立方根教案
作為一名教師，就不得不需要編寫教案，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動(dòng)。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編整理的立方根教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
立方根教案1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解立方根和開立方的概念;
2.會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，掌握開立方運(yùn)算;
3.培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想求立方根的運(yùn)算能力;
4.由立方與立方根的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想;
5.通過立方根符號(hào)的引入體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美.
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念與性質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)求某些數(shù)的立方根.
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式，講練結(jié)合
四、教學(xué)手段
幻燈片.
五、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，平方根我們是如何定義的?平方根有哪些性質(zhì)?
在同學(xué)們回答后，啟發(fā)學(xué)生是否可試著給數(shù)的立方根下個(gè)定義.
1.立方根的概念：
如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根.(也稱數(shù)a的三次方根)
用數(shù)學(xué)式表示為：
若x3=a，則x叫做a的立方根，或稱x叫做a的三次方根.
2.立方根的表示方法：
類似于平方根德表示方法，數(shù)a的立方根我們用符號(hào)
來表示.讀作“三次根號(hào)下a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，注意，在前面我們學(xué)習(xí)平方根的.表示方法說過當(dāng)根指數(shù)為2時(shí)可以省略不寫，現(xiàn)在是立方根了，這個(gè)根指數(shù)3是絕對(duì)不可省的，否則就會(huì)與平方根混淆了，例如
表示125的立方根，而
則表示125的算術(shù)平方根.練習(xí)：用根號(hào)表示下列各數(shù)的立方根：
3.開立方概念：
求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.
4.開立方運(yùn)算與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.
因此，我們可以根據(jù)立方運(yùn)算來求一些數(shù)的立方根.
例1. 求下列各數(shù)的立方根：
解：(1)∵(-2)3=-8，
(2)∵23=8，
(4)∵ (0.6)3=0.216，
(5)∵03=0，
下面我們思考這樣一個(gè)問題：一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根?負(fù)數(shù)有沒有平方根?一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)立方根?負(fù)數(shù)有沒有立方根?請(qǐng)學(xué)生來回答這個(gè)問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、
這樣的正數(shù)，有一個(gè)正的立方根;像-8、
這樣的負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;0的立方根是0.由此我們得了立方根的性質(zhì).5.立方根的性質(zhì)：
(1)正數(shù)有一個(gè)正的立方根.
(2)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根.
(3)0的立方根是0.
這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個(gè)比較，平方根中，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)只有一個(gè)正的立方根;在平方根中負(fù)數(shù)是沒有平方根的，而負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;平方根與立方根唯一相同之處是0的平方根，立方根都是它本身.
立方根教案2
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1、了解立方根的概念，初步學(xué)會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.
2、了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根.
過程與方法
1讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)數(shù)的立方根的惟一性.
2培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想求立方根的能力，體會(huì)立方與開立方運(yùn)算的互逆性，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過立方根符號(hào)的引入體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)
立方根的概念和求法。
難點(diǎn)
立方根與平方根的區(qū)別，立方根的求法
三、學(xué)情分析
前面已經(jīng)學(xué)過了平方根的知識(shí)，由于平方根與立方根的學(xué)習(xí)有很多相似之處，所以在教學(xué)設(shè)計(jì)上，主要還是采取類比的思想，在全面回顧平方根的基礎(chǔ)上，再來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行立方根知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感覺到其實(shí)立方根知識(shí)并不難，可以與平方根知識(shí)對(duì)比著學(xué)，這樣可以克服學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的陌生心理。在學(xué)習(xí)方法上，提倡讓學(xué)生在反思中學(xué)習(xí)，在概念的得出，歸納性質(zhì)，解題之后都要進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆此迹诜此贾锌创c理解新知識(shí)和新問題，會(huì)更理性和全面，會(huì)有更大的進(jìn)步。
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
教學(xué)環(huán)節(jié)問題設(shè)計(jì)師生活動(dòng)備注
情境創(chuàng)設(shè)問題：要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少？
設(shè)這種包裝箱的邊長為xm,則=27這就是求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27.
