方差的教學設計示例

方差的教學設計示例

　　數(shù)學來源于實踐，又反過來作用實踐，不僅使學生對學習數(shù)學產生濃厚的興趣，而且培養(yǎng)了學生應用數(shù)學的意識.

　　3．例1 （用幻燈出示）已知兩組數(shù)據(jù)：

　　甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7

　　乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1

　　分別計算這兩組數(shù)據(jù)的方差.

　　讓學生自己動手計算，求平均數(shù)時激發(fā)學生用簡化公式計算，找一名好學生到黑板計算.

　　解：根據(jù)公式②（取 ），有

　　從 知道，乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動大.

　　4．標準差概念

　　在有些情況下，需要用到方差的算術平方根

　�、�

　　并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標準差.它也是一個用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量.

　　教師引導學生分析方差與標準差的區(qū)別與聯(lián)系：

　　計算標準差要比計算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時用它比較方便.

　　課堂練習 教材P165中（1）、（2）

　�。ㄋ模┛偨Y、擴展

　　知識小結：通過這節(jié)課的學習，使我們知道了對于一組數(shù)據(jù)，有時只知道它的平均數(shù)還不夠，還需要知道它的波動大�。欢�描述一組數(shù)據(jù)的波動大小的量不止一種，最常用的是方差和標準差.方差與標準差這兩個概念既有聯(lián)系又有區(qū)別.

　　方法小結：求一組數(shù)據(jù)方差的方法；先求平均數(shù)，再利用③求方差，求一組數(shù)據(jù)標準差的方法：先求這組數(shù)據(jù)的方差，然后再求方差的算術平方根.

　　布置作業(yè)

　　教材P173中1，2（1）（2）

　　板書設計

　　教學設計示例2

　　一、教學目的

　　1．使學生了解方差、標準差的意義，會計算一組數(shù)據(jù)的方差與標準差．

　　2．使學生了解樣本方差、樣本標準差、總體方差的意義．

　　二、教學重點、難點

　　重點：方差、標準差、樣本方差、樣本標準差、總體方差的意義．

　　難點：樣本方差、樣本標準差的計算．

　　三、教學過程

　　復習提問

　　計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)有哪些方法？

　　引入新課

　　在很多實際問題中，只知道一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是不夠的，還需要知道這組數(shù)據(jù)的波動大小．如何了解數(shù)據(jù)的波動大��？這正是我們要解決的問題．

　　新課

　　引例 兩臺機床同時生產直徑是40毫米的零件．為了檢驗產品質量，從產品中抽出10件進行測量，結果如下(單位：毫米)：

　　表中數(shù)據(jù)表成如下形式：

　　可在此處讓學生用公式②分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(還可提問學生a取什么值最好，這樣學生能在教師的啟發(fā)下得到a=40最合適)．當學生算出如下平均數(shù)：

　　讓學生思考，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都等于規(guī)定尺寸40毫米時，甲、乙兩機床性能是否都一樣好？提出問題讓學生議議后，再引導學生看圖1，讓學生認識到“機床甲生產的零件的直徑與規(guī)定尺寸編差較大，偏離40毫米線較多；機床乙生產的零件的直徑與規(guī)定尺寸的偏差較小，比較集中在40毫米線的附近．”這說明，在使所生產的10個零件的直徑符合規(guī)定方面，機床乙比機床甲要好．

　　這反映出，對一組數(shù)據(jù)，除需要了解它們的平均水平以外，還常常需要了解它們的波動大小(即偏離平均數(shù)的大小)．

　　在此處要告訴學生：描述一組數(shù)據(jù)的波動大小，可以采用不止一種辦法．本課介紹“方差”即是一種方法．即：

　　來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差．

　　要強調“一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動越大”．條件許可時，還可介紹③式可表示為：

　　接下來可以請兩個學生計算引例中機床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差．

　　從0.026＞0.008可以比較出，機床甲生產的10個零件直徑比機床乙生產的10個零件直徑波動要大．(接下來教師再給出如下例題．)

　　例1 已知兩組數(shù)據(jù)：

　　分別計算這兩組數(shù)據(jù)的方差．

　　講此例后，要強調求解步驟為：

　　(1)求平均數(shù)；(2)求方差；(3)比較方差得出結論．

　　此后接前面問題說，用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動的方法還可用一組數(shù)據(jù)的標準差，即

　　公式④(即標準差)也是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的重要的量．

　　在本節(jié)引例中，兩組數(shù)據(jù)的標準差，可讓學生算一下，得出：

　　說明：計算標準差要比計算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時用它比較方便．

　　小結

　　1．本課學了計算一組數(shù)據(jù)的方差的公式③．

　　2．本課在方差的基礎上又學了計算一組數(shù)據(jù)的標準差的公式④．

　　練習：選用課本練習題．

　　作業(yè)：選用課本習題．

　　四、教學注意問題

　　要注意通過例題講好求方差題目的解題格式．

　　教學設計示例3

　　一、教學目的

　　1．使學生進一步理解方差、標準差的意義．

　　2．使學生掌握利用簡化公式計算一組數(shù)據(jù)的方差的方法．

　　3．使學生會根據(jù)同類問題兩組數(shù)據(jù)的方差(或標準差)比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況．

　　二、教學重點、難點

　　重點：簡化計算一組數(shù)據(jù)的方差公式．

　　難點：利用方差(或標準差)比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況．

　　三、教學過程

　　復習提問

　　1．什么是一組數(shù)據(jù)的方差、標準差？

　　2．一組數(shù)據(jù)的方差和標準差應如何計算？

　　引入新課

　　我們看到，用公式③計算一組數(shù)據(jù)的方差比較麻煩．那么，有否較簡便的計算方法呢？

　　新課

　　教師應在黑板上進行如下推導：

　　推導上述公式后，可讓學生仿①～④四個公式的方法歸納推理出如下結論：

　　一般地，如果一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是n，那么它們的方差可以用下面的公式計算： 在這時，教師要強調：當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)較小時，用公式⑤計算方差比公式③計算少了求各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差一步，因此比較方便．

　　例2 計算下面數(shù)據(jù)的方差(結果保留到小數(shù)點后第1位)：

　　3 -1 2 1 -3 3

　　教師可讓學生共同來完成此例．

　　接下來教師按教材指出，當一組數(shù)據(jù)較大時，可按下述公式計算方差：

　　其中x1=x1-a，x2=x2-a，…，xn=xn-a，x1，x2，…，xn是原已知的n個數(shù)據(jù)，a是接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的一個常數(shù)．

【方差的教學設計示例】相關文章：

平方差公式的優(yōu)秀教案03-20

《爬天都峰》教學反思示例（通用10篇）11-04

平方差公式導學案參考03-19

《歡慶》教案示例03-19

《標牌設計》的教學設計03-14

各種報告范文示例03-19

旋轉的教學設計02-16

《茶經》教學設計02-18

《國殤》教學設計12-11

黨員轉正申請范文示例03-19