備課時間

2017年3月26日星期一

上課時間

教學內容

抽屜原理

教

學

目

標

1、經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2、通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。

3、通過“抽屜原理”的靈活應用感受數(shù)學的魅力。

教學

重難點

重點：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

教學準備

杯子、鉛筆、課件、學習單

前置性

作業(yè)

教學過程設計

小班化策略運用

一、創(chuàng)設情境，導入新知：

如果老師給你們小組5本作業(yè)本，要求全部發(fā)完，而且每人都發(fā)到本子，會是什么結果？

生（5人組）：我們小組剛好每人一本。

生（4人組）：我們小組其中有一人分到兩本

師：我說你們四人中肯定有一個人分到兩本，你知道老師為什么說的這么肯定嗎？

師：在這個現(xiàn)象中就隱藏著數(shù)學奧秘，這節(jié)課我們就來探索這個數(shù)學原理。

二、自主探索，探究新知

1、觀察猜測：

多媒體出示：4枝鉛筆，3個文具盒

師：如果把4枝鉛筆放進3個文具盒中，會出現(xiàn)什么情況？

（生可能會答：有一個文具盒里肯定有2枝鉛筆）

2、小組合作：

師：用你們的小組合作把這一現(xiàn)象表示出來。

課件出示：

材料一：放一放，放出不同的擺放情況，看一看一共有幾種情況？

材料二：畫一畫，在學習單上畫出不同的擺放情況。

材料三：一張紙，用簡單的方式把不同的擺放情況表示出來

給學生5秒鐘的時間考慮選擇材料

同質分組：選用同一種材料的學生為一組，進行小組合作。

3、小組匯報交流

先請選擇材料一的學生匯報，接著請選擇材料二的學生匯報，最后是選擇材料三的學生匯報。

根據學生匯報結果，引導學生觀察：請你們觀察每一種擺放情況，你們能發(fā)現(xiàn)什么？

（每一種擺放情況中，都一定有一個文具盒至少有2枝鉛筆。也就是說不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆）

你能解釋“至少”有2枝的意思嗎？（不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝）

師：把4枝筆飯放進3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作得出了這個結論。那么，我們觀察一下，這四種方法里，哪一種方法最為直接讓我們最容易得到這個結論呢？（小組討論）

教師小結：假如每個杯子放入一根小棒，剩下的一根還要放進一個杯子里，無論放在哪個杯子里，一定能找到一個杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能將小棒盡可能的分散，保證“至少”的情況。

4、初步觀察規(guī)律。

教師繼續(xù)提問：如果把6支鉛筆放進5個文具盒里呢？還用擺嗎？結果是否一樣？怎樣解釋這一現(xiàn)象？

（6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）

把7支鉛筆放進6個文具盒里呢？

把8枝筆放進7個盒子里呢？

把9枝筆放進8個盒子里呢？……

……

100支鉛筆放進99個文具盒呢？

教師引導學生進行比較：觀察這些數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么？

（只要放的筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）

師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。

5、進一步理解規(guī)律：

請學生繼續(xù)思考：如果現(xiàn)在有5枝鉛筆放進3個文具盒里，至少有幾枝鉛筆放在同一個文具盒里？

如果現(xiàn)在有7枝鉛筆放進4個文具盒里，至少有幾枝鉛筆放在同一個文具盒里？

你發(fā)現(xiàn)了什么？

你能解釋一下你的理解嗎？（用假設法）你可以用算式來表示你的理解嗎？

（小結：只要物體數(shù)量比抽屜的數(shù)量多，總有一個抽屜至少放進2個物體。這就叫做抽屜原理。）

6、介紹抽屜原理，讓學生感受古代數(shù)學文化。

“抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用�！俺閷显�理”的應用卻是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果�！俺閷显�理”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應用。在有些問題中，“抽屜”和“物體”不是很明顯，需要我們制造出“抽屜”和“物體”。制造出“抽屜”和“物體”是比較困難的，這一方面需要同學們去分析題目中的條件和問題，另一方面需要多做一些題來積累經驗。

6、出示71頁的例2：把5本書放進2個抽屜中，你感覺會有什么結果呢？

讓學生猜想結果

找個朋友說說你的猜想結果

發(fā)現(xiàn)：把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書。

2、如果一共有7本書呢？9本書呢？

（2）讓學生獨立思考、再小組內討論：

A、該如何解決這個問題呢？

B、如何用一個式子表示呢？

C、你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

（3）匯報討論結果，同時教師進行板書：

把5本書放進2個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。

板書：5本2個2本……余1本（總有一個抽屜里至有3本書）

7本2個3本……余1本（總有一個抽屜里至有4本書）

9本2個4本……余1本（總有一個抽屜里至有5本書）

5÷2=2……12＋1=3（本）

7÷2=3……13＋1=4（本）

9÷2=4……14＋1=5（本）

師：請你們觀察，這里的3本、4本、5本，包括前面的2枝鉛筆是怎樣得到的？

師：是“商+余數(shù)”還是“商+1”得到的？

師讓學生討論得出正確的結論：總有一個抽屜至少放進的本數(shù)只要用“商＋1”就可以得到。

三、靈活運用、解決問題：

1、8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有（）只鴿子

要飛進同一個鴿舍。為什么？

2、在我們班的任意13人中，總有至少幾個人的屬相相同，想一想，為什么？

3、我們班有學生55人，我們可以肯定，在這55人中，至少有人的生日在同一個月？想一想，為什么？

4、一副撲克牌(除去大小王)52張中有四種花色，從中隨意抽5張牌，無論怎么抽,為什么總有兩張牌是同一花色的？

5、一副撲克牌(除去大小王)52張中有無論怎么抽,至少抽出幾張有兩張大小總是一樣的？

四、拓展提高：

1、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？

提示什么是物品數(shù)，什么是抽屜數(shù)？

2、大家玩過“剪刀、石頭、布”的游戲嗎？如果兩個同學出17次，至少有幾次手勢是相同的？

3、給一個正方體木塊的6個面分別涂上藍、黃兩種顏色。不論怎么涂至少有3個面涂的顏色相同。為什么？

注意：當平均數(shù)沒有余數(shù)時，商就不要+1了。

五、課堂總結：

這節(jié)課你有什么收獲？

▲根據學生選擇的材料進行分組小組合作：

材料一：放一放，放出不同的擺放情況，看一看一共有幾種情況？

材料二：畫一畫，在學習單上畫出不同的擺放情況。

材料三：一張紙，用簡單的方式把不同的擺放情況表示出來

同質分組：選用同一種材料的學生為一組，進行小組合作。

●找好朋友說說自己的猜想結果

板書設計：

抽屜原理

只要物體數(shù)量比抽屜的數(shù)量多，總有一個抽屜至少放進2個物體。這就叫做抽屜原理。

5÷2=2……12＋1=3（本）

7÷2=3……13＋1=4（本）

9÷2=4……14＋1=5（本）

至少數(shù)=商+1

課后反思：