初中數(shù)學(xué)《整式的乘法》教案設(shè)計

　　教學(xué)目標(biāo)

　　①感受生活中冪的運算的存在與價值．

　�、诮�(jīng)歷自主探索同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方等運算性質(zhì)的過程，能用代數(shù)式和文字正確地表述這些性質(zhì)，并會運用它們熟練地進(jìn)行計算．

　�、壑鸩叫纬瑟毩⑺伎�、主動探索的習(xí)慣．

　�、芡ㄟ^由特殊到一般的猜想與說理、驗證，培養(yǎng)學(xué)生一定的說理能力和歸納表達(dá)能力．

　　教學(xué)重點與難點

　　重點：冪的三個運算性質(zhì)．

　　難點：冪的三個運算性質(zhì)．

　　教學(xué)設(shè)計

　　創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

　　問題：一種電子計算機每秒可以進(jìn)行1012次運算，它工作103s可以進(jìn)行多少次運算？你能用學(xué)過的知識解決嗎？

　　從實際問題的導(dǎo)入，讓學(xué)生自己動手試一試，主動探索，在自己的實踐中獲得知識．從而構(gòu)建新的知識體系，同時因為關(guān)于底數(shù)、指數(shù)、冪等概念是在有理數(shù)的乘法中學(xué)習(xí)的，學(xué)生可能生疏或遺忘，在新課講解之前利用這個實際問題進(jìn)行復(fù)習(xí)．

　　學(xué)生略作思考后得出，它工作103s可以進(jìn)行的運算次數(shù)是1012×103．怎樣計算1012×103？

　　根據(jù)乘方的意義可以知道：

　　探究新知1．探一探根據(jù)乘方的意義填空：

　　從引例到“探一探”，“猜一猜”，“說一說”是一個從特殊到一般，從具體到抽象，把冪的底數(shù)與指數(shù)分兩步有層次地進(jìn)行概括抽象的過程．在這一過程中，要注意留給學(xué)生探索與交流的空間，讓學(xué)生在自己的實踐中獲得運算法則．

　　學(xué)生獨立思考后回答，教師板演．

　　2．猜一猜

　　問：看看計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)結(jié)果有什么規(guī)律嗎？

　　學(xué)生小組討論后交流結(jié)果：不管底數(shù)是什么數(shù)，只要底數(shù)相同，結(jié)果就是指數(shù)相加．

　　3．說一說

　　am×an（m，n是正整數(shù)）？學(xué)生說出理由，教師板演共同得出結(jié)論：am×an=am+n（m，n都是正整數(shù)）

　　即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．

　　注意性質(zhì)中的m、n的取值范圍．

　　注：要求學(xué)生用語言敘述這個性質(zhì)，即“同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”，這對于學(xué)生提高數(shù)學(xué)語言的表述能力是有益的．

　　4．想一想

　　am×an×ap=？

　　5．做一做

　　例1教科書第142頁的例1（1）～（4）

　�。�5）—a3a5；

　�。�6）（x+1）2（x+1）3

　　同底數(shù)冪的性質(zhì)很容易推廣到三個以上的同底數(shù)冪相乘．

　　在例1的課堂教學(xué)中教師要求學(xué)生說明底數(shù)是什么，指數(shù)是什么，引導(dǎo)學(xué)生觀察是不是同底數(shù)冪相乘，再利用性質(zhì)進(jìn)行計算．例1（5）中注意讓學(xué)生說清“—a3”的底數(shù)是“a”還是“—a”．性質(zhì)中的.字母可以是單項式也可以是多項式，如例1（6），把底數(shù)進(jìn)一步擴充到式的范圍．

　　6．自主學(xué)習(xí)

　　根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法，讓學(xué)生自主探究教科書第170頁探究問題．學(xué)生在獨立思考、合作交流的基礎(chǔ)上，得出冪的乘方運算性質(zhì)：（am）n=amn（m，n都是正整數(shù)）即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．

　　7．做一做

　　例2教科書第171頁的例2（1）～（4）

　�。�5） —（x3）4x2

　　8．想一想

　　讓學(xué)生自主探究教科書第171頁的探究問題，并完成填空．嘗試分析運算過程中用到哪些運算律？運算結(jié)果有什么規(guī)律？

　　學(xué)生自己歸納出積的乘方的運算性質(zhì)：（ab）n=anbn（n為正整數(shù)）即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．

　　那么，（abc）n=？

　　注：和前兩個性質(zhì)的教學(xué)一樣，這個性質(zhì)也是先用具體指數(shù)為例說明積的乘方的意義和導(dǎo)出性質(zhì)的每一步依據(jù)，從而歸納出一般指數(shù)情形的性質(zhì)．這個性質(zhì)也很容易推廣到三個以上因式的乘方．

　　9．做一做

　　例3教科書第172頁的例3（1）～（4）；補充：（5） [—3（x+y）2]3

　　例4 計算：x（x2）3—2x4x2

　　比一比

　　這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三個運算性質(zhì)：“同底數(shù)冪的乘法”、“冪的乘方”和“積的乘方”．組織學(xué)生進(jìn)行計時比賽，在規(guī)定時間內(nèi)完成教科書第170頁、17l頁、172頁的練習(xí)．

　　深入探究例5計算：（1）（—8）2004（—0。125）2005（2）（—2）2n+1+2（—2）2n（n為正整數(shù)）．

　　在這三個性質(zhì)中的底數(shù)、指數(shù)中，指數(shù)注明為正整數(shù)，而底數(shù)可以是數(shù)、字母或式．把底數(shù)進(jìn)一步擴充到式的范圍．

　　議一議

　　下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正．

　�。�1）a3a3=a6； （2）b4b4=2b4；

　�。�3）x5+x5=x10； （4）y7y=y8；

　�。�5）（a3）5=a8； （6）a3a5=a15；

　�。�7）（a2）3a4=a9； （8）（xy3）2=xy6；

　�。�9）（—2x）3=—2x3

　　注：補充議一議與辨析題的目的是讓學(xué)生通過對這些判斷題的討論甚至爭論，加強對運算性質(zhì)的掌握，同時也培養(yǎng)學(xué)生一定的批判性思維能力．

　　小結(jié)

　　組織學(xué)生討論和辨析三個運算性質(zhì)．

　　課外鞏固

　　1．必做題：教科書第148頁習(xí)題15。1第1、2題．

　　2．備選題：

　�。�1）計算：

　�。�2）計算：am—1an+2+am+2an—1+aman+1

　�。�3）已知：am=7，bm=4，則（ab）2m=______

　�。�4）已知：3x+2y—3=0，則27x9y=___________

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