一元二次方程解法教案

一元二次方程解法教案

　　教學(xué)內(nèi)容

　　間接即通過(guò)變形運(yùn)用開平方法降次解方程．

　　教學(xué)目標(biāo)

　　理解間接即通過(guò)變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題．

　　通過(guò)復(fù)習(xí)可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟．

　　重難點(diǎn)關(guān)鍵

　　1．重點(diǎn)：講清“直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟．

　　2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧．

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們解下列方程

　�。�1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9

　　老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=± 或mx+n=± （p≥0）．

　　如：4x2+16x+16=（2x+4）2

　　二、探索新知

　　列出下面二個(gè)問(wèn)題的方程并回答：

　�。�1）列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？

　�。�2）能否直接用上面三個(gè)方程的解法呢？

　　問(wèn)題1：印度古算中有這樣一資骸耙蝗漢鎰?dòng)分两稒堰高姓b嗽謨蝸罰?八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮，告我總數(shù)共多少，兩隊(duì)猴子在一起”．

　　大意是說(shuō)：一群猴子分成兩隊(duì)，一隊(duì)猴子數(shù)是猴子總數(shù)的 的平方，另一隊(duì)猴子數(shù)是12，那么猴子總數(shù)是多少？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？問(wèn)題2：如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，余下的六個(gè)相同的部分作為耕地，要使得耕地的面積為5000m2，道路的寬為多少？老師點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)栴}1：設(shè)總共有x只猴子，根據(jù)題意，得：x=（ x）2+12

　　整理得：x2-64x+768=0

　　問(wèn)題2：設(shè)道路的寬為x，則可列方程：（20-x）（32-2x）=500

　　整理，得：x2-36x+70=0

　�。�1）列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后二個(gè)不具有．

　　（2）不能．

　　既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來(lái)講如何轉(zhuǎn)化：

　　x2-64x+768=0 移項(xiàng)→ x=2-64x=-768

　　兩邊加（ ）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 → x2-64x+322=-768+1024

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