數(shù)學(xué)第三章一元一次方程導(dǎo)學(xué)案（新人教版）
數(shù)學(xué)第三章一元一次方程導(dǎo)學(xué)案（新人教版）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、通過處理實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步。
2、初步學(xué)會如何尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念。
3、培養(yǎng)學(xué)生獲取信息，分析問題，處理問題的能力,并感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：列出方程，了解方程的概念。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：從實(shí)際問題中尋找相等關(guān)系。
學(xué)習(xí)過程：
一、自主學(xué)習(xí)
�。ㄒ唬╊A(yù)習(xí)指導(dǎo)
1、閱讀本章前言，了解本章學(xué)習(xí)內(nèi)容。
2、在小學(xué)我們學(xué)過方程嗎？什么是方程？請舉出兩個方程的例子？判斷下列式子是不是方程？
�。�1）x＋2＝3（ ） （2）x＋3y＝6（ ） （3）3x－6 （ ）
�。�4）1+2＝3 （ ） （5）x＋3＞5 （ ） （6）y＝5 （ ）
（二）預(yù)習(xí)檢測
1、判斷下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：
�。�1）x?3；（ ） （2）3+4=7；（ ）
1?6；（ ） x
（5）2x?8??10；（ ） （6） ?2x?3?1；（ ） （3）2x?13?6?y；（ ） （4）
2、根據(jù)下列條件列出方程。
（1）小穎的姐姐買了一件衣服，按8折銷售的售價為72元，問這件衣服的原價是多少元？ 解：設(shè)這件衣服的原價為x元，可列出方程 ______________
�。�2）有一棵樹，剛移栽時，樹高為2m，假設(shè)以后平均每年長0.3m，幾年后樹高為5m？
解：設(shè)x年后樹高為5m，可列出方程 _______________
�。�3） 某足球場的周長為344米，長和寬之差為36米，這個足球場的長與寬分別是多少米？ 解：設(shè)這個足球場的寬為x米，則長為(x+36)米，可列出方程
二．合作探究
探究1：根據(jù)條件列出式子
�、俦萢小7的數(shù)：
�、趚的三分之一與9的和：
③x的3倍減去x的倒數(shù)：
�、苣硵�(shù)x的一半與b的積：
⑤x與y的平方差：
探究2：根據(jù)條件列出等式：
�、俦萢大5的數(shù)等于8：
②b的一半與7的差為?6 ：
�、踴的2倍比10大3：
④比a的3倍小2的數(shù)等于a與b的和：
�、菽硵�(shù)x的30%比它的2倍少34：
探究3：根據(jù)下面實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程：
�、儆靡桓L為24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長為多少？
解：設(shè)正方形的邊長為xcm，列方程得： 。
�、谀承Ｅ藬�(shù)占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？ 解：設(shè)這個學(xué)校學(xué)生數(shù)為x，則女生數(shù)為 ，
男生數(shù)為 ，依題意得方程：
③練習(xí)本每本0.8元，小明拿了10元錢買了若干本，還找回4.4元。問：小明買了幾本練習(xí)本？
解：設(shè)小明買了x本，列方程得： 。
�、荛L方形的周長為24cm，長比寬多2cm，求長和寬分別是多少。
解：設(shè) 為 cm，則 為 cm ，
依題意得方程：
�、軦、B兩地相距100千米，一輛小卡車從A地開往B地，3小時后離B地還有4千米，求小卡車的平均速度。
三．達(dá)標(biāo)測評 （見練習(xí)冊）
3.1.1一元一次方程（2）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、理解一元一次方程、方程的解等概念。
2、掌握檢驗(yàn)?zāi)硞�值是不是方程的解的方法。
3、培養(yǎng)根據(jù)問題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的能力。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：一元一次方程的概念及方程的解，能驗(yàn)證一個數(shù)是否是一個方程的根。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：找等量關(guān)系列方程。
學(xué)習(xí)過程：
一、自主學(xué)習(xí)
（一）預(yù)習(xí)指導(dǎo)
1、根據(jù)下面實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程：