因?yàn)?27，所以x=3.即這種包裝箱的邊長應(yīng)為3m
歸納：
立方根的概念：
創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，經(jīng)小組討論后引出概念。
通過具體問題得出立方根的概念
探究一：
根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？
因?yàn)椋ǎ?.125的'立方根是（）
因?yàn)椋ǎ�，所�?8的立方根是（）
因?yàn)椋ǎ�，所�?0.125的立方根是（）
因?yàn)椋ǎ?的立方根是（）
一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根
0有一個(gè)立方根，是它本身
一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根
任何數(shù)都有唯一的立方根
【總結(jié)歸納】
一個(gè)數(shù)的立方根，記作，讀作：“三次根號(hào)”，其中叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。.
探究二：
因?yàn)樗?
因?yàn)�，所�?總結(jié):
利用開立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取其相反數(shù)，即。
立方根教案3
教學(xué)目的
1．通過實(shí)驗(yàn)經(jīng)歷立方根概念的產(chǎn)生的過程。
2．了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根。
3．了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，能用立方運(yùn)算求某數(shù)的立方根。
4．通過性質(zhì)推導(dǎo)過程培養(yǎng)學(xué)生的類比思想。
教學(xué)重點(diǎn)
立方根的概念與開立方的運(yùn)算。
教學(xué)難點(diǎn)
涉及兩種開立方的運(yùn)算，學(xué)生易混淆。
教學(xué)過程
一、 情景創(chuàng)設(shè)，引入課題.
1.要做一個(gè)體積為27立方厘米的立方體模型,它的.棱要多少長？你是怎么知道的?
2請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，平方根是如何定義的？
3平方根有哪些性質(zhì)？
二、師生互動(dòng)，拓展新知
(通過類比的方法導(dǎo)出立方根的概念及開立方的定義.)
1、你能否由平方根的定義說出立方根的定義呢？
立方根的概念：
如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根。（也稱數(shù)a的三次方根。）用數(shù)學(xué)式子表示為：若x3=a,則x叫做a的立方根或三次方根。
２、立方根的表示方法：
類似平方根的表示方法。數(shù)a的立方根我們用符號(hào)來表示，讀作“三次根號(hào)a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，且不能省略，否則與平方根混淆。
開平方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。
開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方
問：一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有幾個(gè)平方根？0呢？
一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)立方根，負(fù)數(shù)、0呢
例1求下列各數(shù)的立方根：
�。�1）-8；（2）8；（3）-8/27；（4）0、216；（5）0（6）4。
解：略
3.練一練 :第78頁 1,2
4.立方根的性質(zhì)：
�。�1）正數(shù)有一個(gè)正的立方根，（2）負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，（3）0的立方根是0。
例2求下列各式的值：
（1）（2）
解：略。
三、反饋練習(xí)
第78頁3
四、課時(shí)小結(jié)
我們?cè)趯W(xué)習(xí)立方根概念時(shí)，應(yīng)對(duì)照平方根概念進(jìn)行。
2、平方根的性質(zhì)
�。�1）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)
（2）0的平方根還是0
�。�3）負(fù)數(shù)沒有平方根
立方根的性質(zhì):（1）正數(shù)的立方根還是正數(shù)
�。�2）0的平方根還是0
（3）負(fù)數(shù)的立方根還是負(fù)數(shù)
五、作業(yè)布置1.作業(yè)本
同步練習(xí)1
教學(xué)反思：
立方根教案4
教學(xué)目標(biāo)
使學(xué)生進(jìn)一步理解立方根的概念，并能熟練地進(jìn)行求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算；
能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，使學(xué)生形成估算的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力；
經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，發(fā)展合情推理能力。
教學(xué)難點(diǎn)
用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理的'大致范圍。
知識(shí)重點(diǎn)
用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理的大致范圍。
對(duì)于計(jì)算器的使用，在教學(xué)中采用學(xué)生自己閱讀計(jì)算器的說明書、自己操作練習(xí)來掌握用計(jì)算器進(jìn)行開立方運(yùn)算的方法，并讓學(xué)生互相交流，讓學(xué)生親身體會(huì)到利用計(jì)算器不僅能給運(yùn)算帶來很大的方便，也給探求數(shù)量間的關(guān)系與變化帶來方便。在教學(xué)過程中，教師要關(guān)注學(xué)生能否通過閱讀，掌握用計(jì)算器進(jìn)行開立方運(yùn)算的簡(jiǎn)單操作；能否利用計(jì)算器探究數(shù)量間的關(guān)系，從而尋找出數(shù)量的變化關(guān)系。
使用計(jì)算器進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算，可以使學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)更好地集中到理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)上來，而估算也是一種具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的運(yùn)算能力，在本節(jié)課的課堂教學(xué)中綜合運(yùn)用筆算、計(jì)算器和估算等培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。
立方根教案5
一，教學(xué)目標(biāo)
1.會(huì)用計(jì)算器求數(shù)的立方根.
