單調性與最值的數學教案設計

單調性與最值的數學教案設計

　　目標：

　　1.熟練運用求函數的最值（值域）的方法解決問題.

　　2.培養(yǎng)學生數形結合、辯證思維的能力；

　　3.養(yǎng)成細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣。

　　重點：

　　求函數最值（值域）常見的方法.

　　教學難點：

　　求函數最值（值域）的換元法,判別式法

　　教學方法：

　　一、觀察法（數形結合法）：由函數的定義域結合圖象，或直觀觀察，準確地判斷函數值域的方法。

　　例1、求函數 的值域。

　　練習：求函數 的值域。

　　求函數 的值域

　　二、配湊法：

　　例2、（2） 。

　　練習：求函數 的值域。

　　三、分離常量法：

　　例3、求函數 的值域。

　　解：

　　練習：1.求函數 的值域 （1， ）

　　2.求函數 的值域[-1，1]

　　四、換元法：通過對函數恒等變形，將函數化為易求值域的函數形式，來求值域的方法。

　　例5、求函數 的值域。

　　練習：求函數 的值域

　　五、反函數法：利用求已知函數的反函數的定義域，從而得到原函數的值域的方法。

　　例4、求函數 的值域。

　　練習：求函數 的值域。

　　六、判別式法：通過對二次方程的實根的判別求值域的方法。

　　求函數 的定義域。

　　函數必須同時滿足以下幾個條件才可以用判別式法求其值域：

　　1）分子分母的最高次為二次的分式函數；2）分子分母無公約數；3）未限定自變量的取值范圍。

　　練習：求函數 的值域。

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