八年級上冊《角平分線的性質(zhì)》的教學設計
八年級上冊《角平分線的性質(zhì)》的教學設計
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如圖是小明制作的風箏，他根據(jù)AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分線，你知道其中的道理嗎？
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1、探究一：角的平分線的作法
�、�、議一議
問題1
請你拿出準備好的角，用你自己的方法畫出它的角平分線.
問題2
如圖是一個平分角 的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，畫一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線. 你能說明它的道理嗎?
問題3
通過上面的探究，你有什么啟發(fā)？你能用尺規(guī)作圖作已知角的平分線嗎？請你試著做一做，并與同伴交流.
已知：∠MAN
求作：∠MAN的角平分線.
作法：（1）以A為圓心，適當長為半徑畫弧，交AM于B，交AN于D.
�。�2）分別以B、D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠MAN的內(nèi)部交于點C.
�。�3）畫射線AC.
∴射線AC即為所求.
�、�、練一練
平分平角∠AOB.通過上面的步驟得到射線OC以后，把它反向延長得到直線CD.直線CD與直線AB是什么關(guān)系？
思考：你能總結(jié)出“過直線上一點作這條直線的垂線”的方法嗎？請說明你的方法。
2、探究二：角的平分線的性質(zhì)
Ⅰ、做一做
如圖，將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開.觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？試著證明你的結(jié)論.
（1）角的平分線的性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
�。�2）角的平分線性質(zhì)的證明步驟：
�、� 明確命題中的已知和求證;
已知:一個點在一個角的平分線上.
結(jié)論:這個點到這個角兩邊的距離相等.
�、贛根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號表示已知和求證;
已知：如圖，∠AOC =∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E.
求證: PD=PE.
③M經(jīng)過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程.
證明：∵ PD⊥OA，PE⊥ OB (已知)
∴ ∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定義)
在△PDO和△ PEO中
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