2.通過用計(jì)算器求立方根,培養(yǎng)學(xué)生的類比思想，提高運(yùn)算能力；
3.利用計(jì)算器求立方根，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想；
4.通過利用計(jì)算器求值體驗(yàn)現(xiàn)代科技產(chǎn)品迅速、精確的功能，激發(fā)學(xué)習(xí)、探索知識(shí)的興趣。
二．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根的程序
教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確的'用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根
三．教學(xué)方法
啟發(fā)式
四．教學(xué)手段
計(jì)算器，實(shí)物投影儀
五．教學(xué)過程
前面我們學(xué)習(xí)了用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的平方根，現(xiàn)在我們回憶一下計(jì)算器的使用方法.如何利用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的平方根?操作步驟?
練習(xí)：求下列各數(shù)的平方根：
�。�1）13； （2）23.45
在初一學(xué)習(xí)了用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的平方或立方的方法？（由學(xué)生回答操作過程，并對(duì)比兩者的差別與聯(lián)系）
對(duì)于用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的平方根的方法我們已經(jīng)熟悉了，那么如何用計(jì)算器器其一個(gè)數(shù)的立方根？與求平方根有何區(qū)別和練習(xí)？
對(duì)于求立方根和平方根的操作過程基本相同，主要差別是在開方的次數(shù)上，因此要注意其立方根時(shí)開方數(shù)是3。
例1.用計(jì)算器求
分析：求解時(shí)要用到 上方的鍵 ，因此要用到“2F”功能鍵轉(zhuǎn)換。
解：用計(jì)算器求 的步驟如下：
=5
小結(jié)：從這道題刻一個(gè)觀察出用計(jì)算器求立方根和平方根十分類似，區(qū)別是在倒數(shù)第二步的按鍵將 改為改為 ，只是次數(shù)不同。
例2．用計(jì)算器求
解：用計(jì)算器求 的步驟如下：
≈12.26
小結(jié)：由于計(jì)算器的結(jié)果較精確小數(shù)的位數(shù)較多，在遇到開方開不盡的情況下，如無特殊說明，計(jì)算結(jié)果一律保留四個(gè)有效數(shù)字。
練習(xí)：求下列各式的值
�。�1） ; (2) ; (3) ; (4)
(5) (6) (7)
(8) （9） （10）
例3．求下列各式中x的值（精確到0.01）
�。�1）
解：
用計(jì)算器求 的值：
�。�2）
解：
用計(jì)算器求 的值：
六．總結(jié)
今天學(xué)習(xí)了用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根，求立方根的方法與平方根的方法類似，但要注意開方次數(shù)。做題要細(xì)心仔細(xì)，嚴(yán)格按照步驟操作。
七．作業(yè)
A組1、2、3
八．板書
立方根教案6
一、教學(xué)目標(biāo)
1。了解立方根和開立方的概念；
2。會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，掌握開立方運(yùn)算；
3。培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想求立方根的運(yùn)算能力；
4。由立方與立方根的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想；
5。通過立方根符號(hào)的引入體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念與性質(zhì)．
教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)求某些數(shù)的立方根．
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式，講練結(jié)合
四、教學(xué)手段
幻燈片．
五、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質(zhì)？
在同學(xué)們回答后，啟發(fā)學(xué)生是否可試著給數(shù)的立方根下個(gè)定義．
1．立方根的概念：
如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根．(也稱數(shù)a的三次方根)
用數(shù)學(xué)式表示為：
若x3=a，則x叫做a的立方根，或稱x叫做a的三次方根．
2．立方根的表示方法：
