讓我們來做數(shù)學(xué)教案例題練習(xí)
讓我們來做數(shù)學(xué)教案例題練習(xí)
●典型題例剖析
【例1】猜謎：事2=功2，(打一成語);事2=功2，(打一成語)(妙趣橫生)
解：事半功倍;事倍功半.
【例2】表1、表2是按同一規(guī)律排列的兩個方格數(shù)表，那么表2的空白方格中應(yīng)填的數(shù)是多少?
24 4 6
6 2 4
4 2 2
15 3 5
5 2 ?
3 1 2
分析：從表1的行與列兩個方面尋找填數(shù)的規(guī)律，可按此規(guī)律填表2的空白格中的數(shù).
解：表1中，從24=46可得：第一行最左邊的數(shù)等于其余兩個數(shù)的乘積，第一列最上面的數(shù)等于其余兩數(shù)的乘積;從4=2+2，6=2+4可得：第二行最左邊的數(shù)等于其余兩個數(shù)的和，第二列最上面的數(shù)等于其余兩個數(shù)的和;從6=4+2，4=2+2可得到第三行、第三列的規(guī)律同第二行、第二列相同.根據(jù)這一規(guī)律，可以求出表2中空白部分的數(shù)即5-2=3.
【例3】找規(guī)律，在()內(nèi)填數(shù).
(1)2、3、5、8、13、21、( );
(2)81、64、49、36、( );
(3)30、24、18、12、6、( );
(4)0、3、8、15、24、( );
(5)2、7、12、17、22、( )、( );
(6)3、8、15、24、( )、( ).
分析：認(rèn)真觀察分析各列數(shù)列，再尋找其內(nèi)在和、差、倍、平方等規(guī)律.
解：(1)每相鄰三個數(shù)，后一個數(shù)等于前兩個數(shù)的和，應(yīng)填34.
(2)前四個數(shù)分別為92、82、72、62，所以應(yīng)填25.
(3)后項都比前項小6，所以應(yīng)填0.
(4)前五項分別為12-1，22-1，32-1，42-1，52-1，所以應(yīng)填35.
(5)后項比前項大5，所以應(yīng)填27，32.
(6)前四個數(shù)中，后項比前項分別大5，7，9，所以應(yīng)填35、48.
【例4】
1+2+1=
1+2+3+2+1=
1+2+3+4+3+2+1=
1+2+3+4+5+4+3+2+1=
根據(jù)上面四式的計算規(guī)律求：
1+2+3++2001+2002+2003+2002+2001++3+2+1=
分析：這道題可以采用配對法進行分析，利用配對原理計算上面4個算式的結(jié)果，從中找出計算規(guī)律.
解：1+2+1配成2+(1+1)，結(jié)果是22=4，
1+2+3+2+1配成(1+2)+3+(2+1)，結(jié)果是33=9，
1+2+3+4+3+2+1配成(1+3)+(2+2)+4+(1+3)，結(jié)果是44=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1配成(1+4)+(2+3)+5+(2+3)+(1+4)，結(jié)果是55=25，
從上面4個例子可以發(fā)現(xiàn)：它們的和等于一個加數(shù)(最大的加數(shù))的平方.
1+2+3++2001+2002+2003+2002+2001++2+1=20032003=4012009.
【例5】
共 產(chǎn) 黨 好 共 產(chǎn) 黨 好 共 產(chǎn) 黨 好
社 會 主 義 好 社 會 主 義 好 社 會
上表中，將每列上下兩個字組成一組，例如，第一組為(共，社)，第二組為(產(chǎn)，會)那么，第128組是________.
分析：這道題上、下兩行的變化規(guī)律不統(tǒng)一，也就是周期里字的個數(shù)不同，第一行周期為4(共，產(chǎn)，黨，好)，第二行的周期為5(社，會，主，義，好).因此，我們要分別找出兩行中第128個字.
解：1284=32(正好有32個周期，第128個字是好.)
1285=253(包含25個周期，還多3個字，第128個字是主.)
所以，第128組是好，主.
