勾股定理課堂導學案

勾股定理課堂導學案

　　一、學習目標：

　　1、了解多種拼圖方法，驗證勾股定理，感受解決同一個問題方法的多樣性。

　　2、通過實例進一步了解勾股定理，應(yīng)用勾股定理進行簡單的計算和證明。，

　　3、進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學知識之間內(nèi)在聯(lián)系。

　　二、學習重點：

　　通過自主學習驗證歸納勾股定理。并進行應(yīng)用。

　　三、學習過程：

　　(一)、學前準備：

　　1、每位同學準備四個全等的直角三角形。

　　2、自主閱讀課本本節(jié)內(nèi)容。

　　(二)、自學、合作探究：

　　活動一：各小組用8個同樣大小的直角三角形，如圖1、2拼圖。

　　活動二：各小組派代表上來展示自己的拼圖，并說出它的特點。

　　活動三、計算你所拼的圖形的陰影面積，你能發(fā)現(xiàn)什么?

　　每一小組選一種圖形寫出驗證的過程，小組間進行交流。

　　(三).歸納定理：

　　①用語言表達勾股定理

　�、谟檬阶颖磉_勾股定理

　�、圻\用勾股定理時該注意些什么?

　　(四).定理應(yīng)用：

　　例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，(1)若a=5，b=12，則c=________;

　　(2)b=8，c=17，則S△ABC=________。(提示先構(gòu)好圖)

　　例2、下列各圖中所示的線段的長度或正方形的面積為多少。(注：下列各圖中的三角形均為直角三角形)

　　教學引入

　　師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形�，F(xiàn)在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。

　　動畫演示：

　　場景一：正方形折疊演示

　　師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

　　[學生活動：各自測量。]

　　鼓勵學生將測量結(jié)果與鄰近同學進行比較，找出共同點。

　　講授新課

　　找一兩個學生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。

　　動畫演示：

　　場景二：正方形的性質(zhì)

　　師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?

　　[學生活動：尋找矩形性質(zhì)。]

　　動畫演示：

　　場景三：矩形的性質(zhì)

　　師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

　　[學生活動;尋找菱形性質(zhì)。]

　　動畫演示：

　　場景四：菱形的性質(zhì)

　　師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

　　及時提出問題，引導學生進行思考。

　　師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?

　　[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]

　　師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

　　學生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵，把以下三種板書：

　　“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�

　　“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”

　　“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”

　　[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]

　　師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

　　例3、如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上,且與AE重合,你能求出CD的長嗎?

　　提示：①AD與BD有何關(guān)系?

　　②設(shè)CD=x,則AD=

　�、墼凇鰽CD中根據(jù)勾股定理可列出

　　構(gòu)造方程來解。

　　有效訓練:

　　1.如圖,已知直角三角形ABC的兩直角邊長分別為3cm和4cm,求AB邊上的高CD的長.

　　2.一旗桿在離地面6m處斷折后,旗桿頂端落于離旗桿底部8m處,試求旗桿的長.

　　3.兩樹相距8m,一樹高8m,另一樹高2m,一只猴子要從一棵樹上跳到另一棵數(shù)上(假設(shè)在數(shù)梢上),它至少要跳多遠?

　　4.等邊三角形的邊長為8cm,則它的高為______cm.

　　5.已知直角三角形的兩邊長分別為8和6,則第三邊長為______.

　　(五)課堂小結(jié)：談收獲體會

　�、盼覀兺ㄟ^什么方法來推導勾股定理的?

　　⑵拼圖法證明勾股定理用了什么數(shù)學思想?

　�、枪垂啥ɡ砜梢杂脕斫鉀Q那些問題?

　　(六)達標檢測

　　(1)在⊿ABC中,∠C=900,若a=1,b=2,則c=___.

　　(2)在⊿ABC中,∠C=900,AC=5cm,BC=12cm,則斜邊上的高為____.

　　(3)在等腰Rt⊿ABC中,斜邊AB長為5cm，則斜邊AB上的高為______，邊AC的長為.

　　(4)一艘輪船從港口出發(fā),先向正北航行30海里,再向正東航行15海里就到一個小島,請你畫出輪船所走的路線圖,并求出小島到港口的距離.

　　(5)一零件如圖,已知AC=3,AB=4,BD=12,求CD的長.

　　(七)作業(yè)布置：A層：課本131頁練習1、2、3，132頁A組1、2、3

　　B層：(1)課本132頁B組：1、2

【勾股定理課堂導學案】相關(guān)文章：

《故鄉(xiāng)》的導學案02-14

小學數(shù)學導學案的編寫格式和高效課堂建設(shè)03-19

往事依依的導學案08-27

往事依依的導學案08-27

往事依依的導學案08-27

往事依依的導學案08-27

往事依依的導學案08-27

往事依依的導學案08-27

往事依依的導學案08-27

往事依依的導學案08-27