類似于平方根德表示方法，數(shù)a的立方根我們用符號(hào) 來表示。讀作“三次根號(hào)下a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，注意，在前面我們學(xué)習(xí)平方根的表示方法說過當(dāng)根指數(shù)為2時(shí)可以省略不寫，現(xiàn)在是立方根了，這個(gè)根指數(shù)3是絕對(duì)不可省的，否則就會(huì)與平方根混淆了，例如 表示125的立方根，而 則表示125的算術(shù)平方根。
練習(xí)：用根號(hào)表示下列各數(shù)的立方根：
3．開立方概念：
求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方．
4．開立方運(yùn)算與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算．
因此，我們可以根據(jù)立方運(yùn)算來求一些數(shù)的立方根．
例1． 求下列各數(shù)的立方根：
解：(1)∵(-2)3=-8，
(2)∵23=8，
(4)∵ (0。6)3=0。216，
(5)∵03=0，
下面我們思考這樣一個(gè)問題：一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？負(fù)數(shù)有沒有平方根？一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)立方根？負(fù)數(shù)有沒有立方根？請(qǐng)學(xué)生來回答這個(gè)問題．由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0。126、103、 這樣的正數(shù)，有一個(gè)正的立方根；像-8、 、 這樣的負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；0的立方根是0．由此我們得了立方根的性質(zhì)．
5．立方根的性質(zhì)：
(1)正數(shù)有一個(gè)正的立方根．
(2)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根．
(3)0的立方根是0．
這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個(gè)比較，平方根中，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)只有一個(gè)正的立方根；在平方根中負(fù)數(shù)是沒有平方根的，而負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；平方根與立方根唯一相同之處是0的'平方根，立方根都是它本身．
例2．求下列各式的值：
解：(1)∵33=27，
(2)∵ (-3)3=-27，
(5)∵ (102)3=106，
(6)∵ (103)3=109，
例3． 解方程：
(1)x3=0。125；(2)3(x-4)3-1536=0．
解：(1)x3=0。125
x=0。5．
(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學(xué)生先做，教師糾正錯(cuò)誤)
3(x-4)3=1536
(x-4)3=512
x-4=8
x=12．
盡管我們學(xué)習(xí)了立方根，而我們也只能由立方根的定義求解x3=a(a為常數(shù))這一類型的
簡(jiǎn)單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個(gè)整體，依然轉(zhuǎn)化成為x3=a的形式，再由立方根定義去解．
填空練習(xí)：
(1)1的平方根是____；立方根為____；算術(shù)平方根為____．
(2)平方根是它本身的數(shù)是____．
(3)立方根是其本身的數(shù)是____．
(4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是________．
(5) 的立方根為________。
(6) 的平方根為________。
(7) 的立方根為________ 。
(8)一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么與這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的平方根是____________；立方根是____________．
解：(1)±1；1；1．
(2)0．(此題學(xué)生容易把1也算進(jìn)去，注意糾正他們的錯(cuò)誤．)
(3)±1和0．(由此題，再復(fù)習(xí)一道立方根的性質(zhì)．)
(4)0，1．(此題有學(xué)生可能會(huì)忘掉0．)
(5)-2（此題學(xué)生易得出-4的答案，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將 翻譯為-8，在求立方根，也有學(xué)生將 看成 得到 ，講解時(shí)注意）
(6) （此題首先讓學(xué)生把 計(jì)算出來，再求平方根，而且平方根有兩個(gè)）
(7)-2．
(8) ， （此題引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)算術(shù)平方根來表示被開方數(shù)為a2，再表示相鄰的下一個(gè)自然數(shù)為a2+1，注意表示其平方根時(shí)有兩個(gè)值．）
六、總結(jié)