【例6】2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會.大會會標(biāo)如圖121所示.它是由四個相同的直角三角形拼成的(直角邊長為2和3).問大正方形的面積是多少?
解：由圖可見：小正方形的邊長恰等于直角三角形兩直角邊的差3-2=1，所以小正方形邊長是1，小正方形面積是1.每個直角三角形的面積是(23)2=3，四個相同的直角三角形的總面積是12.所以，大正方形面積等于四個相同的直角三角形面積與中間小正方形面積的和，為12+1=13.
【例7】如圖122是一個園林的規(guī)劃圖，其中，正方形的 是草地;圓的 是竹林;竹林比草地多占地450平方米.問：水池占地多少平方米?
解：設(shè)水池面積為1份，依題意，草地面積為3份;竹林面積為6份.竹林比草地多占地450平方米，相當(dāng)于6-3=3份，所以，1份面積為4503=150，即水池占地150平方米.
【例8】在我們生活中數(shù)學(xué)無處不在，如某地電話撥號入網(wǎng)，有兩種收費方式，用戶可任選其一：(A)記時制：3元/時;(B)包月制：50元/月，(限一部個人住宅電話上網(wǎng))，此外每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費1.2元/時.若小明估計一個月上網(wǎng)的時間為25小時，你能知道小明選擇哪種方式上網(wǎng)比較合算嗎?
分析：只要分別求出兩種上網(wǎng)方式的支付的費用，就可以知道哪種方式上網(wǎng)比較合算.(生活離不開數(shù)學(xué))
解：A種收費方式支付：325+1.225=105(元);B種收費方式支付：50+1.225=80(元).
所以，選擇B種方式上網(wǎng)合算.
【例9】請以給定的圖形○○、△△、=(兩個圓、兩個三角形、兩條平行線段)為構(gòu)件，盡可能多地構(gòu)思獨特且有意義的圖形，并寫出一兩句貼切、詼諧的解說詞.如圖123就是符合要求的兩個圖形，你還能構(gòu)思出其他的圖形嗎?比一比，看誰想得多.
分析：這是一道培養(yǎng)學(xué)生圖案設(shè)計能力與空間想像能力的趣味數(shù)學(xué)題，沒有標(biāo)準(zhǔn)的答案.這里給學(xué)生提供的兩個圖形分別代表兩種類型，一種設(shè)計來自生產(chǎn)、生活實際，一種設(shè)計來自純數(shù)學(xué).根據(jù)初一學(xué)生的知識面和生活閱歷，還可以從以下不同的側(cè)面來設(shè)計.
解：1.來自生產(chǎn)、生活實踐的設(shè)計.
圖124
2.形象生動地刻畫動物(或人).
圖125
3.聯(lián)系體育器材或體育運動.
圖126
4.賦有詩意的設(shè)計方案.
圖127
5.貼切、詼諧的設(shè)計方案.
圖128
【例10】把0~9這十個整數(shù)分別填入如圖129圓圈中，使每個平行四邊形頂點上四個數(shù)字之和相等.(采用嘗試法)
分析：確定圖中每個平行四邊形頂點上四個數(shù)之和是多少，是解答這道題的關(guān)鍵.
(1)要填數(shù)的十個頂點上數(shù)的和為0+1+2+3++9=45，中間四個頂點上數(shù)的和為1+9+8+8=26，中間重復(fù)計算的兩個頂點上數(shù)的和為9+8=17，每個平行四邊形四個頂點上數(shù)的和為(45+26+17)4=22.
(2)把從左往右數(shù)第三個平行四邊形作為突破口填數(shù)，有兩個頂點已填好數(shù)，分別是9和8.剩下的兩個頂點上數(shù)的和為22-(8+9)=5，則這兩個頂點上的數(shù)可能是1，4或2，3.經(jīng)試驗，1，4或2，3都符合要求.(想一想：為什么不把從左往右數(shù)第二個平行四邊形作為突破口來填數(shù)呢?)
(3)根據(jù)已經(jīng)填好的第三個平行四邊形，采用試驗的方法，依次填出其他各頂點上的數(shù).
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