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    1. 實用文檔>弦切角的教案設(shè)計

      弦切角的教案設(shè)計

      時間:2024-08-30 13:11:39

      關(guān)于弦切角的教案設(shè)計

      關(guān)于弦切角的教案設(shè)計

      關(guān)于弦切角的教案設(shè)計

        教材分析

        (1)知識結(jié)構(gòu)

        (2)重點、難點分析

        重點:定理是本節(jié)的重點也是本章的重點內(nèi)容之一,它在證明角相等、線段相等、線段成比例等問題時,有重要的作用;它與圓心角和圓周角以及直線形角的性質(zhì)構(gòu)成了完美的角的體系,屬于工具知識之一.

        難點:定理的證明.因為在證明過程中包含了由一般到特殊的數(shù)學思想方法和完全歸納法的數(shù)學思想,雖然在圓周角定理的證明中應用過,但對學生來說是生疏的,因此它是教學中的難點.

        教學建議

        (1)教師在教學過程 中,主要是設(shè)置學習情境,組織或引導學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、研究問題和歸納結(jié)論,應用知識培養(yǎng)學生的數(shù)學能力;在學生主體參與的學習過程中,讓學生學會學習,并獲得新知識;

        (2)學習時應注意:(Ⅰ)的識別由三要素構(gòu)成:①頂點為切點,②一邊為切線,③一邊為過切點的弦;(Ⅱ)在使用定理時,首先要根據(jù)圖形準確找到和它們所夾弧上的圓周角;(Ⅲ)要注意定理的證明,體現(xiàn)了從特殊到一般的證明思路.

        教學目標 :

        1、理解的概念;

        2、掌握定理及推論,并會運用它們解決有關(guān)問題;

        3、進一步理解化歸和分類討論的數(shù)學思想方法以及完全歸納的證明方法.

        教學重點:定理及其應用是重點.

        教學難點 :定理的證明是難點.

        教學活動設(shè)計:

        (一)創(chuàng)設(shè)情境,以舊探新

        1、復習:什么樣的角是圓周角?

        2、的概念:

        電腦顯示:圓周角CAB,讓射線AC繞點A旋轉(zhuǎn),產(chǎn)生無數(shù)個圓周角,當AC繞點A 旋轉(zhuǎn)至與圓相切時,得BAE.

        引導學生共同觀察、分析BAE的特點:

        (1)頂點在圓周上; (2)一邊與圓相交; (3)一邊與圓相切的定義:

        頂點在圓上,一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角叫做。

        3、用反例圖形剖析定義,揭示概念本質(zhì)屬性:

        判斷下列各圖形中的角是不是,并說明理由:

        以下各圖中的角都不是.

        圖(1)中,缺少頂點在圓上的條件;

        圖(2)中,缺少一邊和圓相交的條件;

        圖(3)中,缺少一邊和圓相切的條件;

        圖(4)中,缺少頂點在圓上和一邊和圓相切兩個條件.

        通過以上分析,使全體學生明確:定義中的三個條件缺一不可。

        (二)觀察、猜想

        1、觀察:(電腦動畫,使C點變動)

        觀察P與BAC的關(guān)系.

        2、猜想:BAC

        (三)類比聯(lián)想、論證

        1、首先讓學生回憶聯(lián)想:

        (1)圓周角定理的證明采用了什么方法?

        (2)既然可由圓周角演變而來,那么上述猜想是否可用類似的方法來證明呢?

        2、分類:教師引導學生觀察圖形,當固定切線,讓過切點的弦運動,可發(fā)現(xiàn)一個圓的有無數(shù)個.如圖.由此發(fā)現(xiàn),可分為三類:

        (1)圓心在角的外部;

        (2)圓心在角的一邊上;

        (3)圓心在角的內(nèi)部.

        3、遷移圓周角定理的證明方法

        先證明了特殊情況,在考慮圓心在的外部和內(nèi)部兩種情況.

        組織學生討論:怎樣將一般情況的證明轉(zhuǎn)化為特殊情況.

        如圖 (1),圓心O在CAB外,作⊙O的直徑AQ,連結(jié)PQ,則BAC=BAQ-APQ-APC.

        如圖 (2),圓心O在CAB內(nèi),作⊙O的直徑AQ.連結(jié)PQ,則BAC=QAB十QPA十APC,

        (在此基礎(chǔ)上,給出證明,寫出完整的證明過程)

        回顧證明方法:將情形圖都化歸至情形圖1,利用角的合成、對三種情況進行完 全歸納、從而證明了上述猜想是正確的,得:

        定理:等于它所夾的弧對的圓周角.

        4.深化結(jié)論.

        練習1 直線AB和圓相切于點P,PC,PD為弦,指出圖中所有的以及它們所夾的弧.

        練習2 如圖,DE切⊙O于A,AB,AC是⊙O 的弦,若=,那么DAB和EAC是否相等?為什么?

        分析:由于 和 分別是兩個OAB和EAC所夾的弧.而 = .連結(jié)B,C,易證C.于是得到DAB=EAC.

        由此得出:

        推論:若兩所夾的弧相等,則這兩個也相等.

        (四)應用

        例1如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線CE和⊙O 切于點C,ADCE,垂足為D

        求證:AC平分BAD.

        思路一:要證BAC=CAD,可證這兩角所在的直角三角形相似,于是連結(jié)BC,得Rt△ACB,只需證ACD=B.

        證明:(學生板書)

        組織學生積極思考.可否用前邊學過的知識證明此題?由學生回答,教師小結(jié).

        思路二,連結(jié)OC,由切線性質(zhì),可得OC∥AD,于是有3,又由于2,可證得結(jié)論。

        思路三,過C作CFAB,交⊙O于P,連結(jié)AF.由垂徑定理可知3,又根據(jù)定理有1,于是3,進而可證明結(jié)論成立.

        練習題

        1、如圖,AB為⊙O的直徑,直線EF切⊙O于C,若BAC=56,則ECA=______度.

        2、AB切⊙O于A點,圓周被AC所分成的優(yōu)弧與劣弧之比為3:1,則夾劣弧的BAC=________

        3、如圖,經(jīng)過⊙O上的點T的切線和弦AB的延長線相交于點C.

        求證:ATC=TBC.

        (此題為課本的練習題,證明方法較多,組織學生討論,歸納證法.)

        (五)歸納小結(jié)

        教師組織學生歸納:

        (1)這節(jié)課我們主要學習的知識;

        (2)在學習過程中應用哪些重要的數(shù)學思想方法?

        (六)作業(yè) :教材P13l習題7.4A組l(2),5,6,7題.

        探究活動

        一個角的頂點在圓上,它的度數(shù)等于它所夾的弧對的圓周角的度數(shù),試探討該角是否圓周角?若不是,請舉出反例;若是圓周角,請給出證明.

        提示:是圓周角(它是定理的逆命題).分三種情況證明(證明略).

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