今天我們主要學(xué)習(xí)了立方根的概念和性質(zhì)，一定要與平方根的概念和性質(zhì)相對(duì)比去理解．平方根與立方根是今后我們學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)用到的兩個(gè)非常重要的概念，希望同學(xué)們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯(lián)系與區(qū)別．
七、作業(yè)
教材P．141練習(xí)1、2、4．
八、板書設(shè)計(jì)
探究活動(dòng)
立方根近似值的求法
當(dāng)立方根是一位整數(shù)時(shí)，很容易求出這個(gè)立方根；但當(dāng)立方根是兩位或兩位以上的整數(shù)時(shí)，也能容易地求出嗎？例如求140608的立方根，怎樣求容易？
下面就介紹它的巧妙求法．
先用前三位數(shù)140來確定立方根的十位數(shù)．因?yàn)?3＜140＜63，所以十位數(shù)是5，而不是6．再用最后一位數(shù)8來確定立方根的個(gè)位數(shù)．因?yàn)?3＝8，所以個(gè)位數(shù)是2．就是說，140608的立方根是52．確定立方根的個(gè)位數(shù)時(shí)要注意下面規(guī)律：我們知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是說當(dāng)被開方數(shù)的末位數(shù)是1、4、5、6、9時(shí)，立方根的個(gè)位數(shù)就等于它本身(1、4、5、6、9)；
因?yàn)?3＝8，83＝512，就是說當(dāng)被開方數(shù)的末位數(shù)是8和2時(shí)，立方根的個(gè)位數(shù)就分別是2和8，叫做2與8互換原則；同樣還有3與7互換原則(被開方數(shù)的末位數(shù)分別是3和7，立方根的個(gè)位數(shù)就分別是7和3)．
一般地，如果103＜a＜1003，且a是能開盡立方的數(shù)，那么就能用這種方法求a的立方根．請(qǐng)用這種方法求下列各數(shù)的立方根：
21952，50653，79507，287496，970299．
立方根教案7
●教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.
2.能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算.
3.了解立方根的性質(zhì).
4.區(qū)分立方根與平方根的不同.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.在學(xué)了平方根的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生能用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識(shí)，領(lǐng)會(huì)類比思想.
2.發(fā)展學(xué)生的求同求異思維，使他們能在復(fù)雜環(huán)境中明辨是非.
(三)情感與價(jià)值觀要求
當(dāng)今社會(huì)是科學(xué)飛速發(fā)展、信息千變?nèi)f化的時(shí)代，每一個(gè)人都不可能把一生中要接觸的知識(shí)全部學(xué)會(huì)，因此讓他們會(huì)學(xué)知識(shí)比學(xué)會(huì)知識(shí)更重要，這就要從小培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能自己解決的問題就自己解決，其中類比的學(xué)習(xí)方法就是一種重要的學(xué)習(xí)方法，本節(jié)課重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生的類比思想的養(yǎng)成.
●教學(xué)重點(diǎn)
立方根的概念.
●教學(xué)難點(diǎn)
1.正確理解立方根的概念.
2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根.
3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處.
●教學(xué)方法
類比學(xué)習(xí)法.
●教具準(zhǔn)備
投影片兩張：
第一張：平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別(記作§2.3A);
第二張：補(bǔ)充練習(xí)(記作§2.3B).
●教學(xué)過程
Ⅰ.新課導(dǎo)入
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=±.
若正方體的棱長為a，體積為8，根據(jù)正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢?本節(jié)課請(qǐng)大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來類推出結(jié)論，若x3=a，則x叫a的什么呢?
Ⅱ.新課講解
1.[師]請(qǐng)大家先回憶平方根的定義.
[生]若一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根.
[師]在平方根定義的基礎(chǔ)上，若x3=a，則x叫a的什么呢?請(qǐng)大家自己猜想然后討論得出結(jié)果.