一臺計(jì)算機(jī)已使用1700小時，預(yù)計(jì)每月再使用150小時，經(jīng)過多少個月這臺計(jì)算機(jī)的使用時間達(dá)到規(guī)定的檢修時間2450小時？
2、觀察思考：①什么是一元一次方程？如何理解 ―一元‖、 ―一次‖的含義？
�、谟梅匠痰姆椒▉斫鉀Q實(shí)際問題，一般要經(jīng)歷哪幾個步
�、� 什么是一元一次方程的解？怎樣檢驗(yàn)?zāi)硞�數(shù)是不是方程的解？
�。ǘ╊A(yù)習(xí)檢測
1、含有個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是一元一次方程。
2、預(yù)習(xí)題的分析過程可以表示如下：
列出方程，是用數(shù)學(xué)解決問題的一種方法
3、解方程就是求出方程中
4、根據(jù)下面的問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程。
某廠去年10月生產(chǎn)電視機(jī)2050臺，這比前年10月產(chǎn)量的2倍還多150臺，?這個廠前年10月生產(chǎn)電視機(jī)多少臺？
二．合作探究
探究1：根據(jù)下面實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程：
�。�1） 用一根長為48cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長為多少？
列方程得： ①
（2）一臺計(jì)算機(jī)已使用1700小時，預(yù)計(jì)每月再使用150小時，經(jīng)過多少個月這臺計(jì)算機(jī)的使用時間達(dá)到規(guī)定的檢修時間2450小時？
列方程得： ②
�。�3）某校女生人數(shù)占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，此學(xué)校有多少學(xué)生？
列方程得： ③
探究2：
問題1: 上面問題所列方程等式兩邊各有什么實(shí)際意義嗎？所列方程依據(jù)的是什么？
問題2: 上面3個問題所列的①、②、③方程有什么共同特點(diǎn)？
小結(jié)：像上面3個問題所列出的方程，它們都含有 個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是 ，這樣的方程叫做一元一次方程。
探究3：試著對以上解決實(shí)際問題的過程進(jìn)行歸納。
探究4：x=1000和x=2000中哪一個是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？你是怎樣判斷的？
探究 5：關(guān)于x的方程(2-a)x|a-1|-21=3是一元一次方程，求a的值。
三．達(dá)標(biāo)測評 （見練習(xí)冊）
3.1.2 等式的性質(zhì)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、知道等式的性質(zhì)，從不同的角度認(rèn)識等式的性質(zhì)；
2、會用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解和應(yīng)用等式的性質(zhì)。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：應(yīng)用等式的性質(zhì)，把簡單的一元一次方程化為“x=a”的形式。
學(xué)習(xí)過程：
一、自主學(xué)習(xí)
（一）預(yù)習(xí)指導(dǎo)
觀看上圖：由它能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
等式的性質(zhì)1：___________________________________________；
可以用字母表示為：如果a=b,那么a±c=______；
等式的性質(zhì)2：___________________________________________；
可以用字母表示為：如果a=b,那么ac=______；
如果a=b那么a=______。 c
�。ǘ╊A(yù)習(xí)檢測
1、已知a?b，請用等于號―=‖或不等號―?‖填空：
�、賏?3 b?3；②a?3 b?3；③a?(?6) b?(?6)；
�、躠?x b?x；⑤a?y b?y；⑥a?3 b?5；
�、遖?3 b?7；⑧a?x b?y。⑨a?(2x?3) b?(2x?3)；
2、已知a?b，請用等于號―=‖或不等號―?‖填空：
�、�3a 3b；②③?5a ?5b；④a4b； 4ab 。 ?2?2
二．合作探究
探究1：利用等式的性質(zhì)解下列方程：
（1）x+7=26 (2)-5x=20 (3) ?
xy?9?為什么? 探究2：從x=y能否得到x+5=y+5?為什么?(2)從x=y能否得到91x-5=4 3
探究3：從a+2=b+2能不是得到a=b?為什么?(4)從-3a=-3b能否得到a=b?為什么?
探究4：(1)怎樣從等式5x=4x+3得到等式x=3?(2)怎樣從等式4x=12得到等式x=3?
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