5=7（厘米）
答：原正方形的邊長(zhǎng)是7厘米。
注意，這題不能這樣畫(huà)圖。
如果按照上圖的畫(huà)法，等于把正方形的每條邊長(zhǎng)增加了10厘米，題意理解錯(cuò)，肯定結(jié)果就錯(cuò)了。
5．一個(gè)平行四邊形，若底增加2厘米，高不變，面積就增加4平方厘米。若高減少1厘米，底不變，面積就減少3平方厘米。求原平行四邊形的面積。
思路分析：根據(jù)題意，我們也可畫(huà)出這題的平面圖。我們也可以對(duì)照?qǐng)D來(lái)分析。
通過(guò)觀(guān)察圖，明顯看出，當(dāng)?shù)自黾?厘米，高不變時(shí)，原來(lái)的平行四邊形的面積增加了一個(gè)和原來(lái)的平行四邊形相等的底是2厘米的平行四邊形的面積，這樣就求出了原來(lái)平行四邊形的高。
我們還可以從圖上看出，當(dāng)高減少1厘米而底不變時(shí)，原來(lái)的平行四邊形就減少了一個(gè)和原來(lái)的平行四邊形等底、高是1厘米的平行四邊形的面積，這樣就可算出平行四邊形的底了。最后根據(jù)條件，就可算出原平行四邊形的面積了。
解： 4÷2=2（厘米）
3÷1=3（厘米）
3×2=6（平方厘米）
答：這個(gè)平行四邊形的面積是6平方厘米。
評(píng)析：以上兩題是比較復(fù)雜的平面圖形的有關(guān)計(jì)算題目。為了使條件和問(wèn)題形象地展示出來(lái)，我們就可以通過(guò)圖來(lái)解決。畫(huà)圖法也是解答數(shù)學(xué)難題的方法之一，它對(duì)于解答數(shù)量關(guān)系復(fù)雜的題目，有著很重要的作用。因此，大家不能忽視畫(huà)圖法的學(xué)習(xí)。
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【心中有數(shù)】
本單元學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：
1．平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)；平行四邊形面積的計(jì)算公式；利用平行四邊形面積的計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題。
2．三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)；三角形面積的計(jì)算公式；利用三角形面積的計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題。
3．梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)；梯形面積的計(jì)算公式；利用梯形的面積公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。
4．組合圖形面積的計(jì)算方法以及計(jì)算。
5．用工具測(cè)地面的直線(xiàn)距離。
6．步測(cè)和目測(cè)的方法以及有關(guān)計(jì)算。
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