[生]因?yàn)閤2=a，x叫a的平方根，所以當(dāng)x的立方等于a時(shí)，x叫a的立方根.
[師]當(dāng)x4=a時(shí)，x叫a的什么根呢?
[生]當(dāng)x的4次方等于a時(shí)，x叫a的4次方根.
[師]大家應(yīng)為這位同學(xué)的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫法來類推立方根的記法呢?
[生]能.若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=±，讀作x等于正、負(fù)二次根號(hào)a，簡(jiǎn)稱為x等于正，負(fù)根號(hào)a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=±，讀作x等于正、負(fù)三次根號(hào)a，簡(jiǎn)稱x等于正、負(fù)根號(hào)a.
[師]請(qǐng)大家對(duì)這位同學(xué)的回答展開討論，小組總結(jié)后選代表發(fā)言.
[生甲]我認(rèn)為這位同學(xué)回答得不對(duì).如果x2=a，則x=±，x3=a時(shí)，x=±也成立的話，那如何區(qū)分平方根與立方根呢?
[生乙]因?yàn)槌朔脚c開方是互為逆運(yùn)算，求立方根可通過逆運(yùn)算立方來求，如x3=8，因?yàn)?3=8，所以x=2，只有一個(gè)根而不是±2，所以立方根的個(gè)數(shù)不正確.
[師]大家的分析非常有道理，請(qǐng)認(rèn)真看書第13、14頁可知，若一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(cuberoot;也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x=，讀作x等于三次根號(hào)a.
開立方的定義
[師]大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.
[生]求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，則求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù).
(2)立方根的性質(zhì)
[師]2的立方等于多少?是否有其他的數(shù)，它的立方也是8?
[生]2的立方等于8，(-2)3=-8，所以沒有其他的數(shù)的立方等于8.
[師]-3的立方等于多少?是否有其他的數(shù)，它的立方也是-27?
[生]-3的立方等于-27，33=27，所以沒有其他的數(shù)的立方等于-27.
[師]0的立方等于多少?0有幾個(gè)立方根?
[生]0的立方等于0，0有1個(gè)立方根是0.
[師]從剛才的討論中，大家總結(jié)一下正數(shù)有幾個(gè)立方根?0有幾個(gè)立方根?負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根?
[生]正數(shù)有一個(gè)立方根，0有一個(gè)立方根是0，負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根.
[師]對(duì).正數(shù)有一個(gè)正的立方根、負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根有一個(gè)，是0.
(3)平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.
[師]我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根與立方根的定義，并會(huì)求某些數(shù)的平方根和立方根，下面請(qǐng)大家說說它們的聯(lián)系與區(qū)別.
[生]從定義來看，若一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根;若一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個(gè)數(shù)x的乘方等于a，但一個(gè)是平方，另一個(gè)是立方.
[生]一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，一個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根，零的平方根有一個(gè)是零;一個(gè)正數(shù)的立方根有一個(gè)，并且是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根有一個(gè)是零.
[生]它們的表示方法和讀法不同，一個(gè)正數(shù)a的平方根表示為±，立方根表示為.
[師]很好.大家現(xiàn)在已經(jīng)具備了一定的分析判斷能力，這對(duì)大家以后的學(xué)習(xí)和工作非常有幫助，繼續(xù)發(fā)揚(yáng)下去，你們都將前途無量，下面我再系統(tǒng)地總結(jié)一下.
投影片：(§2.3A)
平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.
聯(lián)系：
(1)0的'平方根、立方根都有一個(gè)是0.
(2)平方根、立方根都是開方的結(jié)果.
區(qū)別：
(1)定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根”;“如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根.”
(2)個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，一個(gè)正數(shù)有一個(gè)立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根.
(3)表示法不同
正數(shù)a的平方根表示為±，a的立方根表示為.
(4)被開方數(shù)的取值范圍不同
±中的被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù);中的被開方數(shù)可以是任何數(shù).
2.例題講解
[例1]求下列各數(shù)的立方根：
(1)-27;(2);(3)0.216;(4)-5.
解：(1)因?yàn)?-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即=-3;
(2)因?yàn)?)3=，所以的立方根是，即=;
(3)因?yàn)?.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即=0.6;
(4)-5的立方根是.
[師]請(qǐng)大家思考下列問題.
表示a的立方根，則()3等于什么?等于什么?
大家可以先舉例后找規(guī)律.
[生]∵23=8，∴=2，()3=8;
∵(-2)3=-8，
∴=-2;()3=-8;
∵()3=，
∴;
∵(-)3=-，
∴.
∴()3=a.
[師]若x3=a，則x=，∴x3=()3=a.
∴()3=a.
又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就這兩個(gè)式子進(jìn)行練習(xí).
[例2]求下列各式的值：
(1);(2);(3)-;(4)()3
解：(1)==-2;
(2)=;
(3)=;
(4)()3=9.
Ⅲ.課堂練習(xí)
(一)隨堂練習(xí)
1.求下列各式的值：
.
解：;
2.一個(gè)正方體，它的體積是棱長為3厘米的正方體體積的8倍，這個(gè)正方體的棱長是多少?
解：設(shè)正方體的棱長是x厘米，得
x3=8×33
∴x3=216
∴x=6(厘米)
答：這個(gè)正方體的棱長是6厘米.
(二)補(bǔ)充練習(xí)
投影片：(§2.3B)
1.求下列各數(shù)的立方根：
0，1，-，6，-，0.001
2.求下列各式的值：
3.下列說法對(duì)不對(duì)?
-4沒有立方根;
1的立方根是±1;
的立方根是;
-5的立方根是-;
64的算術(shù)平方根是8.
1.解：因?yàn)?3=0，所以0的立方根為0.
即=0;
因?yàn)?3=1，所以1的立方根為1.
即=1;
因?yàn)榈牧⒎礁鶠?
即;
6的立方根為;
∵-的立方根為-，即;
∵0.13=0.001，所以0.001的立方根為0.1，即=0.1.
2.解：;
.
3.答案：錯(cuò).因?yàn)樨?fù)數(shù)也有立方根;
錯(cuò).因?yàn)?的立方根是1;
錯(cuò).的立方根是，平方根是±;
對(duì).-5的立方根是，-;
對(duì).
Ⅳ.議一議
1.某化工廠使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體.現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍?
解：設(shè)原來的球形儲(chǔ)氣罐的半徑為r1，后來的儲(chǔ)氣罐的半徑為r2，由球體積公式V=πr3得
8×πr13=πr23
∴8r13=r23
∴(2r1)3=r23
∴r2=2r1
即新儲(chǔ)氣罐的半徑是舊儲(chǔ)氣罐半徑的2倍.
2.一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?
解：設(shè)原正方體的棱長為a，后來的正方體的棱長為b，得
na3=b3∴
∴b=.
即后來的棱長變?yōu)樵瓉淼谋?
Ⅴ.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容：
1.立方根的定義.
2.立方根的性質(zhì).
3.開立方的定義.
4.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.
5.會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根.
Ⅵ.課后作業(yè)
習(xí)題2.5.
Ⅶ.活動(dòng)與探究
1.求下列各式中的x.
(1)8x3+27=0;
(2)(x-1)3-0.343=0;
(3)81(x+1)4=16;
(4)32x5-1=0.
分析：先把每一個(gè)式子都化成x3=的形式，然后再根據(jù)平方根或立方根的定義來求，
解：(1)由8x3+27=0.∴8x3=-27
∴x3=∴x=;
(2)由(x-1)3-0.343=0
∴(x-1)3=0.343
∴x-1==0.7
∴x=1.7;
(3)由81(x+1)4=16
∴(x+1)4=
∴x+1=±
∴x=±-1∴x=-或x=-;
(4)由32x5-1=0
∴x5=
∴x=.
2.求滿足+1=x的x的值.
解：=x-1
∴x-1=-1或x-1=0或x-1=1
∴x=0或x=1或x=2
3.計(jì)算
(1)-;
(2).
解：(1);
(2)
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